命题真值的不同——半截子悖论与严格悖论的一个重要区别，本文主要内容关键词为：悖论论文,真值论文,一个重要论文,命题论文,区别论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B812文献标识：A文章编号：1003—854X（2000）11—0044—05
我国古代典籍《墨辩》中出现的“以言为尽悖”等四个命题，与伊壁门尼德悖论“所有的克里特人都是说谎者”一样，都是“半截子悖论”而非严格悖论。形成“半截子悖论”的原因是什么？“半截子悖论”与严格悖论的差异何在？笔者曾撰文指出，命题自我指涉的程度的不同是导致二者差异的根本原因。本文进一步指出，严格悖论命题和半截子悖论命题真值的不同，也是二者的一个重要区别。严格悖论命题不能简单赋予真假二值中的任何一个，而半截子悖论命题却可据其语义赋予假值。
为保持行文的完整，我们首先对严格悖论和半截子悖论的概念加以界定。
一、什么是严格悖论
关于严格悖论的定义问题，不同的学者有不同的认识：
（一）悖论是指这样一种理论事实状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾命题相互推出的矛盾等价式（注：张建军、黄展骥：《矛盾与悖论研究》，黄河文化出版社1992版，第67页。）。
（二）一命题B，如果承认B，可推得┓B，反之，如果承认┓B，又可推得B，称命题B为—悖论（注：《辞海》，上海辞书出版社1989年版，第227页。）。
（三）悖论是逻辑上自相矛盾的恒假命题。它的标准形式是P←→┓P，即由前提P可推出非P，并由前提非P可推出P （注：冯契：《哲学大辞典》，上海辞书出版社1992版，第1381页。）。
（四）如果某一理论的公理和推理原则看上去合理，但从中却证明了两个相互矛盾的命题，或证明一个复合命题，它表现为两个相互矛盾命题的等价式， 那么， 这个理论就包含了一个悖论（注： A. A.Fraekel and Y.Bar-Hillel:Foundations of Set Theory,1958,1。）。
（五）“一个论证能够导出与一般判断相反的结果，而要推翻它又很难给出恰当的根据时，这种论证称为悖论（paradox）。特别是，如果一个命题及其否定均可用逻辑上等效的推理加以证明，而其推导又无法明确指出其错误时，这种矛盾便称为anfinomy”（注：杨熙龄：《奇异的循环——逻辑悖论探析》，辽宁人民出版社1986年版，第228页。）。
上述几个定义虽有所不同，但共同之处在于都认为悖论可以从形式上刻画为两个相互矛盾命题的等价式。这是严格悖论的一个显著的形式特征。
二、什么是“半截子悖论”
（一）伊壁门尼德的悖论
克里特岛的预言家伊壁门尼德在公元前六世纪说：所有的克里特人都是说谎者。如果伊壁门尼德说的是真话，那么据他的断言及他本人也是克里特人的事实，则他在说谎，即他说的是假话。我们由这句话的真推出了它的假。但反过来，如果伊壁门尼德说的是假话，则“并非所有的克里特人都是说谎者”，据形式逻辑的规则，结论只能是“有的克里特人不是说谎者”。由这句话为假，我们推不出它为真。所以，哈克说，“伊壁门尼德悖论的悖论性较之说谎者悖论要小，因为它虽不能无矛盾地设定为真，但可无矛盾地设定为假”（注：张建军、黄展骥：《矛盾与悖论研究》，黄河文化出版社1992版，第185页。）。
（二）《墨辩》中提出的类似悖论的辞
《墨辩》中提出四个类似悖论的辞，分别是“以言为尽悖”、“诽非者，悖”、“学之无益”、“知知之否之足用也”。“以言为尽悖”为例进行分析（其余三例的分析可参看董志铁《名辩艺术与思维逻辑》中的有关章节）：如果“言尽悖”真，那么必然有一句话（言尽悖）真，依据性质判断对当关系，则有“言尽悖”假。但反过来，如果“言尽悖”假，则“并非言尽悖”，即“有的言论不是错误的”。我们由这句话的假，推不出它为真。
所以，用公认的严格悖论的形式衡量，伊壁门尼德的悖论和《墨辩》中的这几个命题都不具备严格悖论的完全形态——它们只能由P真推出P假，却不能由P假推出P真，因而只能算是“半截子悖论”。
