决策的三参照点理论：从原理到应用，本文主要内容关键词为：原理论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分类号 B849；C934；C935
Kahneman和Tversky(1979；Tversky & Kahneman，1992)提出的前景理论(Prospect Theory，也译作展望理论、视野理论、预期理论)以现状为参照点划分出获益和损失的价值区间，发展了传统的决策理论，并成为经济、金融和行为决策领域中最为著名的理论之一。然而，近30多年的研究也使我们对于前景理论的局限性有了足够的了解。因此，判断与决策学会(Society of Judgment and Decision Making)的现任主席George Wu(2012)在其就任的主题报告中指出，目前行为决策领域最具挑战也最有发展前景的工作在于研究现状参照点之外的其他重要的决策参照点；比如，决策者的目标可以作为多参照点中的重要一员。三参照点理论(Tri-Reference Point Theory，简称TRP理论，Wang，2008a；Wang & Johnson，2012)正是决策多参照点研究的新近成果。在本文中，我们就三参照点理论的缘起、基本推论、运行原则、数学表达、实证检验、以及它相对于期望效用理论和前景理论的理论特征做了系统的介绍和讨论。同时我们也探讨了三参照点理论对实践中管理决策的指导作用。
1 理论的缘起
在具有风险和不确定性的情况下的决策是一个涉及众多领域的研究课题，这些研究领域包括心理学、经济学、金融学、生物学、政治科学以及管理科学。就决策理论而言，其核心在于对决策者的主观价值函数进行表述，说明决策者是如何对客观价值进行心理转换的。传统的决策理论以期望效用最大化为前提(Expected Utility theory，简称EU Theory；见Bernoulli，1738/1954；von Neumann and Morgenstern，1944)。期望效用最大化也成为评价决策理性的规范性标准。然而，这些规范性决策模型存在一个共同的代价，那就是在赋予每个选项一个单一的期望价值(效价)的同时，丧失了有关结果分布的信息。然而，有关结果分布的信息正是度量不确定性和风险的最为重要的指标。因此，要量化不确定性和风险，决策模型应当力求保留和运用有关结果分布的信息。
根据Knight(1921)的分类标准，不确定性表现为决策者不了解有关预期结果的分布概率，而在风险决策时，决策者了解决策预期结果的分布概率。在统计学、经济学和金融学领域，均值-方差(简称均差)的测量一直是描述风险结果分布的有效工具(相关评述和有关测量参见Sarin & Weber，1993；Shafir，2000；以及Weber，Shafir，& Blais，2004)。自从Markowitz(1952，1959)的开创性工作之后，预期的货币回报中的变动性就成了对于风险的一种主要衡量指标。在管理学的文献中，风险也常常被定义为决策的可能结果及其分布的变动性(例如March，1988；March & Shapira，1992)。
在不确定性和风险情况下进行决策时，人们不仅应当考虑每个选项的期望值，也就是某一选项的所有可能结果的值与其概率的乘积之和，而且还需要考虑可能结果的均差分布(参见Kacelnik & Bateson，1996)。然而，要对结果分布作出合理的评估就需要对决策的结果空间进行定性的分类界定；要做到这一点就需要引入决策的参照点。
我们对于决策参照点的定义是，任意一个由决策主体为了比较、分类和评估预期结果而选定并且使用的值。Yates和Stone(1992)对多种参照点进行了分类。但是由于任何理论模型都无法对所有可能的参照点进行系统的表述，所以对于参照点的选择就显得至关重要了。一个依赖于众多参照点来达到描述准确性的理论，与此同时也丧失其概括性和规范能力。因此，任何决策模型都必须在准确性和概括性，以及简洁性和预测效力之间取得平衡。
