摘要：本文基于历史波动率，无模型隐含波动率和隐含波动率三个不同的波动率因子对上证50ETF期权的标的资产未来波动率的预测效果进行研究。研究发现，历史波动率在预测未来波动率时所包含的信息最多。对于看涨期权数据，无模型隐含波动率和隐含波动率所包含的信息也具有不可替代的作用，但对于看跌期权数据，隐含波动率所包含的信息能够被历史波动率完全包括在内，只有无模型隐含波动率和历史波动率具有相互补充的解释作用。另外，基于看涨期权数据计算出来的无模型隐含波动率因子在解释看涨期权数据的时候具有更好的效果。
关键词：历史波动率；隐含波动率；无模型隐含波动率；上证50ETF
一、引言
对波动率的研究是资产定价领域的重要课题，对资产波动率的预测在投资中被广泛关注。通常情况下，历史波动率被作为未来波动率的替代量，很多研究者认为历史波动率包含了未来波动率的一定信息。但是历史波动率作为过去的信息，其包含的信息可能不够充分，因此在预测资产波动率时会存在一定的不足。
Black，Scholes(1973)提出的期权定价模型所得到的隐含波动率是市场对标的资产未来波动率的预期，而历史波动率所代表的过去的波动率信息。由Briton-Jones,Neuberger(2000)提出来的无模型隐含波动率也是市场参与者对资产未来波动率的预期，但是其计算原理却完全不同于隐含率，其仅仅依靠市场上的期权数据和无套利假设等条件，无需依赖于任何的模型就可以推导出标的资产在未来的理论隐含波动率。
本文的研究基于以上三种波动率展开，希望通过比较以上三种波动率对未来波动率的预测作用和相互之间的替代关系，研究其各自在预测未来波动率时所包含的信息。
二、文献综述
Canina和Figlewski（1993）发现，S&P 100指数期权的BS隐含波动率对于标的资产的未来波动率是一个无效的预测，其并没有包含任何的未来波动率信息。Day和Lewis（1992），Lamoureux和Lastrapes（1993），Jorion（1995），Vasilellis和Meade（1996），以及Fleming（1998）都发现隐含波动率对标的资产的未来波动率具有一定的预测作用，尽管其无法完全包括历史波动率所包含的信息。
Briton-Jones,Neuberger(2000)在前人关于隐含波动率的研究基础上，提出了无模型隐含波动率的推导方式，其不需要依赖于任何的模型假设，仅仅从无套利条件出发，得到在风险中性世界中，标的资产的波动率是看涨期权价格的特定形式的关于行权价格K的积分。Jiang,Tian(2005)则在前文的基础上进一步提出了具体的实施方案，并解决了计算过程中遇到的误差障碍，其研究中也首次比较了无模型隐含波动率的预测能力和其所包含的信息。
黄薏舟，郑振龙（2009）首次使用香港恒生指数期权数据研究了香港期权市场波动率因子对标的资产未来波动率的解释能力，其认为在香港市场中，无模型隐含波动率因为包含了所有期权的信息，其解释能力要优于只包含平价期权信息的隐含波动率。
本文的研究在前人的基础上展开，致力于通过对中国的期权市场数据进行实证，分析在中国市场上对资产未来波动率具有最好的预测效果的波动率因子以及各因子之间所包含的信息的相互作用。
三、理论背景
本文所指的隐含波动率指使用市场期权价格，通过Black-Scholes-Merton（后文中使用BSM作为简称）期权定价模型反推出来的标的资产波动率。无模型隐含波动率是由Briton-Jones,Neuberger(2000)提出来的一种标的资产波动率计算方法。不同于BSM隐含波动率，无模型隐含波动率的计算不需要对通过假设波动率和期权价格之间的模型关系，而只需要利用实际期权价格就能计算出来。
本文中的历史波动率和已实现波动率的计算均基于所使用的当月交易量最大的平价期权计算，从而根据看涨期权数据和看跌期权数据计算而来的历史波动率和已实现波动率是有一定差别的。因此，我们后文中的实证分析也将基于看涨期权和看跌期权分别展开，二者的比较分析同时也可以作为实证研究的稳健性检验。
沿用Jiang,Tian(2005)，黄薏舟，郑振龙（2009）中的方法，本文中同时使用单变量回归和多变量回归的综合分析方法来分析不同波动率指标对未来波动率的预测能力。其中，单变量回归可以独立的捕捉相应的波动率因子所包含的未来波动率的信息量，而多因子回归则能够衡量不同因子在捕捉未来波动率信息时的相对重要性，以及一种波动率的预测效果是否能够包含在其他波动率的信息中。
四、实证分析
（一）数据描述及处理
本文的实证研究数据来自于WIND金融数据库，其中，期权价格等数据来自于期权专题统计板块，时间从2015年2月9日到2017年11月30日，一共70516条期权交易数据。标的资产数据为上证50ETF基金在2017年11月30日向前复权后的日度交易数据。无风险利率数据为Shibor一年期的同业拆借利率。
在所有的期权数据中，我们使用交易量最高的期权计算月度的隐含波动率，使用前文介绍的方法计算无模型隐含波动率，使用标的资产的收益率数据计算历史波动率和已实现收益率。为了利于数据之间的比较，我们将所有的收益率数据进行了年化处理。
