导弹部队作战路网稳健性建模与分析
吴闰平，刘卫东，杨 萍，韩慧华
（火箭军工程大学，西安 710025）
摘 要： 作战路网的稳健性是指作战路网在遭受敌方打击的情况下依然能够保持连通的能力。通过建立路网稳健性评价指标，综合考虑路网节点度数、节点介数、重要节点，对路网最大连通子图、平均路径长度、网络效率、聚类系数、动态时间等指标进行分析，就其中的路网最大连通子图、平均路径长度、动态时间指标在对高连接度节点、高介数节点、重要节点进行精确打击时进行仿真实验。最后通过某一具体算例对作战路网的稳健性进行了分析。
关键词： 路网稳健性，节点度数，节点介数，重要节点
0 引言
随着科学技术的高速发展，敌侦查监视设备侦查范围广、速度快、效率高，且不易受天气地域条件限制，可对我作战路网实行长时间、大范围的连续侦察监视。在现有作战条件下，我方部分导弹依旧采用固定场坪发射，在作战过程中，导弹发射装置从待机阵地将导弹机动至发射阵地进行发射，敌通过侦察监视设备获取我方路网特点，通过分析对我重要道路节点实施精确打击，以延缓或破坏我方导弹发射流程。展开对作战路网稳健性分析，对我路网情况进行分析，以便在实战过程中受敌打击破坏后产生较小影响，继续导弹发射流程，达到作战目的。
1 路网评价指标
在民用领域，针对城乡路网及公交复杂网络相关理论研究已经较多，主要针对复杂网络的无标度性、小世界性、可靠性、中心性以及路网的动力学过程等进行相关研究［3-4］。在导弹机动作战领域，由于作战路网与城乡路网具有本质的区别，作战路网道路一般分布在偏远地区，道路容量较小，且作战过程对时间的准确度要求较高［1-2］，路网的抗打击破坏能力较强等，因此，基于复杂网络理论对导弹作战路网稳健性进行研究具有重要意义。本文主要从路网最大连通子图、平均路长、路网效率、聚类系数等方面对导弹作战路网进行分析。
1.1 最大连通子图
连通子图指在路网中通过最少的边把路网中的节点连接起来的子图。其中最大连通子图指的是各个子图中节点数最多的子图的节点数与总节点数的比例。如图1 所示。
简单地说，主体是故事中追求某种目标或完成某项任务的人物；客体是所追求的目的；发送者既可能是一个人，又可能是引发主角行动的抽象力量；获得对象的则称为接受者；帮助者是对主体起促进作用的人或抽象事物；阻碍者则起阻碍作用。
根据阅读时是否出声的角度，阅读可以分为默读和朗读。比如，在早自习时，我就鼓励学生出声朗读，通过大声地阅读来感悟作者的思想感情。而在晚自习时，我则鼓励学生自行默读，通过用心去读，仔细体会文本蕴含的味道。这两种阅读方法，一动一静，不同时段配合练习，从而提升学生的阅读水平。
图1 最大连通子图
节点A、B 遭到破坏而失效，将原有的路网分割成一个有4 个节点的最大连通子图和4 个其他的连通子图。且最大连通子图的比例为4/10=0.4。
1.4.3 土壤亮度特征 土壤亮度是区分土壤类型的主要特征之一，采用与TM相对应的MODIS波段反射率数据(Ref1、Ref2、Ref3、Ref4、Ref6、Ref7波段)进行K-T变换[8,16]，选择包含土壤信息的亮度分量作为土壤亮度特征。
1.2 平均路长
其中，ηjk 表示节点j 与节点k 的最短路径数目；ηjk（i）表示连接节点j 与节点k 且经过节点i 的最短路径数目。
其中，N 为网络节点数，dij 为i 和j 之间的距离即连接两个节点的最短路径的边数。
1.3 路网效率
路网效率表示两个道路节点i 和j 之间距离的倒数，当两个道路节点没有道路相连时，路网效率为0。对整个路网效率而言，将所有两个道路节点之间的路网效率的平均值定义为全局效率，用Eglob（G）表示，
其中，E（Gi）表示两节点之间的效率，dij 表示两节点之间的距离，N 为路网中节点总数。
1.4 聚类系数
聚类系数用C 表示，表示网络的聚集程度。C 越大，即表示网络越紧密，反之，表示网络较为松散。
4.1 增强基层中医师岗位吸引力和全科医师吸引力 尽快出台吸引中医人才，聚集中医人才，留住中医人才的政策，提高基层中医师、全科医师薪酬待遇，增强岗位吸引力。一是突破“托底限峰”政策，把收支结余中不低于40%的部分用于人员奖励，激发基层中医师的活力。二是设定单独的职称评审组，优化职称评审条件。三是建立退出机制，对符合条件的优先调至区县医疗卫生机构工作或进行学历提升等。四是建立基层工作优惠政策，对长期在基层的医务人员在工资、住房等待遇方面、子女升学和参军与参公方面给予特殊政策。