三参照点理论通过以下5条选取标准，确定了三类参照点：底线(最低要求，minimum requirement，简称MR)、现状(status quo，简称SQ)和目标(goal，简称G)。这三类参照点(1)普遍存在于众多的决策任务中；(2)对选择偏好具有显著的影响，并为大量实验研究所证实；(3)反映的是可以定量的特定的状态而非泛泛的需求、抱负或者愿望；(4)既具有简洁性，又足以解释范围广泛的决策现象和决策偏差；此外，(5)跨越这些参照点的价值变化与在两个参照点之间的等量变化相比较，产生的心理影响更大。
三参照点理论对目标、现状和底线的关注，也源于对过去30年相关研究结果的分析。首先，大量有关人类决策行为的研究都凸显了当前状态或者说现状的重要性，这一点在前景理论中尤为明显(参见Kahneman & Tversky，1979，2000)。其次，有关风险敏感性觅食行为的研究表明了最低需求在决定觅食动物的风险偏好时的重要作用。例如，鸟类能够每天根据自身的最低能量需求，在期望收益相同而变动程度不同的觅食地点之间做出合理有效的选择(参见Kacelnik，& Bateson，1996，1997；Real & Caraco，1986；Stephens & Krebs，1986)。最低需求作为底线参照点的重要性还表现在有关协商谈判的研究；Raiffa(1982)对于双边协商的分析就运用了达成协议所要满足的下限(最低需求)来帮助控制和指导协商过程。第三类证据则来自于在管理科学中对目标设定如何影响风险选择和提高工作业绩的研究(参见Heath，Larrick，& Wu，1999；Locke，2002；Payne，Laughhunn，& Crum，1980，1981；及Lopes，1987)。综上所述，已有大量的研究证据表明目标、现状和底线这三种参照点对风险决策起着重要的调控作用。
TRP理论的发展还得益于前景理论之外的其他参照点模型。在Lopes(1987)的SP/A模型中，选择偏好是由决策者的抱负水平及其两类注意焦点(关注底线安全还是关注潜在的高回报)的相对关系决定的。她认为决策并非一个期望效用最大化的过程，而是一个使得达到某一抱负水平的概率最大化的过程(同时参见Diecidue & van de Ven 2008提出的以抱负水平区分成功和失败双区间的效价模型)。而在March和Shapira(March，1988；March & Shapira，1992)有关管理决策的模型中，决策者的风险偏好是由“成功”和“存活”两类参照点共同调定的。
2 三参照点理论的基本假设及其推论
三参照点理论基于五点基本假设(参见图1)。
假设1.人们会考虑三类不同的参照点，在努力使得实现目标的可能性最大化的同时使得底线不保的可能性最小化。
假设2.三类参照点将心理价值x的全域划分为失败(x＜MR)，损失(MR＜x＜SQ)，获益(SQ＜x＜G)和成功(x≥G)4个区域。
假设3.对于客观价值上的一个小量的变化，当它跨越一个参照点时，其在主观上造成的影响要大于它位于同一区域之内时的影响。
假设4.决策结果的4个功能区域在心理上的重要性等级不同。避免失败是最为重要的，其次是获得成功，再然后则是在现状基础上有所下降和上升。这一假设符合进化理论的“先生存后繁殖”的理念(Hurly，2003；Kaplan & Gangestad，2005)和企业中“先生存后发展”，“安全第一”(Roy，1952)以及“剩者为王”的管理智慧。
假设5.参照点的设定受到任务环境、个性等因素的影响和调节。作为任务变量，参照点既可以是内源性的(决策者自发产生的)也可以是外源性的(任务的要求)。当现状、底线发生变化，或者任务目标得以实现，参照点就会被更新。
图1 3个参照点和4个结果功能区.A-B，B-C和C-D的等距离的价值变化，在没有参照点的情况下，三者的效价也相等。但在引入3个参照点后，则AB＞CD＞BC。
下面我们来探讨由这5个基本假设衍生出的可供进一步验证的推论。
图1中，在线性价值维度x上，相邻两点间的距离都是相同的，点A和点B在线性效用上的差值，同点B和点C，或者点C和点D在线性效用上的差值是一样的。因此，在没有参照点的情况下，三者的效价也相同。但是，在引入了目标、现状和底线之后，相邻两点的每段距离均跨越了一个参照点，两个端点分别位于不同的结果功能区域之中。于是，三者在心理价值或效用上的差值便不再相等。根据假设4，可以推论出图1各个相邻两点间差异的重要性的顺序关系。因为跨越了底线，A和B之间的差异产生的心理增值最大。这一变化反映的是避免失败或死里逃生。而从C移动到D(跨越目标)应当造第二大的心理增益，因为它是一种从不成功到成功之间的变化。相比较而言，B和C之间的差异在心理价值上的增值最低，它反映的是围绕现状出现的获益与损失的波动。因此，就心理价值而言AB＞CD＞BC。
