谈高考数学第一轮复习，本文主要内容关键词为：高考数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
习惯上讲，高三复习分为三轮，高三学生马上或已经进入第一轮复习了，这一阶段非常重要，它是整个高三数学的基础和关键.那么，如何搞好本阶段的复习工作，有效提高教育教学质量，则是我们广大高三教师和学生都在思考的问题.期望本文能对大家有所帮助，不当之处还望各位赐教.
一、第一轮复习的理念
1.知识方面 构建高中阶段数学的知识网络；归纳高中阶段数学的思想方法，系统积累的数学解题经验.这是第一轮复习的基本前提.
所谓知识网络，就是指知识之间的内在的、基本的联系，它反映了知识的形成过程，知识所要回答的基本问题.例如，圆锥曲线的知识网络图如下：
借助此图，可以再现研究圆锥曲线的起点、展开以及所获得的一些基本结论；可以展示圆锥曲线的基本结构，上半部分是一般性问题，圆锥曲线的基本概念就是曲线与方程，就是以坐标法为核心，将曲线用方程来表示，反过来用方程研究曲线的性质；下半部分则是具体的对象，具体对象的研究受一般性研究思想的指导，而且四个基本对象同处于平行的地位，所研究的问题、展开的思路、处理问题的基本方法都是一致的；可以看出圆锥曲线的主要题型，例如，求圆锥曲线的标准方程、求动点的轨迹、通过方程研究圆锥曲线的范围、对称、过定点等性质、圆锥曲线定义的应用等等问题.
通过构建知识网络，达到把课本这本“厚”书读“薄”的目的；还可以使我们的教学“形”散而“神”不散.
所谓数学思想方法，就是数学意识，在学习、掌握数学知识的同时获得，较之数学基础知识有更高层次的观念性的地位.中学数学思想方法主要有函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合与分离、有限与无限、特殊与一般.作为数学思想方法的具体表现形式，又是解题手段的基本方法，因此，弄清数学思想方法的主要表现、基本步骤、注意事项非常重要.例如，函数与方程的思想方法的主要表现有：①从函数的观点或方程的观点去考虑问题或理解问题，而后用函数或方程的知识与方法解决问题；②构造函数或方程将问题转化为函数或方程问题；③选择适当的变量建立函数模型或方程模型，以解决图象问题、最值问题、应用问题等等.
所谓解题经验，就是从解题中学会解题，就是解题的基本思路和常用结论.具体地讲，就是对某种类型问题的思考方法，最简捷的解题思路，就是“多题一解”，就是积累的升华，就是“思维定势”.例如，求圆锥曲线动点的轨迹方程问题，归纳起来，无非有直译法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等那么几种方法，这就是从解题中积累出来的经验.
2.导学模式 课堂教学理念是否先进直接影响了复习课的课堂教学效益.新教材突现“以学生的发展为本”、“以学生为学习主体”的教学思想，在具体操作过程中，突出体现了把数学学习看成学生主动接受新知识，并在教师和同伴的帮助下，以自己的方式进行建构过程的建构的思想.这就指出了教师的作用是数学学习的组织者与设计者，强调教师的教不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的认知规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等诸方面得到进步和发展.这就需要在教学中体现发现法课堂探究模式的学习理念，“导学”重在“隐”导地学习.一般地讲，第一轮复习的导学模式应该包括以下几个环节：①制定科学的复习目标.根据《考试说明》和教学大纲，“隐”导学生明确本节或本章涉及的知识点及考试要求；②设计再现基础知识.将本节或本章的基本概念、公式、定理及其形成过程进行整理，并突出关键字、词，让学生阅读、理解、填充，再现、熟悉有关知识点；③设计基础练习.基本练习应充分体现“基础性”，是体现基本概念、基本方法的“基本题”，是源于课本的变式题；④设计典型例题.设计有典型性、代表性、综合性、变通性的，能体现通性通法的例题，难度相当于高考解答题的17、18、19三个题目.这一环节也主要让学生来完成，教师的作用是“隐”导与点拨，要注意一题多解、多题一解；⑤精选近几年的高考题.精选近几年高考题中涉及本节或本章知识点的选择题、填空题，让学生做，让学生了解高考命题的特点，激发学生的学习兴趣，树立信心；⑥归纳小结.提炼本节或本章内容的要点、注意点、主要的数学思想方法、技巧、规律等等，要突出教学目标，这一环节也主要让学生来完成，教师只作“隐”导、点拨；⑦设计巩固练习.设计少而精，分层要求的练习题，体现个体差异、全面发展，强调落实，以达到巩固之目的.