其中，TEi 表示节点i 与其余节点连接的边数，ki（ki-1）/2 表示与节点i 相连接的ki个节点间最大的连接边数。
1.5 动态时间指标
在以往的处理方式中，都是对此类重要节点进行删除，进而分析其他节点的影响，但是考虑到节点的删除会让整个路网不连通，在时间计算过程中会使得所用时间趋于无限大，为此，并不将道路节点简单地删除，而是增加其与之相连的网点之间的路程，这样就可以解决由于路网不连通而导致机动时间无限大的问题，并且可以方便地比较路程增加后，对整个路网连通的影响。即在删除道路节点后，最短路径变化量为
其中，
表示经过重新路径规划后所用时间的增加量，
表示原有的机动总时间，
表示重新规划所用时间，比例越小，则表示该节点越重要。
2 打击策略指标
在实际作战情况下，敌方依靠高科技侦察设备，对我方作战区域进行侦查，并分析我方路网分布情况，对分析得出的重要节点进行打击。在一般情况下，敌方可能会考虑到的道路关键因素有以下几项。
表示节点Ji加长路程前由待机区域到发射点位的最短路径和，Rnew，i表示节点Ji加长路程后由待机区域到发射点位的最短路径和。节点的最短路径变化量越大，该节点越重要。
2.1 节点连接度指标
路网信息一般可以表示为G（V，E，LE），其中，V表示节点集，E 表示边集，LE表示节点连接情况。节点的连接度表示为路网中与此道路节点相连接的道路数，表示为：
其中，ki表示连接度；aij、aji表示邻接矩阵中的部分元素，其中，aij、aji 为1 表示i 与j 相连接，aij、aji 为0表示i 与j 不连接。如果一个节点的连接度较大，就可以看出如果此点遭受到敌方的打击后，对整体造成的影响将会更大，如图2 所示，节点J 连接4 条道路，如果节点J 遭受敌方打击失去作战效能，这4 条道路将失效。
图2 节点连接度示意图
但考虑在实际路网情况下，存在部分道路节点连接度较小，但通过间接连接关系与部分高连接度节点连接，如果仅仅考虑高连接度节点，将会对此类的重要节点有所遗漏，如图3 所示。
图3 节点连接度示意图
道路节点J1、J4之间有道路节点J2、J3的连接，可以看出
，但是如果节点J2或者J3遭受破坏，则会造成J1、J4的不连通，所以，在考虑节点连接度的基础上，还应考虑节点介数指标。
2.2 节点介数指标
节点的介数指标是指在给定的一个路网中，通过计算求得的通过这个节点的最短路径的数目与所有最短路径数目的比值，记为：
平均路长表示在整个路网中，每个节点连接其余所有节点的路径长度的平均值，通过平均路长这个指标可以反映出整个网络的联通情况。其中，平均路长可以表示为：
图4 节点介数示意图
如图4 所示，分别表示由上层起始道路节点到达中间道路节点再到达目标道路节点，而在图4（a）中，从上层起始道路节点到达最终目标道路节点可以有3 个道路节点可供选择，节点U 介数较低，即使U 遭受打击，整体路网依然可以连通；而图4（b）中由上层道路节点到达下层目标节点只有一个道路节点可供选择，节点介数较高，如果中间道路节点遭受打击，则整体道路将会失效。
2.3 节点重要度指标
根据2017 年研究生数学建模E 题路网及某优化机动方案进行稳健性分析，路网如图5 所示。
考虑到发射装置在实际作战中对时间要求较高，基于实战情况下的路网不仅要考虑路网本身的稳健性，还要考虑发射装置在路网上所用时间的变化。同动态距离指标类似，这里引入节点删除法将选择中的节点设置为一个较大的数字，以使得在重新规划路径及时间的基础上，避免对此节点的重新选择且仍保持原有路网的基本特性。令
针对复杂网络有关稳健性的相关研究理论，将复杂问题逐步进行求解，假设如下：
3-吲哚基环氧丙烷和3-咔唑基环氧丙烷单体的合成不同于前三种聚醚的对应单体的合成,其合成方法要简单很多,通过四丁基溴化铵(TBAB)作为催化剂,使反应在常温下进行[24,31].这类单体通过阴离子聚合得到的聚醚同样是单手性螺旋结构并能稳定存在于溶液中(见图6).该类聚醚一样具有光学活性,通过比旋旋光,圆二色谱和紫外可见光谱数据显示聚醚能在溶液中保持螺旋构像.
