基于金融高频数据的ETF套利分析，本文主要内容关键词为：金融论文,数据论文,ETF论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
ETF（Exchange-Traded Fund，即交易所交易基金）在国内也被称为交易型开放式指数基金，是一个投资组合集合实物后加以证券化，并在交易所上市交易的有价证券。ETF的一揽子证券组合通常是由市场上某种指数的成分股构成，目的在于实现指数投资的证券化，保证投资者能够以较低的成本对指数进行投资操作。ETF的市场分为一级市场和二级市场，投资者于一级市场支付指定的投资组合，申购创造出新的ETF凭证，也可采用赎回的方法缴回ETF凭证，换取指定的投资组合；二级市场上ETF份额在证券交易所的交易与股票无异。
ETF作为一种重要的指数化投资工具，一经推出便在全球受到广泛重视，并迅速发展。自1993年美国的SPRD交易所交易基金发行以来，ETF的推出对市场的影响、ETF的套利机会和套利策略成为学术研究中的一个热门领域。Park等(1995)[1]对日数据应用GARCH(1，1)模型，研究了TIPS推出后市场交易量情况的改变；Switzer等(2000)[2]应用每小时的日内数据研究了SPDRs交易所交易基金和相应的指数期货之间的关系，指出相对于ETF指数期货有显著的正价格误差，同时也说明ETF上市后期货定价效率有所改善；Engle(2002)[3]第一次使用ETF二级市场每笔交易的高频数据和其参考净值研究了美国市场上ETF的溢价／折价的问题，发现以美国国内指数为标的的基金跟踪误差很小，而以国外指数为标的在美国发行的ETF具有较大的跟踪误差。我国从2004年11月第一个ETF基金华夏上证50ETF发行前后，也出现了一些相关的研究文章。汤弦(2005)[4]对我国ETF产品的设计原理和运作机制进行了剖析，在此基础上提出了在我国现有法律制度和技术环境下，充分发挥现有技术系统特点，实现该产品内在功能，特别是其瞬时套利要求的解决方案；陈绍胜(2005)[5]通过实证研究说明了指数基金跟踪误差的一些影响因素，并进一步探讨了指数基金如何从设计开始就能降低指数基金的跟踪误差的方法；陈远志(2007)[6]基于上证50ETF日交易数据集从实证角度计量其对目标指数的跟踪误差变化及波动特征，并深入探讨跟踪误差变化及波动的成因；张敏、徐坚(2007)[7]利用每日收盘价格探讨了利用ETF构建沪深300指数期货的现货组合的可能性，对几种ETF组合与沪深300指数的相关性以及他们跟踪沪深300指数的跟踪误差进行了分析。
已有研究主要集中在ETF与股指期货的套利策略和ETF对标的指数的跟踪误差两个方面。且由于数据和研究理论的限制，绝大部分都是对于日数据或者小时数据的分析。另外，能够在较小的时间内，以较小的价格成本买入或者卖出足量证券，是实现套利的基本前提，而现有讨论ETF的套利的文献多是从价格的角度出发，没有考虑时间成本和交易量的限制。
本文利用华夏上证50ETF和华安上证180ETF二级市场交易的高频数据，分析了ETF对标的指数跟踪的日内误差。已有研究多是直接通过ETF的溢价／折价的大小来判断ETF套利机会是否存在，对市场冲击成本仅仅是给出理论的推测，没有严格的统计证据。我们用规范的实证结果，研究了两只ETF实现无风险套利的市场冲击成本和时间成本。进一步利用高频数据的金融久期分析了ETF二级市场的日内效应和对套利交易的影响，分别为交易量久期和价格久期建立ACD模型，提供了定量预测实现套利交易时间成本的统计方法。研究发现ETF交易量和价格变化具有周期性特征，开盘阶段价格变化较快，市场流动性好，套利机会较多、实现成本较小。
一、中国市场ETF的套利机会
套利策略是目前ETF研究的一个重要的方面。在国外市场上最为常见套利，为指数现货和期货的套利，当股指期货实际价格高于理论价格时，卖期货、买现货并持有到期，期货到期日时以手中现货部位交割，称为正向套利；反之，买期货并放空现货，期货到期日时，拿现货回补放空部位，成为反向套利。
