基于GADSPN的复杂装备危险耦合传递模型

李 超, 王 瑛, 张 育, 陶 茜

(空军工程大学装备管理与无人机工程学院, 陕西 西安 710051)

摘 要 : 针对装备危险耦合传递随机Petri网(stochastic Petri nets,SPN)模型存在指数分布限制、求解过程复杂的问题,提出广义任意分布SPN(general arbitrary distribution SPN, GADSPN)模型。通过引入熵概率密度函数、矩母函数(moment generating function,MGF)将变迁分布推广至一般任意分布;采用耦合度公式、极大熵模型分别求解GADSPN变迁使能概率及其危险度概率密度函数。基于GADSPN等效MGF性质改进传统SPN模型解析分析能力,提出了装备系统等效危险度、危险状态敏感度、危险路径恶化度等分析参数,并结合SPN模型的状态机、可达图、T -不变量,构建GADSPN分析步骤;最后,通过飞机大表速低空俯冲实例和基于蒙特卡罗与ExSpect平台仿真验证表明,GADSPN模型能充分反映装备危险活动耦合传递随机交互过程,具有较好的求解精度与适用性。

关键词 : 装备危险; 耦合传递; 随机Petri网; 广义任意分布; 矩母函数; 蒙特卡罗

0 引 言

随着武器装备系统的综合化、信息化、智能化,部件信息交互、功能交联十分复杂,更易受到操纵失误、部件故障、软件缺陷、工作环境的影响^[1-4]。复杂装备事故致因也开始呈现出网络化特征,存在明显的耦合传递现象。多危险因素耦合诱发的装备安全事故数量正在呈迅速上升趋势^[5],严重制约了部队装备完好性水平和维修保障效能的提高。根据Orton等^[6]的定义,将影响装备安全性的组成部件、操控人员、工作环境等因素称为危险耦元。危险耦元之间的信息关联、功能关联等称为耦联。装备危险随着装备活动过程不同动态改变耦联,同时危险传递规模被不规则地放大,甚至改变危险传递状态,从而表征为相应的耦合效应。由于复杂装备危险耦合传递具有涉及因素较多、层次关系动态变化、作用过程不确定等特征,其耦合传递关系数理建模存在较大困难。因此,构建复杂装备危险耦合传递模型,能够为揭示装备危险耦合传递机理提供有效手段,为复杂战训条件下装备服役安全性评估提供分析平台。

Petri博士于1962年提出的Petri网模型,不仅能够同时描述多个危险后果,而且可以得到导致危险后果发生的事件序列及其发生概率。Signoret等^[7]指出随机Petri网(stochastic Petri nets,SPN)在描述系统安全性动态行为和解决危险状态爆炸方面较Monte-Carlo和有限状态机(finite states automata,FSA)更为有效;自Leveson N G教授开始,一些学者相继引入SPN进行系统动态安全性分析,得到系统危险事件序列及其发生概率^[8-12];Liu等^[13]提出了基于SPN同构Markov链的系统安全性分析模型,得到系统各危险状态的稳态概率等安全性指标。但是,复杂装备危险活动应当服从任意分布,SPN变迁必须突破指数分布限制,其标识过程也不再局限于Markov过程。针对这类非Markov SPN求解过程复杂的问题,陈翔等^[14]将图示评审技术(graph evaluation and review technique,GERT)矩母函数(moment generating function, MGF)与SPN可达图相结合,提出了服从任意常规分布的工作流SPN改进模型;张磊^[15]等同样在SPN中引入MGF,构建了装备维修保障任意常规分布随机Petri网模型。但是,上述分布仍局限于多种常规分布,属于狭义任意分布。没有考虑非常规分布,即广义任意分布情况。目前,对GERT MGF中随机变量密度函数的研究甚少。Wang^[16]、Ching^[17]等分别运用三阶极大熵(maximum entropy,ME)模型求得GERT随机变量概率密度的高精度拟合函数,为求解广义任意分布情况奠定了基础^[18]。

针对上述问题,将SPN与GERT MGF相结合,利用三阶ME模型能够拟合任意分布的性质,求解装备危险耦元随机变量概率密度,构建广义任意分布SPN(general arbitrary distribution SPN,GADSPN)模型。然后,给出该模型变量规范求解方法,提出模型扩展分析参数,并通过飞机低空大表速俯冲案例进行模型求解和SPN蒙特卡罗仿真对比验证,为装备危险分析、控制提供有效方法。

