基于邻近度的安徽省人均GDP组合预测模型^*

李燕飞¹， 吴 涛^1,2**， 郭海艳¹

(1.安徽大学 数学科学学院，合肥230601；2.安徽大学 计算机智能与信号处理教育部重点实验室，合肥230039)

摘 要： 针对安徽省人均GDP预测问题，以安徽省2000—2018年人均GDP数据为研究区间，其中2000—2017年数据作为训练集，2018年数据作为测试集，提出了一类新的预测评价指标-邻近度及基于邻近度的组合预测模型，并引入一种新的组合权系数求解方法；首先对训练集进行单项预测，即对训练集数据进行指数预测、抛物线预测和移动平均预测，接下来对各单项预测值综合考虑，建立基于邻近度的加权几何平均组合预测模型，通过求解模型得出各单项预测权系数进而求出基于邻近度的组合预测值，最后分别在测试集和训练集上与其他预测方法预测结果进行比较，并预测安徽省2019—2021年人均GDP数据。

关键词： 组合预测；邻近度；MEM算法；人均GDP

0 引 言

尽管目前中国经济下行压力有所加大，部分企业经营困难较多，长期积累的风险隐患有所暴露，但习近平主席明确表示，对中国经济发展前景，大家完全可以抱着乐观态度。安徽省作为中部大省，对安徽未来几年人均GDP合理预测可窥得中国经济发展一斑。单一的预测方法得到的结果不够准确，而将预测结果加权组合则会得到更好的预测结果。Bates J M和Granger C W J^[1]在1969年首次提出了组合的概念，而后国内外许多学者开始研究组合预测模型。唐小我^[2]用组合预测误差平方和极小化来确定最优加权系数，并导出了简单平均预测是最优组合预测的条件。陈华友^[3]基于预测方法有效度的概念，建立了改进的组合预测模型，并给出其线性规划的解法。谢开贵等^[4]给出了基于最小二乘和最小一乘准则的线性回归组合预测模型, 然后应用最小二乘原理得到权系数最小二乘估计值。

3.3.3 重视水稻秸秆利用以及利用技术的提升 目前，信阳地区对稻草的利用技术远低于麦秸秆。虽然信阳市引进了一些环保型稻壳一次性餐具和的秸秆均质板项目等项目，但仍属于低端的制造品，产品附加值低，也未能对水稻秸秆规模化利用[9]。东北三省部分企业将秸秆变成秸秆煤，这种煤是一种环保清洁能源，燃烧后的灰烬富含多种元素，是土地里的优质肥料。政府可以选派人员到东三省学习借鉴秸秆煤的制作方式，招商引入该类企业进入信阳，从而实现麦秸需求与稻草需求的平衡。

介绍了组合预测邻近度的概念并证明了邻近度的相关性质，随后引入了一种新的组合权系数求解方法MEM算法^[5-6]建立了基于邻近度的组合预测模型。组合预测的关键问题是求出各单项预测加权平均系数，普通的组合预测模型是以误差平方和离差绝对值最小为准则建立起来的，然而这些组合预测模型对于不遵循大多数样本所显示的相同关系的离群值不具有鲁棒性，且在不对称分布情况下，由于限制了权系数和为1，因此在各单项预测的结果一致偏大或偏小时，难以得到精确的预测结果。而提出的组合预测邻近度概念和引入的众数极大期望解法有效地克服了这些缺点。由最后的实例分析可以看出方法的可行性和有效性。

1 基于邻近度的加权几何平均组合预测模型的建立

1.1 邻近度的概念

设某一预测问题的指标序列是x _t ,t =1,2,…,N 。对于这个预测问题，有m 种单项预测方法对其进行预测，设x _it 为第i 种单项预测模型在第t 时刻的预测值，i =1,2,…,m 。设l _i 为第i 种单项预测方法的加权系数，l _i ≥0,i =1,2,…,m 。加权几何平均组合预测是常用的组合预测方法之一，它通常比加权算术平均组合预测方法有更小的相对误差。根据加权几何平均计算公式,令

挑选正丙醇降解效果最好的1株菌MBM-7，即降解率最高，对其培养条件进行优化，以培养温度、pH值和正丙醇含量为主要参数，采用L9(33)正交设计表进行3因素3水平正交试验，接种量5.0%，静置培养3 d，条件如表1所示进行试验。

其中为t时刻的加权几何平均组合预测值，为了计算加权几何平均组合预测的权系数，将下式两边取自然对数得

设组合预测误差为ε _t ，则有

目前，不少中学生在消费中存在着攀比心理，尤其是学生到了高中阶段，其自我意识逐渐增强，自尊心作祟下，学生开始出现攀比等心理，出现非理性消费。在班级中，部分学生崇尚品牌服装，在班级中炫耀自己所购买的衣物、文具和电子产品，导致班级中学风变得消极畸形，出现了严重的攀比风气，学生的学习不定位在学习中，反而崇尚“有钱”、“阔绰”、“排场”等亚健康的价值取向上，而部分学生对于节俭节约和理性消费反而认定为有失体面等。所以，在这种攀比消费风气下，家庭经济压力变大、负担变重，班级中的学风不正，更会导致部分学生过分自卑，甚至误入歧途。

