用新课标理念设计一堂课的教学——从用计算器教对数的运算性质谈起，本文主要内容关键词为：对数论文,计算器论文,新课标论文,堂课论文,性质论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
最近，我用计算器上了一堂“对数的运算性质”的课，这里把教学过程写出来，并就学习《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《新课标》）指导教学设计谈一些体会.不当之处，敬请指正.
一、教学实录
1.提出问题，明确任务
师：前面我们学习“指数及其运算性质”以及“对数概念”“求对数值”等，那么，两个数的对数的和、差、积、商与这两个数的和、差、积、商的对数之间有什么关系呢？这一节课我们来研究对数在运算时具有哪些性质？
发放事先印制的《数学实验》：
班级______学号______姓名______
1.实验要求
（1）坐在奇数排的同学把身子转过去坐，与偶数排的同学每4人组成一个小组；
（2）每一个小组选出一个组长，研究结束后，请他代表小组做汇报发言；
（3）自定第一、第二行中M，N的数值，用计算器计算出各列中所指出的数值.
2.观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想（留空）.
3.证明猜想（留空）.
4.实验心得（留空）.
表中，横向M，N的数据没有给出，学生可以自由选取；纵向也是开放的，并不限制仅仅观察表中列出的项目，可以自己设立计算（观察）项目.┌──────┬─┬─┬─┬─┐│
M
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│
N
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│
lgM
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│
lgN
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│lgM+lgN
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│lgM-lgN
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│lgMlgN
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│（lgM/lgN） │ │ │ │ ││
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│ lg（MN）
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│ lg（M/N） │ │ │ │ ││
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│lg（M+N）
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│
│ │ │ │ │├──────┼─┼─┼─┼─┤│
│ │ │ │ │└──────┴─┴─┴─┴─┘
2.相互协作，填写《数学实验》
有的小组进行了简单的组织：两人一对，一人使用计算器计算，另一人填写表格，然后交换.
下面是一个学生填写的《数学实验》：┌──────┬──────┬──────┬──────┬───────┐│
M
│
23
│
87
│
26
│
18
│├──────┼──────┼──────┼──────┼───────┤│
N
│
15
│
7
│
19
│
123
│├──────┼──────┼──────┼──────┼───────┤│
lgM
│
1.3617 │
1.9395 │
1.4150 │
1.2553
│├──────┼──────┼──────┼──────┼───────┤│
lgN
│
1.1761 │
0.8451 │
1.2788 │
2.0899
│├──────┼──────┼──────┼──────┼───────┤│
lgM+lgN │
2.5378 │
2.7846 │
2.6937 │
3.3452
│├──────┼──────┼──────┼──────┼───────┤│
lgM-lgN │
0.1856 │
1.0944 │
0.1362 │
-0.8346
│├──────┼──────┼──────┼──────┼───────┤│
lgMlgN
│
1.6015 │
1.6391 │
1.8094 │
2.6234
│├──────┼──────┼──────┼──────┼───────┤│ （lgM/lgN）│
1.1578 │
2.2950 │
1.1065 │
0.6006
││
│
│
│
│
│├──────┼──────┼──────┼──────┼───────┤│ lg（MN） │
2.5378 │
2.7846 │
2.6937 │
3.3452
│├──────┼──────┼──────┼──────┼───────┤│ lg（M/N） │
0.1856 │
1.0944 │
0.1362 │
-0.8346
│├──────┼──────┼──────┼──────┼───────┤│ lg（M+N） │
1.5798 │
1.9731 │
1.6532 │
2.1492
│└──────┴──────┴──────┴──────┴───────┘┌──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐│lg（M-N）
│ 0.9031
│ 1.9031
│ 0.8451
│ Error
│├──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤│lgM[N]
│ 20.4259
│ 13.5766
│ 26.8845
│ Overflow │├──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤│ NlgM
│ 20.4259
│ 13.5766
│ 26.8845
│ 154.3985 │└──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
注意：在这个小组的学生所填写的表格中弥补了老师印制表格时的失误——少了“lg（M-N）”，并增加了两项lgM[N]与NlgM.
这位同学在“观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想”栏写出了：
lgM+lgN=lg（MN）；lgM-lgN=lg（M/N）；
lgM[N]=NlgM.
一些同学还写出了一般结论（以a为底）.
大多数同学在“证明猜想”栏写出了利用指数运算性质证明对数运算性质的过程.
许多同学在“实验心得”栏写出了自己的实验心得.
