多角度寻求证明方法，本文主要内容关键词为：多角度论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
多角度思考问题，能促使思维触角伸向不同的方向，锻炼我们的思维，有利于培养思维的灵活性、多向性、与创造性，也是提高解题能力的一个有效途径，本文以一道试题为例，从不同角度来寻求它的证法。
题目 如图1，已知AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且AE=FE。
求证：BF=AC。
图1
一、设参数法证明
证法1：过D作DG∥BE交AC于G（如图1），则
∠ADG=∠AFE，
由AE=FE，知∠EAF=∠AFE，
所以∠ADG=∠EAF，所以AG=DG。
因为BD=CD，所以CG=EG，
于是有BE=2DG（三角形中位线定理），
设AE=FE=a,AG=DG=b(b＞a),
则BF=2b-a；
而AC=AE+EG+GC=2AE+2EG-AE=2(AE+EG)-AE=2AG-AE=2b-a，所以AC=BF。
证法2：过D作DG∥AC交BE于G（如图2），则∠EAF=∠GDF。
由AE=FE，知∠EAF=∠AFE。
所以∠AFE=∠GDF。
又∠AFE=∠GFD，
所以∠GDF=∠CFD，所以GF=GD；
图2
由BD=CD，可得BG=GE，
所以EC=2DG。
设AE=FE=a,GF=DG=b，则
AC=AE+EC=a+2b。
又BF=BG+GF=GE+GF=EF+2GF=a+2b，所以AC=BF。
二、运用比例线段证明
证法3：过E作EG∥BC交AD于G（如图3），
图3
又BD=CD,AE=EF,
所以AC=BF,
图4
证法4：过E作EG∥AD交BC于G（如上页图4），
所以
,
又BD=CD，AE=EF，
所以AC=BF。
证法5：过F作FG∥AC交CD于G（如图5），则
图5
∠EAF=∠DFG。
又∠EAF=∠AFE。
所以∠AFE=∠DFG，
由∠AFE=∠BFD，知∠BFD=∠DFG，
即FD评分∠BFG，所以
，
而BD=CD，所以AC=BF。
三、构造三角形中位线证明
证法6：分别取AB、AF的中点G、H，连接DG、GH（如图6）。
图6
因为BD=CD,BG=GA，
所以DG∥AC,AC=2DG。
由DG∥AC，可得∠GDH=∠EAF,
同理得BF=2GH,∠GHD=∠AFE,
又∠EAF=∠AFE,
所以∠GDH=∠GHD,
于是GD=GH，所以AC=BF。
四、构造等腰三角形证明
证法7：过C作CG∥AD交BF的延长线于点G（如图7），则
∠EAF=∠ECG。∠EFA=∠G，
图7
因为AE=EF，所以∠EAF=∠EFA。
从而有∠ECG=∠C，
于是EC=EG，所以AC=BF。
证法8：过B作BH∥AD交CA的延长线于点H（如图8），则
∠EAF=∠H。∠EFA=∠EBH，由AE=EF，知∠EAF=∠EFA，
图8
所以∠H=∠EBH，
于是HE=BE，从而有AC=BF。
五、构造平行四边形证明
证法9：延长AD于G，使DG=AD，连接GB、GC，则四边形ABGC为平行四边形（如图9），
图9
所以AC=BC，AC∥BG。
由AC∥BG，知∠BGF=∠EAF，
又∠EAF=∠AFE，∠AFE=∠BFG，
所以∠BGF=∠BFG，所以BG=BF，即AC=BF。
六、构造三角形全等证明
证法10：如图10，延长AD到G，使GD=AD，连接BG，则
△BDG≌△CDA，类似于方法10，容易证得AC=BF。
图10
证法11：如图11，延长FD到G，使GD=DF，连接CG，则△BDF≌△CDG，
所以BF=CG，且∠G=∠BFD，
又∠EAF=∠AFE，∠AFE=∠BFD，所以∠G=∠EAF，于是AC=GC，所以AC=BF。
七、运用旋转变换证明
证法12：把△BDF绕点D逆时针旋转180°得△CDG（如图11），则
图11
BF=CG。∠BFD=∠G。
因为∠EAF=∠AFE,∠AFE=∠BFD，
所以∠EAF=∠G，
于是AC=CG，所以AC=BF。
证法13：把△ACD绕点D顺时针旋转180°得△GBD（如图10），类似于方法12，易证得AC=BF。
八、运用轴对称变换证明
证法14：如图12，以AD为轴，作△ACD的对称图形△AGD，连接BG、GC，设GC与AD的交点为H，则有
图12
AC=AG,∠GAD=∠CAD,HC=HG。
因为∠CAD=∠AFE，
所以∠GAD=∠AFE，
所以AG∥BE。由CD=BD，且HC=HG，知DH∥BG，即AD∥BG，
所以四边形AGBF为平行四边形，于是有AG=BF。所以AC=BF。
图13
证法15：如图13，以DF为轴，作△FBD的对称图形△FGD，连接BG、GC，设GB与AD的延长交于点H，则BF=FG，类似于方法12，易证ACGF为平行四边形，所以AC=FG，即AC=BF。
从不同角度来分析同一个问题，既能加深对问题的理解，沟通知识间的内在联系，形成知识网络，也能拓宽思路，积累解题经验，提高解题技能，同时，对于培养学生创新思维能力也是十分有益的。
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