定义 1 (邻近度)令

两次课堂实践验证了运用几何直观方法类比沟通解答同类问题的可行性和有效性。在平常的教学中如果能够善用几何直观方法，建立与同类问题的联系，相信会带来更多的惊喜。比如在低段教学中我们经常遇到的里程问题、水电表问题、经过时间问题、看书页数问题等，其实都属于累计计数问题。教师同样可以引导学生运用数轴图几何直观的方法建立联系，提升学生解决同类问题的能力。

其中φ 的公式为则称Q 为组合预测邻近度,这里简称为邻近度。下面为邻近度的3个性质：

证明 数据中存在不遵循大多数样本所显示的相同关系的离群值，为了更直观的说明，可采用极限法证明，即∃t ∈{1,2,…,N },|ε _t |=+∞，则有此时无论其他时刻预测效果如何，基于误差平方和最小或离差绝对值最小模型已经无法得出适合的预测模型，而对于提出的预测模型，此时φ (ε _t )=0，只需其他时刻邻近度最大依然可以得到较好的预测模型。

证明 |ε _t1 |≤|ε _t2 |⟹(ε _t1 )²≤(ε _t2 )²，所以φ (ε _t1 )≤φ (ε _t2 )，其他时刻误差不变，有Q ₁≤Q ₂，因此性质1成立。

E 步：

选取2000—2017年安徽省人均GDP为研究训练样本，数据自国家统计局网站，分别使用指数预测、抛物线预测和移动平均预测等3种单项预测方法对安徽省人均GDP进行预测。

性质 3 基于邻近度组合预测模型对于存在不遵循大多数样本所显示的相同关系的离群值较基于误差平方和最小或离差绝对值最小模型更具有鲁棒性。

性质 1Q 随|ε _t |减小而增大，随ε _t 增大而减小。

1.2 基于邻近度的组合预测模型建立

基于邻近度组合预测邻近度越大，表示预测越精确。模型的关键是求最大化Q 值时的组合权系数。令α _t =(lnx _1t ,lnx _2t ,…,lnx _mt )^T,γ _t =lnx _t ,t =1,2,…,N .问题则转化为了一个回归问题

γ _t =β ^Tα _t +ε _t

其中β 是一个m 维列向量，β =(l ₁,l ₂,…,l _m )，使用文献[6]给出的众数极大化期望MEM算法以在最大化Q 的情况下求出各单项预测方法组合权重向量β 。先给一个初始的β ⁽⁰⁾，则它的k +1步公式为

电子技术课程是计算机类、电子信息类专业的一门专业基础课，具有很强的理论性、实践性和综合性。该课程要求学生能从整体上对电子技术应用所需要的知识与技能有初步认识，培养学生具备一定的电子电路识读、制作、调试、应用等技能型人才所必需的知识及相关的职业能力。但是，此课程内容较多，涉及模拟电子技术和数字电子技术量大部分，学时相对较少，学生学起来有一定难度。基于传统的教学模式，电子技术课程教学中主要存在以下急需解决的问题。

性质 2 ∀t ∈{1,2,…,N }，ε _t =0时，即各时刻组合预测值都等于实际值时，邻近度Q 最大，且邻近度等于1。

M 步：

(α ^TW _k α )^-1α ^TW _k γ ，其中α =(α ₁,α ₂,…,α _N )^T，W _k 是一个n ×n 对角矩阵，W _k =diag{π (1|β ^(k) ),π (2|β ^(k) ),…,π (N |β ^(k) )},γ =(γ ₁,γ ₂,…,γ _N )^T.多次迭代以后MEM 算法使得参数β 收敛到一个局部最优解，因此需要多次对起始点进行选择，以期望得出全局最优解，这时迭代出的参数β 就是要求的各单项预测组合权重向量。

1.3 模型有效性评价准则

使用以下4个模型常用的评价准则对各模型效果进行评价。

误差平方和：

(1)

平均绝对误差：

(2)

2.1.3 移动平均预测模型

(3)

均方百分比误差：

(4)