三、严格悖论命题的真值
按照古典的二值逻辑，命题总是有真假的。如果一命题断定的与外部世界相一致则为真，否则为假。悖论性命题与一般命题不同，如果设定它所断定的与外部世界相一致，即为真，经过一系列合乎逻辑的推导推出它为假；反之若设定它为假，则可得到它为真。悖论的这一特性引起了哲学家、逻辑学家的极大兴趣。为了防范悖论、解决悖论，他们从不同的研究视角，提出了各种各样的方案，使悖论性命题得到了相应的不同的处理，获得了不同的真值。
（一）罗素：悖论性命题无意义
在逻辑史上，不少学者都因为看到悖论性命题与经典命题的不一致，而视其为无意义命题。斯多葛派的克吕西波说，“谁要是说出了‘说谎者悖论’的那一句话，那就完全丧失了语言的意义，说那句话的人只是发出了一些声音罢了，什么也没有表示”（注：杨熙龄：《奇异的循环——逻辑悖论探析》，辽宁人民出版社1986年版，第45页。）。威尼斯的保罗列举了15种解除悖论的方法，其中第5种是：当苏格拉底说他自己说谎时，他并没有说什么。
罗素与他们的思想有很大的相似之处。罗素通过对悖论问题的深入研究，提出简单类型论和分支类型论，用限制和区别的办法来解决悖论。如“真”和“假”依据它们的命题的序阶被加上上下标，在n 阶上的命题只能是n+1阶真（或假）的。罗素认为所有的悖论都来自同一种错误——恶性循环原则：“凡包含一个汇集的总体的事物，必不是这个汇集的分子。”（注：张建军、黄展骥：《矛盾与悖论研究》，黄河文化出版社1992版，第191页。）因此要避免悖论就必须禁止任何形式的恶性循环，也就是要禁止任何形式的自我相关或自我指称。因此像说谎者这样的命题，它企图谓述自身的真假，在罗素看来无实际意义：“我的意思是关于其分子的总体的那个陈述是无意义的。”（注：张建军、黄展骥：《矛盾与悖论研究》，黄河文化出版社1992版，第191页。）
罗素在这里只谈到悖论性命题无意义，没有明确论及悖论性命题的真假。但从《现代汉语词典》对意义的解释看，意义包括两种含义：一是指语言文字或其他信号所表示的内容，二是指价值或作用。罗素显然是在第一种意义上使用了“意义”一词。因此悖论性命题无意义，也就是没有所表示的内容。从古典的形式逻辑看，命题的真值是依据与客观事实是否一致来判断的，悖论性命题既然没有所表示的内容，也就在客观现实中缺乏判断的依据，所以无真假可言。
（二）塔尔斯基：悖论性语句在O语言上为假
塔尔斯基沿着罗素的思想前行，进一步提出了语言分层理论。他认为自然语言语义封闭，既包括涉及到自身的表达，又包括真假等语义概念，容易产生悖论。他指出要避免悖论就必须诉诸于一种语义开放的语言。他把这种语言分为对象语言O（不包含语义概念的命题），元语言M（既包括涉及到O的表达，又包括谓词在O上真或假），以及元元语言M'（既包括涉及到的表达，又包括谓词在M上真或假）， 如此等等以致无穷，形成一个语言层系。这样经过语言的分层之后，像说谎者语句“我正在说的这句话是谎话”中，“我说的这句话”是对象语言，其真假只能在元语言中谓述。按塔尔斯基的观点，“说谎者语句只能以无害形式‘这个语句在O上假的’而出现，而由于它本身又是M的一个语句，因此不能在O上真。这样简单以其假代替其悖论性”（注：张建军、 黄展骥：《矛盾与悖论研究》，黄河文化出版社1992版，第193页。）。
塔尔斯基的语言分层理论面临着许多困难。其一是特设性——对于语言的分层只是为了解决悖论而特设的，人们在使用自然语言论谓述悖论时并不刻意分层。“日常生活中的语言，被以这种方式‘合理化’之后，是否仍能保留它的自然性，它是否将相反呈现出形式化语言的典型特征。”（注：Keith Simmons: Universality and the Liar,Cambridge University Press,1993,P99。）并且正如克里普克所说，像迪安说“尼克松关于水门事件的话都是假的”，尼克松说“迪安关于水门事件的话都是真的”这种悖论中的语句的真值“无法指派到确定的层面”，因为二者相互判断，无法确定那一个层次更高或更低。正是看到塔尔斯基在二值语义学的范围内消解悖论所面临的这些困难和问题，悖论的其他解决方案应运而生。
