三值自由模态逻辑FML，本文主要内容关键词为：逻辑论文,自由论文,模态论文,FML论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[中图分类号]B81-0 [文献标识码]A [文章编号]1000-5455(2016)01-0176-06 在日常交流和推理中，我们允许名称词项t指称不存在个体，诸如此类的词项称为“空词项”(empty term)。例如，词项“孙悟空”。包含空词项的推理大量存在于日常生活中，而这恰是一阶逻辑和以一阶逻辑为基础的模态谓词逻辑的短板。[1]自由逻辑是一种处理空词项的逻辑，在自由逻辑的基础上加入模态算子可构成自由模态逻辑。这种逻辑可以在模态语境下对空词项进行逻辑分析，进而刻画内涵语境下关于空词项的推理规律。 自由逻辑的语义要考虑如何给包含空词项的基本闭公式P[，t]赋值(基本公式是指不含命题联结词和量词的公式)。包含空词项的基本公式赋值有三种可能：其一，该公式为真；其二，该公式为假；其三，该公式不真也不假(也可称为无真值)。按此线索，可以把自由逻辑分为三类：负自由逻辑，正自由逻辑，中性自由逻辑。中性自由逻辑是自由逻辑并且使得任一包含有空词项的基本公式(可能除“t存在”外)都无真值。[2]2—3可见，中性自由逻辑的语义是一种三值逻辑语义。莱曼于1994年构建了一个中性自由逻辑表列系统(tableaux)。[3]本文对莱曼的语义模型做了一些调整，以勒布兰克的偏函数语义模型[4]为基础而设计了一个中性自由模态逻辑语义模型。在语形上，以普莱斯特的一度衍推(First degree entailment)系统[5]为基础建立了一个三值自由模态逻辑表列系统FML。为了便于区分模态公式的从言和从物命题，还在FML中加入一个特殊的谓词，那就是菲汀提出的谓词抽象理论。[6] 一、FML的语法和语义
(2)逻辑符号：(a)变元，连接词，量词，模态词如常。(b)逻辑谓词：=，ε。 (3)辅助符：)，(。 我们常用a，b，c，…表示常元；x，y，z，…表示变元；P，Q，O，…表示n元谓词；ε是特殊的谓词，称为存在谓词。严格指示词是指名称所指称的对象不随可能世界变化而变化，反之为非严格指示词。[7]
项t的形成规则如常，
公式形成规则如下： (1)原子公式形成规则如常，复合公式形成规则如常。
(4)其余的都不是L公式。 我们称一个
公式A为基本公式当且仅当公式A符合
公式形成规则中的条件(1)(2)。约束变元、自由变元，闭公式、代入自由等概念定义如常。 FML的语义以克里普克可能世界语义理论为基础，结合偏函数语义理论而构成[4]。
我们对存在公式ε作了特殊处理，使之只有真、假两个值。复合公式按强Kleene-3真值表进行赋值，强Kleene-3真值表如下：
定义4 对量词公式、模态公式和抽象谓词公式的赋值[6]如下：
可满足，有效，语义后承定义如常，不再一一列出。 二、表列系统FML 在普利斯特所介绍的一度衍推系统[5]329-347基础上引入谓词抽象规则[6]171-193形成表列系统FML。一个表列是一个结构图，形状如下：
一表列结构(也叫做树)就是一个拥有唯一极大元
的偏序结构，使得对任一表列中的元素
，总存在唯一有穷元素链
。上图中每个点叫节点，最顶端的节点叫根，最底端的节点叫端点，由箭头所标示的由根到端点的节点序列称为表列的枝。一个表列可同时有多条枝，也可只有一条枝。 为了验证一个FML推理的有效性，只需建立一个表列，使得根上同时有这个推理的前提和结论的否定(不真，也称为初始列)，再按照表列扩展规则把初始列加以展开，形成不同枝。FML树规则如下。 (一)命题连接词规则
其中，i代表标号，可以理解为一个可能世界；“
”是元语言符号，表示“或者”的意思，在表列上，意味着分叉；“Δ”表示“并且”的意思；“
”表示“推导”的意思，在表列上，意味着箭头。 (二)量词规则
其中，左边的数字表示扩展顺序，右边的数字表示可能世界的标号。1，2构成初始列。3，4自1，5自2，3，分别运用了抽象谓词规则；6和7自5，运用了模态词规则；这个树没有封闭，可知，
。 引入抽象谓词，可以对模态从言和物命题进行有效区分，增强一阶模态语言的表达能力；从而对内涵语境中相等问题即“弗雷格之谜”[8]142-144，进行很好地区分和分析；还可以对蒯因对模态逻辑特别是模态谓词逻辑的合法性的质疑[9]150-171进行反驳。 三、FML的可靠性和完全性 自由模态逻辑必然同一系统FML相对于中性偏函数语义具有可靠性和完全性。需要先证明协同引理和代入引理。
证明：对公式A进行结构归纳证明，略。 代入引理在模态谓词逻辑中不一定成立。为此，需要对代入引理作一些调整，我们规定代入项只能为严格指示词。
现在来考虑完全性问题，FML相对于中性偏函数语义具有强完全性。在这里给出的是表列系统而非公理系统，我们用树模进行完全性证明，而不是用公理系统典范模型来证明。[10]
由完全性证明可以知道，这个证明要比典范模型方法简洁，其过程没有极大一致集构造等步骤，从而简化了证明过程。FML系统有语法后承，但可能会无相应的内定理，所以难以证明其弱完全性定理，即若
，则├A不一定成立。 在FML中，从多值内涵语境中考察空词项的逻辑特性，其最大特点是运用了谓词抽象这一工具。它有效区分了从言和从物模态，并且仔细区分了严格指示词和非严格指示词的语义特性，并在语形方面进行了对比。此处所构造的系统为必然等同系统，即承认推理规则ⅡR′。当然，在模态谓词逻辑中，有不认可必然等同的系统，这就是模态逻辑的偶然等同系统。偶然等同系统相对于必然等同系统，在语形上去掉ⅡR′即可，不过其语义相对复杂，因为，要把存在域处理为具有函数形式的内涵对象，至于内涵对象是否可行，尚存在争议。
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