3 研究假设
第三，建设种薯检测系统，确保种薯质量。建设马铃薯质量检测体系，是系统性工程，在全省范围内健全检测网络体系，方可实现监控马铃薯生产流产，进而保证种薯质量。应先组建全省马铃薯检测机构，承担全省范围马铃薯检测、质量监督检测、质量监督管理工作，同时对省内的企业检测室进行监测、管理和指导负责马铃薯质量检测的培训和研究工作。其次是在马铃薯区域创建质量检测中心，辅助种薯质量检测工作和监督工作。最后在种薯和生产脱毒苗企业，创建标准化实验室，经过确认检测马铃薯质量，对脱毒苗等病毒进行监测。
近两三年，上海印刷企业的数量实际是在减少，由4400家降至3000家。但投入产能整体并没有减少。在部分企业被淘汰的同时，也有部分企业得到了锻炼。企业要获得更好的发展，更强的竞争力，还需练好内功。
1）将作战路网中的各个节点看作复杂网络之间的节点，相邻的道路节点之间的路径作为复杂网络的边；
2）遭受破坏的节点或边将在路网中失效；
3）与失效的节点相连的道路也将会失效；
4）在精确打击情况下，敌对我方路网情况有所了解，但对我方作战意图及机动方案并不清楚。所以在实施精确打击时，会采取某种策略进行打击，通过不同的打击策略打击的道路节点可能不同，对整体路网造成的影响不同；
表层嵌贴预应力CFRP板条加固RC梁抗弯性能有限元分析······················································张智梅 熊 浩 (1,100)
5）通过道路节点，节点与节点之间的边连接起来，道路结构就构成了整体的路网框架。在整体的路网框架中，只要节点与节点之间相连，就可以保证通行，但在通行的过程中，应充分考虑道路容量问题，部分单行道不允许在机动过程中出现道路会车、超车情况。
⑲滕尼斯:《共同体与社会:纯粹社会学的基本概念》，林荣远译，商务印书馆1999年版，第52、68、54页。
4 算例分析
对节点介数、度数的考虑是从静态的方面对路网进行分析，考虑到在实际的作战过程中，整个作战过程是动态的，如果仅仅考虑节点连接度、节点介数的指标存在片面性，因此，需要考虑在实际作战过程中导弹发射装置对道路的选择情况，构建节点重要度指标。在路网中，各个节点之间相互连接，一个道路节点的失效，将会导致整体导弹发射装置机动方案的变化，而机动方案的变化又会引起新的节点失效，所以整个路网并不是一个静态不变的网络，而是一个变化的动态网络。
民办高校可向政府申请财政支持，或者向当地政府申请制定资助政策，通过政府帮助解决民办高校的财政压力，促进民办高校的发展。例如：向政府申请“互联网+教育”推广专项基金，专门用于采购和维护“互联网+教育”必备硬件设施。同时，民办高校可以借助自身市场运作灵活机制，寻求获得市场资金的投入与支持，通过股份分担制与企业合作、与国外联合办学等各种形式引进资金，吸引国际优质教学资源来增强民办高校的资金与实力；也可以建立社会捐赠制度，大力宣传鼓励捐赠教育事业的优惠政策。
图5 作战区路网
已知两个波次的最短机动路径如表1 所示。
表1 两波次最短机动路径
其中，D 表示待机阵地，J 表示道路节点，F 表示发射阵地，Z 表示转载阵地，总计用时127 h。
4.1 高连接度节点打击策略
对下页表2 中节点度数较高的节点J03，J21，J25，J27，J28，J32，J44 等按照大小顺序进行精确打击，通过结果判断路网的空间脆弱程度，并分析平均路径长度、最大连通子图、网络效率与节点比例的关系如下页图6 所示。
表2 节点度数统计
图6 打击高连接度节点图
通过分析可以看出，在对高度节点精确打击下，平均路径长度呈现先迅速变大后再变小的过程，这在实际中也是相符的，通过打击部分节点连接度较高的节点，将部分节点之间的路径长度变长，即使此时损失了部分节点，但由于这部分节点的损失对整体的平均路径长度的影响更大，所以平均路径长度呈现了先上升的趋势。之后通过精确打击其余节点，道路情况受损严重，平均路径长度降低。通过实验仿真可以看出，该路网在平均路径长度这个指标方面抗打击能力较强，路网稳健性较好，当节点损失率达到将近20 %时，路网平均路径长度依然保持80 %连通性。路网连通子图开始保持一定速度持续下降，等到节点遭受破坏达到将近50 %左右时，路网呈现碎片化，这表明路网对精确打击的抗打击能力较强，不会因为部分少数节点的损坏使整个路网碎片化；删除节点之后对路径重新规划可以看出，总体时间变长，但开始变化较小，随着节点减少数目的增加，所用时间变得更长，当节点数目减少到70 %左右时，时间比例变为0，这表明由于节点的损失，已经无法完成发射任务，所用时间无限长。通过分析可以看出，整体路网稳健性依然较强，当节点损失率达到将近30 %左右时，路网所用时间与原来所用时间之比为0.8。