ETF的另外一种套利策略为ETF的二级市场价格和基金净值之间的套利。当ETF市场价格高于基金净值（溢价）时，可采用申购策略，在市场上买入一篮子股票，一级市场上实物申购ETF，并在二级市场卖出ETF；当市场价格低于基金净值（折价）时，可采用赎回策略，在二级市场上买入ETF，并在一级市场赎回一揽子股票，并在股票市场上卖出。该策略要求能够实现瞬间套利，即在用一篮子股票申购ETF的同时能够在二级市场同步实现大批量卖出ETF份额，或者在二级市场能够大批量买进ETF的同时在股票市场上卖出一篮子股票。套利的同时，还要保证买卖的同步性。由于国内市场相应的指数期货尚未推出，本文主要考虑这种套利方式。
一般来讲ETF二级市场的价格应该等于基金净值。但是二级市场的价格往往受到供需、及基金净值难以实时计算等因素的影响，二者往往会发生偏离。以MV(t)记t时刻ETF的市场价格，NAV(t)记t时刻ETF的净值。在考虑市场交易成本后，合理的价格关系式如下：
其中
为交易成本，包括印花税、交易手续费、申购（赎回）手续费及市场的冲击成本。其中市场的冲击成本是指套利交易时许在现货市场买进卖出一定规模的资产，所引起的市场价格变化。此外，执行交易也可能面临不同步的问题，这主要是指完成一定交易所要付出的时间成本，而导致成交价格与理想的不一致，产生交易风险。我们称印花税、交易手续费、申购（赎回）手续费为固定成本，市场冲击成本和时间成本为可变成本。
Engle(2002)[3]研究表明美国市场上交易的ETF大多数情况下溢价和折价的时间都很短、价格偏离净值大部分时间内小于买卖价差。从公式(1)可以看出当MV不在由净值和市场成本所确定的范围内时就存在套利空间。MV大于NAV加上交易成本时，可买入ETF成分股，然后申购ETF，并在二级市场卖出ETF。MV小于NAV扣除交易成本时，买入ETF，然后向基金公司申请赎回，获得一篮子股票，同时在市场上卖出。为了可以更清楚地理解，我们用表1刻画出两种套利方向，并介绍了完成套利各步骤地成本。其中国内ETF申购、赎回的手续费为0.5%到1%，交易费用和印花税总计在0.5%以下。因此粗略估计当溢价／折价大于等于1%时，才可能有套利空间。而买卖ETF的市场冲击成本在不同的交易时间和市态下会有所不同，将在下面一节详细讨论。
华夏上证50ETF和华安上证180ETF是国内两只发行较早且交易相对活跃的两只交易所交易基金。我们采用两者2006年6月5日到7月5日1个月内二级市场几万笔交易的高频数据和大约每15秒钟公布的基金参考净值开展研究。
ETF二级市场价格与净值存在较大的溢价或者折价是套利空间存在的先决条件。图1和图2分别为华夏上证50ETF和华安上证180ETF二级市场每笔交易的价格与其匹配净值的趋势图。从图中我们不难发现市场价格(MV)和基金净值(NAV)走势几乎一致，这说明通过申购赎回机制可以维持基金在二级市场上的合理价格。大的溢价或者折价往往出现在净值快速变动的时候。在净值下降较快的时候两只基金均出现过一次较大幅度的折价，这是恐慌性抛售ETF份额所致。比较两图，直观上可以发现华夏50ETF市场价格可以更好的跟踪净值变动，溢价／折价机会较少。
表1 ETF基金的套利策略
图1 华夏上证50ETF市场价格与基金净值走势图
图2 华安上证180ETF市场价格与基金净值走势图
下面定量的分析两ETF基金的溢价／折价情况。定义
表示市场价格偏离净值的百分比，p(t)大于0表示ETF处于溢价，反之为折价。由于市场套利成本的存在，p(t)大于一定的值时套利空间存在。表2给出了两只ETF的溢价／折价情况。从表中可以发现，ETF的市场价格绝大多数时间内处于基金净值的±1%以内。我们还可以发现华夏50有较多的交易
表2 两ETF基金溢价／折价情况
处于轻微溢价状态，而华安180则大部分交易处于折价状态。
二、ETF套利的可变成本分析