二、第一轮复习的建议
1.重视通性通法，淡化特殊技巧
高考的宗旨是考查高中数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法.因此，第一轮复习要特别注重基础，充分体会基础数学的通性通法在解题中的作用，要力求把握学科的整体意义，系统掌握知识间的内在联系，灵活运用，熟练掌握通性通法，舍弃偏、难、怪习题，淡化特殊技巧.2003年高考新课程卷，虽然新颖，有些难度，但如后面谈到的今年高考题理4文8小题，无不是课本上的通法通思想.有些课本上的题目，过去虽然做过，但未必能深刻领会它们的意义而留下印象，现在站在第一轮复习的高度，回头探究这些典型题时，你会发现这些题目奥妙无穷，它们是体现了一章节甚至一门学科教学要求的最典型的问题，注重了“源”与“本”的关系，体现了通性通法.整合这些题目演变出的“基础题”“中档题”，让学生分析、探究，正是“追本求源”，注重通性、通法.
2.突出重点，掌握数学思想方法
现在高中数学虽然不分代数与几何学科，但仍然可以简单地分为代数、立体几何、解析几何、新增内容那么几大知识板块.纵观近几年新教材高考题，代数仍然以函数、数列、不等式为重点；立体几何以线面关系，线线关系，特别是它们的垂直关系为重点；解析几何以圆锥、曲线和直线，特别是它们之间的关系为重点；新增内容则以向量、概率、导数的应用为重点.具体地讲：
代数 高考命题的基本趋向是，参考基本概念及其基本性质，创设新情景，运用新形式，以能力立意.其中，函数具有抽象化趋势；数学归纳法由主体转向局部；代数的三大重点函数、数列、不等式相互交汇与融合，构成数学应用题的主要来源.
立体几何 着重考查空间观念和推理意识.例如，2003年新课程卷理工类第16小题、文史类第15小题，就很有新意，在考查空间观念的同时，又考查了几何论证和计算；并列设问、简单问题与深刻问题独立设问已是今后立体几何的命题趋势，例如，2003年新课程卷理工类第18小题、文史类第17小题，就很典型；贴近实际生活的命题，考查观察、实验、操作、设计等能力，上面提到的理工类第16小题、文史类第15小题，就说明了这一点.
解析几何 计算中有论证仍然是本知识板块的特色.而且与新增内容交汇与融合的趋势更加明朗，例如，2003年新课程卷理工类第22题（文史类也是22题）、文史类18题，就是例子.
新增内容 首先是明确新增内容有哪些？其次是明确高考的基本走势：一是新增内容，像向量、概率、导数，从以前多年的实验本占大概是30/100，到今年的50/100，在新教材中所占的比例增加了；二是考查的难度不是很高，一方面，考查比较基本的东西，例如，2003年新课程卷理工类填空题第14小题（文史类也是14小题），只要知道分层这个统计概念，本题几乎是个送分题，再如理工类第20题和文史类第20题分别考查概率分布与概率，也是只要懂概念，就行了；另一方面也提出了能力要求，例如，2003年新课程卷理工类第4小题（文史类第8小题），是一个向量题，比较有味道，是个综合题，首先要明确三角形的内心、外心、垂心、重心等诸心的概念，其次要理解向量的加法，作为选择题，不必算，画个图，P点一定在两个单位向量的合向量的方向上，即P点一定在∠CAB的平分线上，而内心正好是三角形三内角平分线的交点，故P点一定是三角形的内心.这个题出得好，以能力立意；三是新旧知识有机结合，突出新增内容的数学价值，例如，2003年新课程卷文理科的22题，此题考查平面向量的概念和计算，求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力；再如，文史类第18题等等.