表3 节点介数
4.2 高介数节点打击策略
对表3 中节点介数较高的节点J21，J40，J41，J48，J06，J12，J13，J32，J37，J38，J46 等 进 行 精 确 打击，判断路网的脆弱性，并分析平均路径长度、最大连通子图、网络效率与节点比例的关系如图7 所示。
图7 打击高介数节点情况
通过分析可以看出，在对高介数节点实施打击时，平均路径长度也先迅速变大之后迅速变小，在实际中表示通过打击高介数节点，大多数最短路径被破坏，通过重新选择路径，平均路径长度变长，随着精确打击其余节点数目的增多，更多的节点孤立出来，道路情况受损严重，平均路径长度降低。通过实验仿真看出，该路网在平均路径长度这个指标方面抗打击能力依然较强，路网稳健性较好，当节点损失率达到将近20%时，路网平均路径长度依然保持80%连通性。路网连通子图开始保持一定速度持续下降，等到节点遭受破坏达到将近50 %左右时，路网呈现碎片化，这表明路网对精确打击的抗打击能力较强，不会因为部分少数节点的损坏使整个路网碎片化；删除节点之后对路径重新规划可以看出，总体时间变长，但开始变化较小，随着节点减少数目的增加，所用时间变得更长，当节点数目减少到60 %左右时，时间比例变为0，这表明由于节点的损失，已经无法完成发射任务，所用时间无限长。通过与打击高连接度节点相比，打击高介数节点对整体时间的影响显得更加明显。通过分析可以看出，整体路网稳健性依然较强，当节点损失率达到将近20%左右时，路网所用时间与原来所用时间之比为0.8。
表4 节点最短路径变化量
4.3 重要节点打击策略
精确打击重要节点J13，J15，J07，J08，J09，J14，J04，J03，J37，J44 等（见表4），判断路网的脆弱性，并分析平均路径长度、最大连通子图、网络效率与节点比例的关系，如图8 所示。
图8 打击重要节点情况
在对重要节点实施打击时，平均路径长度随着节点损失率的增加而变小，平均路径长度降低。通过实验仿真可以看出，该路网在平均路径长度这个指标方面抗打击能力依然较强，路网稳健性较好，当节点损失率达到将近15%时，路网平均路径长度依然保持80%连通性。路网连通子图开始保持一定速度持续下降，等到节点遭受破坏达到将近60%左右时，路网呈现碎片化，这表明路网对精确打击的抗打击能力较强，不会因为部分少数节点的损坏使整个路网碎片化；删除节点之后对路径重新规划可以看出，总体时间偏长，但开始变化较小，随着节点减少数目的增加，所用时间变得更长，当节点数目减少到50%左右时，时间比例趋于0，这表明由于节点的损失，路网各个节点之间已经不连通，无法完成发射任务。通过与打击高连接度节点相比，打击高介数节点对整体时间的影响显得更加明显。通过分析可以看出，整体路网稳健性相比高度数节点与高介数节点发射装置所用时间的影响更加明显，当节点损失率达到将近10%左右时，路网所用时间与原来所用时间之比为0.8。
5 结论
通过精确打击高连接度节点、高介数节点和重要节点等策略，对路网最大连通子图、路网平均路径长度以及动态时间比例等因素进行分析，通过仿真计算可以看出，在精确打击高连接度节点、高介数节点和重要节点时，当节点攻击达到20 %左右时，路网依旧能够保持较好的连通性能，路网抗打击性能强，稳健性较好；当失效节点数目达到总结点数目的60%左右时，路网逐渐趋于瘫痪、碎片化。
参考文献：
［1］李明雨，杨萍，毕义明.导弹机动作战路线的优选［J］.火力与指挥控制，2007，32（9）：112-114.
［2］杨宝珍.GIS 常规导弹机动路线的选定［J］.火力与指挥控制，2008，33（11）：89-91.
［3］DUIN C W.Two fast algorithms for all-pairsShortestPaths［J］.Computers&Operations Research，2007，34（3）：2824-2839.
［4］段德忠，刘承良.随机故障、蓄意攻击与城乡路网空间稳定性——以武汉城市为例［J］. 长江流域资源与环境，2013，2（9）：1123-1132.