1 装备危险SPN分析模型

SPN模型Σ =〈P ,T ,A ,M ,λ 〉是一个五元组,其中:P ={P ₁,P ₂,…,P _m }为库所集;T ={T ₁,T ₂,…,T _n }为模型变迁集;A ⊆{T ×P }∪{P ×T }为模型有向弧集合;M ={M ₁,M ₂,…,M _l }为模型危险状态集合;λ ={λ ₁,λ ₂,…,λ _n }为模型变迁平均实施速率;I ={P |(P _i ,T _i )∈F }为模型输入库集合。O ={P |(T _i ,P _i )∈F }为模型输出库集合。为了便于模型描述和改进,作如下定义。

定理 1 T -不变量。X _Σ 为SPN模型Σ 的一个T -不变量,当且仅当∀X _Σ ,满足AX _Σ =0 。

式中,X _Σ 为n 维非负整数向量。根据求解的T -不变量解X _Σ ,可以确定事故变路径集合s ;A 为Σ 的关联矩阵,A (i ,j )=O (P _i ,T _j )-I (P _i ,T _j )。

定义 1 邻接状态变迁概率(τ )。令SPN状态M _i 经由1步变迁T ⁽¹⁾={T _k }可达状态集合为在时段τ 内,∀M _j ∈,则由M _i 到M _j 的变迁概率(τ )等价于除T _i 之外其他变迁T _k (k ≠i )均不发生的概率,即

τ (τ ))dF _i (τ )

(1)

式中,F _k (τ )=f _k (x )dx 表示在变迁T _k 发生所历经时间τ 内,危险耦元的危险度概率分布函数;T _k ∈T ⁽¹⁾为M _i 到M _j 所经历的1步变迁。

定义 2 装备系统危险度H 。装备危险度H 是指装备从危险状态M _i 经历多级状态、多条变迁路径到达M _j 事故状态的概率总和。则在定义1条件下有

(2)

式中,s 表示装备系统事故变迁路径集合;σ 表示一条事故变迁路径,属于s 的一个元素。

若变迁T _k 服从指数分布,该SPN模型具有与Markov链同构的性质^[19-20],式(2)可化简为λ _i e^-(λ_i +λ _k +…+λ _n )dτ _i 。此外,根据Markov平稳分布理论还可得到危险状态M _i 的稳态概率ρ (M _i ),计算公式为

(3)

式中,q =(q _ij )_l×l 为变迁平均实施速率矩阵。在从M _i 到M _j (i ≠j )存在有向弧连接时,q _ij =λ _i ,否则q _ij =0;若i =j ,q _ij 为q 对角线上的元素,取值为从M _i 出发的各条弧上变迁实施速率总和的相反数。

GADSPN采用可达图间接建模法,以装备危险状态作为库所,以传递函数描述变迁关系,步骤如下。

从表2可以看出,模板匹配和BP神经网络虽然用时较少,但其识别率相对于HOG+SVM较低;BP神经网络需人工选择特征,其识别效率可随网络深度的增加而提高,但其时间也会随着网络参数的增多而增加。本文算法相比较于其它算法在时间上略有增加,但识别率提升明显,适用于对识别精度要求较高的应用场景。

2 危险耦合传递GADSPN 模型

复杂装备事故是危险状态恶化到一定程度的结果,其耦合传递过程应为广义任意分布。为此,利用SPN状态机方法,将SPN模型和GERT MGF相结合,构建装备危险耦合传递GADSPN模型,提高模型广义任意分布表征及解析能力。

采用熵概率密度构建广义MGF,采用耦合度公式计算变迁发生概率,计算服从广义任意分布变迁的SPN传递函数。然后,利用Petri网传递函数运算法则和状态机SPN模型,计算GADSPN等效传递函数。

定义 5 Petri网W _T (θ )运算。Petri网W _T (θ )运算法则包括3种:串行运算⊗、并行运算⊕、循环运算Ω 。具体如表1所示。

我国立法应借鉴上述规定，即起诉权不得放弃。其理由是:法律意义上的亲子关系在人身上和财产上具有十分重要的意义。

定理 2 ^[21] 熵概率密度。装备危险耦元危险度h _i 服从广义任意分布,且其概率密度函数f (h _i )均可由ME解析式即式(4)逼近。称f (h _i )为其熵概率密度,即

(4)

式中,m 为密度函数f (h _i )的已知矩的个数;ω _j (j =0,1,…,m )为变分法引入的拉格朗日乘子。具体求解方法见文献[16]。

推理 1 广义MGF。在定理2条件下,装备危险耦元危险度h _i 的矩母函数MGF_i (θ )解析式为

MGF_i (θ )

(5)

式中,R 为装备危险耦元危险度样本空间。

SPN模型变迁使能概率p _ij 是指一个危险耦元的影响力依赖另一个危险耦元的程度,与耦合度C _ij 等效。其值越大,危险耦元传递能力就越强,变迁使能的概率就越高。Qu等^[22]运用物理学中的容量耦合函数模型,提出了一般系统的耦合度计算公式,并在装备风险耦合度计算方面取得较好效果^[23]。则有:

定义 3 变迁使能概率p _ij 。令α _i ,β _i 分别为装备危险耦元危险度h _i ,h _j 样本的上限值和下限值。若T _i ∈T 为危险耦元P _i 到达P _j 对应的变迁。则称p _ij 为装备危险耦元P _i ,P _j ∈P 在变迁T _i ∈T 下的使能概率，即

p _ij =[(u _i ×u _j )/

(6)

式中,u _i ,u _j 分别危险耦元P _i ,P _j 对应的功效系数。当具有正功效时,u _i(j )=(h _i -β _i )/(α _i -β _i );具有负功效时,u _i(j )=(α _i -h _i )/(α _i -β _i )。

定义 4 ^[14]变迁传递函数。在GADSPN中,若∀M _i ,M _j ∈M 对应的装备危险状态变迁为T _i ∈T 。则称W _Ti (θ )为T _i 在M _i 下的传递函数，即

W _Ti (θ )=p _ij MGF_i (θ )

(7)

式中,MGF_i (θ )为危险耦元在变迁T _i 使能时的矩母函数。

令装备危险耦元危险度为h _i 、其概率密度为f (h _i )。则有相关定义和定理如下:

2.4 两组患者的临床治疗复发率对比 治疗后，实验组共2耳复发，复发率为4.88%；对照组共9耳复发，复发率为24.32%，实验组患者的复发率显著低于对照组，差异有统计学意义(χ2=6.071，P=0.014)。

表1 Petri网 W _T (θ )运算法则

Table 1 W _T (θ )algorithm of Petri network

定义 6 状态机SPN。在SPN中,若存在∀t ∈T ,|^·t |=|t ^·|=1,则称为状态机SPN。

定义 7 GADSPN。装备危险耦合传递GADSPN模型是一个五元组Σ _GA =<Σ ,Σ _s ,W ,F ,X >。其中,Σ 为装备危险耦合传递SPN基网;Σ _s 为Σ 对应的状态机SPN;W ={W _Ti (θ )|W _Ti (θ )=p _ij MGF_i (θ ))}为状态机SPN各变迁传递函数的集合,i =1,2,…,n ;F ={⊗,⊕,Ω }为状态机SPN各变迁传递函数运算法则集合;X ={x ₁,x ₂,…,x _l }为装备危险耦元的危险度样本,作为模型输入数据。

3 GADSPN模型分析

3.1 GADSPN模型分析参数

与GERT方法类似,GADSPN根据其等效矩母函数进行分析。具有活性和有界性的Petri网,其矩母函数MGF_E (θ )等于等效传递函数W_E(θ)^[24]。Sándor^[25]提出Petri网结构有界的判断条件是存在非负整数T -不变量X _Σ 。因此,一个活的且存在非负整数T -不变量的GADSPN便可成功继承GERT分析方法。

利用式(4)求出各危险耦元危险度概率密度函数分别为

《孟子·离娄上》云:“爱人不亲，反其仁；治人不治，反其智；礼人不答，反其敬——行有不得者皆反求诸己，其身正而天下归之。”不反躬自省用人环境“短板”，进而排解“亡牢”问题，而妄图用“补羊”的办法解决“亡羊”问题，显属本末倒置舍本逐末。其结果必然是，小洞不补大洞吃苦，东边打鱼西边放生。

定义 10 危险路径恶化度。令装备危险路径σ ∈s 从危险状态M _i 经历多级状态变迁到达事故状态M _j ,则第i 条危险路径恶化度为

(8)

式中,

(9)

(10)

定义 9 危险状态灵敏度。危险状态灵敏度S _i 是指危险状态M _i 变化引起装备系统等效危险度H _E 变化的程度，计算公式为

S _i =H _E (1_i )-H _E (0_i )

(11)

式中,H _E (1_i )、H _E (0_i )分别为装备系统在t 时刻危险状态变迁使能和不使能时的系统等效危险度。在变迁不使能时,将与其关联的传递函数均置为1。

定义 8 装备系统等效危险度。装备系统等效危险度H _E 是装备活动耦合传递GADSPN网络的总网危险度,装备系统等效危险度为

(12)

3.2GADSPN 分析步骤

若变迁T _k 不服从指数分布,SPN模型不具备Markov性质,即不能利用式(3)求解,需构建变迁T _k 服从GADSPN解析模型,利用基本式(2)进行计算。

步骤 1 网络模型构建。识别复杂装备系统中的危险耦元与耦联,分别作为初始库所和变迁,构建装备危险耦合传递SPN模型;