（三）鲍契瓦：悖论性语句是悖谬的
在古典的二值逻辑中，命题或真或假，由假设悖论性命题的真可推出其为假，由假设其假可推论其真，所以出现了矛盾。如果超越二值逻辑，把悖论放入更广阔的背景中来分析，原先的悖论便不再成为悖论。1939年前苏联学者鲍契瓦正是着眼于这一点，提出了用三值逻辑来处理说谎者。他给命题赋予三个值：真、假、悖谬的。因而，像说谎者这样的语句不应再赋予真或假值，而应赋予真、假值之外的第三值“悖谬的”。
鲍契瓦的三值逻辑的确可以消解说谎者悖论，但它需要改变二值逻辑的基本演算规则。另外，这种方法本身又面临着强化的说谎者悖论问题：如本语句或是假的或是悖谬的，若假设它为真，则可推出它是假或悖谬的；若假设它是假或悖谬的，则可推出它为真。这种结果被哈克喻为“才跳出油锅又进火坑”。因而又有其他的解决方案相继诞生。
（四）克里普克：悖论性命题既不真又不假
与鲍契瓦相似，为消解悖论，克里普克也放弃了古典的二值逻辑。他提出了真值间隙论：悖论性语句并不具有某些非经典的真值，而是没有真值。它们既不真又不假，处于真值间隙状态。
克里普克首先借助于“根基性”概念对“真”进行了严格的形式化描述。一个命题是“有根基的”，就是说可通过如下两种方法，使之获得真值。
一种是向下的方法。向下的方法是针对包含真值谓词的语句而言的。如果一些语句自身包含真值谓词，那么对于其真值的说明必须借助于不包含真值谓词的语句来进行。如“雪是白的”是真的是真的（1）。 这一语句自身包含两个真值谓词，要说明其真值必须借助于“雪是白的”这一不包含真值谓词的语句来进行。所以要断定（1），须首先断定（2）：“雪是白的”是真的。而要断定（2），又必须首先断定（3）：“雪是白的”。如果经过这样的程序，最终能将一个语句归结为自身不包含真值谓词、而又能为认知主体（通常依赖于经验事实）所断定的语句的真值，那么这个语句就是有根基的。否则，就是无根基的。
一种是向上的方法。向上的方法与向下的方法是相逆的。它针对不包含真值谓词的语句，如“雪是白的”。从这些语句出发，我们可依次断定“‘雪是白的’是真的”，“‘雪是白的’是真的是真的”。也就是说，我们可以从一些非语义事实出发，断定包含真值谓词和这些非语义事实的语句的真值。虽然并非所有包含真值谓词的语句都可以用此方式加以判明，但“有根基”语句可以刻画为能够在这一过程中获得真值的语句。
“无根基”语句无论用向下的方法还是向上的方法都无法获得真值。在克里普克看来，所有的悖论性命题都是无根基的。它们没有真值，既不真又不假，处于真和假的间隙状态。
不难看出，克里普克的间隙论也不能消解强化的说谎者悖论，如本命题或假或无真值，如果设定它真，则可推出它假或无真值；如果设定它假或无真值，则可推出它真。对于这一点，美国加利福尼亚大学哲学家伯奇评论道：“各种真值间隙论无论有什么功用，它们本身都不能减弱悖论的力量。”“不能消解强化的说谎者，并不是一种枝节性的困难，也不只是对一种解决方案的反驳，而是在基本现象解说上的一种失败。不管什么压制说谎者推理的方案，如果被一套装置或术语压下去的问题又能用另一套装置或术语重新冒出来，则显然说明它不足以把握语义悖论变化多端的现象。”（注：张建军、黄展骥：《矛盾与悖论研究》，河北教育出版社1998年版，第252页。）由此伯奇提出了语境敏感方案。
（五）伯奇：悖论性命题在不同的语境中真值不同
前述几种消解悖论的方案，要么拒斥古典语义学，如鲍契瓦的三值逻辑，克里普克的间隙论方案；要么采纳塔尔斯基的真层系观点。前者不能消解强化的说谎者悖论，后者把“真”理解为一些语言层次的真，生硬且高度人为。语境敏感方案在一定程度上弥补了这些缺陷，成为当代西方悖论发展的三大趋势之一。1979年伯奇的《语义悖论》一文可以说是这一研究方向上的真正开山之作（注：张建军、黄展骥：《矛盾与悖论研究》，河北教育出版社1998年版，第217页。）。盖夫曼、巴威尔、伊壁曼尼斯、孔斯、西蒙斯等进一步研究和发展了这一方案。