［5］OUN-CHENG L S C，CHAN A W F.Optimal route computation for circular public transport routes with differential fare structure ［J］. Travel Behaviour and Society，2016，3（4）：71-77.
［6］MAC T T，COPOT C，TRAN D T，et al. A hierarchical global path planning approach for mobile robots based on multi-objective particle swarm optimization［J］.Applied Soft Computing，2017，59（4）：68-76.
Robustness Modeling and Analysis of Missile Troops Combat Road Network
WU Run-ping，LIU Wei-dong，YANG Ping，HAN Hui-hua
（Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）
Abstract： The robustness of the operational road network means the ability of the operational road network to remain connection in the face of hostile attacks on the road network. This paper establishes the evaluation index of road network robustness，considering the degree of road network node，the node medium number and the important nodes. It analyzes the indexes such as the maximum connected subgraph of road network，the average path length，network efficiency，clustering coefficient and dynamic time. The simulation experiments are carried out on the most connected subgraphs of the road network，the average path length and the dynamic time index when the high degree of connectivity nodes，the high degree of nodes，and the important nodes are accurately hit. Finally，through a specific example，the robustness of combat network is analyzed.
Key words： road network robustness，node degree，node mediated，important node
中图分类号： TJ760
文献标识码： A
DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.10.012
引用格式 ：吴闰平，刘卫东，杨萍，等.导弹部队作战路网稳健性建模与分析［J］.火力与指挥控制，2019，44（10）：60-65.
文章编号： 1002-0640（2019）10-0060-06
收稿日期： 2018-07-05
修回日期： 2018-10-07
作者简介： 吴闰平（1993- ），男，甘肃静宁人，硕士研究生。研究方向：常规导弹多波次打击路径优化问题。
Citation format： WU R P，LIU W D，YANG P，et al.Robustness modeling and analysis of missile troops combat road network［J］.Fire Control&Command Control，2019，44（10）：60-65.