这一简单的心理权重顺序也为行为决策研究中的一个重要现象，损失厌恶(loss aversion，又称损失回避)，提供了新的解释。损失厌恶指的是损失(功效递减)所带来的痛苦要大于等量获益(功效递增)所带来的快乐。这在图1中表现为从B点向底线下滑带来的担忧大于从C点向目标接近带来的兴奋。此外，我们还可以推论出另一种损-益的不对称性：即从B到A的变化的心理价值大于从C到D带来的心理价值的变化。对此，我们称之为失败厌恶(failure aversion)。也就是说，失败带来的痛苦大于在同一任务中成功带来的喜悦。
依据以上假设，我们以图2所示的风险选择的情境为例，进一步说明三参照点理论所提出的评估过程是如何决定人们的风险选择的。按照通常的决策分析中变动性作为风险的指标是应当规避的。但是，基于TRP的推论与此不同：当需要在变动性较高的备择选A和较为安全的选项A'之间做出选择时，人们应当偏好风险而选择A，这是因为A提供了唯一的超越底线的可能性。相反，当要在备择选项B和B’之间进行选择时，为了避免B有可能带来的灾难性后果，人们应当会有一种倾向于B’的强烈的风险回避的选择偏好。尽管B右侧的分布中有一小部分可能给人们提供B’所无法提供的收益，但是可能的失败要比这种可能的收益有着更大的影响力。与此相似，人们在C和C’之间会有一种倾向于C的较弱的风险寻求偏好。因为同低于现状的那一小部分损失相比，人们会更为看重C右侧超越目标的那一部分。最后，在D与D’之间选择时，因为较为安全的选项D’已经超过了目标，而风险较高的选项D虽然可能带来比D’更好的结果，但这一部分的期望价值会被其落于目标之下的风险所抵消，所以人们应当选择D’以规避风险。
图2 基于三参照点的风险选择。高变动性的选项(A，B，C，D)和期望价值相同的低变动性的选项(A'，B'，C'和D')成对出现，构成4种风险选择的情况。
3 三参照点理论的数学模型
不管是不确定性下的决策还是风险决策，前提都是对客观价值的心理转换。因此，价值函数反映了一个决策者的价值观，也成为决策模型和决策策略的基础。
我们(Wang & Johnson，2012)对客观价值到主观价值的转换进行了的初步的数学推导和建模(参见本文的附录部分)。这一数学模型的一个重要结果是，TRP价值函数呈现一个独特的以现状为分界点的双S-型曲线。其特征为曲线跨越底线和目标的部分最陡，而且现状点之下的S-型比其之上的S-型更为陡峭，符合底线权重大于目标权重的基本假设。
4 三参照点理论假设及其推论的实证性检验
Wang和Johnson(2012)对三参照点理论的主要推论用5个相关的实验做了较为系统的验证；对自发性和外源性的三种参照点的效应均进行了检验。结合这些实验和前期的其他工作，下面我们围绕三参照点理论的5个基本假设进行实证性的检验。
4.1 决策者进行风险选择的时候是否会考虑多类参照点？
风险性觅食行为的研究表明，目标和最低需求(底线)均在动物的觅食决策中具有重要意义。首先，动物机体能量预算的最低需求是影响觅食决策中风险偏好的重要因素(Stephens & Krebs，1986)。另外，Hurly(2003)有关蜂鸟觅食风险偏好的研究说明觅食中的鸟类的风险策略既对生存的能量需求(底线)又对繁殖的能量需求(目标)具有敏感性。而一些投资决策的研究也支持了决策者考虑多类参照点的观点。
，Connolly和Coughlan(2000)指出，在许多决策任务中人们需要同时考虑多个参照点。他们的研究表明，在对薪酬进行评估时，被试会同时考虑“满意标准”和“公平标准”两个不同的参照点。Sullivan和Kida(1995)有关管理者风险偏好的研究发现，现状和目标同时影响管理者的风险评估。与前景理论的推论不同，低于现状和目标的选项并没有导致一边倒的冒险行为，当选项介于两个参照点之间时，管理者表现出了一种风险回避和风险寻求的混合倾向。Sullivan和Kida认为，管理者在决策中既考虑了现状也考虑了目标。
