（云南经济管理学院，云南 昆明 650304）
摘要：通过对数学美及建筑设计的美学含义特点的介绍，指出数学美与建筑设计的美观、舒造、精确、完美的关系，总结出建筑设计的美与数学美有着共同的最高追求—和谐，对和谐的追求是建筑学与数学顺应自然发展规律的根本保证。
关键词：数学；建筑设计；数学美
现代建筑对于复杂性的理论研究始于文丘里的《建筑的复杂性与矛盾性》，其在思维模式上称为现代建筑复杂性研究的开始。当代西方建筑理论界对于“复杂性建筑形态”的探索已经进入到一个非常成熟的阶段，多学科的交叉与融合促进了它的迅猛发展[1-7]。在国外的建筑理论的影响下，我国对这一领域的研究也逐渐关注起来，目前在这一方面的成果大多数集中在理论层面。东南大学的任军副教授，在其著作《当代建筑的科学之维：新科学观下的建筑形态研究》中，从科学观的视角研究了新科学理论对于建筑复杂性的推动作用。本文受其启发，从学科交叉的角度，针对数学这一基础学科，探寻复杂性建筑形态的生成规律与设计手法。
1“数学美”的特点
审美追求作为数学发展的重要原动力，其中一个主要内容就是创造性的需要，它起着一种激活作用。冯·诺伊曼说“数学家成功与否和他的努力是否值得的主观标准，是非常自足的、美学的、不受或近乎不受经验的影响。”因此，冯·诺伊曼断言“数学思想一旦……被构思出来，这门科学就开始经历它本身所特有的生命，把它比作创造性的、受几乎一切审美因素支配的学科，就比把它比作别的事物特别是经验科学要更好一些。”可见，审美作为一种支配因素，对数学科学的发展是多么重要。
1.1数学美的简洁性
简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁。数学家莫德尔说在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。数学中人们对于简洁的追求是永无止境的建立公理体系人们试图找出最少的几条摈弃任何多余的赘物命题的证明人们力求完整、简练因而人们对某些命题证明不断地在改进计算的方法尽量简捷、明快因而人们不断地在探索计算方法的改进数学的简洁性系指其抽象性、概括性和统一性。正是因为数学具有抽象性和统一性，因而其形式应当是简单的。数学的简洁性在很大的程度上是源自数学的抽象性，换句话说数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的。而对日益扩展的数学知识总体进行简化、廓清和统一化时，抽象更是必不可少的。
1.2数学美的奇异性
奇异性是数学美的二个重要特性。奇异性包括两个方面内容一是奇妙，二是变异。数学中不少结论令人赞叹，因为其巧妙无比，正是因为这一点数学才有无穷的魅力。数学中许多新的分支的诞生，都是人们对于数学奇异性探讨的结果。
1.3数学美的和谐性
高尔泰说“所谓`数学的和谐'不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点，人的特点。”美是和谐的，和谐性也是数学美的特征之一，和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。
数学的严谨自然流露出它的和谐，为了追求严谨、追求和谐，数学家们一直在努力，以消除其中的不和谐东西—比如悖论。数学的和谐还表现在它能为自然界的和谐、生命现象的和谐、人自身的和谐、……找到最佳的论证。人体的结构经历了亿万年的演化，与整个自然界愈来愈和谐。
2“建筑设计美”涵义阐释
建筑设计的审美客体即为建筑本身。与其它美学不同的是建筑设计美的审美客体是一种人类可以直接感觉得到，并且可以深入其间去体味的客观存在。相比于其它美学，建筑设计美的审美客体是可以调动人的各种感觉去参与其中的，因此也就造就了建筑这个复杂的系统。
每一次的社会生产、生活方式的变革，每一次科学技术的飞跃也必然会对人类的审美标准造成巨大的冲击。地球村的趋势日趋明显，但是地域文化的差异并非销声匿迹，世界各地的人们也正在积极地寻求属于自己的建筑语言。因此，建筑设计美的审美标准根据不同的时期、不同的地域有着大不相同的建筑体现。总体来看，借物质的、抽象的形式而不是具体的形象的某些特征来传递一种信息，是建筑设计美学有别于其他美学的最根本所在。
国外关于建筑建设的美学的专门研究最早可追溯到德国古典美学的集大成者—黑格尔。黑格尔视建筑为艺术之始，把它作为艺术发展的第一阶段—象征型艺术的代表。他认为“建筑是与象征型艺术形式相对应的，它最适合于实现象征型艺术的原则，因为建筑一般只能用外存环境中的东西去暗示移植到它里面去的意义”。显然，黑格尔的美学思想是他哲学思想的一部分，黑格尔论述建筑美的全部意义和根本目的在于说明“美是理念的感性显观”。他通过将建筑艺术与雕刻艺术相比较，认为建筑作为艺术的起源，以及包括建筑美在内的建筑艺术的全部意义，最为重要的在于找到建筑本身的自有意义，这就是自在自为的理念或绝对精神，“这是打开建筑的多种多样的结构秘密的唯一一把钥匙，也是贯穿到迷径似的建筑形式中的一条线索”。由于建筑艺术与雕刻艺术的分别在于这种艺术作为建筑并不创造本身就具有精神性和主体。