步骤 2 可达图生成。根据Petri网可达图生成步骤,得到装备危险耦合传递SPN的全部可达状态及各状态之间的转换关系;

步骤 3 状态机SPN转换。以SPN可达图危险状态M 作为库所P ,以其传递函数作为变迁参数,构建状态机SPN模型;

步骤 4 模型变量计算。采集危险度时间序列X ,运用耦合度公式计算变迁使能概率p _ij ,运用熵概率密度极大熵模型、式(4)和式(7)得到危险耦元的危险度密度函数f (h _i )及传递函数W _Ti (θ );

步骤 5 模型参数分析。按照表1所示的运算规则,计算复杂装备系统等效传递函数w _E (θ );利用式(8)、式(11)～式(12),分别计算装备系统等效危险度H _E 、危险状态灵敏度I _i (t )和危险路径恶化度D _i 。

4 案例分析

以飞机低空大表速训练科目为例。飞机在1 600 m高度俯冲至1 300 m时,自动驾驶仪触发危险高度条件,向电传控制系统输出过载指令,操纵飞机按指定的过载拉起。如果自动拉起失败,飞行员分别以80%的概率选择电传操纵系统和20%概率选择机械操纵系统手动拉起飞机。若仍不能及时拉起,将导致飞机非指令大速度俯冲,发生飞行事故。

4.1 装备系统危险耦元分析

该科目危险耦元有自动驾驶仪故障、纵向通道传感器故障、机械操纵系统故障、飞行员反应滞时。其危险度分别记为h ₁,h ₂,h ₃,h ₄。令部件累积使用t _a 时的失效率为λ (t _a ),且服从三参数Weibull分布。则在实际工作环境中,有

h _1,2,3=α ₁α ₂λ (t _a )t _c

(13)

式中,λ (t _a )=(t _a -γ /η )^β-1 β /η ;α ₁表示故障类型比;α ₂表示故障影响概率;t _c 表示完成一次任务所需的运行时间;η 为寿命均值;γ 为最小寿命;β 为分布律参数。

危险度h ₄为

(14)

为求解装备危险状态稳态概率和验证该模型的准确性,参考文献[26-27]提出的SPN模型的蒙特卡罗仿真方法,基于ExSpect平台构建仿真模型,如图4所示。

4.2 危险耦合传递状态机SPN 转换

根据第4.3节分析,建立飞机低空大表速俯冲危险耦合传递SPN模型及其可达图,分别如图1和图2所示。其中,危险耦元变迁代码T ₁～T ₇分别表示为自动驾驶仪发生故障、电传操纵系统发生故障、驾驶仪与电传级联故障、飞行员准备特请处置、操纵电传系统拉起滞后、操纵机械系统拉起滞后、飞机非指令俯冲;P ₀～P ₅分别表示飞机到达指定高度、自动驾驶仪开始失效、电传操纵系统开始失效、飞行员进行特请处置、操纵机械系统未拉起飞机、飞机失控俯冲。

图1 危险耦合传递SPN模型
Fig.1 SPN model of hazard coupled conduction

图2 危险耦合传递可达图
Fig.2 Reachability graph of hazard coupled conduction

由图2可知,f (h ₁)～f (h ₄)分别为变迁T ₁～T ₆使能的概率密度函数。T ₇为分布函数为常数,参数取为0.007。利用式(7)计算图3中各个变迁的传递函数W _T1 ～W _T7 以及然后,根据定义5运算法则得到GADSPN网络等效传递函数为

W _E (θ )=

(15)

根据定义3,将可达图转换为如图3所示的状态机SPN。

该系统前台采用目前流行的HTML5+CSS3+Bootstrap技术为基础的混合开发模式，具有跨平台性能。后台采用目前流行的以Spring+SpringMVC+Mybatis为核心的轻量级Java企业级开发平台，利用成熟的框架能够保证系统的安全性及稳定性，编程语言为Java语言。后台提供restful风格的http服务，前台采用http访问方式与后台交互，前后台数据传输格式为json数据。

图3 危险耦合传递状态机
Fig.3 State machines of hazard coupled conduction

取β =2,自动驾驶仪和纵向传感器的η 为寿命均值分别取1 000 h、600 h;最小寿命γ 分别取800 h、500 h;表示故障类型比α ₁分别取0.2、0.3,α ₂=1。根据2008～2009年期间该科目训练数据样本(采样周期为30 d),按照式(13)和式(14),分别计算各危险耦元的危险度时间序列,结果如表2所示。

Primary cardiac liposarcoma is exceedingly rare and its metastatic potential varies based on the actual tumor subclass.