这些研究表明，决策者会努力使达到某一目标的可能性最大化，并与此同时使得跌到现状或者最低需求之下的可能性最小化。Wang和Johnson(2012)的研究进一步表明风险决策者兼顾目标和底线。
4.2 人们对风险结果的认知是否存在的4个不同的功能区域(失败、损失、获益和成功)？
Kahneman和Tversky(1979)的前景理论以现状态为参照点将风险决策的价值函数划分为损失和获益两部分。前景理论所推论的获益-风险规避，损失-风险寻求的行为模式得到了很多研究的证实。然而，与损失和获益情景的影响不同，在机会和威胁两种情境下的风险偏好并不符合前景理论二分法的预期。例如，Staw，Sandelands和Dutton(1981)的威胁-僵固化理论(threat-rigidity model)认为，无论组织还是个人在威胁面前经常做出相对固化的应激反应，表现出风险规避倾向。如果我们不对威胁和损失加以区分的话，则这一风险规避的倾向与前景理论的推论相反。Sitkin和Pablo(1992)指出组织和个人在机会面前比在威胁面前更冒险，这也与前景理论的获益-风险规避的推论不一致。
Highhouse和Yüce(1996)研究了获益-损失和机会-威胁对风险决策的分离效应。实验结果显示，机会认知增强风险寻求的倾向，而威胁认知增加风险规避的倾向，以致在获益情境下表现出比损失情境下更强的冒险性。Xie和Wang(2003)的研究也发现，机会知觉促进风险寻求，而威胁知觉则加强了风险规避的选择；机会知觉得分高的被试即使在获益情境下也趋于风险寻求，而威胁知觉得分高的被试即使在损失情境下也趋于风险规避。可见，机会与威胁情景下的风险偏好与获益和损失情境下的风险偏好相比，出现了反转。
Wang和Johnson(2012)基于双S-型价值曲线(见附录数学模型)，对三参照点划分出4个功能区域的假设进行了检验(实验4、实验5)。参与者在出局(失败)、损失、获益和获胜(成功)4种情境下完成选择，结果符合双S-型价值函数的预期，在避免失败(均值＜MR)和争取成功(均值＜G)的情境下的选择偏好为风险寻求；而在损失区间内(均值＞MR)和成功区间内(均值＞G)的选择偏好为风险规避。
4.3 价值上同等的变化当跨越参照点的时候是否会对行为有更大的影响力？
Wang(2002)对有关跨越参照点所产生的效应进行了相关的实证性检验。通过变动最低需求的位置，验证了跨越底线对风险偏好的影响。在假想的情景中，不同人数的社会群体(6000、600、60、6和6r人，6r表示6个亲属)面临着同样的生死问题。参与者需要在确定性救治计划和风险性救治计划之间进行选择。实验对于采取救治计划后得到的存活率(1/3或者2/3)进行了控制。Wang认为，拯救所有身处险境的人的生命是每个群体情境下决策者的共同目标，但不同群体情境下的挽救人数的最低需求占总数的比例不同；亲属群体情境下的底线水平最高，且最低需求会随着群体规模的增大要降低(理论探讨参见Wang，1996a，2002)。在大群体中，确保救活1/3的群体成员的救治计划，已经达到了参与者的平均最低需求，所以将存活率从1/3上调到2/3不会对参与者的风险偏好产生明显的影响。在亲属群体中，即便救活2/3的成员也不能满足参与者的最低需求，所以将存活率从1/3上调为2/3不会减弱人们强烈的风险寻求倾向。然而，对小群体而言，最低需求介于1/3和2/3之间，所以把存活率从1/3增加到2/3会显著地影响参与者的风险偏好。具体说来，一旦确定性的结果对应的存活率超过了参与者的平均最低需求，那么可以预期的是，参与者的风险偏好将从寻求风险转为回避风险。实验结果支持了上述推断。
除控制参照点的位置外，Wang和Johnson(2012，实验5)还通过控制选项结果的分布，对结果分布于两个参照点之内、分布触及两个参照点和跨越两个参照点的三类结果分布进行了对比分析。风险偏好的结果也支持了TRP的假设3，跨参照点条件下的参照点效应较强，其它两种条件下的参照点效应较弱。
4.4 人们是否会对参照点赋予不同的优先级别？
