(阜阳师范学院数学与统计学院,安徽 阜阳 236037)
基金项目:安徽省创新创业基金项目(201710233072)
摘要:服务窗口的排队问题在生活中随处可见,为提高系统效率,本文以我校食堂超市等服务窗口问题为例,基于泊松分布和排队论分析来确定所需要的服务窗口和服务人员数目,理论计算结果和实际情况相比较,为解决目前大学生在校就餐购物排队等时间问题,构建了基于排队论的校园窗口设置优化模型。
关键词:排队论;数学建模;系统优化
Analysis and optimization of campus service system based on queuing theory.
Abstract: Service window of queuing problem can be seen everywhere in our daily life, to improve the efficiency of system, this article in our school canteen service window problem such as supermarkets, for example, based on the poisson distribution and queuing theory analysis to determine the required number of service Windows, compared with the theoretical calculation results and actual situation, to solve the problem of the current college students in the school dining shopping queuing time, build the campus window set optimization model based on queuing theory.
Key words: queuing theory; Mathematical modeling; System optimization
一、引言
排队是在日常生活中经常遇到的问题,比如顾客到商店购物 去火车站买票等都需要排队。此时要求服务的人数超过服务机构(服务台 服务员等)的容量,也就是说,到达的顾客不能立即得到服务进而出现了排队现象。在大学里,会因为人数多而相关的一些服务窗口或者服务人员数目不够导致经常看见食堂 超市等场所出现冗长的队伍和拥挤现象。为了减少学生排队等待时间,提高服务台服务效率和管理水平,就有必要运用排队论对校园服务窗口进行优化配置。本文以数学理论中的排队论为依据,结合学校服务窗口出现的排队问题进行分析建模,以期学校能用最优的服务窗口和人员数目获得学生和服务窗口间的较好效率。
二、校园排队相关情况调查
2.1调查对象:
这次抽样以阜阳师范学院在校本科生为对象,其中问卷对象包含了大一到大三的学生。
我们将问卷以每个年级各70份,以年级宿舍楼寝室为单位随机发放匿名填写。此次调查,共发放210份问卷,回收201份,其中有效问卷195份。
2.2调查内容:
1、排队运营形式及排队中出现问题。
2、学生排队等待时间研究。
3、学校针对排队这一现象所采取的实施办法的总体情况。
2.3调查方法:
调查的过程采用抽样调查法,为了使样本遍布所有年级,因此以年级为层次对我校大学生进行随机抽样。
三、调查内容及分析
3.1调查结果分析
1、排队运营形式及排队中出现问题
针对这一内容涉及到调查问卷中“在校园内哪些地方需要排队”、“同学们在排队时是否遇到过插队现象”两个问题。从表格中可以反映出,在校园内需要排队的地点。而在这些地点
也会存在学生插队现象,其中42%的同学反映经常遇到有人插队;32%的同学偶尔会遇到有人插队;14%的同学反映很少会遇到有人插队;而只有12%的同学回答不会遇到有人插队。这充分说明了校园内排队现象较为严重,表明排队论优化是有必要的。
2、学生排队等待时间研究
从图2中可以看出在队伍太长的情况下,有37位同学愿意等待,68位同学不太愿意等待,有73位同学不愿等待,有17位同学觉得无所谓等待。这表明大部分同学是不愿意等待,从而浪费自己的时间。图3呈现出的结果是,在队伍较长时,有64%的同学只愿意等待3分钟;21%的同学愿意等待5分钟;9%的同学愿意等待7分钟;只有6%的同学愿意等待10分钟。种种结果表明因为排队花费时间太久,从而影响作息时间现象较为严重。
3、学校针对排队这一现象所采取的实施办法的总体情况
