扬弃悖论命题的方法和标准，本文主要内容关键词为：悖论论文,命题论文,标准论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
悖论通常是指，以公认的命题A为前提，应用形式逻辑的推论规则，可得出结论A并非A，或者A等值于非A的论证。悖论的前提或结论命题，称为悖论命题。悖论命题在中国先秦和古希腊已有所发现，在西方国家的中世纪被称为不可解命题。它长期被众多哲学家和逻辑家称为诡辩命题。康德称其为二律背反，现代物理学家称其为佯谬。许多学者否认其科学价值，视其为错误推论的产物。实际上并非如此，悖论深深扎根于人类理论思维的基础理论之中，是人类理论思维一定发展阶段上不可避免的产物。它像一把双刃剑，既可动摇其赖以产生的理论基础，又可以披荆斩棘，为已有理论的质的飞跃开辟道路，悖论广泛存在于哲学、逻辑学、数学和各门实证科学领域。在近代科学向现代科学转化的过程中，悖论命题被日益增多地揭示出来，从而引起现代科学各界学者的广泛关注，成为各界基础理论研究的重要课题。
一、典型悖论命题的共同定义
每个悖论命题都有其所属对象领域的特殊思想内容，从而哲学悖论、逻辑悖论、数学和实证科学悖论各不相同。但是所有典型的悖论命题又可给出共同的定义，又都具有共同结构、共同本质和共同根源，从而又能有其普适解决方法和解决标准。典型悖论命题是指以形式逻辑的原负命题合取式或等值式指称事物整体的互补事态、表达互补命题的一类命题，有些悖论命题是典型悖论命题，有些悖论命题是非典型悖论命题。非典型悖论命题，在一定条件下可以转化为典型悖论命题。例如，最大基数悖论命题、罗素悖论命题、说谎者悖论命题是典型的悖论命题；希帕索斯悖论命题、康德的二律背反命题和波粒二象性悖论命题是非典型悖论命题。非典型悖论命题与典型悖论命题的主要区别在于，它没有明确给出或完整给出互补命题的原负命题合取式或原负命题等值式的逻辑表达式。
二、典型悖论命题的共同结构
典型悖论命题具有原负命题的表达式及其互补事态的指称语义和互补命题的内涵语义三个不同层次组成的共同结构。其共同结构可用如下悖论命题语义六角形图解显出来：
附图
在悖论命题语义六角形图解中，
为同一事物整体不同方面，不同层次或不同发展阶段具有的对立或相异互补的正补事态，
为反映同一事物相关对立或相异互补正事态和补事态的正命题和补命题。A和
A为形式逻辑给出的原命题与其负命题表达式。该图解主要说明典型悖论命题的共同语义结构在于，用形式逻辑的原命题表达式指称正事态、表达正命题，并且用形式逻辑的负命题表达式指称补事态，表达补命题。
三、典型悖论命题的共同本质
典型悖论命题是一种特殊的辩证矛盾命题。一般的辩证矛盾命题是指正确反映事物整体具有正事态又具有补事态的命题。一般的辩证矛盾命题可以表达为
。它是说，事物整体的全部事态命题必然内涵蕴涵其正事态命题和补事态命题。一般的辩证矛盾命题具有如下其双正方形语义图解所显示的共同语义结构：
附图
典型悖论命题的特殊性在于，其互补事态整体的语义内容
和语用含义
，并未采用与其同构的辩证命题表达式
，而是采用了与其不同构的逻辑矛盾命题表达式
或
。
典型悖论命题也是一种特殊的逻辑矛盾命题。通常的逻辑矛盾命题是指称同一事态的原负命题的合取命题，即
。通常的逻辑矛盾命题的表达式为。它有如下页三角形语义图解所显示的语义结构。
附图
通常的逻辑矛盾命题语义三角形图解说明，逻辑矛盾命题表达式指称同一事态
，并且表达逻辑矛盾命题。典型悖论命题作为一种特殊的逻辑矛盾，其特殊性在于，它的逻辑矛盾命题合取代所指称的是同一事物整体的正事态和补事态；它所表达的是正事态命题和补事态命题。
四、典型悖论命题的共同根源
典型悖论命题的产生有共同的哲学本体论、思维方法论和逻辑语言学的根源。辩证唯物主义哲学认为世界是一个对立部分相统一的整体。这已被现代科学发展的大量事实证实。世界是由正补事态组成的整体。组成整体的各部分都是整体相关的，整体又是自我相关的。它们正是典型悖论命题的指称语义的本体论根源。在人类思维发展史上，先后出现了既有内在联系，又有本质区别的两种思维方法。首先出现的是与近代科学相适应的分析思维方法，然后出现的是现代科学相适应的综合思维方法。分析思维方法是舍弃差异的同一性分析、抽象、归纳概括和综合演绎方法的统称。它是把握所有认知对象本质的必要的思维方法，但并非是把握所有认知对象本质的充分的思维方法。它只有对于把握非此即彼对象的本质，才是充分的思维方法。综合思维方法是包含差异的同一性分析、抽象、归纳概括、综合演绎方法的统一统称。它对于把握非此即彼对象的本质是充分的思维方法，但并非必要的思维方法。它对于把握亦此亦彼对象的本质，既是必要的思维方法，又是充分的思维方法。如果用分析思维方法将亦此亦彼对象的本质分析为非此即彼对象的本质，即将亦此亦彼的事态看作非此即彼的事态，那么产生典型悖论命题是不可避免的。限于应用分析哲学方法论和思维方法论分析悖论是导致典型悖论命题的间接的深层次根源。逻辑语言学是产生典型悖论命题的直接根源。自古至今人类使用的成熟的习惯的逻辑语言只有形式逻辑的形式语言。而形式逻辑的形式语言正是分析思维方法产生结果的语言表达形式。典型悖论命题产生的直接原因正在于错误地用形式逻辑的原负命题合取式或等值式指称整体对象的正补事态，表达反映正补事态的正补命题，违背了语法表达式与指称语义和内涵语义必须同构的原则。
