陕西省汉中市实验小学 723000
摘 要：《比的认识》是北师大版六年级上册第六单元的第一节课。比作为一个新的概念，学生的感知很陌生，毕竟比的主要用途是在生产和科研配制中，学生对它无法形成有效的表征。但比是学生对除法理解的再一次提升，所以如何引导学生建构比的正确认知，是第一节概念课的重点。
关键词：比的认识 情境 教学设计
教材关于比的描述只有一句话：“两个数相除，就叫作两个数的比。”“相除”就是比的本质，表示两个数的相除关系，说明了比的产生是在除法的基础上引出的。比是除法关系的另一种表示方法。学生会质疑：“除法已经能表示两个数的相除关系了，再用比来表示除法关系不是多余吗？”因此，在比的认识中，也要解决学生的这个质疑：比和除法相比，书写更简便，含义更丰富，在生产和生活中应用很广泛。因而抓住概念的本质展开教学，学生才能准确了解比的内涵。比作为一个新的概念，呈现在学生的视野中时，必然会表现出比所特有的表现特征，我们称之为表征。如：比的语言叙述特点，前后项的先后顺序，比的书写形式、读法、写法、各部分的名称，比的含义表达……这些都从不同纬度表现着比的特征。这些特征在学生头脑中形成的程度，直接影响到学生对比的认识建构。所以，本课的设计就体现了概念教学的理念：“抓住概念本质，多纬建构表征”。
一、情境导入，揭示课题
1.示范展示引入情境。
师：蜂蜜水是一种健康饮料，老师想配制一种蜂蜜水，这是老师的配制示意图（课件展示）。老师是这样配制的（非真实演示）：一勺蜂蜜水配9勺水，如果是用1小塑料盖蜂蜜要配几盖水？那么1纸杯蜂蜜配几杯水？虽然每次装蜂蜜的容器不同，但每次都只加了1次，所以蜂蜜的体积可以用1份表示，那么水的体积用几份表示？
2.展示相除关系。
（1）师：9÷1=9表示什么除法含义？（板书：水的体积是蜂蜜体积的9倍）
（2）从示意图上还能写出什么除法算式？（板书：1÷9= ，蜂蜜体积是水体积的 ）
（3）引出课题：这两个算式都表示两个数相除（板书：两个数相除）。数学上有一种新的知识，可以更快捷地表示这种相除关系，这种关系就叫作比。今天我们就来学习比。（板书：比的认识）
通过用不同容器去调配蜂蜜的演示，渗透了份数意识，为学生后续学习比的应用打下了基础。份数情境中又产生了用份数来表示两数倍数关系的数学问题，避免了用具体数量来列式时过大数据的干扰。
二、新授
1.用比表示相除关系。
比的语言叙述是写比的重要基础。在教师的例题示范下，引导学生进行正确的语言表达和写比的练习，初步感知比的产生和表达方法，并进一步感受比表达的是相除关系的本质。
2.认识比。
（1）总结定义。师：比是为表示相除关系而产生的，所以（板书）又叫作两个数的比），那么就可以用等号把比和除法连接起来。假如两个比不是相除关系，比如白板上的例子，不是9÷1，而是9+1、9-1、9×1的关系，还能用比表示吗？所以比的本质就是除法关系（板书：圈画“相除”）。我们一起来读一遍这句话！
（2）认识比的细节。师：那么比怎样读？怎样写？各部分名称又怎样称呼？先自学课本第63页“认一认”部分。谁想当小老师给大家讲一讲？
（3）生汇报、板书（以白板上1∶9=1÷9= 为例标注讲解）。
（4）师（课件：微课——比的介绍）我们一起来听听比的自我介绍！他会给我们提出什么问题呢？
微课的最后提问：比的后项能是零吗？为什么？（生汇报）
3.学习比的含义。
（1）示范9∶1的含义。师：9∶1表示什么含义？
①根据9∶1=9÷1=9，那么第一个含义就是水的体积是蜂蜜体积的9倍。
②想到1÷9= ，含义是蜂蜜体积是水体积的 。
③还可以理解为用9份水配1份蜂蜜；用18份水配2份蜂蜜……我们发现，不管怎么配制，水的体积都是蜂蜜体积的9倍。
所以比的含义比除法更丰富（板书：含义丰富）。再看比号和除号的书写又有什么不同？所以比的书写比除法更简便（板书：书写简便）。因此，比在生产和生活中有广泛的应用。
（2）（课件出示）生试说含义：1∶9、1∶10、9∶10。对比的细部了解，学生先自学再汇报，而后通过微课的介绍和提问，使学生对比的表征认识更为完整。此时再引导学习比的含义，使学生体会到比具有比除法更丰富的含义和简便的写法，这样就让学生对比的表征有了更深刻的认识。
三、巩固练习
1.根据下列信息写出比。
（1）长方形的长是6dm，宽是2dm，长方形的长与宽的比是（ ），宽与长的比是（ ）。
（2）五（1）班男生有30人，女生28人，男生人数与女生的比是（ ），女生人数与全班人数的比是（ ）。
（3）爸爸买了3本科普书花了72元，总价与数量的比是（ ）。
（4）小明上学5分钟行了360米，路程与时间的比是（ ），时间与路程的比是（ ）。
说说（1）和（4）中比的含义。指出同类量的比表示两个数的倍数关系，不同类量的比不表示倍数关系，要从除法的含义去说，表示一个新的量。
2.王师傅2小时加工了30个零件，加工零件个数与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
设计写比的练习，是为了巩固学生的写比技能。然后引出同类量和不同类量的比说含义，引导学生认识到比的含义有更丰富的表达，进一步加深学生对比的本质的理解。
3.根据这两个条件能写出比吗？为什么？
每支钢笔5元，买了8支。
4.足球比赛的比分是4∶0，和今天所学的比一样吗？
5.根据条件填空。
汽车模型小组用1200元买了20个模型。
1200∶20表示（ ）和（ ）的比，比值是（ ）。
航空模型小组共26人，其中男生有16人。
16∶10表示（ ）和（ ）的比，比值是（ ）。
6.利用生活情境，说一个生活中的比。
设计乘法关系的信息让学生尝试写比的练习，就是为了加深学生对比与除法关系的本质理解。和足球比赛的比分对比，强调了比是对相除关系的一种表达形式的本质理解。而情境中通过计算来写比，在生活情境中说比的练习，丰富了学生对比的表征认识。
7.说说今天的收获。
板书设计：
比的认识
概念教学，更侧重于对固有概念的传达。尤其是比，重在示范和引导，无法让学生进行素材的感悟，相对而言是一种被动学习。而对其表征的感悟，却可以让学生在应用中进行整理和归纳。
参考文献
[1]王永 比是什么——台湾地区关于“比”的教材改革的启示[J].小学教学（数学版），2009，（06）。
[2]刘加霞 小学数学课堂的有效教学[M].北京师范大学出版社，2008。
论文作者:孙继周
论文发表刊物:《素质教育》2019年7月总第312期
论文发表时间:2019/6/11
标签：除法论文; 关系论文; 含义论文; 学生论文; 板书论文; 蜂蜜论文; 表征论文; 《素质教育》2019年7月总第312期论文;