2 实例分析

证明 再由性质1，各预测误差绝对值都已达到最小，故此时组合预测邻近度最大，性质2得证。

2.1 单项预测模型

2.1.1 指数预测模型

从图1(a)的趋势图可以看出，安徽省人均GDP有明显的随时序增长的趋势，并大致随时间呈指数增长，因此可选用指数预测模型，拟合方程为

本研究采取回顾性分析法对2013年1月—2016年12月首都医科大学附属复兴医院上报的跌倒坠床事件进行多因素回顾性分析。研究包括患者性别、年龄、生活自理能力、跌倒坠床发生时间及发生位置等因素，其中主要对陪护人员在患者跌倒及坠床时的状态进行分析。研究项目包括患者的年龄、性别、生活自理能力、及跌倒坠床发生的时段，环境特征、事件发生时陪护是否在身旁等。

lnx _1t =8.278 1+0.142 2×t

利用模型对安徽省人均GDP进行预测，预测值及精度如表1所示。

2.1.2 抛物线预测模型

从图1(b)可以看出，由抛物线预测得到的人均GDP随年份增长曲线与真实增长曲线相和度也很高，其拟合方程为

x _2t =3.317 0+0.410 5×t +0.105 4×t ²

t 代表年份，从1开始对应着2000年。运用模型对安徽省人均GDP进行预测预测值及精度如表1所示。

平均绝对百分比误差：

移动平均预测是由移动平均法根据时间序列，逐项推移，依次计算包含一定项数时序的平均数，并以此进行预测的方法。这里取移动平均项数等于2，移动平均序列预测趋势与真实值曲线对比如图1(c),其拟合方程为

(a) 指数预测 (b) 抛物线预测 (c) 移动平均预测

图1 各单项预测值与真实值曲线
Fig.1 Curves of each single forecasting value and true values

预测方程为x _3t+T =a _t +b _t ×T ，其中a _t ,b _t 为待估参数，T 为步长。使用模型对安徽省人均GDP进行预测预测值及精度如表1所示。

2007年9月国家主席胡锦涛在亚太经合组织第15次领导人非正式会议上明确主张“发展低碳经济”，并提出4项建议应对全球气候变化；2009年8月国务院研究制订了《关于发展低碳经济的指导意见》；2009年11月，国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，会议决定，到2020年我国单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降40%～45%的指标。而针对低碳经济的重要组成部分低碳农业的发展，各地政府因地制宜地积极出台相关政策，积极探索各具特色的农业发展模式，降低碳排放，发展循环低碳农业[5]。

为了实现用户输入控制命令或调用数据等命令，机器人主控处理控制信息，并将不同的控制信号传达给机器人不同的系统，机器人内部执行完成后，将用户需要的状态信息以直观的形式反映给用户.机器人程序设计模式如图2所示.

分析表1可知:3种单项预测均能正确反应人均GDP变化趋势，抛物线预测模型与移动平均预测模型在各时刻预测精度趋于平稳，而指数预测则在后期精度越来越低，总的来讲3个单项预测精度都不够高。不能达到准确预测的要求，因此需要对其进行组合以得到精度更高的预测数值。

2.2 组合预测模型

由表1种各单项预测值为基础，建立基于邻近度的组合预测模型，用matlab求解得最优权系数向量β ^T=(-0.171 5,0.238 9,0.938 4)，以该权重代回加权组合预测模型得到计算结果如表2所示。从预测值精度可以看出，组合预测精度大部分达到99%以上，最低的也超过了96%，预测结果明显优于3项单项预测值精度。且基于邻近度的组合预测在各个时刻预测精度不仅高而且稳定，因此在预测未来时序中人均GDP数值时预测结果更为可靠。

外业人员采集回的地籍和农房数据收集表，通过地籍调查信息系统，在局域网内，实现多人同时操作数据录入数据库，避免数据重复录入，并具备数据修改和删除基础功能。实现了数据的快速电子化。

由于各种单项预测方法都是基于往期数据进行建模预测，故建模时所利用数据在长期预测时不具有时效性，所以预测方法对于短期预测更加精准。

表 1 各单项预测模型预测值与预测精度

Table 1 Forecasting values and precision of each single forecasting model

表 2 基于邻近度的组合预测预测值及预测精度

Table 2 Forecasting values and precision of combination forecasting based on adjacent degree

选择误差平方和(SSE)、平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)和均方百分比误差(MSPE)这4项评价准则，结合式(1)、式(2)、式(3)、式(4)对3种单项预测模型及提出的组合预测模型和文献[9]提出的组合预测模型预测效果进行比较，5种模型预测误差如表3所示。

表 3 模型误差评价

Table 3 Evaluation of model’s error

从表3可以看出基于邻近度的组合预测模型在4个评价准则上效果均显著优于单项预测模型及文献[9]提出的组合预测模型。说明模型的合理性。

在训练集上拥有很好的预测效果并不足以说明模型预测效果的稳定性和在未来时间上预测结果的有效性，因此需要引入测试集来观察模型在未来时间上预测效果。各模型在测试集上预测效果见表4。