虽然这些学者提出的语境敏感真值谓词外延变化理论有所不同（例如盖夫曼、巴威尔、伊壁曼尼斯的方案都求助于一些或其他形式的层系，而西蒙斯的方案是强烈地反层系的（注：Keith Simmons: Universality and the Liar,Cambridge University Press,1993,P106。），但有一点是共同的，即他们都把“真”看作一个语境敏感谓词，其外延随语境的变化而变化。在不同的语境中悖论性命题所得到的真值不同。我们来看西蒙斯的分析（注：Keith Simmons:Universality and the Liar,Cambridge University Press,1993,P102。）：
（1）给定（L）：写在101室黑板上的句子不是真的。
假定（L）假，那么（L）说的是事实，所以（L）真；
假定（L）真，那么据（L）的语义，（L）不是真的。
可见，（L）在自身的语境中既不真又不假，（L）是有语病的。
（2）根据（L）是有语病的，我们推断：
（P）：（L）不是真的。
（3）给定（P）和（L）所说的，可进一步推断：
（R）：（L）是真的。
西蒙斯说，（P）和（R）是两个特殊类型的评价例子。当我们产生评价（P）和（R）时，我们明显地反思了（L ）有语病的实质且相应的评价了（L）。（P）和（R）都是明显的反思，但（P）是对（L ）的部分明显的反思，（R）和对（L）的完全明显反思[因为（P）只考虑了（L）的有语病的实质，而未考虑（L）的语义，笔者注]。（P）和（R）中“真”的使用不同于（L）中“真”的使用，因为当说（L）时，说者并不基于（L）的语病评价（L），所以这儿是用非反思的方式来使用“真”的。而当说（P）和（R）时，我们以明显反思的方式，用“真”来评价一个有语病的句子。（L）、（P）、（R）的语境：包括时间、 地点、在整个论证中的位置、相关的信息及说话者的意图等都不同。在自身话语的语境中，（L）既不真又不假—（L）既不是真┗，又不是假┗，但在（P）语境中，（L）不是真的——（L）不是真┗。 在最终的反思语境（R）中，（L）是真的——（L）是真[,R]。
（六）普利斯特：悖论性语句既真又假
在对悖论问题的解决中，以普利斯特为代表的弗协调逻辑学派选择了另外一条道理——弗协调方案，成为当代西方语义悖论发展的另一大趋势。
在古典的形式逻辑中，矛盾即假，如果一系统中出现矛盾，则该系统是不协调的。面对形式系统中的矛盾、悖论问题，大多数学者在自觉或不自觉地维护矛盾律的前提下，提出各种方案，试图消解或排除悖论。在普利斯特看来，如果用非特设性的标准来衡量，“几乎所有已知的对悖论的‘解决’都未能成功，从而使我可以断言，还没有发现任何解决办法”（注：赵总宽：《逻辑学百年》，北京出版社出版，第353页。）。因此，要解决悖论问题，必须彻底改变思考问题的方式——“通常的见解是矛盾即假，即不可接受，即破坏推理，这种假设必须推翻”（注：杨熙龄：《奇异的循环——逻辑悖论探析》，辽宁人民出版社1986年版，第219—220页。）。“相信一些矛盾并无任何错误。”（注：Priest:What is so bad about contradictions, The journal of Philosoply,1998,P410。）弗协调逻辑学派区分两种矛盾，一种是无意义的矛盾，在形式系统中会扩散，使系统任何公式都变成定理，因此必须排除。另一种是有意义的矛盾，在弗协调形式系统中可以合法地存在，并且不会扩散。弗协调逻辑学家们倾向于认为悖论不能当作逻辑矛盾处理，相反，悖论所包含的是有意义的矛盾，是真矛盾。所以“我们应当接受悖论，学会与悖论一起好好相处”（注：赵总宽：《逻辑学百年》，北京出版社出版，第353页。）。普利斯特在1919 年发表的《悖论逻辑》一文中提出悖论性语句为“真矛盾语句”的理论。他把语句分为单真的、单假的和既真又假的，即悖论性语句，也叫真矛盾语句。并且把悖论性语句看作与单真语句并列的一种真语句。他说，“相信悖论性语句既真又假是合理的”（注：Priest:What is so bad about contradictions,The journal of Philosoply,1998,P410。）。