表2 危险度样本

Table 2 Sample of hazard degree ×10^-6

利用式(6)和表2数据可得,(p ₁₂,p ₁₃,p ₂₃)=(0.004 6,0.009 2,0.003 2);案例给定p ₃₂=0.8,p ₃₄=0.2。p ₄₅表示机械原因造成的飞行事故概率,可由部队训练事故统计数据得到,取值为1.240×10^-5;p ₀₁、p ₀₂分别表示自动驾驶仪和过载传感器发生故障的概率,可由产品可靠性数据获得,分别取为0.001 6和0.000 9。

为了进一步指导装备服役安全性管理,提出装备系统等效危险度,危险状态灵敏度、危险状态稳态概率、危险路径恶化度等分析参数,分别从危险状态和危险路径角度获取危险耦合传递的微观信息。定义其他相关分析参数如下。

f (h ₁)=exp(-4.256+0.847x -0.056x ²+0.001x ³)

(16)

f (h ₂)=exp(-1.986-0.084x -0.603x ²+0.009x ³)

开学初，针对班级实际情况，进行一次关于班规制定的班会课。班会课前由学生自己寻找每个细节。班会课上汇报班级出现的问题，接着四人小组认领两方面内容，要求每个组员参与制定班规，全班学生献计献策，共商班级规则，最后成文将其张贴到班级公约栏。因是全班同学智慧的结晶，这些规则并非冷酷无情，相反它也是温情四溢的，因为它的建立并非干枯生硬，而是建立在师生共同成长需要基础上的顺势而为。每位学生心存班规，合乎规则的行为，将会受到班级成员的一致好评，而违反和无视规则的行为将会受到大家的批评与指责。这样一来，学生更加自律了，久而久之，形成良好的班风班貌。班级学生形成了向心力，不断为班级树立良好的形象。

(17)

f (h ₃)=exp(-3.562-0.392x -1.003x ²+0.081 1x ³)

(18)

f (h ₄)=exp(-0.763-0.317x -0.739x ²+0.095x ³)

(19)

根据定理1,求得该模型存在非负T -不变量解为

X _Σ

(20)

因此,低空大表速俯冲危险耦合传递GADSPN模型是结构有界的。此外,模型中每个变迁均可能使能,且不存在死锁,即有MGF_E (θ )=W _E (θ )。根据式(8),求解得到飞机低空大表速俯冲科目的系统危险度为H _E =1.136×10^-5。

根据定义9,分别令相应的W _Ti (θ )=1,i =2,3,4。由式(11)重新解算上述模型得到,S ₂=0.522,S ₃=0.198,S ₄=0.346,S ₅=0.007。S ₂>S ₄>S ₃>S ₅,表明在该科目中,自动驾驶仪故障最危险,飞行员反应能力和纵向通道传感器故障次之,机械操纵系统故障排最后。

由T -不变量解X _Σ ,得到模型有6条危险路径。其每一列即代表一条危险路径,元素取值为1,表示该变迁使能,否则不使能。通过危险路径的变迁序列,就可由图2确定危险状态转移序列。根据式(1)、式(4)、式(12),得到各危险路径恶化程度D ₁₆分别为0.113×10^-5、0.192×10^-5、0.250×10^-5、0.425×10^-5、0.066×10^-5、0.146×10^-5。显然,第4条危险路径恶化程度D ₄最高。此时,电传操纵系统故障和飞行员反应两个危险耦元形成了强耦合环路。因此,在出现危险时,飞行员应当首先通过机械操纵系统将飞机拉起。

4.3 仿真验证分析

式中,t _d 是指特情发生到危险状态改出所经历的反应时间,即反应滞时;t ₀为反应滞时期望时间。

一台口径900 mm传统立式轴流泵大约需要15～20天安装时间，复杂的轴线对中程序非常耗工、耗时；上表中4座泵站仅在钢制井筒安装的基础上增加了水泵安装、检修的自动耦合导轨，使水泵现场安装调试快捷、方便，定位准确，无需对中，每台机组安装时间均为2～3天，安装费用大约1.5万元。

图4 危险耦合传递SPN仿真模型
Fig.4 SPN simulation model of hazard coupled conduction

运用离散随机变量抽样的逆变换方法,从服从均匀分布的伪随机变量样本中进行抽样。在[0,1]区间上,随机生成n 个服从均匀分布的随机数ξ ₁,ξ ₂,…,ξ _n 。当随机数ξ _j 满足时,p _Ti 取值为p _Tk ,即t _k 被激发,且将p _Tk =ξ _j ;否则,该变迁不使能,其值保持不变。其中,变迁T ={t _i ,i =1,2,…,n }使能概率取值{p _Ti =p _ij ,i ,j =1,2,…,n },由耦合度计算式(6)得到。如此循环校验,确定SPN可执行变迁;然后,利用Angela近似时间分配方法得到抽样时间延时,其中变迁实施速率取为该危险耦元危险度样本一阶矩的倒数。具体仿真流程如图5所示。

3g 1H NMR(CDCl3) δ:9.45(s,1 H),8.74(d,1 H),8.51(d,1 H),7.79-7.76(m,1 H),7.60-7.56(m,1 H),7.48-7.43(m,1 H),7.40-7.32(m,2 H).

