设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局饶河农场中学教师 周思含
点 评：黑龙江省农垦红兴隆管理局饶河农场中学教师 孙景明
课标要求及分析：
《二次函数y=ax²的图像和性质》与数学课程标准第三学段的一、数与代数（三）函数4.二次函数（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图象了解二次函数的性质。本节课与画图像，了解二次函数性质有关。他有两项内容。
第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是会用，学习水平为理解。学习内容是画出二次函数的图像。
第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是了解，学习水平为了解，学习内容是二次函数的性质。
教材分析：
本节课选自人教版数学九年级上第22章第2节《二次函数y=ax²的图像和性质》。二次函数的图像和性质是在学习了一次函数图像和性质的基础上接触到的第二个函数，本节课要使学生知道y=ax²的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学生理解y=ax²的性质，本节课一开始直接给学生出示y=x²，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。而y=ax²的图像和性质是一般二次函数的基础，对今后研究二次函数及其与一元二次方程的关系、进一步体会数形结合的思想都有重要意义。
学情分析：
优势：从知识铺垫上看,九年级学生因为已经学习了一次函数的相关知识，所以掌握了一定的分析问题的能力，观察探究的能力以及归纳总结的能力, 学生学起来困难不会很大。
劣势：二次函数的图像与以前学过的一次函数图像有本质上的区别，是一条曲线（抛物线），直接让学生从原来的直线的单调性来接受二次函数的相关性质是有些困难的。
教学重点、难点：
课标要求“会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。”教材分析中指出：“让学生能够通过对比函数图像，发现并总结其性质。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：根据y=ax²的图象，理解其性质。
课标要求“会用描点法画出二次函数的图像。”但从学情分析中可以看出“学生从原来的直线的单调性来接受二次函数的相关性质是困难的.” 根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：用描点法画y=ax²的图象，体会数与形的相互联系。
学习目标：
1、通过观察描点法作出y=x²，y=ax²的图象、学生能够认识理解y=x²，y=ax²的性质；
2、通过经历画二次函数y=ax²的图象和探索性质的过程，学生获得利用图像研究函数性质的经验。
3、通过画图，归纳总结等数学活动，学生体会数形结合的思想，积累数学经验，为以后的学习服务。
教学流程：
活动一、预习交流（预设时间2分钟）
1、同学们还记得一次函数的图像吗？他的画法呢？并且他有哪些性质？
2、我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今天我们研究的二次函数的图像是什么呢？他怎么画出来呢，以及有哪些相关性质？（引出课题）
【点评：通过问题的形式，对一次函数进行简单的复习，能够使学生轻松的进入学习状态，吸引了学生的学习兴趣。同时，对一次函数的画法也对本节课二次函数的画法起着承上启下的作用，学会能够轻松的说出画二次函数图像的方法，并且一次函数的性质也会对学生思考二次函数的性质起着重要的帮助。】
活动二、问题导学(预设时间25分钟)
1、你会用描点法画二次函数y= x²的图象吗?
2、观察y= x² 的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：（课件展示）表格不规范
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【点评：在这个环节，学生已经熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。通过表格让学生自主填入相应的位置，由浅入深，吸引学生的学习兴趣，初步实现学习目标1，突破教学难点。】
3、请同学们观察y=x²的图象（课件展示），然后在老师带领下分组探讨图像性质：
（1）图像的名字？他的开口方向是向上还是向下？
（2）图像左右是否具有对称性，对称轴是什么？
（3）图像与对称轴的交点的坐标是什么？
（4）观察图像，在对称轴的左侧，从左到右，图像上升还是下降？在对称轴的右侧，从左到右，图 像上升还是下降？有怎样的增减性？
【点评：这个环节，通够几个简单的提问让学生初步感受二次函数的图像和简单的性质。并让学生有通过这几个方面对图像归类的意识。】
4、请学生在同一直角坐标系中画出函数y=1/2 x²，y=2x²的图像。并观察函数y=1/2 x²，y=2x²的图象与y= x²的图象相比，有什么共同点和不同点？（从开口方向、开口大小、对称轴、顶点、对称轴左右两边升降这四个方面去观察并讨论）
老师归纳：当a>0时，抛物线y= ax²的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.图像从左向右看：对称轴左侧（x＜0）呈上升趋势，y随x的增大而减下，对称轴的右侧（x＞0）呈下降趋势，y随x的增大而增大。
【点评：这个环节，锻炼的学生自主动手，归纳总结以及数形结合的能力。通过老师布置问题的几个方面，学生能够进行归类自己得出结论，享受成功喜悦。并在老师的归纳下，能完善出图像的性质。完成学习目标1，突出教学重点。】
5、由课件展示y=-x²，y=-1/2x²，y=-2x²的图像，观察他们三个的图像，由学生自己归纳其性质（从开口方向、开口大小、对称轴、顶点、对称轴左右两边升降这四个方面去观察并讨论）。
【点评：在学生已有的思考模式下，让学生通过对图像的观察归纳，总结出a＜0时的性质，初步实现学习目标2】
6、课件将y=x²，y=1/2x²，y=2x²，y=-x²，y=-1/2x²，y=-2x²六个图像放在同一个坐标轴里，请学生观察图像，并归纳出a＞0，a＜0时的性质，以及/a/的大小与开口大小的关系。
讨论反馈：根据学生回答板书。
【点评：通过对图像的对比，使学生感知二次函数的性质，完成学习目标2，突出教学重点。】
活动三：质疑达标(预设时间5分钟)
1、已知函数y=ax2的图象过点(3,5) 及(2,t)．
(1)求a和t的值；
(2)试判断这个函数的图象是否经过点(一3,5)?
【点评:由教师示范书写，指导学生步骤规范，培养他们认真学习的习惯和 一丝不苟的学习精神】
活动四：互动提升(预设时间6分钟)
1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点、增减性
（1）y=3x² （2）y=-3x²；
（3）y=1/3 x² （4）y=-1/3 x²
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2、如图所示的四个二次函数的图象所对应的函数分别是①y=ax²；②y=bx²；
③y=c x²；④y=d x²，则a，b，c，d的大小关系为 ( )
A．a>b>c>d B．a>b>d>c
C．b>a>c>d D．b>a>d>c
3、函数y=ax2 (a≠0)的图象与直线y=2x一3交于点(1，b)．
(1)求a和b的值；
(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
(3)x取何值时，y随x的增大而增大?
【点评：对所学的知识进行充分的练习，让学生感受到学以致用的乐趣。】
活动五、归纳总结(预设时间2分钟)
、学生对本课时的学习内容进行回忆、小结。
2、学生说说自己本课时学习的主要收获和存在的问题。
总体点评：
数形结合是人的一种基本数学素养，是人对数与图形的理解与运用。 整节课营造了围绕主线展开的以学生为主体，由学生自主探索，归纳总结的轻松学习氛围。
（一）在自主探索活动中，使学生经历数学获得的过程。这节课一共安排了四个活动，由复习旧知，自然的引入本节课的知识点，通过动手操作，归纳总结，巩固提升等几个环节完成了本节课的教学重难点。
（二）教师精心设计本节课的教学环节，来让学生自主学习思考，并进行合作探究， 通过对比，总结出方法，既突破了学习的重点，又符合“数学课程标准”的要求，让学生多动脑，教师只作适当的引领.同时也锻炼了学生的语言表达能力。
论文作者:周思含,孙景明
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/9/1
标签：函数论文; 图像论文; 性质论文; 对称轴论文; 学生论文; 图象论文; 归纳论文; 《中国科技教育（理论版）》2017年1月论文;