（二）看涨期权回归结果
首先是单变量回归结果，从回归的修正后R平方值来看，历史波动率因子所包含的信息是最多的，其值达到了0.512，而隐含波动率和无模型隐含波动率则相应的表现更差，修正后R平方值分别为0.298和0.117。从回归的系数来看，历史波动率、无模型隐含波动率以及隐含波动率的回归系数都是显著异于零的，这说明三个因子都不同程度的包含了未来波动率的信息，但是其回归截距项的数值都较大，并且统计上是显著异于零的，所以这三个因子单独的解释能力都存在一定的不足。
然后看双因子的回归结果。对于包含了历史波动率和无模型隐含波动率的模型，其回归的修正后R平方为0.564，这说明无模型隐含波动率对于历史波动率的解释效果是有一定的补充作用的。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆在引入了无模型隐含波动率因子之后，历史波动率因子的回归系数值有一定的下降，但是t统计量的值却并未大幅下降，同时，无模型隐含波动率因子在统计上也是十分显著的。此外，从模型的回归截距项来看，相比于单因子模型的回归结果，同时包含历史波动率和无模型隐含波动率的回归截距项显著下降，从原来的0.06和0.144下降到了0.013，这充分说明了历史波动率和无模型隐含波动率在解释未来波动率上的重要作用。
对于包含了历史波动率和隐含波动率的模型，回归的修正后R平方值是0.576，略高于包括了历史波动率和无模型隐含波动率的双因子模型回归结果。同时，相对于单因子回归模型，历史波动率的系数值也出现了更为显著的下降，但是两者的回归系数在统计上都是非常显著的，同时回归截距项也是同样的出现了一个显著的下降，为0.018，略大于包括了历史波动率和无模型隐含波动率的模型。
对于包含了无模型隐含波动率和隐含波动率的模型，其解释能力相当于另外两个双因子模型稍弱，因为从前面的分析结果来看，历史波动率所包含的信息明显是最多的。
最后是包含历史波动率、无模型隐含波动率和隐含波动率因子的三因子模型。其回归的修正后R平方是最大的，为0.612，根据前面的回归结果分析，三个波动率因子之间并没有明显的替代关系，因为并没有出现一个因子的引入带来另一个因子的显著减小或统计上不显著，因此，包含历史波动率、无模型隐含波动率和隐含波动率三大因子的回归模型是解释力度最强的模型。虽然各项因子的引入造成了相对于单因子模型的回归系数一定程度上的下降，但各因子的回归系数都保持着较稳定的绝对数值，并且t统计量都没有出现明显的下降。同时，回归截距项为-0.016，t统计值为-12.428，都处于相对较小的水平，说明同时包含三个波动率因子的模型具有很好的解释能力。
（三）看跌期权回归
我们同样对基于看跌期权数据计算出来的波动率因子进行同样的回归，看跌期权的回归结果和看涨期权基本相同，但值得注意的是，基于看涨期权数据计算的无模型隐含波动率在看跌期权数据中单变量回归的结果显然要差于在看涨期权数据中的回归结果，其回归的修正后R平方值，回归系数都要小于看涨期权回归结果，截距项也要比看涨期权回归截距项更大。同样的，包含无模型隐含波动率因子的双因子模型和三因子模型表现也要稍微差于看涨期权的回归结果。
看跌期权的回归结果中，历史波动率在解释未来波动率时，其所包含的信息是最多的，同时无模型隐含波动率对于历史波动率是有效的补充。但是我们可以看到，基于看跌期权计算的隐含波动率对于历史波动率的补充作用基本为零，尽管其单独起到的解释作用要强于无模型隐含波动率，但是在与历史波动率同时出现时，隐含波动率起到的作用却几乎为零，因此，隐含波动率所包含的信息都体现在历史波动率中。
五、结论
通过前文的实证分析，我们能够得出以下结论：
第一，在解释未来波动率的时候，历史波动率的作用是最大的，隐含波动率所包含的信息较少，无模型隐含波动率所包含的信息最少。
第二，基于看涨期权和看跌期权数据得出的结论有所不同。看涨期权的结论表明，历史波动率、无模型隐含波动率以及隐含波动率三个波动率因子所包含的信息是不可替代的。但是对于看跌期权，隐含波动率所包含的信息是完全可以包含在历史波动率中的，因此隐含波动率因子在一定程度上是一项多余的因子。
第三，因为无模型隐含波动率因子数据是基于看涨期权计算出来的，而我们用于计算因子的看涨期权数据量较为稀缺，因此计算出来的指标值可能存在一定的误差。但是无模型隐含波动率因子在解释未来波动率时确实起到了其他两个因子无法替代的作用。此外，其对于看涨期权和看跌期权的回归结果有一定的区别，因为其计算基础是看涨期权，因此其在看涨期权数据的回归中解释力度要更强。
参考文献
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作者简介:帅铝（1996.05—），男，湖北仙桃人，硕士研究生，单位：武汉大学经济与管理学院，研究方向：资产定价，金融工程。
论文作者:帅铝
论文发表刊物:《知识-力量》2019年11月50期
论文发表时间:2019/11/12
标签：期权论文; 模型论文; 因子论文; 历史论文; 数据论文; 信息论文; 未来论文; 《知识-力量》2019年11月50期论文;