摘要：任何观测数据总是不可避免地带有误差，为了最大程度地减小观测数据的误差以降低其对成果质量的影响，人们提出了测量平差这一理论方法。在生产实践过程中，如何从带有误差的观测值中找到未知量的最佳估值成为了迫切需要解决的问题。在十八世纪末，高斯首先提出了解决这个问题的方法——最小二乘法。本文将主要介绍最小二乘法在解算平差模型中的应用。
关键字：测量平差 模型结算 最小二乘法
1.测量平差相关内容
在测量中，测量观测数据产生误差的原因可概括为测量仪器、观测者、外界条件三个方面。
影响测量结果的观测误差可分为偶然误差、系统误差和粗差三类。对于带有误差的观测值我们运用测量平差（测量平差即对测量数据建立数学模型求解测量数据的最佳估值并对结果进行精度评定的理论与方法）进行数学模型的建立。其中，带有偶然误差的观测数据占大多数，本文主要对带有偶然误差的观测值的平差处理以及数学模型的解算进行讨论。
平差的数学模型包含函数模型和随机模型两部分，函数模型包含四种基本平差方法即条件平差、附有参数的条件平差、间接平差以及附有限制条件的间接平差。本文将以条件平差（以条件方程为函数模型的平差方法）为例介绍最小二乘法。
首先，条件平差的前提是有多余观测量，多余观测量将决定条件方程式的个数。在测量工程中，想要及时发现粗差和错误，总观测个数 r必须要大于必要观测数t。当r>t（r>0）时，则可以根据几何模型列出条件方程，得到函数模型未知量的最优估计值。
2.最小二乘法在条件平差中的应用
假如有一如图1所示的水准网，A、B为已知点（视为无误差），HA=13.14m，HB=11.12m，为确定C点及 D点的高程，共观测了四个 高差，高差观测值及相应水准路线的距离为：
通过上面例题可看出条件平差就是在满足r个条件方程的前提下，求改正数V值。由于观测值的真值未知，因此真误差是未知量，要根据条件方程确定真误差的值，显然其结果不唯一。如果我们想要确定满足函数方程的唯一解，必须要有一定的约束条件。而这里的约束条件就是由高斯提出的应用最早也最广泛的
3.结语：
由于测量得到的观测数据总是存在误差，造成最终结果不唯一，而通过最小二乘原理可以评定所测数据的精度，消除不符合条件的数据，使最终所得结果唯一且具有很大的可靠性。
平差原理是通过未知量与观测量关系建立模型，利用最小二乘法，求出最或然改正数以及最或然未知量的过程。随最小二乘法应用不断增多，最小二乘法已成为测量平差中处理分析观测数据的一种经典方法，也是平差的基本准则。最小二乘法极大地减少了计算量，降低了计算难度，在测量工作中发挥重大作用。
参考文献：
[1]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础 [M].第2版.武汉:武汉大学出版社,2009:5-23.
［2］孔祥元，梅是义.控制测量学［M］.武汉: 武汉测绘科技大学出版社,1998．
论文作者:李梦瑶
论文发表刊物:《工程管理前沿》2019年第13期
论文发表时间:2019/9/4
标签：误差论文; 测量论文; 乘法论文; 条件论文; 小二论文; 模型论文; 数据论文; 《工程管理前沿》2019年第13期论文;