陈瑾 湖南省邵阳县霞塘云乡永固学校 422000
中图分类号：G623.24文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）04-107-02
我认为学数学就是要掌握方法，对于不同类型的题目我们要会用正确的方法又快又好的解决。我总结了解应用题的八种数学方法，供大家参考：
一、图解法
图解法就是借助图形通过画线段图或直观图，把应用题中抽象的数学关系，直观形象地显示出来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量间的关系，进而很快地寻找出解题的途径和方法。
例1：小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的。还剩多少页没有看?分析：从图中可以看出，第一天看了全书的，剩下80页的1-=，第二天看了剩下的，也就是看了的，即×=.
解：80×
=80×
=80×
=40(页)
答：还剩40页没看。
二、转化法
有些应用题，按原题的条件、数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地转化题中的数量关系，可以使思路顺畅，从而解出应用题。这种解题的方法就是转化法。例如条件的转化，图形的转化，还有行程问题、工程问题、分数问题与比例应用之间的转化等。
例2：新华书店运来文艺书和科技书共3800本，其中文艺书本数的和科技书本数的同样多。文艺书和科技书各有多少本?
分析：根据题中“文艺书本数的和科技书本数的同样多”的相等关系，运用转化思想，可以将等式进行推导。
文艺书本数×=科技书本数×，推导得出：
文艺书本数:科技书本数=:=9:10,从而转化为按比分配的问题。
解：依据题意，文艺书本数×=科技书本数×，得出：
文艺书本数:科技书本数=:=9:10
文艺书本数=3800×=1800（本）
科技书本数=3800×=2000（本）
答：科技书有1800本，文艺书有2000本.
三：对应法
在应用题的各种数量之间，大量地存在着对应关系。例如，总价与数量的对应，路程与时间的对应，工作总量与工作时间的对应，具体数量与分率的对应等等。一旦把对应关系找准，应用题就会迎刃而解，因此，找准对应关系是解答应用题的关键。我们把找准对应关系的解法，叫做对应法。
例3：筑路队修一条公路，第一天修了全程的，第二天修了余下的，还剩下28千米没有修，这条公路全长多少千米?
分析：第一天修了全程的，剩下全长的（1-），第二天修了余下的，则修了全长的（1-）×，还剩下全长的 （1-）×（1-）。28千米和还剩的分率对应，即可求出公路的全长。
解：28÷
=28÷
=28÷
=40（千米）
答:这条路全长40千米。
四：假设法
当数量关系比较复杂时，我们可以假设要求的两个或两个以上的未知量为某数值，然后按照题中已知条件推算。这时，所得的结果和题中已知条件发生矛盾或差异，找出矛盾或差异的原因，清除差异，最终得出答案。这种解题方法叫做假设法。
例4：南宁化肥厂计划第二季度生产一批化肥。已知四月份完成总数的多50吨，五月份完成总数的少70吨，还剩420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨?
分析：假设四月份只完成总数的，剩下的就多50吨，假设五月份只完成总数的，剩下就少70吨。这样一来，问题就变成：当四月份完成总数的，五月份完成总数的，还剩下（420+50-70）吨，从而可以找出（420+50-70）吨的对应分率是（1--）。
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解：（420+50-70）÷（1--）
=400÷
=1500（吨）
答：第二季度原计划生产1500吨.
五、逆推法
有的应用题，如果顺着题目的条件叙述探求解法往往很困难。假如我们改变思考顺序，从应用题的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法又称“倒推法”或“还原法”。使用这种方法解题，可使一些应用题化难为易。
例5：有甲、乙两桶油，从甲桶倒出给乙桶，又从乙桶倒出给甲桶，这样，两桶油各有12千克，原来甲、乙两桶油各有油多少千克？
分析：甲、乙两桶油共有12×2=24（千克）
（1）乙桶倒出前有多少千克？
12÷（1-）=16（千克）
（2）甲桶油接受乙桶油的前有多少千克？
24-16=8（千克）
（3）甲桶倒出前（即甲桶原来）有多少千克？
8÷（1-）=10（千克）
（4）乙桶油接受甲桶油的前（即乙桶原来）有多少千克？
24-10=14（千克）
答：甲桶原有油10千克，乙桶原有油14千克。
六、量不变法
有些应用题，特别是分数应用题，给出的条件前后发生变化，如果我们从整体上分析题中已知条件之间的联系，通过变化的量，抓住不变的量去分析思考，问题就会迎刃而解，这种解题方法叫做量不变法。
例6：兄弟四人去买一台电视机，老大带的钱是另三人所带总钱数的一半，老二带的钱是另三人所带总钱数的，老三带的钱是另三人所带总钱数的，老四带去650元。那么这台电视机多少元？
分析：本题是总钱数（即总量）不变。解题的关键是转化单位“1”，即都以四人所带总钱数为单位“1”。
计算得出，老大占总数的=，
老二占总数的=，
老三占总数的=，最后找出与650元的对应分率便可求出这台电视机的总价。
解：650÷（1---）
=650÷
=3000（元）
答：这台电视机3000元.
七、方程法
用字母或含有字母的式子表示某一个未知量，并根据题目中给出的等量关系列出方程，然后通过解方程求出未知数的值，这种方法叫方程法。
有些题目直接解完全没有办法，这时我们采用方程法，问题就会迎刃而解。
例8：两根电线共长24米，当第一根用去，第一根用去后，只剩下8.6米。两根电线原来各长多少米？
解：设第一根电线为x米，则第二根电线为（24-x）米，根据用掉的电线的长可列出方程：
x+（24-x）=24-8.6
x+14.4-x=15.4
x-x=15.4-14.4
x=1
x=15
24-15=9（米）
答：第一根电线长15米，第二根电线长9米.
综上，我们平时要勤思考、多积累、多总结解题方法，尝试用又快又好的方法去解决问题，这样不但能提高我们解决数学问题的能力，而且使我们对数学有更深层次的理解，从而对数学产生浓厚的兴趣。相信你会爱上数学。
论文作者:陈瑾
论文发表刊物:《中小学教育》2019年4月2期
论文发表时间:2019/2/18
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