3.汇报、交流，自我评价
小组派代表汇报小组活动的情况，不仅汇报了数学结论发现的过程，还包括一些组织方式，如是否有分工合作；有无出现过错误？又怎样纠正的？是否还有一些有趣的事情？等等.把所填写的表格放到视频展示台，投影到大屏幕上.
请其他小组的学生评价该小组的活动，也可以补充不同意见.
归纳小结，明确对数的运算性质如下（把底数换成a）：
如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，
那么①log[，a]（MN）=log[，a]M+log[，a]N；
②log[，a]（M/N）=log[，a]M-log[，a]N；
③log[，a]M[n]=nlog[，a]M（n∈R）.
4.练习巩固，布置作业
板演课本例4与例5.即“用log[，a]x，log[，a]y，log[，a]z表
二、用《新课标》的理念指导教学设计
1.返璞归真，让学生经历数学发现的过程
《新课标》指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.”课本给出的对数运算性质为什么只有三条？这三条又是如何发现的？虽然教材由指数的运算性质逻辑地演绎出对数的运算性质，但是，教师应该注意到数学既是一门系统的演绎科学，也是一门试验性的归纳科学，用对数学本质的认识设计自己的教学.本节课力图把“学术形态转化为学生易于接受的教育形态”，有意设计成“研究性学习”，让学生通过计算、观察、归纳，发现对数的运算性质，体验数学发现、创造的历程，发展创新意识.但是，实验观察得到的结论未必正确，正如学生自己所说：“要通过严密的证明，数学规律才能存在（可信）”.当然不是所有的内容都要采用探究、发现的方式教学，“对不同的内容，可采用不同的学习方式.”
2.改进学习方式，促进学生发展
以人的发展为本，突出学生的发展是《新课标》的基本理念之一.改进学习方式是促进学生发展的关键.《新课标》“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”，指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.”本节课的教学试图努力改进学生的学习方式，以小组合作的方式展开，在合作中相互配合、动手实践完成数据的计算、填写表格，在合作中自主探索、发现数学结论.教学实践说明，由于改变了一班人做同一道题的做法，学生的学习是主动的.横向的数据可以自由选取，有的小组以同学的年龄、班级人数等作为M，N的值，还有一位学生以斐波拉契数列中的数字作为M，N的值，增强了学生学习的乐趣；纵向的观察项目也没有封底，给学生以主动提出学习任务的机会，有的小组关注了考察项目，弥补教师的失误——遗漏了lg（M-N）（当M＜N时，计算器显示出错信息，加深对负数没有对数的理解），并且增添了lgM[N]与NlgM两项.显然在这样的教学活动中，不仅学生的认知结构得到发展，而且“使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神”，身心与品质也得到发展.正如他们自己所说：“细心，严谨，求真.勇于猜想，敢于实验，要耐心.”“通过自己的思考与实践获得的知识更有趣，也更牢固.凡事都应认真对待，不能人云亦云，要自己探究个明白才能下结论.”
3.正确认识教师在教学活动中角色
《新课标》指出“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者.”“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动.”要改进学生的学习方式，首先教师要改变在教学活动中的角色.数学教学是教师组织下的师生、生生的双边活动.传统意义上的数学教学，往往忽视学生在学习过程中的主体性，忽视学生在课堂上的“参与度”.“一堂好课”的评价也往往是评价教师的“表演”.忽视对学生学习行为的关注.这堂课，试图使教师成为教学活动的组织者，让学生成为“演员”.通过学生汇报、交流以及相互之间的评价发展学生的能力，改变“老师讲，学生听”被动接受知识的教学模式.
4.重视信息技术与数学课程内容的有机整合
《新课标》要求“恰当运用现代信息技术，提高教学质量”，指出：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响.在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容.同时，应尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合.教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题.”计算器是垂手可得的信息技术工具，这堂课就是试图让学生利用计算器的对数计算功能，把繁杂的计算交给计算器完成，把学习的重心放在数据之间关系的观察、数学规律的发现上.事实表明，计算器给了学生一个可以主动探索数学结论的工具.学生利用它，动手、用眼、动脑，在“做数学”，成为一个实验者、研究者.信息技术给数学课堂教学改革带来了新的活力.
我们应当关注信息技术给数学教学带来的变化，尤其是在改进学生学习方式上发挥信息技术的作用.尽可能在教学中使用信息技术，鼓励学生运用计算机、计算器等工具进行探索和发现，努力提高教学效率，增强教学效果.笔者让每一位学生掌握几何画板软件，把它运用于数学教学，组织学生用几何画板学习数学，去探索，去发现.事实表明，学生发现了令老师也意想不到的结果.