根据前面的定义，可变成本主要是指二级市场上买入或卖出ETF基金对市场价格的冲击成本和时间成本。绝大多数已有研究是直接通过溢价／折价的大小来判断ETF套利机会是否存在，对市场冲击成本仅仅是给出理论的推测，没有严格的统计证据。套利机会能否实现，ETF二级市场的流动性的好坏对套利者而言是一个至关重要的因素。首先，ETF的申购、赎回均有一定的数量限制，比如华夏50ETF的最小申购、赎回份额为100万份，华安180ETF的最小份额为30万份，为了能够实现套利必须在付出极小的价格成本的情况下买入或者卖出相应的基金分额。其次，时间因素在以往的研究中往往被忽略，套利机会（即溢价／折价保持一定的水平）一般不会持续很长的时间，如果市场的流动性不足，套利者无法在足够短的时间内收集到足够的份额，将无法实现无风险套利。最后，应该看市场的波动性，如果市场价格变化很快，那么溢价／折价所产生套利的空间会有很大的不确定性。本节我们用规范的实证结果，研究了两只ETF实现无风险套利的价格成本和时间成本。
首先给出交易数量为dv份ETF对市场价格的冲击的计算方法。设在
时刻发现市场有套利机会，此时市场价格为p()，立即在二级市场上买入或卖出dv份基金，平均成交价为
，那么定义市场的冲击成本为：
当然我们只能根据现有的交易数据去推算冲击成本，这个冲击成本可能只是近似并且相对低估了的。本文所研究的两只ETF基金最小申购、赎回份额分别为100万份和30万份，我们分别给出每天不同时间成交相应最小份额对价格的冲击，其统计量见表3。由表可知，华夏50ETF的平均价格冲击为0.11%，华安180的平均价格冲击为0.24%，这也说明华夏50ETF二级市场的交易更加活跃市场流动性更好，对于同样的溢价水平可以实现套利的机会也就越大。我们还可以发现价格冲击的标准差都比较大，大约是均值的2倍，说明价格冲击在不同的时间会有明显的变化，因此需要考虑二级市场流动性的日内效应，如果溢价／折价在流动性较好的时间出现，那么实现套利的机会也就越大。
买入或卖出dv份ETF基金的时间同样会影响套利能否实现。设在时刻发现市场有明显的溢价或折价，那么立即买入或卖出dv份基金，直到
时交易完成，所需要的时间成本为
。对两只基金我们分别取dv为100万份和30万份，时间成本的统计量见表3。从表中我们可以看出华夏上证50ETF要完成100万份交易的时间大大小于华安基金完成30万份ETF所需的时间。其中时间成本为零表示一笔交易大于或等于最小申购／赎回份额。我们可以看到时间成本的标准差也大于均值，说明时间成本的变化会比较大。
表3 套利交易对价格的冲击和时间成本
有了上面的分析，就会提出这样的问题，如果出现套利机会我们在什么时间交易才可能付出较小的市场冲击成本和时间成本呢？
这就要研究ETF二级市场交易的日内效应。高频数据的金融久期是研究市场微观结构和日内特征的重要工具，下面我们根据ETF二级市场高频数据的交易量久期和价格久期分析其日内特征及其对ETF套利的影响。久期的日内效应可以看成久期是关于时间的函数，我们根据三次样条回归的方法估计出日内效应f(t)。将研究的各交易日的交易时间平均分成8段，每段半个小时，作为样条函数的节点。该点的取值为本段时间内每天该时段所有久期的均值。两只ETF基金的交易量久期和交易价格久期的日内效应如图3和图4所示。
图3 华夏上证50ETF二级市场交易量久期（左）和价格久期（右）的日内效应
图4 华安上证180ETF二级市场交易量久期（左）和价格久期（右）的日内效应
从图中可以发现，交易量久期和价格久期的日内效应具有明显的“双峰”形态。根据久期所代表的不同经济含义我们可以得出以下结论：首先看两只ETF的交易量久期，交易量久期可以定量的描述交易量的强度，是市场流动性的时变的度量。两只基金的交易量久期都呈现双峰状态，说明上午和下午开盘、收盘的时候交易都比较活跃，如果在交易活跃的时候买入或者卖出ETF花费的时间成本较小。价格久期可以用来衡量市场的波动性和股票价格变化的速度，它可以定量的描述在特定的时间内价格变化的风险。其日内特征与交易量久期类似，都呈现双峰状态，上午和下午开盘、收盘的时候价格久期较小，说明相应的时间段价格变化速度较快，在此时段交易可能会承担较大的价格风险。
