小学数学“综合与实践”课的“源”与“流”——学习华应龙老师的“台湾长什么样”之所得，本文主要内容关键词为：台湾论文,小学数学论文,所得论文,老师论文,华应龙论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“综合与实践”课程是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标2011年版”）四领域之一的内容，所要求的课时数虽然不多，但设计并实施该课程的意义重大，其承载着重要的教育价值.在教学实践中如何落实呢？华应龙老师创设并执教的“台湾长什么样”（详见前文）定位为“综合与实践”课，是一次有益的尝试. 在研究本课的过程中，有教师提出的“本节课学生也没有画出‘非常像’的台湾地图”的观点不攻自破：学生是否能画出“非常像”的台湾地图不是本课的教学目标.也有教师提出质疑：学生都知道台湾、知道台湾的“样子”，还有进一步“画台湾”的需求吗？如果学生没有学习的需求，那么这节课是教师“人为”设计的，是教师一个人“感觉好玩”而不是学生“感觉好玩”.确实，产生学习的“真需求”是有效学习的基础和根本.在这里，学生真的没有“需求”吗？当教学目标不是看学生能否画出像样的台湾地图而是另有其他“企图”时，学生学习本节课的需求应该存在并能通过学习激发出更大、更深层次的学习需求. 因此，关键还是看本课的教学目标是什么.“综合与实践”课的教学目标不同于其他领域内容的教学目标，是多维多元的，且在短期内不容易实现.那么，哪些目标是本课的“源”，哪些目标是本课的“流”呢？把握好“源”与“流”的主次之分是设计并实施“综合与实践”课的关键.“一节课就40分钟”，确实“载不动许多‘思’”. 一、“综合与实践”课之“源”：发现、提出问题的意识与能力 “课标2011年版”指出，（“综合与实践”的学习方式）有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授.它是教师通过问题引领，学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动.因此，设计“综合与实践”课程之本源是培养学生的“问题意识”“批判与质疑精神”和“创新思想”，即用数学的眼光观察世界、研究世界，这个世界既包括自然界，也包括社会界. 在小学阶段，学生的“问题意识”更为根本，“课标2011年版”提出了“两能”（分析问题、解决问题能力）到“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力）的转变，“四能”的培养需要贯穿于整个教育、教学活动的始终.其中，“综合与实践”活动必须承担重要职责. 教育实践中如何培养学生的“四能”，尤其是发现问题、提出问题的能力？我认为，发现问题、提出问题需要教师的引导和示范.本课就以教师自身发现问题的历程为导引，师生共同经历了发现问题、解决问题的全过程.在本课中，教师不仅给学生发现、提出问题做了引导和示范，也给广大一线教师如何设计“综合与实践”活动的“问题情境”提供了借鉴. 例如，教学时教师向学生呈现了真实的事件与自己的思考过程，展示教师是如何发现、提出数学问题的： 去哪个地方旅游，我就先买一本专业的书看一看.当我们对某一个地方有些了解之后，就可以慢慢地欣赏它. 教师不经意地就发现了“好情境、好问题”： 台湾本岛南北纵长约395千米，东西宽度最大约144千米，海岸线长约1139千米，面积约为3.6万平方千米. 面对这样的信息，脑海中会提出哪些数学问题呢？于是，教师先让学生提出自己的问题，再呈现教师提出问题的过程与内容： 我翻遍全书，没有找到台湾的地图.于是，我就想：“地图上的台湾长什么样子？”我在书的空白处写出了算式……估计结果应该比实际的大，现在反而小了，说明了什么？3.6万与6万相比，说明台湾长得很“瘦小”.6×0.6=3.6，台湾实际面积只占那个长方形的60%.结合海岸线的长，台湾长什么样子呢？ 去台湾考察访问前购买《畅游台湾》一书，准备做“旅游功课”，这也许与数学课没有直接关系，但却是一个对人生发展至关重要的好习惯：有目的、有预期地做事情.做“旅游功课”的习惯只是一句话一带而过，然后直奔本节课的目标“如何在现实生活中发现数学问题”，这样处理自然而又真实、真切. 在上述交流的过程中，学生充分地提出自己的问题，教师也很自然地呈现个人的经历、感受，潜移默化地传递出教师发现、提出问题的全过程.