山东省淄博市淄川第一中学 255100
一、案例1：高中数学教学与信息技术整合——指数函数的性质的探究
1.设计意图
在传统的指数函数性质的教学中，通常只作出两个或有限几个特殊函数的图像，让学生观察归纳函数的性质。在这样的教学中，学生的学习过程比较被动。“能借助计算机或计算器画出具体函数的图像，探索并理解函数的性质”已是《数学课程标准》的明确要求。在信息技术营造的认知环境下，教师可以利用数学软件强大的作图功能，引导学生自己作图，并随意地取底数a值，充分地体验函数的任意性。在这个过程中，学生可以清楚地看到底数a是如何影响并决定着函数的性质的，学生会自觉地运用分类讨论思想总结性质，这就是信息技术的优势。
2.具体设计
（1）创设情境，提出问题。我们已经知道了指数函数的定义，那么我们如何来探究它的性质呢？请大家利用《几何画板》作出以底数a为参数的指数函数y=ax的图像。指导学生动手操作:打开图表菜单，建立坐标系；在x轴负半轴画一点C；过点C作x轴的垂线；在垂线上作一点A；度量出点A的纵坐标，改标签为a= ，在x轴上画一点E；度量出点E的横坐标，改标签为x= ；计算ax，然后选择x= 和a= ，单击“图表”菜单中“绘制(x,y)”出现点F；同时选择点E和F，再单击“作图”菜单中“轨迹”，从而作出以底数a为参数的指数函数y=ax的图像。.png)
（2）设疑引入，产生冲突。当你沿垂直方向拖动点A时，实质上是改变了指数函数y=ax中a的值，那么在拖动的过程中，你观察到了什么?.png)
学生探究结果:①当a>l时，指数函数的图像在R上是增函数，图像的底部与x轴无限接近，并随a值由小变大图像向上逐渐向Y轴靠拢，但都过(0,1)点。②当a=1时，指数函数的图像退化成一条平行于x轴且在x轴上方一个单位处的直线。③当0<a<l时，指数函数的图像在R上是减函数，图像的底部与x轴无限接近，并随a值的由大变小也逐渐向Y轴靠拢，都过 (0,1)点。
（3）自制课件，验证猜想。学生提出问题:当a>l和0<a<l时，两种情况的图像好像具有对称性，学生会猜想是在底数互为倒数时对称。在同一坐标系中，计算1/a，改标签为b= ，即b与a互为倒数；计算bx，先后选择x= 和bx，单击“图表”菜单中“绘制(x,y)”，出现点G；同时选择点E和G，再单击“作图”菜单中“轨迹”，作出指数函数y=bx的图像。两函数的图像在同一屏幕呈现，并能随学生的操作而同时动态变化，但两者的对称性却保持不变。当学生发现自已合理的猜想在计算机中得到验证后，立刻能体验到成功的喜悦并产生了继续探索的强烈愿望。
二、案例2：高中数学教学与信息技术整合——直线与双曲线位置关系的反思
1.学科整合使课堂更开放
如我在直线与双曲线位置关系这节课中，设计了数学实验，让学生自主探索过一定点的直线与双曲线的交点个数，从而总结任意直线与双曲线的位置关系。在实验过程中学生可以移动定点到任何位置，而且类型的种数事先是不知道的，由学生自主探索，这样的研究过程已经具有开放性。但是学生毕竟是在老师设计的研究方案下研究，假如数学实验的方案完全是由学生设计好，并制作成课件，那么这样的研究更具有开放性，也能全面地锻炼学生的各种潜在能力，探索过程也更接近于数学家们研究数学的过程。当然，这需要老师和学生具备更强的信息技术能力。
2.学科整合使难点的突破更有方向性
在探索过一定点的直线与双曲线的交点个数情况时，学生先找到其中的三种类型，而定点在双曲线的渐近线上的两种类型是本节课的难点，有这两种类型增加了探索的难度，提高了学生探索的热情，激发了学生的求知欲。在老师的点拨下，学生猜想验证、合作交流，最终完成了探索。但是我总感到探索过程较盲目，信息技术与学科的整合没有很好地突破这个问题，使得探索更具有方向性。这还有待于我们在探索和实践中改进。
3.信息技术不能完全代替“手工操作”
在老师设计的数学实验中，学生自主操作、合作交流地学习新知识，老师实现了基本“无纸化”的教学，这样也造成学生的个别数学技能的缺失，如基本作图技能、计算能力等。因此不能盲目彻底地进行“无纸化”教学，不能把信息技术完全代替“手工操作”。例如已知直线和双曲线的方程，要判断交点个数，应在下一节进行补强，也就是说让学生用笔和纸进行“手工操作”来解决此类问题。
总之，数学课程与信息技术的整合，改变了我们传统的数学教育思想与教学模式。倡导和探索信息技术和数学课程的整合，将复杂抽象的数学概念变得形象生动，提高了学生学习数学的兴趣，对于发展学生的“信息素养”，培养学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。
论文作者:李艳
论文发表刊物:《教育学》2016年1月总第93期供稿
论文发表时间:2016/3/31
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