3数学与建筑设计的关系
同样是“数”与“形”，一种对其抽象，一种对其表现。表现依据了抽象，抽象来自表现。在建筑工程的实践中，我们会遇到各种各样“数”与“形”的问题。
3.1数学美与建筑设计的美观、舒造
数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。从某种意义上讲，建筑是根据功能和美感的需求，对土地、材料和结构进行堆积与组合，比例决定着建筑中个体、局部与整体的数学关系，因此比例是建筑的核心和灵魂。比例在数学上并不具有美感，但“黄金分割”的比例分割之美在各种艺术作品都得到充分的展现。现代设计师仍然最常见地使用黄金分割法则构造着适用性和艺术性统一的新颖建筑。与比例相关的均衡、尺度、布局的序列也是构成建筑美的要素。和谐的比例与尺度是建筑结构呈现自然美的基本条件。比例的匀称与平衡，圆形的对称与和谐，曲面的柔软与变幻，总能不断地启发建筑师创造出建筑的和谐美与雅致美。
3.2数学美与建筑设计的精确、完美
一座建筑物的设计到建成是受周围环境等因素影响的，所以只有在精确计算的基础上达到最小的失误，从而让建筑作为数学的一种表现形式完全融人自然中，达到诗一般的韵律：帕提侬神庙的沉郁，艾菲尔铁塔的豪放，悉尼歌剧院的飘逸，徽派建筑的清远……希腊雅典的帕提侬神庙的构造依靠的是利用黄金矩形、视错觉、精密测量和将标准尺寸的柱子切割成呈精确规格的比例知识;埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大;麦加皮克楚的图案的整齐和均匀没有几何计划是不可能的。
罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性微弱的方面;它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆”当抽象的数学与现实的建筑融为一体，它们就成了不可分割的完美组合，互相渗透、交相辉映。建筑，只有数与形结合，才更具有神韵，数学赋予了建筑活力，同时它的美也被建筑表现得淋漓尽致，当你在欣赏一座跨海大桥时，其实是在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。千百年来，数学已成为设计和构图的无价工具。它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。
一部建筑史，无处不折射出数学的辉煌。有人说：建筑是一部石头史书，几千年人类文明的痕迹，无不铭刻在这石头的史书上。我们说：在这部石头的史书上，在这些先民的遗迹上，也无处不折射出数学的辉煌。
4建筑设计中的数学美
挖掘数学在其发展过程中所产生的变化和建筑设计在与数学的发展相对应的时期内发展中的变化二者之间的联系通过哲学理性层面上的分析，探讨建筑设计中的数学从美学的视点，分析建筑设计中所蕴含的数学美，探索如何在建筑设计中通过数学手段体现数学美，因为建筑学设计中的美与数学中的美在本质上是一致的，即都是追求与宇宙万物的和谐。
从现代主义的兴起，到国际风格的出现，从后现代主义思潮的风起云涌再到后来一直持续到现在的新现代主义，各种风格各种流派层出不穷。现代主义的重视功能、摒弃装饰国际风格的千篇一律、死气沉沉后现代主义的呼唤历史、呼唤人情解构主义的夸张怪异和离经叛道。作为最古老学科之一的数学，在建筑设计的领域中所发挥的作用是最为广泛的，它的发展日益改变着人们认识世界的方式，而建筑风格的变化也在不断的令我们的世界焕然一新。
数学作为一门基础学科，是其它许多学科发展的必要条件，数学领域向纵深发展使得人类得以更加确切的了解世界，从而才能更好的定位自己，以求得与世界的和谐。可以说，只有数学的步伐不停向前，才能有我们这个世界的明天。建筑学的未来也同样在很大意义上决定于数学的发展，同样，建筑设计美的发展变化也来源于数学带给我们的一个个惊喜。
4.1传统建筑设计中的数学美