这里需要说明的是，弗协调逻辑只是“扬弃”了古典的形式逻辑。即它对于古典的形式逻辑既克服又有保留：在悖论未出现的情况下，古典的形式逻辑的规则完全适用。而一旦出现了悖论，则需要用弗协调逻辑来处理。并且，它只承认一些（部分）矛盾的存在，而不是像辩证法一样承认所有矛盾的存在。
另外，以赫兹伯格、古普塔为主要代表的当代西方语义悖论发展的另一种趋势——语境迟钝方案不同于上述对悖论的解决方案。在对悖论的解决中，赫兹伯格引进了“语义不稳定”这一概念。他认为语言中有一类是“稳定”的陈述，在每一层次都有同样的真值；有一类是“不稳定”的陈述（如说谎者悖论），在第一层次为真，在第二层次为假，第三层次又为真，以致于无穷（注：杨熙龄：《奇异的循环——逻辑悖论探析》，辽宁人民出版社1986年版，第239页。）。我们在这里不展开论述。
总之，由于严格悖论语句自身语义的不足，无法在传统逻辑的眼界下赋予明确的真值（真假二值），所以，罗素认为它们“无意义”，塔尔斯基认为它们“在O语言上假”，鲍契瓦认为它们“是悖谬的”， 克里普克认为它们“既不真又不假”，伯奇认为它们“在不同的语境中真值不同”，普利斯特认为它们“既真又假”，赫兹伯格认为它们“在不同的层次上真假不同”。
四、半截子悖论命题的真值
目前为止，我们所看到的半截子悖论命题共有五个，对其真值，我们可逐一进行分析。
（一）“所有的克里特人都是说谎者”
有的学者也把这一命题表述为：“所有的克里特人所说的每一句话都是谎话。”（注：林邦谨：《制约逻辑》，贵州人民出版社1985年版，第271页。）给定这样一个命题，据其语义可析出其值为假。 因为每一个克里特人都是说谎者是不可能的，每一个克里特人说的每一句话都是假的事实上更不可能。
（二）“以言为尽悖”
“以言为尽悖”，即认为一切言论都是错误的，这显然为一个假命题。
（三）“非诽者，悖”
《墨子·经上》说：“诽，明恶也”，即揭露他人的缺点与错误。所以，“诽”相当于现代汉语中的批评。“非诽者，悖”的意思是反对一切批评是错的。这里，“非诽者”因为指涉自身——反对一切批评的人，他的“反对一切批评”本身就是一个批评，所以可构成一个半截子悖论（因篇幅所限，不作具体分析。可参看董志铁《名辩艺术与思维逻辑》一书有关章节）。但作为这个半截子悖论前提的“非诽者”，显然是不合理的，是一个假命题。
（四）“学之无益”、“知知之否之足用也，悖”
主张“学无益”的人，把“学之无益”的思想告诉别人，本身就是想让别人去学习“学无益”。所以，由“学无益”真，可推出其为假，形成一个半截子悖论。
“知知之否之足用也”的意思分别是：（对一事物）只要知道自己了解还是不了解就足够了。既然这样，那么把这个主张宣扬出来，就已经是满足于“知道自己了解还是不了解了”。所以，由假设这个命题的真，可推出其为假，从而构成一个半截子悖论。
据这两个命题的语义，我们可直接判断它们为假。
所以，半截子悖论命题虽然都能由其真推出其为假，但它们并不符合罗素说的“无意义”，没有所表示的内容无法判断真假；并且它们也不需要用塔尔斯基的语言层次理论来区分真假。在鲍契瓦的三值逻辑中，它们的值为假，而不像严格悖论命题的值是“悖谬的”。从克里普克的间隙论方案看，它们不像严格悖论命题是“无根基的”，处于真值间隙状态。用语境敏感方案来衡量，它们的值并不随语境的变化而变化。从弗协调逻辑的观点看，它们并不像严格悖论语句那样“既真又假”。所以，与严格悖论命题不能简单赋予真假二值中的任何一个不同，半截子悖论命题可据其语义直接赋予假值。
从严格悖论的成因看，自指加否定似乎并不是其形成的充分条件。如“本语句不是用中文写的”，是自指的，并且也包含否定概念，但并不构成悖论。笔者以为，“本语句不是用中文写的”与半截子悖论命题一样，据其语义都可判断为假，所以，就悖论的成因看，除了自指加否定外，也许还应该对命题的语义问题加以研究，至少不应从命题的语义直接析出其真假，否则未必会形成悖论。这是半截子悖论和严格悖论命题真值不同给我们的一个启示。