单音节命题及其推理_命题的否定论文

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一般逻辑书对单称命题仅在讲命题或判断的分类问题时，一提而过。至于单称命题的逻辑特性、有关单称命题的推理等，则略而不讲，或语焉而不祥。这对普通逻辑来说，是一种缺憾，因为日常思维中经常地使用着单称命题。为了使逻辑不脱离思维实际，对于这些问题，有加以探讨的必要。

一、单称命题的种类及其逻辑形式

单称命题是以单独概念为主项的命题。它分为单称性质命题和单称关系命题。单称性质命题与单称关系命题，又都分为单称肯定命题与单称否定命题。例如，下列两个命题是单称性质命题：

(1)鲁痈是伟大的文学家。

(2)《大气功师》的作者不是唯物主义者。

例(1)的主项是用专名表达的单独概念；例(2)的主项是用限定摹状词表达的单独概念。例(1)是单称肯定命题；例(2)是单称否定命题。其逻辑形式分别是：

(1)这个S是P或S′A′P。

(2)这个S不是P或S′E′P。

上述两个公式中的S′表示做主项的单独概念；A′表示“S′是……”；E′表示“S′不是……”。

关于单称关系命题，例如：

(1)鲁迅是周树人。（鲁迅等同于周树人）

(2)施耐庵不是《红楼梦》的作者。（施耐庵不等于《红楼梦》的作者）

它们的逻辑形式分别是：

(1)a′=b′

(2)(a′=b′)

上式中的“a′”、“b′”表示做为关系命题的主项，“＝”表示等同关系。

本文主要分析单称性质命题及其推理，对于单称关系命题，不做进一步的分析。

二、单称性质命题的逻辑特性

单称性质命题的联项“是”与“不是”，是体现个体对类的“属于”与“不属于”的关系的，而不是象全称性质命题与特称性质命题中的“是”与“不是”那样，体现着类与类之间的“包含”与“不包含”、“相容”与“不相容”的关系。单称肯定命题与单称否定命题的主、谓项的关系，可分别表示为：

(1)S′∈P

（∈：表示“属于”）

(2)(S′∈P)或S′P(：表示“不属于”）

这就是单称性质命题区别于全称性质命题和特称性质命题的逻辑特性。

具有这种逻辑特性的单称性质命题，其真值自然是直接地由其主、谓间是否具有“属于”或“不属于”的关系决定的：

S′直接隶属于“这个S”中的S，因此单称命题的真值又是间接地由S与P在外延上的关系所决定的：

三、单称肯定命题与单称否定命题、单称命题与全称命题、单称命题与特称命题的真假对当关系

通过下列的真值表，这些对当关系将得到判定：

真值表说明：

S′A′P与S′E′P之间具有不同真不同假的矛盾关系；SAP与S′A′P、S′A′P与SIP、SEP与S′E′P、S′E′P与SOP之间，都具有前者真则后者真，后者假则前者假的差等关系或蕴涵关系；S′A′P与S′E′P、S′E′P与SAP之间具有不同真可同假的上反对关系；S′A′P与SOP、S′E′P与SIP之间具有不同假可同真的下反对关系。

这些对当关系，连同SAP、SEP、SIP、SOP之间的对当关系，可形象地用下面的六角阵图来表示：

四、单称命题主项、谓项的周延性

单称肯定命题与全称肯定命题相同，即主项周延，谓项不周诞。单称否定命题与全称否定命题相同，即主项周延、谓项也周延。单称命题的主项是单独概念，全称命题的主项是类概念，即普遍概念。做为概念，它们是不相同的，但它们都被断定了其整个外延，即它们又都是周延的。单称命题与全称命题的主项周延性相同，也就成了传统逻辑把单称命题当作全称命题处理的根据。

五、有关单称命题的直接推理

单称命题的直接推理。是指前提或结论是单称命题的直接推理。它包括利用对当关系的推理、命题变形推理，即换质推理和换位推理。

1、利用对当关系的推理

(1)利用矛盾关系的推理有如下一些形式：

(3)利用下反对关系的推理，其有效式如下：

六、含单称命题的三段论推理

在亚里士多德的三段论系统中，不包括单独概念和单称命题，亚氏把三段论的前提仅仅归结为全称命题和特称命题两种形式。自17世纪英国数学家约翰·沃利斯提出“单称命题在三段论的安排中永远具有全称命题的效力”②之后，传统逻辑中开始出现把单称命题当作全称命题处理的所谓“准三段论”。在三段论中把单称命题当作全称命题处理是否合适？“淮三段论”是否有效？

把单称命题当全称命题处理意味着：原来的单独概念要变成特殊的类概念，即其外延只有一个分子的类概念；同时，主、谓项间的关系要由原来的“属于”或“不属于”的关系变为“包含”或“不包含”、“相容”或“不相容”的关系。一般地说，这样处理是可以的，由此构成的准三段论，是有效的三段论。例如：

凡人都是会死的(MP) ：真包含于

苏格拉底是人 (S′∈M) ∈：属于

所以，苏格拉底是会死的。(S′∈P)这是个含单称命题（“苏格拉底是人”、“苏格拉底是会死的”）本来不是三段论的有效的推理式。当把其中的单称命题当全称命题处理以后，就成为如下的推理式：

凡人都是会死的 (MP)

凡苏格拉底是人 (SM)

所以，凡苏格拉底是会死的。(SP)这个推理式就是相当于AAA式的“准三段论”式③。

然而，把单称命题当作全称命题处理是有例外的。如对单称关系命题就不能这样处理。例如：

鲁迅是中国的伟大作家 (a∈b)

鲁迅是周树人

(a=b)

所以，周树人是中国的伟大作家(b∈p)这是个含有单称关系命题“鲁迅是周树人”的特殊的混合关系推理④，是有效的推理。如果把这个推理的两个前提和结论，都当全称命题处理，从而构成一个三段论，其形式应该是：

这就不是一个有效的三段论了，因为第三格的三段论不能有全称结论⑤。

把单称命题当作全称命题处理的包含单称命题的三段论即准三段论，有哪些有效的推理形式呢？这种推理的有效形式，可以通过对原三段论的有效式的改造而得出。这种改造，第一是要把原三段论式中的全称命题，而不是要把特称命题改造为单称命题。第二，是要用单独概念去充当前提或结论的主项，而不要去充当谓项；不如此，就将出现单称关系命题，无法构成有效的三段论。用一句话说，这种改造就是要把出现在两个全称命题中的主项，代之以单独概念。

原三段论第四格的有效式中，大项在结论中是谓项，中项在大前提中是谓项，小项在小前提中是谓项，不存在在两次出现中都是主项的概念。所以，这些有效式没有可以改造成“准三段论”的。

原三段论第一格的有效式中，大项在大前提和结论中都是谓项，中项在小前提中是谓项，都不具备可以用单独概念来取代的条件。只有小项在这类推理式中，在小前提和结论中均为主项；但在AAI、AII、EAO、EIO各式中，小前提或结论是特称命题，它们的主项不宜于改造，剩下的只有AAA式和EAE式可以改造为如下的准三段论式：