因此，第一轮复习必须突出重点，注重新旧知识的联系.
掌握数学思想方法 数学思想是人类对数学科学研究的本质及规律的深刻认识，它是指导学习数学、解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则；而数学方法是人们解决数学问题的步骤、程序、格式，是实施有关数学思想的手段.数学思想方法是数学的精髓，它蕴涵在数学知识发生、发展、应用的全过程，对它的灵活运用，是数学能力的集中体现.因此，在第一轮复习过程中，思想方法的专题训练要提前，最好是作为第一轮复习的开头篇，梳理、总结数学思想方法和数学基本方法，逐个认识它们的本质特征、思维程序、操作程序，提前复习可以使学生高度重视，从而主动地、有意识地将思想方法引入自己的解题实践，使复习少走弯路，提高复习效率.例如，我在复习数列一章时，首先专题复习这一章所体现的数学思想方法：①再现等比数列前n项和公式的推导过程，推导方法为错项相减法，应用此法解题，如，求数列1，2x，3x[2]，…，nx[n-1]，…的前n项和；②在研究等比数列的前n项和公式时，分q≠1和q=1两种情况，这就是分类讨论法.但学生往往忽略q=1的情况，通过对等比数列前n项和公式的应用，如①中的例子，培养学生分类讨论的意识，掌握分类讨论的方法；③在解题过程中，把一个式子看作一个整体，参加运算，进行整体思考，可以简化解题过程，优化解题方法，这就是整体处理法；④非等差、等比数列常可化归为等差等比数列或我们熟悉的数列问题求解，这就是化归转化法；⑤像“已知数列｛a[，n]｝中，
需要由前几项猜想出a[，n]，而后用数学归纳法证明，这就是归纳猜想法.等等.
3.发挥课本的基础作用和示范作用
课本的基础作用 课本是知识与方法的重要载体，课本是高考题的主要来源.纵观近几年的新课程高考试题，不难发现，多数试题源于教材，即使是综合题也是课本例习题的综合、加工与拓展，充分体现了课本的基础作用.
纵观多年的高考质量分析表，不难发现，不少考生的答题失误，正是因为平常复习中对《教学大纲》和《考试说明》中规定的基础知识、基本理论的掌握有所欠缺、有所偏废所致.切不可忽视课本的基础作用，而沉溺于复习资料.
第一轮复习，复习每一节课，都必须再现、重温课本，不仅弄懂、体会课本提供的知识和方法，还要弄清数学定理、公式的推导过程和例题的求解过程，对习题要再做一遍，尽量从多方面作些思考、探索，研究各个例、习题之间的联系，做到一题多解、多题一解，不断积累源于课本的解题经验、方法，以期达到“抓住一例，涉及一片，提高一步”的目的，同时还要不断研究近几年新教材高考题的命题趋势，把握这些趋势，不断充实课本的内涵.
课本的示范作用 课本是根本，离开课本的复习，必然是无源之水，无本之木.因此，要立足课本，时刻以课本为镜，不断向课本请教，课本是最好的老师，每每练习遇到障碍，就通过课本查明知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归到课本上的例、习题，做到解题规范.
但也不能囿于课本.要在掌握课本的基础上，逐步挖掘课本例习题的潜在功能，通过类比、延伸、拓展衍生出一些新颖的变式题并加以解决，更能巩固基础知识，把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，体现将课本由“薄”到“厚”的教学意境，力求对课本融会贯通，“以不变应万变”.
精选习题，提质高效 要发挥课本例、习题的基础性、典型性、示范性，重点是探究演变，做到精心选题，精心设计，把课本读“厚”.精选那些来源于课本，又不拘泥于课本的具有“新”、“活”性的题目，并精心设计由浅入深、有利于扎实双基、分层达标的题目，使解题涉及到的知识和方法得到延伸，达到对基础知识的系统掌握，从而使学生“跳出题海，跳出课本”，在一定程度上整体把握高中数学，构建一个更高层次的认知结构.这也是第一轮复习中我们这些设计者们的基本思路.
