培养学生模型思想的几点思考，本文主要内容关键词为：培养学生论文,模型论文,几点思考论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
模型思想是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的核心理念之一，它作为一种基本思想，与我们的教学目标、内容密切相关.作为初中数学教师，必须准确把握数学课程标准中对模型思想的要求，并且落实到课堂教学之中去.本文就如何培养学生的模型思想谈几点思考. 一、在教学中让学生了解建模步骤、感知模型思想 《义务教育数学课程标准（2011年版）》把数学模型的建立和求解过程明确概括成3个步骤.因此，在教学中要培养学生的模型思想，教师必须以建模的意识对待和处理教学内容，把基础知识的教学与建模活动有机结合起来，使学生在具体的解决问题的情境中感知模型思想，了解建模步骤，为进行数学建模奠定坚实的基础. 例1 学校图书室新进了一批图书，要整理这批图书，由图书管理员一个人做要40小时完成.学校计划抽一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析 这是小学中接触过的“工程问题”.在这类问题中，为了简单表示数量关系，通常把全部工作量简单表示为“单位1”.如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量即工作效率就是
，工作量=人均效率×人数×时间；若一件工作分几个阶段完成，“各阶段工作量的和=总工作量”. 本例不仅能较好地体现用方程解决实际问题的教学要求，而且能使学生感受到生活中处处有数学.教师引导学生复习、理清“工程问题”的概念和关系后，学生列出方程就很方便了.这样，不仅在方法上变学生被动接受为主动探索，而且教师及时指出由于抓住了“各阶段工作量的和=总工作量”这个等量关系，并表示出各阶段的工作量，就得到了一个一元一次方程.即将实际问题转化成了一个数学问题，只要解这个一元一次方程就能解决问题，这个过程就是建立数学模型.使学生初步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”的内涵，认识到将生活问题抽象成数学问题，进而建立数学模型的重要性，有效感知模型思想. 二、在解题中让学生加深对模型思想的理解 在初中阶段，解决实际问题的常见数学模型有：方程（组）模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型、概率模型等.对于一个实际问题，应建立什么样的数学模型来解决，对于可以建立不同模型的实际问题，又如何选择等，这些都是学生普遍感到比较困惑的问题.在教学中，教师要利用典型问题，引导学生自主探究，合作交流，从不同角度出发探索解题方法，让学生通过实践、思考、探索、交流，获得选择模型的经验，让学生在探索解决问题方法的过程中，实践数学建模的完整过程，从而加深对建模思想的理解. 例2 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米，试设计一种方法，使矩形生物苗圃园的面积为112
. 分析 这是一道很典型的数学建模问题，我们可按照如下步骤来帮助学生积累建模的经验.从相等关系思考，利用“矩形生物苗圃园的面积为112
”可建立方程模型求解；从不等关系思考，利用“墙长为18米”和“另外三边用长为30米的篱笆围成”可建立不等式模型求解；从变量关系思考，利用“矩形花园的面积”可建立函数模型求解.
建立方程模型解决问题，首先要正确分析数量间的相等关系，并写出相等关系式来简化题意；其次要把相等关系式转化为能反映全部题意的方程；再者要注意检验方程中未知数的解是否符合实际意义.在日常生活中，打折、增长率、利息、工程、路程、浓度等问题，大多数都可建立方程模型来解决.
建立不等式模型解决问题，首先要正确分析数量间的不等关系，并写出不等关系式来简化题意；其次要把不等关系式转化为能反映全部题意的不等式；再者要注意检验不等式中未知数的取值是否符合实际问题，即明确未知数的取值范围.在日常生活中，市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，大多数可建立不等式模型加以解决.
建立函数模型解决问题，首先要正确分析数量关系，并写出含有两个变量的相等关系式；再利用已知条件去探究函数解析式，进而运用有关函数的性质去解决问题.在现实生活中，计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可建立函数模型求解. 三、在课题学习中让学生积累建立数学模型的经验 人教版八年级下册中某一《课题学习》为方案选择，讨论的两个问题与客观实际的接近程度很高，并且适合综合运用函数的解析式、图象等知识进行分析.因此，这些问题具有一定的实践性、综合性、探究性、趣味性，是检验和提高学生的学习能力，积累建模经验的较好素材. 例3 问题1 怎样选取上网收费方式？ 下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
选取哪种方式能节省上网费？ 分析 在方式A、B中，上网时间是影响上网费的变量；在方式C中，上网费是常量.
问题2 怎样租车？ 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案. 分析 （1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：①要保证240名师生都有车坐；②要使每辆汽车上至少要有1名教师.根据①可知，汽车总数不能小于6；根据②可知，汽车总数不能大于6，综合起来可知汽车总数为6，建立不等式模型即可解决该问题. （2）租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用，建立函数模型即可解决该问题.本例通过“实际问题—数学建模—问题解决”的探究过程，让学生经历了问题的产生、探究、发展的全过程，充分渗透了数学建模思想.通过问题研究，提高了学生的实践意识与综合应用数学知识的能力，积累了建立数学模型的经验. 四、在实际应用中提升学生建立数学模型的水平 为了提升学生的建模水平，教师要充分利用教材和日常生活中的具体实际问题，编写适合学生年龄特点和知识结构的数学建模问题，让学生在练习中提升建模的水平. 例4 （绵阳市2013年）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆. （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 分析 （1）是增长率问题，设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，建立方程模型：
来解决. （2）设进B型车x辆，则进A型车
辆. 根据题意，建立不等式模型：
可确定x的取值范围是12.5≤x≤15. 再建立函数模型： 销售利润
（1300-1000）x. 根据一次函数的增减性可得当x=13时，销售利润W有最大值.所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆. 数学建模具有难度大，涉及面广，形式灵活，对师生要求高等特点；数学建模的教学是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程.因此，要加强数学建模实际应用的研究和教学，并长期坚持，只有这样，才能不断提升学生建立数学模型的水平.
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