小学生的数学应用意识及其促进研究综述，本文主要内容关键词为：小学生论文,意识论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、小学生的数学应用意识及其缺乏问题
近年来人们发现应用题教学把真实的生活常识排除在外，变成了与真实生活和实际应用相分离的东西，学生在解决应用题时，缺乏应用数学知识的意识。Erik De Corte、Lieven Verschaffel(1996、2000)教授等人对该问题进行了长期而深入的研究，并对不同国家如美国、日本、德国等进行了对比研究。结果表明，有极少数学生在解决应用题时对其实际意义进行考虑。如：要把450名士兵运到训练场，每辆车可以坐36名，共需要多少辆车？结果不能整除，要灵活地解决问题，就要考虑其他方法如增加车辆等，但大部分学生给出的答案就是12.5辆车。
二、小学生缺乏数学应用意识的原因分析
1.从理论的发展看问题的症结与出路
(1)认知心理学基础：从离析简化到综合简化。20世纪20、30年代，“离析的简化假设(assumption of simplification isolation)”占有重要地位，该假设的理论基础是行为主义学习理论，基本观点是为了简化某些知识，使之更容易学习、记忆，就要把它们分解成独立的元素。认为基本的概念、事实、定义，必须要在真实而复杂的学习之前独立掌握，也就是在一种去情境化的情况下学习孤立、离析出来的知识。这种假设在数学应用性问题教学中的具体表现就是在解决问题的过程中，把问题情境剥离出去，单纯考虑怎样准确计算，得到一个惟一的标准答案。
对于离析的简化这一观点，很多研究者提出了质疑，20世纪30年代，如Bartlett(1932)认为仅仅是一个单纯的信息再提取过程的记忆机制，比如某一个具体字的记忆，实际上也是在包含和整合了外界和内在的多种多样的信息之后才能对这个字有更深更准确的理解和记忆，所以，学习发生的情境也应该是复杂而真实的，知识也是以整体的形式呈现的，Bartlett(1932)提出了一种与离析的简化假设相对的方法——综合简化(simplification integration)。这种观点认为学习是多种资源共同作用的结果，学习是更加有意义的、更深入和精细化的过程，同时强调文化、背景知识、元认知和个人的知识对学习的作用。
(2)学习观：从去情境性的学习到情境性的学习。传统的学习观强调知识的准确性，情境是被剥离在外的。学生获得的知识是独立于具体情境的抽象空洞的符号组合，去情境性的学习是造成学生在知识应用时缺乏灵活性的原因。建构主义提出的情境性学习理论认为认知结构广泛来自于情境中，包括社会环境和物理环境。环境为人们提供了重要的问题呈现线索，如果结构和呈现方式保持部分稳定，线索的呈现就会显著提高后继工作的效率，情境对于学习来说不仅仅是有用的，而且是学习的本质和重要组成部分。
20世纪90年代，一些心理学家的研究结论认为造成学校学习与实际应用割裂的原因在于学校情境与实际情境的差异。Carl Bereiter(1990)提出了一种“学校工作模型(school work model)”，学校中的数学情境是封闭的、任务定向的、个人学习的课堂环境，要解决的问题是结构化的，以正规方式呈现的，暗含的前提条件是有一个惟一的正确答案；学生的活动遵循的是一种模式化的工作，把教师讲的知识套用到新问题上，活动的目标是寻找问题的一个而且惟一的正确答案；而真实生活中的数学情境是开放的、问题定向的、合作研究的情境。学生要解决的问题结构不严密，甚至很多问题都是结构不良的；以各种可能形式出现的，如自己或别人遇到的问题，故事中的问题等等，没有暗示性的条件；学生的活动，就是调动起各种已有的知识，利用各种可能的资源，目标是为了更好更优地解决问题。