图3显示肉桂醛/壳聚糖微球中川陈皮素的释放行为.结果表明，在酸性环境中，川陈皮素释放率要远高于其在碱性环境下的释放率.此结果与已报道的结果一致[6].在释放初期，主要是川陈皮素的溶解为主，肉桂醛/壳聚糖微球吸水后部分川陈皮素溶解而释出.后期主要是基于交联壳聚糖微球的溶胀导致川陈皮素释出.肉桂醛/壳聚糖微球在酸性环境中比在中性环境中更容易发生溶胀(图2).随着体系中肉桂醛含量增加，川陈皮素的释放速率有一定延后作用.肉桂醛含量越高，加大壳聚糖的交联程度，导致肉桂醛/壳聚糖微球内部及表面结构更致密，从而延缓川陈皮素的释放[5].

则各危险状态稳态概率及系统危险度为

江苏苏北有些地方水稻还在零星追肥，都在严阵以待打好3次防治总体战。第一次7月底到8月上旬，沿太湖、沿江地区以“两迁”害虫、纹枯病为主，其他地区纹枯病、钻心虫为主攻对象；第二次8月中旬，主攻纹枯病、稻纵卷叶螟、稻飞虱、螟虫等；第三次8月下旬到9月上中旬，主攻稻曲病、穗稻瘟、纹枯病及“两迁”害虫、螟虫等，3个攻坚战忙得不可开交，理“药”不理“肥”无可厚非啊！

(21)

H =∑p (M _j )

(22)

式中,P _j 为系统处于危险状态M _j 的稳态概率;t (M _j )为系统处于危险状态M _j 的总时间;K 为系统仿真总次数;t _k 为第k 次仿真时间。

仿真时间取为10 000 h。通过10 000次仿真试验,得到低空大表速俯冲的各危险状态稳态概率,如表3所示。

表3 稳态概率仿真结果

Table 3 Simulation result of steady -state probability ×10^-5

根据式(22),得到仿真输出的事故率为1.192×10^-5,则仿真结果与GADSPN模型求得的装备系统等效危险度H _E 接近。

图5 基于蒙特卡罗的SPN仿真流程
Fig.5 SPN simulation process based on Monte-Carlo

5 结 论

通过构建GADSPN模型,进行复杂装备危险耦合传递分析。主要结论如下:

以马其顿为例，该国的地震区划图采取了1 000年内超越概率为63%的最大地震烈度作为抗震设防的基本烈度，将马其顿全国划分为7、8、9三个设防烈度区[6]。按照我国相关抗震设防的规定，三个烈度即众值烈度(50 a内超越概率63%)、基本烈度(50 a内超越概率10%)、罕遇烈度(50 a内超越概率2%～3%)的相关定义[7]，马其顿抗震设防基本烈度概率接近于罕遇烈度，根据《中国地震动参数区划图贯宣材料》所述，罕遇烈度相对于众值烈度比值的优势分布为3倍，罕遇烈度对基本烈度比值的优势分布为1.8倍的情况，马其顿相应抗震设防烈度区7、8、9度区基本对应于中国规范的6、7、8度区。

(1)GADSPN利用熵概率密度函数,构建任意分布随机变量的广义MGF,突破了装备危险耦元分布必须服从指数分布的限制;采用耦合度公式和ME方法,使得模型变量求解较为准确,且无需任何假设便能得到危险度的概率密度,进一步提高了模型的适用性。

(2)通过引入可达图、T -不变量方法,建立完善的GADSPN模型计算步骤。该模型不仅降低了SPN模型转化状态机模型的难度,较为清晰地表征了危险状态转移过程。此外,提出了装备系统等效危险度,危险状态敏感度、危险路径恶化度等参数,使得模型具有较好的分析能力。

苏：羌族沙朗舞主要是脚下动作，其实并没有想象中的那么复杂。除了领头的舞者可以出现单独的摆手、张手及甩手的动作以外，其余的舞者始终手牵手，也就是牵手、并肩、连臂。在场的所有舞者都是手牵着手站立成一排，或者围成一个圆圈。先由男子领唱开始唱歌，当首句唱响后，所有参加舞蹈的人开始踩踏节奏。男子歌唱结束后，女子便紧接着开始唱。每当一首歌唱完后，庞大的舞蹈队便转一个大圆圈。

