钱贵友
中国建筑第四工程局有限公司 广东 广州 510000
摘要：在实际工程的坐标系建立中，通常运用高斯投影，采用高斯投影的方式来建立施工坐标系，投影带东西向控制范围小，投影分带过多，会带来繁重的投影带衔接计算工作，对设计、施工带来诸多的不便。针对以上存在的问题，本文结合高斯投影和斜轴墨卡托投影两种投影方式来探讨建立线性工程坐标系的一些优劣。
关键词：高斯投影；斜轴墨卡托投影；投影长度变形
1引言
近年来，随着我国科技、经济实力的不断上升，国家基础设施建设得到了快速的发展，高速铁路、高速公路、各种城际快速道路等发展迅速。基础建设一跃成为世界首屈一指的强国。本文对高斯投影和斜轴墨卡托投影的方法和步骤进行简单阐述，针对基础设施线性工程测量实践中两种投影应用的优缺点和实际操作事项进行详细说明。以其用在以后的测量应用投影方法选择提供参考。
2投影方法及原理
2.1高斯投影
高斯投影目前是我国运用最广泛的投影方式，基本原理是假设一个椭圆柱面横套在地球椭球体的外面，并且与地球椭球面上的一条经圈相切，椭圆柱的中心轴通过地球的中心并位于赤道上，然后将地球表面上的经纬网按照等角描写到椭圆柱上从而得到了高斯投影，中央经线和赤道经过投影之后就形成了相互垂直的两条直线，把中央经线的投影线作为X轴，赤道的投影线则作为Y轴，从而组成高斯投影的平面直角坐标系[1]。而高斯投影可分为国家统一坐标系和地方独立坐标系统，根据句不同的需要和要求可灵活选择建立坐标系的方法。
高斯平面坐标系的建立方法通常有三种：
1）不改变投影高程面，只移动中央子午线
通过移动中央子午线来，可以不改变投影高程面，来避免重新计算新的参考椭球参数带来的麻烦。
2）中央子午线设在测区中央，投影高程面采用测区平均高程面
用这种方法建立独立坐标系，可使测区高程归化改正和测区中央地区的长度投影变形几乎为零，投影精度很高，但需要重新计算椭球参数，高程变化大时，需要考虑纬度变化。
3）中央子午线选在测区中央，选择一抵偿高程面
根据高程归化改正和高斯投影改正相互抵偿的特性，把中央子午线移至测区中央，人为的选择特定的投影高程。
2.2斜轴墨卡托投影
墨卡托投影是一种等角圆柱投影。它将圆柱作为投影面，把经线、纬线投影到圆柱侧面上，而后把圆柱侧面展开成一平面[2]。如图2-1所示
图2-1斜轴墨卡托投影示意图
斜轴墨卡托投影的投影步骤：斜轴墨卡托投影首先把一个圆球体作为中间过渡，从而确定比较合适的所测区域的区域性椭球，再将计算出的区域椭球面的大地坐标按一定的方法转换投影到球面上，然后把球面上的大地坐标经过建立的球面极坐标并计算出新极点之后转换并投影到平面上。以新极点为天顶，根据斜轴圆球与所测路线的走向的关系，把圆柱整个套在斜轴圆球的外面，并且圆柱面要与斜轴圆球之中央子午线能够相切。
2.2.1新椭球的确定
我们的祖国幅员辽阔，地形非常复杂，不同地点地势相差非常大，从最低海拔的盆地到高海拔的高原可以相差四五千米，特别在西部的高原山地地区。非常影响高程归化的改正，所以不能直接就把控制点的大地坐标转换到椭球面上，这时就需要建立一个参考椭球面（区域性椭球面），确定一个新的高程抵偿面来减小在转换过程中引起的误差。
1）椭球膨胀法
椭球膨胀法不变动国家参考椭球的椭球中心和偏心率，也不把定向改变，只是相对于测区平均高程对国家参考椭球的长半径做变换进行或缩减，可以保持其扁率不变，只要能使区域椭球椭球面与投影面能够达到最佳拟合即可。
2）椭球平移法
椭球平移法是以测区中心点的法线方向为其基准方向，沿着这个方向把国家参考椭球整体平移H，使得长度归算高程面与基准点相互重合，并且在此过程中变椭球的基本参数完全不改动，只用变动国家参考椭球的中心点的坐标即可。
3）椭球变形法
在不改变原参考椭球的定向和定位的情况下得到的区域椭球的方法叫变形法。
4）多点法
多点法使在变形法区域椭球的基础上，先计算出基于变形法区域椭球的各点经纬度，在测区选取m个水准测量的GPS点，但需要各个点平均分布在测区，变动变形法的区域椭球的第一偏心率和长半径即可得到[5]。
5）椭球定向定位调整法
在变形法确定的椭球基础上，首先变动国家参考椭球的偏心率和长半径，再经过转动国家整椭球的定向，从而把国家椭球面和区域性椭球面之间的倾斜程度尽量消除，使得所测的整个测区范围内的投影面和想要的区域性椭球面达到更佳的拟合[3]。
2.2.2椭球面元素在球面上的转换
在地图投影学中，通常不能直接将参考椭球面投影至投影平面上，必须先将椭球面元素转换到标准球面上，解决无法直接描写于平面的斜轴、横轴投影的困难。
1）确定新极点
