如何求解发射卫星所需的能量，本文主要内容关键词为：所需论文,能量论文,卫星论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高中物理习题中经常遇见有关利用地球自转，自西向东发射运行在赤道面上的卫星所需能量问题。对这一问题的求解常会得到不相一致的两种结果，就此笔者想谈一下自己的浅识！
例1 由于地球自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量，而且最理想的发射场地应该是在地球的赤道附近。现假设某火箭的发射场地就在赤道上，为了尽量节省发射卫星时所需的能量，应该是由西向东发射。如果某卫星的质量是
，由于地球自转使得卫星具有了一定的初动能，这一初动能即为利用地球的自转与地球没有自转相比较时火箭发射卫星时所节省的能量，求此能量的大小？（地球半径为
，答案保留两位有效数字）
第一种解法
卫星在地球附近绕地球做圆周运动时重力提供向心力，设卫星做圆周运动的速度为v，由牛顿第二定律得
可以明显地看出，两种方法计算节省的能量是不同的。第一种解法认为存在自转需要能量
；第二种解法认为存在自转时需要能量
。原因在于，第一种解法以地心为参照系，认为发射卫星应与宇宙速度的计算相同，都应以地心为参照系；第二种解法是以地面为参照系。
我们所说的速度、动能、做功是与参照系有关的。参照系不同，一般来说物体的速度、动能、做功等数值是不同的；同样的速度变化量，一般来说物体的动能变化也是不同的。
但是，这里存在一个问题，两种方法计算节省的能量是不同的，而能量是守恒的，对于不同参照系，物体动能不同，动能变化量不同，而我们知道燃料释放化学能是不变的，那我们发射卫星究竟应给它提供多少燃料？能量还守恒吗？
出现这一问题的原因是我们没有整体去研究，而是单个就我们发射的卫星去分析。下面举个例题加以说明出现上述矛盾的原因。
例2 如图1所示，在光滑水平地面上有质量分别为m和M的两个物体，在相互紧靠着的M和 m之间有一处于压缩状态锁定着的轻质弹簧。某时刻弹簧解除锁定，m和M分别以
大小的速度向左、右运动，分别以地面为参照系和以速度
向左运动的物体为参照系，求弹簧释放的弹性势能各是多少？
由能量守恒，弹簧弹性势能转化为动能，即弹簧释放的弹性势能为：
对比(1)、(4)与(3)、(6)，可以看出，选择不同惯性参照系对求解物体质量比及计算弹簧释放的弹性势能是没有影响的！同样道理在发射人造卫星时，选择不同的参照系，所提供的能量应是相同的。以上出现两种方法计算节省的能量不同的原因是我们没有整体去研究系统，而是单个的只对发射的卫星去分析！
为了计算方便，我们把从地面发射火箭过程中的地球和火箭看成相互作用的两个物体，把环绕的曲线运动，简化为直线运动。下面我们用例1有关数据进行计算，并来进行对比分析：
当以地面为参照系时，运动参照系情况如图2： （发射前，卫星、地球表面相对参照系速度为零，但它们相对于地心都有0.465km/s的速度；发射后，使卫星具有相对于地心7.92km/s的速度，考虑卫星、地球组成系统动量守恒，地面速度应有所变化。）
当以地心为参照系时，运动参照系情况如图3：（发射前，卫星、地球表面相对于地心参照系都有 0.465km/s的速度；发射后，使卫星具有相对于地心 7.92km/s的速度，考虑卫星、地球组成系统动量守恒，地面速度应有所变化。）
从数据可以明显地看出，不论以地面为参照系还是以地心为参照系，考虑系统时计算的发射卫星所需能量是完全一致的（误差范围内）。
按转动惯量计算：以地心为参照系，在赤道平行地球自转方向发射，由动量矩守恒有
从数据也可以看出，按转动惯量计算，不论以地面为参照系还是以地心为参照系，考虑系统计算的发射卫星所需能量也是完全一致的（误差范围内）。综上所述，笔者认为对于卫星发射的问题，当我们要讨论有关消耗能量的问题时，因为力的作用是相互的，应当对整个系统考虑。因为地球质量远远大于卫星的质量，所以，我们可以以地面为参照系，瞬间将卫星发射出去，地球获得的能量完全可以忽略，计算卫星的动能变化作为需要消耗能量。而当题目中只问对卫星做多少功时，就存在选择参照系的问题。
以上是笔者的一点粗浅认识，不知是否正确，敬请各位专家、同行给予批评指正。