(3)运用蒙特卡罗方法和ExSpect平台,构建了GADSPN仿真验证平台,既可求解广义任意分布危险装备稳定概率,又能验证GADSPN模型有效性,为复杂装备危险耦合传递分析提供了良好的仿真分析手段。此外,所选案例具有可代表性,适用于可提取装备危险耦元及其状态转换关系的情况,为解决广义任意分布条件下复杂装备危险耦合传递分析与控制问题提供了有效模型。

参考文献 ：

[1] LI Z L, WANG S H, ZHAO T D, et al. A hazard analysis via an improved timed colored Petri nets with time-space coupling safety constraint[J]. Chinese Journal of Aeronautics,2016,29(4):1027-1041.

[2] VIOLETTE M G, SAFARIAN P, HAN N, et al. Transport airplane risk analysis[J]. Journal of Aircraft,2015,52(2):395-402.

[3] SURYOPUTRO M R, SARI A D, KURNIA R D. Preliminary study for modeling train accident in Indonesia using Swiss Cheese model[J]. Procedia Manufacturing,2015,3:3100-3106.

[4] 张彤,刘东亮,徐浩军,等.基于系统仿真的装备故障后飞行风险定量评估[J].中国安全科学学报,2012,22(9):69-73.

ZHANG T,LIU D L,XU H J,et al.Flight safety and reliability research based on system simulation[J].China Safety Science Journal,2012,22(9):69-73.

[5] 刘东亮,徐浩军,张久星.多因素耦合复杂飞行情形风险定量评估方法[J].航空学报,2013,34(3):509-516.

LIU D L, XU H J, ZHANG J X. Quantitative risk evaluation methods for multi-factor coupling complex flight situations[J]. Acta Aeronautica et Astronautics Sinica,2013,34(3):509-516.

[6] ORTON J D, WEICK K E. Loosely coupled systems: a reconceptualization[J]. Academy of Management Review,1990,2(8):203-223.

[7] SIGNORET J P. Dependability & safety modeling and calculation: Petri nets[C]∥Proc.of the 2nd IFAC Workshop on Dependable Control of Discrete Systems,2009:203-208.

[8] LEVESON N G. STOLZY J L. Safety analysis using Petri nets[J]. IEEE Trans.on Software Engineering,1987,13(3):386-397.

[9] CHO S M, HONG H S, CHA S D. Safety analysis using colored Petri nets[C]∥Proc.of the IEEE Asia-Pacific Software Engineering Conference,1996:176-183.

[10] MARIANA D. Fault tolerant control multiprocessor systems modeling using advanced stochastic Petri nets[J]. Procedia Technology,2016,22:623-628.

[11] ZHANG Y Y, WU W H. Flight mission modeling based on BDI Petri nets[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics,2017,28(4):776-783.

[12] 彭颖,姚淑珍,谭火彬.基于随机时间Petri网的安全性分析方法[J].计算机科学,2016,43(11):61-65.

PENG Y, YAO S Z, TAN H B. Safety analysis method based on stochastic time Petri nets[J].Computer Science,2016,43(11):61-65.

[13] LIU Z K, LIU Y H, CAI B P, et al. RAMS analysis of hybrid redundancy system of subsea blowout preventer based on stochastic Petri nets[J]. International Journal of Security and its Applications,2013,7(4):159-166.

[14] 陈翔,刘军丽.基于矩母函数的工作流网性能分析方法[J].计算机集成制造系统,2009,15(12):2467-2472.

CHEN X, LIU J. Workflow nets performance analysis approach based on moment generating function[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems,2009,15(12):2467-2472.

[15] 张磊,向德全.基于任意分布随机Petri网的装备维修保障建模与分析[J].火力与指挥控制,2009,34(9):158-160.

ZHANG L, XIANG D Q. Modeling and analysis of equipment maintenance support systems based on arbitrary distribution stochastic Petri nets[J]. Fire Control & Command Control,2009,34(9):158-160.

[16] WANG H, ZHAO L M, WANG Y G. Risk integrated assessment of the project schedule and cost based on maximum entropy and the random network[C]∥Proc.of the International Conference on Management Science and Engineering, 2010: 247-251.

[17] CHING J Y, HSIEH Y H. Local estimation of failure probability function and its confidence interval with maximum entropy principle[J].Probabilistic Engineering Mechanics,2007,22(1):39-49.

[18] JIU D, LAWRENCE R M. The maximum entropy method applied to stationary density computation[J]. Applied Mathematics and Computation,2007,185(1):658-666.