由图4可知,不同场所,人流高峰期不同,那么排队时间也就不同。其中食堂人流高峰期主要集中在7-8点、11-12点、18-19点 ;超市人流高峰期主要集中于9-10点、12-13点、19-20点、22-23点;书店人流高峰期在二月、六月、十二月;浴室则主要集中在10-11点、12-13点、16-17点、21-22点。图5反映出学生对学校服务窗口数量的满意度,只有25人表示非常满意,36人表示满意,78人表示较满意,有56人表示不满意。以上说明学校有必要针对排队现象采取措施,解决这一棘手问题。
3.2排队时常原因分析
校园内的排队现象多种多样,经过调查统计对排队类型的分类方法影响最大的特征有以下几点:
3.2.1内因
(1)顾客的个人主观意愿:校园排队中的拥挤现象主要表现原因是绝大多数消费者的排队等待时间远远大于本身占用的时间,人员的大量停滞造成的拥挤现象,把大量时间用在了等待排队上,极易引发顾客对服务平台的不满。在超出了顾客最大等待时间容忍度的情况下,出现顾客拒绝等待排队而离开的情况,由此队伍的长度及排队时间都会受到相应影响。
(2)个人对的偏好和所需不同。就食堂排队现象而言,各种菜品对每个人的效用是不同的,因此会出现个别窗口出现队伍特别长的排队现象,这种效用不容忽视。
3.2.2外因
(1)顾客的数量分部:我们对工作日和节假日分别讨论。总的来说就地理优势,在学校范围内,食堂、超市、银行、医务室、快递点等都处于垄断地位,因为它们一定程度上给学生带来了很大的便利。就工作日而言,校园内的市场占主导地位,排队现象也最为普遍。这与时间的限制和它特殊的地理优势有关,很多学生的上课及作息时间基本一致,很大程度上存在时间重叠,故排队时间必然延长。然而节假日期间,学生可以错过高峰期排队,学生也可选择校外服务平台,排队拥挤这一现象可以得到缓和。
(2)服务时间分布,我们对消费高峰期和低谷期分别讨论。大学的课程相对自由,不同班级的课程安排也是大不一样的。通常正常上课的情况下,上学和放学这两个时间点属于人流量高峰期,排队拥挤现象也最为明显。对于没课的同学,通常会避免这个时间点,或早或晚,即排队的低谷期。因为正常上课的学生所占比例最大,所以按照服务时间的分布,排队时长呈现一个正态分布的关系。
(3)服务器的个数。校园这一巨大的消费市场,它所面对的学生这一庞大群体,服务平台的数量并不能满足顾客的需求,因此只能通过排队的方法以求达到基本的生存需要。通过调查分析,服务平台的数量与服务时长呈现反比例关系。通过合理的降低校园服务平台的运营成本同时对校园服务平台的数量进行最优设置,达到减少排队等待时长的目的。这是我们需要解决的问题。
四、解决策略
4.1 排队模型的类别
本文中的校园服务点都属于排队系统中的有形排队,当系统中的服务台被占用时,其他顾客就不得不选择在系统中排队等待。为了规范排队论的表达方式,常用X/Y/Z/A/B/C来表示一个排队系统,其中,X表示相邻顾客到达的时间间隔所服从的分布,Y表示系统服务时间所服从的分布,Z表示服务台数目,A为系统容量,B为表示顾客源的数量,C为服务规则。
4.2 标准的M/M/1排队系统模型
标准的模型是指适合下列条件的排队系统:
(1)输入过程—顾客源是无限的,顾客单个到来,相互独立,一定时间的到达数量服从泊松分布,再达过程也是平稳的。
排队规则—单队,且队长无限制,先到先服务。
服务机构—单服务台,各顾客的服务时间是相互独立的,服从相同的负指数分布。
此外,还需假定到达间隔时间和服务时间是相互独立的。
它的初试始状态平衡方程为:
由表2可知,各时间段的就餐人数达到速度相差很大,使得每个时间段的服务窗口工作强度增大,就餐师生等待时间过长。在我校,7:00~8:00服务窗口有3个,11:00~12:00服务窗口有7个,18:00~19:00服务窗口有5个,这就会使得在就餐时间会产生一定的拥堵状况。
五、总结
该模型仿真性较高,具有很强的可操作性和实用性,数据精确可靠,可以为本校食堂服务台数量设置提供科学依据。本论文就校园食堂服务系统进行了系统的研究,其他服务点尚未进行详细的数据统计整理和计算优化,但是可以按照食堂服务系统的排队论模型的思想和步骤,一一得出我校各个服务系统的服务台最优数量以减少学校师生的等待时间和减轻服务工作人员的服务时间。
参考文献
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作者简介:夏晴(1995-),女,汉族,安徽省安庆市人,学士,单位:安徽省阜阳师范学院数学与统计学院信息与计算科学专业,研究方向:基于排队论的优化问题。
导师简介:马玉田。
论文作者:夏晴 蒲路遥 王杰 祝远波 单春萍
论文发表刊物:《知识-力量》2018年10月下
论文发表时间:2018/10/15
标签:时间论文; 现象论文; 窗口论文; 同学论文; 这一论文; 顾客论文; 服务台论文; 《知识-力量》2018年10月下论文;