2.3 安徽省人均GDP预测

由表1、表2、表3、表4对比发现，相较于单项预测方法，基于邻近度的组合预测显著提高了预测精度，因此利用基于邻近度的组合预测模型对2019—2021年安徽省人均GDP进行预测，预测结果见表5。

表 4 2018年安徽省人均GDP真实值与各方法预测值及精度

Table 4 The real per capita GDP of Anhui province in 2018 and the forecasting values and precision of each forecasting model

表 5 2019—2021年安徽省人均GDP预测值

Table 5 Forecasting values of per capita GDP of Anhui province in 2019—2021

3 结束语

从组合预测结果来看2019、2020、2021年较前一年安徽省人均GDP增长率分别为7.31%、6.64%、6.06%，人均GDP呈逐渐增长趋势，但增速逐渐放缓，符合目前我国对GDP增速的预期。由于我国在未来几年内处于深化供给侧改革时期，国内经济面临去产能、去库存、去杠杆、降成本、补短板五大任务。所以各地都在进行新旧动能接续转换，减少低端和无效供给的经济转型，更加注重新增长点、新动能和新供给，所以此时人均GDP增速稍有放缓，同时中国已是GDP排名第二的经济大国，各地巨大的GDP基数也会导致GDP增速放缓。因此，所建立的组合预测结果具有实际意义，与我国国情及安徽实际情况相符，对于研究未来安徽省人均GDP具有参考价值。

实施循环经济“新规划”，抓好循环经济发展和节能减排。深入实施江西省循环经济发展和节能减排“十三五规划”；推动贵溪市、吉安市、丰城市、樟树市先后纳入国家循环经济示范市（县）试点，井冈山经开区、南昌经开区纳入国家园区循环化改造示范试点，丰城市纳入国家“城市矿产”示范基地。同时，积极推进131个省级试点示范建设，示范引领全省循环经济发展，实现资源充分利用、经济效益倍增。深入实施万家企业节能低碳行动，开展能效对标，创建能效“领跑者”制度；严格控制“三高”产业新增产能项目；将符合改造条件的燃煤电厂全部纳入超低排放和节能改造计划，推动有色、建材等9个行业50个重点节能技改示范项目建设。

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Combination Forecasting Model of Per Capita GDP in Anhui Province Based on Adjacent Degree

LI Yan -fei ¹,WU Tao ^1,2,GUO Hai -yan ¹.

(1.School of Mathematical Sciences，Anhui University，Hefei 230601， China；2.Key Laboratory of Intelligent Computing & Signal Processing，Ministry of Education，Anhui University，Hefei 230039，China)

Abstract ：In order to solve the problem of per capita GDP forecasting in Anhui province, taking the per capita GDP data of Anhui province from 2000 to 2018 as the research sample, where the data from 2000 to 2017 are used as the training set and the data in 2018 as the testing set, a new forecasting evaluation index -- adjacent degree and combination forecasting model based on adjacent degree was proposed, and a new combination weights coefficient solution method was introduced. First, the data is used to do three kinds of single forecasting, which is the exponential forecasting, parabolic forecasting and moving average forecasting. Next, three kinds of single forecasting models are considered comprehensively, constructing a weighted geometric average combination forecasting model based on adjacent degrees. The combination forecasting model is solved, then the weights of every single forecasting are obtained， and the combination forecasting value based on adjacent degree is received. Finally, comparing with other forecasting models in training set and testing set， 2019—2021 per capita GDP data in Anhui province is forecasted.

Key words ：combination forecasting; adjacent degree; MEM algorithm; per capita GDP

doi： 10.16055/j.issn.1672-058X.2019.0004.016

收稿日期： 2019-01-26；修回日期： 2019-03-02.

* 基金项目： 国家自然基金面上项目(71871001)；国家自然基金青年项目(61806001)；安徽省自然基金项目；安徽大学研究生创新项目资助.

作者简介： 李燕飞(1995—), 男, 安徽亳州人, 硕士研究生, 从事智能计算与统计决策研究.

**通讯作者： 吴涛(1970—), 男, 安徽太和人，博士, 教授, 从事智能计算与不确定理论研究.E-mail：wutao@ahu.edu.cn.

中图分类号： C934

文献标志码： A

文章编号： 1672-058X( 2019) 04-0095-06

责任编辑：田 静

引用本文/ Cite this paper：

李燕飞，吴涛，郭海艳. 基于邻近度的安徽省人均GDP组合预测模型[J].重庆工商大学学报(自然科学版)，2019，36(4):95—100

LI Y F,WU T,GUO H Y.Combination Forecasting Model of Per Capita GDP in Anhui Province Based on Adjacent Degree[J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Natural Science Edition),2019，36(4)：95—100

职业倦怠作为目前困扰高校基层行政管理人员日常工作和生活的问题，已有学者从外部归因和内部归因对其展开分析，主要有以下几种解释：

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