[19] XIE N, DUAN M L, RATNA B C,et al. An energy modeling and evaluation approach for machine tools using generalized stochastic Petri nets[J].Journal of Cleaner Production,2016,113:523-531.

[20] 兰丽,张友鹏.基于随机Petri网的铁路时间同步网协议脆弱性分析[J].铁道学报,2017,39(8):85-92.

LAN L, ZHANG Y P. Vulnerability analysis of railway time synchronization network protocol based on stochastic Petri nets[J].Journal of the China Railway Society,2017,39(8):85-92.

[21] SIDALL N.Probabilistic engineering design[M].New York:Marcel Dekker,1992:79-90.

[22] QU J F, LI G, ZHANG S L. Study on system coupling effects of ecological and economic in mining subsidence reclamation area[C]∥Proc.of the 2nd International Conference on Energy, Environment and Sustainable Development,2013:1315-1320.

[23] 林嘉豪,李克武,张兵.基于风险耦合理论的航空装备本质安全管理研究[J].中国安全生产科学技术,2011,7(9):75-79.

LIN J H, LI K W, ZHANG B. Inherent safety management of aviation equipment based on risk coupling theory[J].Journal of Safety Science and Technology,2011,7(9):75-79.

[24] 陈翔.基于Petri网及矩母函数的计划评审技术[J].北京理工大学学报,2010,30(9):1121-1125.

CHEN X. Program evaluation and review technique based on Petri nets and moment generating function[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology,2010,30(9):1121-1125.

[25] SNDOR Z, WEDEL M. Heterogeneous conjoint choice designs[J].Journal of Marketing Research,2005,42(2):210-218.

[26] 苏春.基于GSPN模型的系统动态可靠性仿真研究[J].中国机械工程,2008,19(1):1-5.

SU C. Simulation research on system dynamic reliability based on general stochastic Petri nets[J]. China Mechanical Engineering,2008,19(1):1-5.

[27] JIANG Z B, ZUO M J, FUNG Y K, et al. Performance modeling of complex dynamic production system by temporized object oriented Petri nets with changeable structure (TOPNsCS)[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2000,11(2):24-31.

Analysis on coupled conduction for complex materiel hazard based on general arbitrary distribution SPN

LI Chao, WANG Ying, ZHANG Yu, TAO Qian

(Equipment Management &UAV Engineering College ,Air Force Engineering University ,Xi ’an 710051,China )

Abstract : Aiming at the limitation of exponential distribution and complexity of solution in the traditional safety stochastic Petri nets (SPN) model, general arbitrary distribution SPN (GADSPN) for materiel hazard coupled conduction is proposed. Its transition distribution is generalized by entropy density function and moment generating function (MGF). The transition probability and interrelated hazard degree density function are got respectively by coupled degree formula, maximum entropy model, and the analysis performance of GADSPN is improved based on the character of equivalent MGF. The parameters of system equivalent hazard degree, hazard state sensitivity and hazard path deterioration are put forward,then the analysis process is constructed based on SPN state machine, reachability graph and T -invariant. Finally, an applied case of the battleplan “high velocity at low altitude” training subject and simulation based on Monte-Carlo & ExSpect are provided to illustrate the availability of GADSPN. The results show that the random influence relationship among the coupled conduction process of materiel hazard activities is reflected adequately by the GADSPN model, with good fitting accuracy and application.

Keywords : materiel hazard; coupled conduction; stochastic Petri nets (SPN); general arbitrary distribution; moment generating function (MGF); Monte-Carlo

中图分类号 : X 949

文献标志码: A

DOI: 10.3969/j.issn.1001-506X.2019.03.17

收稿日期 :2018-01-09;

修回日期: 2018-05-29;

网络优先出版日期: 2018-12-10。

网络优先出版地址: http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20181210.1414.026.html

基金项目 :国家自然科学基金(71601183)资助课题

作者简介 ：

李 超 (1984-),男,博士研究生,主要研究方向为复杂系统安全性分析与控制。

E-mail:leecharle@sina.com

王 瑛 (1965-),女,教授,博士,主要研究方向为复杂系统建模与仿真。

E-mail:yingwangsang@yahoo.com

张 育 (1978-),男,讲师,博士,主要研究方向为分析装备质量管理与智能决策。

E-mail:octzy@qq.com

陶 茜 (1983-),女,讲师,博士,主要研究方向为分析复杂系统安全可靠性与质量管理。

E-mail:taoqian_tq@sohu.com

标签：装备危险论文;  耦合传递论文;  随机Petri网论文;  广义任意分布论文;  矩母函数论文;  蒙特卡罗论文;  空军工程大学装备管理与无人机工程学院论文;