五、典型悖论命题的普适解法
自19世纪末20世纪初以来，由于最大序数、最大基数和罗素悖论等集合论——逻辑语法悖论以及严格说谎者悖论等语义悖论连续不断地发现，严重动摇了历来看作精密科学的数学和逻辑学的理论基础，激起了一大批国际知名学者投入解决悖论问题的攻坚战，一个世纪战火未熄，硝烟未散。自20世纪初以来，解决悖论的研究工作经历了三大发展阶段，提出三类解决悖论的不同理论与方案。首先，70年代之前提出了种种排除悖论命题的解决方案。逻辑类型论、语言层次论、公理集合论、形式主义证明论、直觉主义逻辑等是其有代表性的理论与方法，将已发现的悖论命题排除在加以限制的理论系统之外，从而保持新理论的协调性。基于逻辑类型论的《数学原理》系统、简记PM系统，就是最有代表性的排除悖论命题的经典逻辑系统。1931年哥德尔发表的不完全性定理表明，PM系统对于证明形式算术系统的定理是不完备的。这也就是说，有的算术命题，PM系统不能作出逻辑证明。此后，70年代以来不协调逻辑学家提出了容纳悖论命题的解决方案。他们在不同程度上承认悖论命题为真命题。为了将悖论命题纳入其各自的不协调逻辑、超协调逻辑和悖论逻辑系统作为逻辑定理加以证明，都在一定的特设条件下，限制了形式逻辑的不矛盾律、合取规则等逻辑基本规则的普适性。最后，本世纪90年代起中国辩证逻辑学者提出了扬弃悖论命题的解决方案。这种方案是建立在典型悖论命题有共同的定义、结构、本质和根源的前述分析基础之上的，因此对解决各个典型悖论命题是普遍用的解决方法。扬弃典型悖论命题包括五个基本步骤：(1)排除其错误的语法表达式
；(2)保留其合理的指称语义
和命题含义
；(3)补充与其合理指称语义和命题含义同构的辩证逻辑语法表达式；(4)给出其辩证逻辑语法表达式真值语义解释并证明它为永真式；(5)其将辩证逻辑语法表达式纳入辩证逻辑形式系统并证明它为形式定理。
六、典型悖论命题的解决标准
罗素在其1959年出版的《我的哲学的发展》一书中，回顾人类半个多世纪以来解决悖论的艰苦历程。他认为已有各种排除悖论的解决方法都是不能令人满意的。他在该书中提出了令人满意的解决悖论的三个必要条件：(1)这些（逻辑）矛盾必须消失；(2)这种解决应该尽可能使数学原样不动；(3)这种解决应该符合“逻辑常识”。[1](P10)实际上罗素所提出的是令人满意解决悖论的三条普适标准。从这三条标准来看，诸种简单排除悖论命题的解决方案都是不能令人满意的。它们虽然使悖论命题在其加以特定限制的理论系统中消失了，但都使得某些数学真命题，在该加限系统中成为不可证命题，从而违背了标准(2)。从这三条标准来看，诸种容纳悖论命题的解决方案也是不能令人满意的。它们虽然都保留了悖论命题合理的指称语义和命题含义，从而可以使数学原样不动，但是它们为使悖论命题的逻辑矛盾命题表达式A∧┐A在其容纳悖论命题的特设系统中消失，都对于形式逻辑的某些规律规则的普适性标准(1)、(2)和(3)的基础上，还应该补充标准(4)必须给出与悖论命题指称语义和命题含义同构的逻辑语法表达式；(5)必须至少在一个非特设逻辑系统中证明与典型悖论命题指称语义同构的逻辑语法表达式为永真式或形式定理。依据这里给出的令人满意解决悖论标准(1)～(5)，可以看出本文在《数学辩证逻辑导论》提供的辩证谓词逻辑演算系统DQA基础上给出的典型悖论命题的扬弃解决方案，是普遍适用于解决各种典型悖论的令人满意的解决方案。[2](P351-400)
例如，可用扬弃方法解决罗素的非自返类悖论。罗素在考察康托尔最大基数悖论过程中发现，可以将类分为能作为自己元素的自返类和不能作为自己元素的非自返类两种。从非自返类的定义和康托尔构集的概括原则，用形式逻辑的表达方法和推理规则，可得出非自返类
。用扬弃方法解决该悖论可得出
。
再如，用该方法可扬弃罗素的非自谓谓词悖论。该悖论来自弗雷格建构的谓词逻辑系统。它是说，全部谓词，依据能否作为自己的谓词可分为自谓谓词和非自谓谓词两类。以非自谓谓词为前提，用形式逻辑表达方法和推理规则可得出其结论为悖论命题，即非自谓词w(w)∧
w(w)。该悖论命题为永假式。用扬弃悖论方法，排除其逻辑矛盾命题形式，保留其合理语义，补充与其语义同构辩证命题表达式为
。该命题形式为辩证逻辑演算系统DQA的永真式和形式定理。
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