综合第2节的数据，我们可以发现要实现最小申购／赎回份额的套利，华夏上证50ETF由于二级市场的流动性较好，需要付出的平均价格成本为0.11%，平均时间成本为274.8秒；而华安上证180ETF的市场冲击成本较大，平均为价格冲击成本为0.24%，平均时间成本为1434.8秒。根据二级市场不同久期的日内特征，我们可以定性的得出结论：在开盘或者收盘的时候交易相应得时间成本较小，但是可能会有较大的价格风险。经验地我们知道，一般ETF在收盘阶段，市场价格会向其净值靠拢，出现较大溢价／折价的机会小，因此最有可能被抓住的套利机会，应该大多出现在开盘的阶段。
三、ETF二级市场金融久期建模
为了能够更好的分析金融久期的统计性质，定量的描述、预测套利机会出现时实现一定的交易量所要付出的成本，我们为ETF二级市场的高频数据金融久期建立动态模型。这样当溢价／折价在某一时刻出现时，我们可以根据交易量久期的模型预测交易一定量的基金需要付出多少时间，然后根据价格久期模型判断可能的价格风险。
表4 ACD模型的参数估计结果
分析ACD(1,1)模型的估计结果，华夏上证50ETF和华安上证180ETF的交易量久期，模型各参数都十分显著，且估计值的大小十分接近，说明交易量久期的动态特征相近。
的值与1十分接近，说明交易量比较集中，具有较强的“聚类效应”。对于价格久期虽然各参数仍然显著，但标准差较大。价格久期ACD模型的常数项加大，说明相同长度的时间段内ETF价格变化剧烈程度较小，因此套利付出的价格冲击成本相对比较稳定。
四、ETF与股指期货之间的套利
目前，ETF现货对应的指数期货尚未推出，所以二者之间的套利机制本文中较少涉猎。随着金融市场的发展，我国即将推出对应沪深300指数的股指期货。股指期货推出后，特别是刚推出的时间段里，由于市场参与者的预期不一致，可能会有较多的套利机会。根据持有成本理论，期货的理论价格为：
对于无套利区间很好的估计是股指期货套利中的重要前提。运用高频数据可以很好的估计不同品种、不同合约的以及不同时间的冲击成本。在现货组合的构建中，可以根据冲击成本以及交易量来选择一个更好的ETF构建现货组合也是股指期货套利研究的重要方面。相信随着我国金融市场的逐步发展和各种指数衍生产品的推出，ETF和未来股指期货交易的高频数据研究，将会对市场价格发现和套利交易提供有力的支持。
五、结语
受金融危机的影响，一段时间以来股票市场波动变大，ETF跟踪标的指数的难度进一步加大，市场上可能会有更多的套利机会出现。套利机会的实现必须考虑二级市场上交易足够基金份额的市场冲击成本和时间成本，而这些问题在已有的文献中很少涉猎。本文利用华夏上证50ETF和华安上证180ETF一段时间内交易的高频数据，分析了ETF对标的指数跟踪的日内误差。研究了两只ETF实现无风险套利的市场冲击成本和时间成本。进一步利用高频数据的金融久期分析了ETF二级市场的日内效应和对套利交易的影响，研究发现ETF交易量和价格变化具有周期性特征，开盘阶段价格变化较快，市场流动性好，套利机会较多、实现成本较小。
当然，本文的结论仅是基于一段时间的数据得出的，市场交易瞬息万变，不同时间、不同市态交易量和交易价格的动态结构可能会有变化，不同时间的套利机会需要根据实际情况综合判断。另外，国内外关于高频数据的研究受到理论方法和数据准确性的限制，距离充分利用金融高频数据指导市场还有很大的差距。金融久期的研究也是刚刚展开，还有很多问题需要继续深入考虑。比如在计算金融久期时，阈值的选取可能会影响结果，但目前还没有系统的、统一的规则设定阈值。相信随着金融市场和信息技术的日益发展，高频数据的研究将会更加广泛和深入：
标签：二级市场论文; 净值论文; 套利策略论文; 冲击成本论文; 高频交易论文; 期货论文; 久期论文; etf基金论文; 华安论文;