随着毕达哥拉斯“万物皆数”思想、柏拉图立体以及欧氏几何的影响，比例系统被引入建筑之中。建筑师通过比例的造型作用来达到体现宇宙万物和谐的思想。从此，比例系统便成为建筑美学理论中十分重要的组成部分流传后世，在之后的两千多年间，它一直都是建筑美学的主流。“黄金比例”也称“黄金数”、“黄金分割率”、“黄金分割，'就是和谐比例关系的其中之一。最初对黄金比例进行明确定义是在公元前年左右，由几何学归纳法的创始人欧几里德提出的，他从简单的直线中确定了一种比例，并把这个比例称为“极限中间比”。用他的话来说就是一条直线按所谓的极限中间比分割后，这时整条直线和较大部分的比值等于较大部分和较小部分的比值。被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割起源于数学，如今在自然科学的各个领域都可以看到它的身影，人们也在有意识的应用黄金比例，甚至建立了一种以黄金比例作为标准的审美习惯。这其实也不难理解，数学是自然科学的语言，宇宙应该是和谐的，世界也应该是美丽的，数学中的美也应该与自然中的美、艺术中的美是统一的。正如亚历士多德所说“数学能促进人们对美的特性—数值、比例、秩序等的认识。”在传统建筑设计美阶段，建筑师从根本上是在根据数学规律法则、运用数学知识来实现对建筑空间的创造，根据数学数字与数学比例所体现出来的和谐之美，建筑师在描绘着属于那个时代的建筑蓝图。可以说，数学美即为传统建筑设计美精髓的全部。
4.2现代建筑设计中的数学美
在数学领域，微积分以及非欧几何的出现改变了人类观察世界的方法，相对论的诞生更是给人们的空间概念加上了时间的维度。建筑学领域也由此面临着空间观念、美学观念的转变。建筑中机器美学、空间美学的出现以及在三维空间加入时间这个第四维因素的考虑都成为数学带给建筑学领域的新发现。
现代建筑设计美思想的特点是尊重客观因素的科学分析，如基地环境的处理、现代功能的满足、新材料新技术特点的体现、新手法的运用等。从现代建筑设计美思想的特点，我们可以看出，在现代建筑设计美审美要求的各个方面之中无不渗透着数学思想的影响。
首先，现代建筑美学是基于对客观因素的科学分析之上的，这不仅奠定了现代建筑美学的理性之源，更为重要的是它为建筑美学的发展提供了数学依据。
其次，在具体的方面现代建筑美学对现有自然环境的分析离不开数学的支撑，对环境之中可以利用的“美”的因素与应当改造的“丑”的因素的判断都需要数学的分析现代建筑美学对功能的设置与满足也是基于数学和谐的基础之上的，因为关于功能的问题从根本上来说是有关人的行为模式以及人的感受、尺度的问题，所有这一切又都要通过数字化来加以体现而关于新材料新技术的体现以及新手法的运用等问题也都要落实到数量关系之上。从根本上来说，现代建筑美学对数学和谐美的体现是无处不在的。
后现代主义建筑美学观是包含于前面所提到的现代建筑美学的发展阶段之中的，因为从广义来说，后现代主义建筑美学观是对现代主义建筑美学观的一种补充。在这个阶段建筑的审美观念由于受到了非理性主义思潮的影响而体现出了许多不同于现代主义建筑审美观的变化。
后现代主义建筑美学的中心思想，是要否定既有建筑艺术的规律性和逻辑性是要表现后现代主义文化所反映的客观世界—文化已经大众化了，高雅文化与通俗文化、纯文学与通俗文学的距离正在消失。商品化进入文化，意味着艺术品正在成为商品，甚至理论也成了商品。它体现了对建筑设计理性的否定，主张设计不必完善，追求怪诞的形式，否认建筑设计固有的形式美的基本原则，运用不同比例与尺度的符号进行堆砌、重叠并在文字上打着弘扬传统的旗号扭曲传统文化的精神以及其蕴涵深厚文化积淀的象征寓意。
总之，现代建筑美学的主流从各个方面来说都表现出数学所带来的美。尽管经历了后现代主义建筑美学的冲击，建筑也确实需要表现，但这种表现并不能脱离建筑美的本义，及其固有的、内在的建筑美学的原则。
5小结
当今建筑界的风格与流派层出不穷，一些建筑师由于丧失了理性的精神而迷失了方向，盲目跟风、“崇洋媚外”造成了建筑设计界的浮躁。而本论文所要探讨的正是这样一种现象背后的本质，笔者提倡的是一种运用数学理性去追求建筑学中的数学美的精神。
数学所蕴含的数学理性及数学美正是宇宙万物所共有的属性，是对世界发展本质的最恰当的描述。因此，建筑学领域对现实世界的描述与刻画从本质上应当遵循数学发展的规律，建筑师也应当弄清数学领域对建筑发展具有重要影响的分支的具体内涵，不应道听途说、断章取义，而应根据数学理性的精神，运用恰当的数学方法对现实世界加以抽象与归纳，最终通过建筑的语言将之反馈到现实世界中来。
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作者简介：魏炎炎（1984-），女，湖北随州人，云南经济管理学院，讲师。
论文作者:魏炎炎
论文发表刊物:《知识-力量》2019年4月上
论文发表时间:2019/1/25
标签：数学论文; 建筑论文; 建筑设计论文; 美学论文; 和谐论文; 比例论文; 后现代主义论文; 《知识-力量》2019年4月上论文;