虽然没有说教，只是事实性地呈现，但每个学生还是有对比、分析：学生的问题更多是从生活角度、从自身经验中提出的，其“数学味道”不浓；而教师的问题更多是从“数学角度”提出的，符合五年级学生的知识水平，只不过超出了学生日常所解决问题的范畴，即以往学生解决的数学问题都是“给出几何图形以及相关数据求图形的面积或周长”，而教师的问题却是“知道图形的相关数据，问这个图形的形状是什么”. 教师提出问题的角度不同于以往的角度，这既为学生如何提出问题做了示范，也激发了学生深入研究这个“另类问题”的需求.传统问题的答案是唯一的，而本课要探究的问题的答案不唯一，甚至能引发更深层次的问题，即神奇的“海岸线”问题（“海岸线”问题是一个特别好的“综合与实践”课程的内容，后文将稍作论述）.因此，应该说本节课学生是带着强烈的学习需求进行的，当然大前提是教学目标不能定位为“画出很像的台湾地图”. 本课也为一线教师如何选择“综合与实践”活动的题材提供了很好的范例和经验.“综合与实践”的活动离不开“好情境、好问题”，更应该以基本的“知识点”为载体，运用基本的知识解决综合性的问题，或者引发更多有探究价值的问题.在“课标2011年版”中，给出了一些“综合与实践”活动的案例：图形（纽扣）分类问题、生活中的轴对称图形、上学时间、绘制校园平面图、旅游计划、象征性长跑、估计高度、分类计数（小正方体几个面涂色）.教学中，可以以这些案例为素材，进一步开发、设计出好问题、好活动，但更需要教师结合具体教学内容，以及学生的生活体验，设计好情境、好问题. 这需要教师真正意识到“综合与实践”课程的重要性，而非停留在理念的认同上；需要教师对学科基本概念、学科发展史有深入理解；需要教师对教学事件、生活事件（尤其细节）具有敏感性和洞察力，即如加拿大著名现象学教育学学者马克斯·范梅南所说：以现象学为方法论基础做教育研究有难度，需要研究者必须具备反思力、洞察力、对语言的敏感性以及对经验的持续开放性等.他的这一观点也同样适用于教师有效开发教学资源，有效设计实践课程. 二、“综合与实践”课之“流”：问题解决的综合能力 如果说培养学生的“发现、提出问题”意识与能力是“综合与实践”课程之“源”，那么“综合与实践”课之“流”就是提高学生问题解决的综合能力. 提高学生问题解决的综合能力，首要表现是综合运用基本知识解决问题.例如，在本课中，学生熟练地利用三角形“两边之和大于第三边”判断“长方形的周长大于其内接椭圆的周长”.又如，计算长方形的面积时，学生习惯于笔算395×144的乘积，而教师却是：“哈哈哈，我没有为难自己.”（板书：400×150=60000）（同学们佩服地叫起来，“哦——估算”）在解决现实问题时，根据数据以及问题的具体要求，合理有效地选择“估算”，学生真正体会到了估算的必要性. 提高学生问题解决的综合能力，还表现在学生具有较强的概括与反思能力.这节课上，教师重视培养学生的概括与反思能力.例如： 师：杨明星这么画非常好的地方，第一，台湾岛不应该是一个规范的长方形……第二，……海岸线要比长方形的周长长，可以往外画，也可以往内画.她只是疏忽了南北纵长. 又如，在教师的示范和引领下，学生的概括能力有明显变化. 生：第一个就是不能超出长方形边框，否则的话面积会大；第二个就是一定要弯曲，增加周长，否则的话还是不比1100长. 师：这两点概括得真有水平，佩服！下次注意把话说准确就更好了.第一，不能超出长方形边框，否则南北纵长和东西最宽就不符合了.第二，要有弯曲，否则就不比1100千米长. 提高学生的概括与反思能力不是靠说教，必须通过学生的实践操作、表达交流来落实，尤其需要轻松愉快的师生、生生的对话交流. 提高问题解决的综合能力，还表现在学生能够在新情境中深入理解并灵活运用基本数学概念，这一点在本课中非常突出.“台湾长什么样”这节“综合与实践”课，主要涉及图形的长宽、周长与面积等基本数学概念.教学中常见这种现象：图形的“周长”“面积”都学完后，尤其到高年级，在做题或解决实际问题时，经常有学生混淆图形的周长与面积，如求周长时套用面积公式，周长与面积的单位混淆，面积单位不写“平方”等.如何真正让学生理解图形的这两个度量值？ 以往在学习图形的周长和面积时，往往是“给定图形，测量或者计算这个图形的周长或面积”，图形给定，其形状、周长、面积都是唯一确定的.但是，若不给出具体的图形，而只是告知这个图形的周长、面积等数据，则这个图形的形状是不确定的.解决前面的传统问题时，学生容易混淆图形的周长与面积这两个概念.那么，如果只知道一个图形的周长、面积，再来画出这个图形，是否更有挑战性呢？是否更有助于学生对“周长”“面积”这两个概念的深层次理解呢？华老师的“台湾长什么样”一课，就是从这个角度让学生再一次深入理解图形的“周长”与“面积”概念. 