但精选题目要注意考虑以下几个因素：那些容易忘的疑难点；应该拓展的基础题；一题多解题；一题多变、多题一解题；注意应用型的综合性题目等等.
4.注重新旧知识之间的联系，提高应用创新能力
第一轮复习在掌握各知识板块的基础上，又要注意各知识板块之间的联系，特别要注意新增知识板块与代数、立体几何、解析几何三大知识板块的联系，例如，本文在建议2中提到的2003年高考新课程卷文理22题、文18题等等.新教材强调数学教育的基础性、现实性、大众性，重视素质教育与高考的兼容性，新增知识在社会现实中具有很高的应用价值.因此，在第一轮复习中，就应该特别注意从生活背景、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面中提炼出具有社会价值的数学应用背景，特别是可以运用新知识解决的问题，要善于新旧知识迁移，逐步提高应用和创新能力.
5.正确处理文理试卷关系，体现知识要求差异
高中新课程分必学和选修两部分，高三的必选部分文理科有较大不同，命题中凡属必学、必选内容中文理相同部分，文理试题都相同，例如，概率、立体几何、解析几何的试题，而对于文理不同的部分，则编拟了不同的试题，例如，文科对复数不做要求等，既突出了文理科的共性，又体现了文理科要求的差异.
值得注意的是，复数的考查，2003年高考新课程卷文理科出了相同的复数题（理科第1小题、文科第3小题），而且还是一个几乎包含复数的加、减、乘、除、乘方的综合题，虽然难度不大，但导向明确，一些选修部分也要让学生了解一二，体现不同个体的差异.
6.努力消除数学性和心理性失误
解答数学题需要知识、逻辑、策略三个方面，从数学解答标准来判断的任一方面的失误，都称为数学性失误；而面对考试题出现的考试心理障碍造成的失误，则称为心理性失误.但数学性失误和心理性失误往往交错在一起.
关于数学性失误 数学性失误的现象主要有：知识识记含糊不清以致于以必要条件代替充分条件；忽视题设中的隐含条件漏掉特殊状态；以特殊代替一般，或用部分代替整体；滥用未经教学大纲和《考试说明》认定的定理和性质；该用逻辑表述的地方用图形表述；须用定义、法则、性质严格论证的结论用直观来表述等等.
要避免数学性失误，就必须扎实掌握双基，要知其然，知其所以然，举一反三；加强逻辑训练，通过训练，深刻理解存在性、惟一性、不变性、充要性的涵义，掌握四种命题、逻辑划分、等价命题、推理规则等，从而保证“言”而有据、推理严谨、条理清楚、表达规范、方向明确.这一切无不依赖于对课本的正确理解，所以，归根到底，还是要对课本举一反三.平常做题时要力求一题多解，善于去粗取精，寻找最基本、最朴素、最简捷、最有效的解题思路，但也要区别对待，防范思维定势，要不断创新.
关于心理性失误 心理性现象主要有顾此失彼，解题不完整；浅尝辄止，半途而废；粗心大意，不注意细微差别；思维抑制，力不从心等等.
要消除心理性失误，首先要有稳定的心态，对不同级别、不同类型的试题，能有正确的心理反应，对自己的真实水平能作出恰如其分的估计，在按题号作答的前提下，要先易后难，先做有利于自己的题目，遇有难题时，要防止和克服“慌”、“躁”、“焦虑”心态，沉着应战，勇于探索，必要时，要敢于舍弃，不能被难题贻误战机；对于会做的题则要表达准确、考虑周全，切实消除“会而不对，对而不全”现象；解题时，既要力争一次成功，又要重视复查，注意复查方法，包括重新核算、特征检验、估计、逻辑检验、逆向推算、再解对照等等.
这些都需要我们在第一轮复习中逐步培养或进一步强调的.