找到合适的生长点，对特殊与一般的思考--李钰·南老师“右三角等价”赏析_直角三角形论文

找准生长点，思辨特殊与一般——李庾南老师“直角三角形全等”课例赏析，本文主要内容关键词为：生长点论文,角形论文,思辨论文,直角论文,找准论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      我们知道，“HL”是直角三角形全等的一种特殊判定方法.教学中通常创设剪拼、重合的方法来验证得出全等依据，也有的通过尺规作图的方法获得两个直角三角形，再剪拼验证它们是否能重合.这样的教学情境固然能帮助学生学习直角三角形全等的判定方法（HL），然而笔者最近关注到全国著名特级教师李庾南老师一节“直角三角形全等”的课例，却是从一般三角形全等方法入手，引导学生探索直角三角形全等的条件，不但让学生探索出新的判定方法，同时在这个过程中，学生还很好地思辨了特殊与一般之间的关系.下面记录该课的教学流程，并进一步赏析专家型教师的实践智慧，提供研讨.

      一、“直角三角形全等的条件”教学流程

      1.开课阶段：回顾三角形全等的条件

      师生共同回顾梳理判定三角形全等的方法：SSS、SAS（讨论SSA为什么不可以）、ASA、AAS（由ASA为依据证明）.

      一边回顾，一边梳理成下面的知识结构图：

      

      2.研究判定直角三角形全等的方法

      一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此可以用判定一般三角形全等的方法来判定两个直角三角形全等.直角三角形中有一个角是直角，而直角都相等，因此判定两个直角三角形全等时，除直角外，只需找到另两个条件即可.

      （1）除直角对应相等外，还需要哪两个元素对应相等？为什么？（小组内交流）

      ①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（夹角为直角）——SAS；

      ②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（有一个角是直角）——AAS；

      ③一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（有一个角是直角）——ASA或AAS.

      结论：一般三角形的判定方法适用于直角三角形全等的判定.

      （2）探究：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（其中一边对的直角）——SSA.

      用画图的方法探究：画Rt△ABC，使∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm.

      画法：如图1，画∠MCN=90°；

      在射线NC上取CB=2cm；

      以B为圆心、3cm长为半径画弧，交射线CM于点A；

      连接AB.则△ABC为所画的Rt△ABC.

      

      

      3.练习交流

      题1：如图3，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD.

      分析：根据全等三角形的性质需证△ABC≌△ADC.

      证明：由AB⊥BC，AD⊥DC，得∠B=∠D=90°（垂直定义）.

      

      

，则△ABC≌△ADC（AAS）

      则AB=AD.

      拓展研究：

      （1）还可得到哪些结论？为什么？

      （2）若将已知条件∠1=∠2与AB=AD互换，如何证明？

      变式1：如图4，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：∠1=∠2.

      证明：由AB⊥BC，AD⊥DC，得∠B=∠D=90°（垂直定义）.

      

      在Rt△ABC与Rt△ADC中，

则Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）.

      则∠1=∠2.

      变式2：如图5，AB⊥BC，A′D′⊥D′C′，AB=A′D′，且点A、A′、C、C′共线，则∠1=∠2吗？

      【预设解答】此时增加什么条件即可证得∠1=∠2？（运用“HL”可增加AA′=CC′或AC=A′C′；运用“SAS”可增加BC=C'D′；运用“AAS”可增加∠ACB=∠A′C′D′）

      

      4.课堂小结

      （1）直角三角形全等的判定方法：

      ①运用一般三角形的判定方法：“SAS”“ASA”“AAS”：

      ②特殊方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

      （2）研究方法.

      通过画图、实验（叠合），也可通过按一定条件能确定一个三角形（即只能画出唯一的一个三角形）得出结论.

      （3）注意点：对于一般三角形，没有“SSA”判定方法.

      二、课例赏析

      1.精选新知生长点，引导学生思辨特殊与一般的关系

      我们知道不同教材上引入直角三角形全等条件的方式是不一样的，当前比较流行的是通过一个剪拼操作、验证归纳的方式得出，然而李老师却是从复习梳理一般三角形全等的条件出发，并从中找到一个知识的生长点，引导学生对比直角三角形与一般三角形全等的条件之间的相同点，这一方面强调了直角三角形只是一种特殊的三角形，前面所学的全等三角形的判定方法完全适用于直角三角形，另一方面，通过这种对比、验证和梳理的方法，也促进学生思辨了特殊与一般之间的关系，从一定意义上说，追求了直角三角形全等的教学深度.

      2.注重“超经验”的情境创设，追求“逻辑连贯、前后一致”的几何教学

      近年来，华东师大张奠宙教授倡导“超经验”的数学研究，即与能找到生活情境的数学知识相比，有些数学知识难找到恰当的生活现实来引入，这时基于数学知识逻辑连贯、前后一致的方式，像上文开课阶段基于一般三角形全等条件的复习回顾，也达到了对新数学知识的自然引入，笔者理解，这也就是一种积极的“超经验”的数学研究.

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