摘要：本文分析数学直觉在数学学习和数学发现中所起作用，提出培养学生的数学直觉的必要性，然后从培养学生对数学美的鉴赏能力，鼓励学生积极猜想，丰富学生想象力；培养学生良好的反思习惯及概括能力这三个方面阐述了如何培养和提高学生的数学直觉能力。
关键词：数学直觉；高中生；探索
数学直觉是数学研究中的非逻辑成分。徐利治教授的《数学直觉的意义及作用》一文中明确写道：“数学直觉是可以后天培养的。实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”这也说明，教师在传授知识的过程中是可以把数学直觉传授给学生的。那么，在数学教学过程中，我们应该如何培养学生的数学直觉呢？笔者结合自己的教学实践，谈谈自己的一些做法。
一、培养学生对数学美的鉴赏能力
英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素曾把数学的美形容为一种“冷而严肃的美”。它在《我的哲学的发展》一书中写道：“数学，如果正确地看它，它不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”可见，只有懂得数学美的人才会用心在数学能力的培养上，努力提高自身的数学修养，让产生数学直觉成为可能。
因此，在教学过程中，我们要时刻与学生分享数学中的美感，如在圆锥曲线中，无论是曲线，还是曲线方程无不透露着对称性的美，我们的化简目的过程正是在追寻着对称美和简洁美。在圆与球的教学过程中，我们可以引用毕达哥拉斯的话：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形”来引证对称美。在体积计算中有所谓的“万能计算公式”，它能统一地运用于棱(圆)柱、棱(圆)锥及棱(圆)台的体积计算：其中是相应的几何体的高，和则分别为其上底和下底的面积。这体现了数学的统一美。其实还有圆锥曲线的统一定义，只是现在教材不做要求了。对于简单美，我们从数学符号的教学，思维清晰、简洁、明了的解题过程都可以与学生分享，培养学生对简单美的认识。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆在算法案例进位制的教学中，可以对学生说明正是对数学简单美的追求才导致二进制的出现，才会有现在的科技发展与信息爆炸时代的到来，让学生体会对数学美的追求的必要。数学解题是数学教学不可缺少的一部分，解题的过程随时充斥着数学的奇异美与抽象美，正是这种奇异美使许多同学陶醉于解题过程，又是这种抽象美使多少学生望而却步。我们要做的只是让更多的同学在不断获取成功的过程中，潜移默化地培养学生对数学美的鉴赏能力，激发学生主动学习的欲望。
二、鼓励学生积极猜想
数学猜想实质是一种数学想象。想象可以进行创造性的综合，以形象的方式来改造旧的经验，提出新的假说或新的模型。爱因斯坦甚至认为“想象力比知识更重要，……，是科学研究中的实在因素。”普朗克在谈到自己的科学创造体会时指出：“即使是严格的科学研究，没有想象力自由发挥，也不能前进。”可见人们把想象誉为思维的翅膀是不无道理的。我们的学生很小就在进行形如11，14，19，26，35，( )这样的数列中项的猜想训练，我们不能因为学生学了数列的通项公式，而放弃基本的猜想训练。公务员行政职业能力测试里的数字推理和图像推理的题目，很好地考察了数学直觉，考生必须具有一定的猜想归纳能力才可能顺利完成这些题目。为了培养学生的想象力，在教学过程中教师必须鼓励学生大胆猜想解题过程，答案，还要鼓励学生猜定理、公式，想象未知对象的各种图像或模型。如果学生猜错了，那要鼓励学生去寻找错误的原因，不能打击学生，否则就会扼杀学生的数学直觉能力。
三、培养学生良好的反思习惯及概括能力
赵振威教授在《数学解题后的再发现》中指出：“为了更好地拓宽解题思路，积累解题经验，提高解题效果，在解答数学题后，应当有目的地进行再发现。”
“再发现”就是笔者所说的反思。这里的反思主要指解题后的反思，解题后的反思可以包括：1.反思解题关键。做出来的题目我们要归纳解题关键并进行概括，没有解出的题目我们要问自己为什么没有抓住解题关键？是不是隐含条件挖掘不到位？以后再遇到同类题我是否能抓住解题关键？2.反思解题通法，收集解题技巧。有许多题目都有相似的结构形式，因此几乎都有规律可循，都可以采用相同的解题方法。比如，直线和圆锥曲线的关系，通法就是联立方程，韦达定理、点差法等；3.反思解题依据。通过不断对解题依据的反思，我们可以对用到的定义、定理、公式更熟练。数学不是一门记忆的科学，但却有许多要记的知识，虽然我们知道公式的背景，但不可能在每次求解过程中，都把公式推一遍。比如许多同学都觉得三角函数很难学，追究其原因：公式记不住中。如何记住这些公式呢？我们只有在不断的解题过程中，在解题后的反思中去探索记忆方法，变成脑海中不会遗忘的一部分；4.反思解题结果。对于解题后的结果是否符合题意，很多同学是根本不考虑的。事实上，我们很多的解题过程都不是“完美”的，这需要我们去“检验”。例3.已知双曲线，过点P能否作一条直线，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？
解法分析：首先我们假设这条直线是存在的，由题意可知直线若存在，直线的斜率也是存在的，通过点差法求出直线的斜率为2。到此，几乎所有的同学都写出了直线方程，没有人去想过，满足题意的直线事实上是不存在的，在求斜率的值的过程中产生了增根。无论是通过作图或是联立求判别式检验都是很简单的过程，而学生缺的只是检验的思想。
逻辑和直觉各有其必要的作用，两者缺一不可。唯有逻辑能给我们可靠性，它是证明的工具；而直觉则是发明的工具，它使我们具有一览遥远目标的本领。因此，我们既应加强逻辑思维的训练，提高抽象思维能力，又要注意培养数学直觉能力，提高创造能力。
(作者单位：浙江省平阳县鳌江中学 325400)
论文作者:陈海兵
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2016年11月上
论文发表时间:2017/2/22
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