由于学校数学情境和实际应用情境之间存在差异，造成学生有两种不同的数学情境表征和解题过程，对不同情境表征的识别关系到学生如何调动已有的知识和经验来求解所面临的问题，解题者所回忆起的往往是与认定的某种情境直接相关的知识和经验Paul Cobb,Terry Wood,Erna Yackel,and Betsy Mcneal.(1992)。如果学生认为当前的问题属于学校情境中的问题，与之相关的解题过程便被激活，并提供某些重要的暗示和条件限制，如问题中出现的数字必须全部被用上；必须按照教师讲的知识进行严格的计算；只有一个惟一的答案；评价时，主要考虑计算的精确性，不用考虑结果是否合理全面；在这种情况下，学生们不会考虑生活情境的需要和其真实性意义。当学生在生活中遇到了真实的问题时，他们会调动一些生活经验和常识性的知识，并利用一定的数学计算方法进行解决，可能性不止一种，解题过程也不一定完全按照教师讲的公式和步骤进行，可以简化省略某些过程，得到的结果也不一定是某个确定的值，评价时主要看解答的有效性和合理性。
2.教育心理学和数学教学的角度：从学术定向到教育定向
20世纪的大部分时间，学术定向(disciplinary orientation)的研究在教育心理学研究中占据统治地位(Erik de Corte,2000)，这种研究范式关注内在有效性及实验的高度精密性，使心理学的过程和变量变得彼此孤立，学生和他们的社会及文化环境脱节。
这一导向的研究自20世纪60年代以来受到了严厉批评，1970年后，以教育导向(educational direction)的趋势开始不断上升，这种导向的研究强调在更复杂的任务中分析信息加工的活动，对那些更自然的活动和问题进行研究，不像以前那样使用一些简单的、人造的实验室任务。
建构主义认为真实的学习环境是至关重要的，知识部分是从环境以及学习者与环境的相互作用中形成的。情境是指学习本身的情境，当一个人发展起了这样的一种学习模式，一些相关的知识就会被马上激活。数学应用题如果与真实的数学实践不符，学生参加的都是人为的活动，他们会形成一些错误的观念，就会处于一种形式的、被迫的数学环境中。
三、一些相关的实验研究
很多研究者对促进小学生的数学应用意识进行了大量的实验。如Boaler,Jo(2000)的研究，一个学校用的是传统的课本教学方法，另一个学校在所有时间用的都是开放性的项目学习，结果在学校测验和真实生活场景中，使用开放项目学习的学生都比传统方式学习的学生成就高，使用传统的课本教学方法学生的学习是“基于线索”(cue-based)的，例如，学生知道使用黑板上刚刚讲过的公式；也知道练习是由易到难的；还知道在一道题中给出的所有数字，学生们精通于在课本中寻找各种暗示。学生们报告说，他们认为课堂环境和每天的真实生活环境相差太远了，课堂中的方法用在真实生活中不合适。学习环境和真实生活环境的差异是决定学生使用什么样方法的工具和参照，所以，在学校学到的数学在校外无用。在真实生活、课堂练习和测验的情境中，环境影响学生数学程序的选择。学习环境对学生认知有调节作用，并且学生会在不同的情境中表现出不同能力。
Erik De Corte（2000年）的研究致力于创设一种整体的教学环境，所有相关的因素都考虑进去。所用的方法是在真实的课堂中，使用一种支持性的环境。(De Corte 1995b,)在这一实验中，他着重考虑的几个问题：必须学习什么（专业理论）？使用什么样的过程才能达到预定目标（知识获得理论）？在学生获得知识的过程中，应建立和保持什么样的教学环境？使用什么教学理论（干涉理论）？应用什么样的评价根据对学生达到的学习目标程度进行评价（评价理论）？
四、现有研究的不足
1.国外的研究
目前，国外的研究者对学生解题时缺乏真实性意义考虑的问题进行的更多的是理论分析解释，关注较多的是标准应用题模式对学生的影响。标准的应用题模式指的是以会解题为首要目标，一个问题只有一个标准答案；问题中的条件也是正好合适的，题目中给出的数字，在解题过程中肯定都会用到。对于真实问题类型本身，如与学生经验的关联度、问题的呈现方式、解决问题的过程对学生做出真实性思考的影响也没有进一步的研究；对于如何促进学生对数学问题进行真实性意义思考的实证性研究较少。
2.国内的研究
很多研究者对小学生解决应用题进行了研究，包括如何由一步应用题迁移到两步或多步应用题等，但是针对数学应用意识缺乏问题的研究还不多，目前还没有开展比较系统和深入的研究。
通过上述分析，作者认为可从以下几方面进行更加深入的研究：对数学应用意识本身进行深入研究，包括其心理结构、关键属性、影响因素等；因数学应用意识涉及多个学科，因此整合认知心理学、教育心理学、数学心理学等相关学科进行系统研究可能会有突破；借鉴国外的研究方法和经验，进行对比研究。