通过分析本堂课教学中的一些细节，就能发现学生对图形的周长和面积的理解是有些混乱的.例如，在第一次画“台湾长什么样”时，有下面的对话和作品展示（作品展示略）. 杨明星：通过老师讲解，我认为台湾岛应该要比长方形大出一些，但是它也不是完全都是大出一圈，于是我多加了一些凹凸部分. 生：我不同意你的话，通过老师给的资料，台湾岛的长是395千米，宽是144千米，现在长方形的长和宽已经是有点大了.应该是再往里画一点，不能凸出了. 由上述对话，可以看出杨同学在理解“周长”时表现出“时而糊涂时而明白”的特征：心里知道台湾本岛的周长比长方形的周长长，但表述出来就变成了“面积”，一会儿又说加了“凹凸部分”，好像又在说“周长”，即该同学对周长概念的理解是不稳定的，“头脑里想的”与“语言表达出来的”有些不一致，这是学生在没有真正地理解某个数学概念时的典型表现.学生的这个认识过程很自然，因为周长和面积这两个量是刻画同一个图形的两种属性，即一个是“线段（一维空间）”长短的刻画，一个是“二维区域”大小的刻画，这两个量同时“附着”在一个图形上，对于学生而言，“面积”相对来说易于感知和建立表象，“周长”却更为抽象.因此，本课“逆向”解决周长和面积问题，尤其是通过几次画图的对比，深化了对图形周长的理解. 三、“综合与实践”课之“长流”：不断质疑，开启探究之窗 批判、质疑的精神与习惯，激发学生对“学习”本身的激情与渴望，是“综合与实践”课之“长流”.只有学生不断质疑，永远对事物保持好奇与探究之心、之愿、之勇气，学生才能不断创新与发展.因为“学生们不是为他人而学习，不是为父母、老师或者名声和荣誉而学习，而是源于他们自己的渴望和热情，而这种内在的动力是稳定和持久的”. 培养学生的批判与质疑精神，激发学生的探究愿望，正是设计本课的重要目标，在实际教学中也达成了这一目标.例如，在呈现台湾地图（长方形内的台湾地图）后，立刻有学生提出问题. 生：我感觉海岸线的长比长方形的周长小？ 师：能大胆地怀疑，真了不起！这是怎么回事？ 观察地图，直观上感觉“台湾的海岸线确实比长方形的周长”小.实际情况怎么和计算的不一样呢？很自然就引发了学生进一步思考、探究的愿望与动力.因此，教师出示了面积不变、周长不变，但形状改变，以及雪花曲线等图形，拓展值得进一步研究的课题，为进一步探究开启一扇窗，即“海岸线”问题. “海岸线”问题蕴含着太多的奥秘.正是追问“英国的海岸线有多长”这个朴素而深奥的问题，使得一个新的数学分支——分形几何学得以创立.1967年，数学家曼德布罗特（B.B.Mandelbrot）提出了“英国的海岸线有多长”的问题，这好像极其简单，但其结论“英国的海岸线长度是无限长的”却令人费解.怎么会呢？与日常经验和感觉是矛盾的. 实际上，长度依赖于测量单位，假如以1 km为单位测量海岸线，得到的近似长度值是将小于1 km的“迂回曲折”忽略掉了；若以1 m为单位测量，则忽略掉了小于1 m的“迂回曲折”，测量结果将变大；随着测量单位进一步变小，测得的长度将越来越大，这些越来越大的长度将趋近于一个确定值，这个极限值就是海岸线的长度. 但曼德布罗特发现了不可思议的事情：当测量单位变小时，所得的长度是无限增大的.他认为，海岸线的长度是不确定的，或者说，在一定意义上海岸线是无限长的.这怎么可能呢？海岸线明明是客观存在着的，它的长度应该是一个确定的数值啊？这是为什么呢？ 这是因为传统的测量方式以及测量单位不适合测量海岸线，传统上，我们将自然界大量存在的不规则形体进行“规则化”处理.例如，我们将海岸线折线化，得出一个有意义的长度，海岸线粗看起来是折线，但任意细看其中一段线段，发现它还是由折线构成，再细看其中一段线段，还是由折线构成的，如此深入下去，发现其结构总是相似的，看似直线的东西，其实细微之处并不是直的.测量得越细致，总长度就越大.你可以无限地细测下去，于是英国的海岸线长度只能是无限长的了. 因此，要定量地分析类似海岸线这样的图形，必须引入“分形维数”，经典的“维数”已不适用.经典维数都是整数：点是0维、线是1维、面是2维、体是3维，而分形维数可以取分数，简称分维.于是，曼德布罗特创立了新的数学分支——分形几何学.1982年，他出版《自然界的分形几何》一书，分形概念迅速传遍全球. 更值得我们教育者思考的是，曼德布罗特是一个爱思索“旁门左道”问题的人，这样的人不正是“创新型人才”吗？没有这样的人，数学、科学怎么发展？设计“综合与实践”课程的“长流”，也许就是给学生时间、空间以及具体的平台，让学生有机会成为思考“旁门左道”的人，给学生打开一扇探究与发现之窗.