第一步先根据所测区域的整体情况以及路线的大致走向，分析分布在沿线的控制点的情况，找出一条能贯穿整个测区的中央子午线，这条线应满足各个控制点距离该中心线的垂直距离能够尽量差别最小。然后在这条线上选取两个尽量分布在线两端的控制点，根据前面所讲的区域椭球的方法可以计算出各个控制点在圆球下的大地坐标，然后利用所选的两个点计算出由这两点连线形成的大圆圈为垂直斜轴圆球的赤道，而同时可以根据结果计算出新极点的坐标。
2）坐标转换
在球面坐标系下的新极点（）确定后，再可通过各控制点的球面大地坐标求出球面极坐标（α，Z）。
3）球面上的经纬度转换为球面大地坐标
由上面的式子可以把各控制点在极坐标系下的极坐标计算出来，再以球面大地主题正算为依据，就可以斜轴球面各控制点新的大地坐标（ᵠ´,λ´）计算出来。
图2-2中央子午线选取示意图
4）斜轴墨卡托投影下的平面坐标
斜墨卡托投影是测区中线上（即Z=90°）的等角投影被圆柱侧面斜所相切。在球面上，在测区中线投影上的长度比为1，其余地方的投影满足μ1=μ2,ω=0等条件[4]。则斜墨卡托投影计算表达公式为：
（2-1）
μ为上文所提另一个长度变形μ2，ω表示角度变形。按上述公式即可算出基于斜墨卡托投影下的平面坐标（x，y）和长度变形μ2。
3两种投影在实际应用中的优缺点
3.1高斯投影的优缺点
1）优点
①高斯投影应用成熟，软件模块化，容易找到各种辅助应用软件；②计算方便，各投影带坐标一致，只要计算出一个投影带的数据，其他各带都能用；③在大比例尺地形图应用中，能在图上进行精确的量测计算。
2）劣势
①投影面积变形相对其它投影较大，只在小面积内可以保持形状和实际相似；②东西方向上在满足一定变形长度要求的情况下控制距离较短，对于东西跨度大的线性工程，为满足需要，须分多个投影带，在实际操作中会带来很多麻烦。③高程的起伏对其投影长度影响比较大，起伏越大引起的变形长度越大。
3.2斜轴墨卡托投影的优缺点
1）优点
①投影较为灵活，在特定的区域条件下控制长度变形的效果会更好；②对于非南北走向的线性工程，以测区内的控制点分部状况，确定跟工程走向大致的投影中线，避免了像高斯投影般的多个分带的情况，带来计算和实际作业的方便；③高程的起伏对其投影长度影响比较小，投影长度变形更稳定。
2）劣势
①缺乏实际应用实例，运用不成熟，更没有软件模块化，很难找到各种辅助应用软件；②投影前期计算相对复杂、繁复很多。
4注意事项
区域性椭球是由转换前的参考椭球按照一定的法则和数学公式变换而得，要满足一些基本要求：
①所建区域椭球面能够尽可能地接近测区平均高程面；②对于测区这样一个局部的区域基于已知的椭球来建立一个区域性椭球即可；③在满足上面的两个要求的前情况下,可求出已知椭球的a、e²变化量Δa，Δe，从而确定区域性椭球元素[3]；④由于在实际的计算过程中需要对角的进行象限的判断，所以很多公式要转换成正切函数表达反解更便于确认角的象限，否则很容易弄错；⑤在实际应用时，常常会有转向，大曲线弯道等情况，要注意边缘区域是否满足对变形的要求。
5结语
对于幅员辽阔的祖国来说，随便一个线性工程就会远远超过高斯投影带的覆盖范围，且多山地高原，高差特别大，很多地方甚至能达到三四千米，对投影长度值影响很大。如用斜轴墨卡托投影建立一个和国家参考椭球面更为拟合的区域性椭球，就可以大大减小高程起伏带来的影响，且减少很多投影带，给实际施测和施工带来便利。当然，斜轴墨卡托投影的探索只是可以给我们带来更多的选择，优化测量作业精度、真实度。虽还没有斜轴墨卡托投影应用于实际工程中的案列，但值得我们去探索。在实际应用中根据要求与需要以及各方面的条件可以灵活选择。
斜轴墨卡托投影与高斯投影相比较，两种方法的特点非常相似，对于非南北走向长线路、精度要求较高的线性工程，斜轴墨卡托投影更具有优势，运用更加的灵活；而高斯投影对于小范围、南北走向的线性工程中在当下运用成熟的情况下会是更好的选择。未来在无数测绘人的努力下，不管是高斯投影，还是斜轴墨卡托投影都会朝着应用更成熟化，软件模块化的发展，使平面坐标系的建立更加的满足实际工程的需要，相信不久以后斜轴墨卡托投影也会被越来越广泛的应用。
参考文献
[1]罗远刚.三维平差技术在高铁轨道控制网测量中的应用研究[J].《中国优秀硕士学位论文全文数据库》，2009.
[2]陆鹏程，林冬伟.斜轴墨卡托投影模型及其应用分析[J].《铁道勘察》，():-2010.
[3]章重阳.斜轴墨卡托投影在高铁控制网中的应用研究与实现[J].东华理工大学，2017-06.
[4]刘灵杰.高速铁路测量若干技术问题研究[J].解放军信息工程大学，2009-04.
论文作者:钱贵友
论文发表刊物:《防护工程》2018年第30期
论文发表时间:2019/1/14
标签：椭球论文; 高程论文; 卡托论文; 高斯论文; 球面论文; 坐标论文; 坐标系论文; 《防护工程》2018年第30期论文;