Wang和Johnson(2012)系统地探讨了三参照点的优先性排序。实验1中，根据对大学生群体的薪酬目标、现状和底线的调查，他们设计了不同的薪酬方案。低于底线的确定性薪水选项和居于低于底线和高于现状间的浮动性薪酬之间的选择类似于图2中A与A’的比较，而高于底线并低于现状的确定性薪水选项和居于低于底线和高于现状间的浮动薪酬之间的选择则类似于图2中B与B’的比较。结果显示参与者在前一种情境中，表现出风险寻求倾向，在后一种情境中表现出风险规避倾向。这一结果即验证了图2的推论，也说明保证最低需求比维持现状更重要。实验2进一步检验了底线与目标的相对效应。结果显示，参与者放弃既可能达到目标又可能低于底线的变动性选项，而倾向于保守的确定性选项；而在没有底线之忧的情况下，则为了达到目标而倾向于冒险的变动性选项。这一结果说明保证底线比实现目标更重要。实验3进一步对维持现状和实现目标进行了对比，发现目标效应大于现状效应。由此可见，目标、现状和底线影响决策的优先性不同，即MR＞G＞SQ。
4.5 参照点的设定受到任务环境等因素的影响吗？
参照点的设定受到任务情境、任务内容(Wang，1996a，1996b)、社会比较(Hill & Buss，2010)及表述框架(Tversky & Kahneman，1981)等因素的影响。Tversky和Kahneman(1981)的“亚洲疾病问题”说明了框架的效应：同一个方案，只因表达的方式不同，影响了风险偏好。在积极的强调存活率的框架之下，人们表现出现风险规避的倾向；而消极的框架(强调死亡率)使人们表现出风险寻求的倾向。除框架外，群体规模的大小和群体的关系结构也会影响参照点的设定。Wang(1996a，1996b)发现，在生死问题情境下的框架效应受到群体规模的影响，框架效应仅存在于涉及6000人或600人的大群体情景中。涉及6或60人小群体时的框架效应消失，在积极和消极框架下均表现出风险寻求的倾向。而且，小群体人员与决策者的亲属关系进一步强化了这种风险寻求倾向。对于决策者而言，救助亲属群体的底线要求要高于救助陌生小群体的底线要求，当确定性结果的预期价值无法达到这一底线要求时，决策者将倾向于选择有可能达到底线的冒险选项。而且预期结果的表达方式(框架)会也会微调底线的设定。在2002年的一项实验中，Wang让参与者在决策后直接给出每种情境下的底线要求(至少要救活多少人)。他发现参与者的底线要求的高低与冒险的倾向正相关，且积极框架下的底线低于消极框架下的底线。消极框架提高了底线，进而加强了风险寻求的偏好；积极框架降低了底线，进而降低了风险寻求的倾向。
其他学者也分别对三参照点理论的推论进行了实证检验。谢晓非、谢佳秋、任静和余松霖(2009)有关多轮反馈动态投资决策的研究发现，目标、现状和最低需求均对模拟的风险投资产生了显著的影响。结果显示，最低需求实现与否、目标实现与否都对风险投资行为影响显著，但目标实现与否对于风险选择所产生的效果只出现在第四轮投资中，而最低需求实现与否的效应则是在多轮的动态投资中一以贯之的。最低需求实现与否的影响更为持续和显著，表现出最低需求的优先性。
Koop和Johnson(2012)也对三参照点理论进行了检验，并发现在同一个风险决策的任务中参与者兼顾底线、现状、和目标，为了满足三参照点的要求而冒险或选择预期值较低的选项以及和与前景理论推测相悖的选项。
多参照点的作用和重要性，近年来也受到国内学者的关注和探讨(参见李海军，徐富明，相鹏，孔诗晓，孟贞贞，2013；何贵兵，于永菊，2006)。
5 TRP的价值函数和理论特性
在这一部分中，我们将比较三参照点理论同风险选择的代表性理论之间的相似和不同之处。具体而言，我们将三参照点理论同期望效用理论(von Neumann & Morgenstern，1944；Savage，1954)以及另外两个流行的理论：前景理论(Kahneman & Tversky，1979)以及累积前景理论(Cumulative Prospect Theory，CPT；Tversky & Kahneman，1992)进行了比对。累积前景理论可作为等级和符号相关效用(Rank-and Sign-Dependent Utility，RSDU)理论的代表(相关综述参见Luce，1999)。这一工作将着眼于以下几个方面的对比(1)有关理性的核心假设，(2)模型的运作特性，以及(3)这几个理论在预测和解释决策悖论、现象或者效应时的效力(参见Kahneman，Slovic，& Tversky，1982；Luce，1992；Tversky & Kahneman，1986)。表1总结了上述对比的结论。
关于理性的假设.我们首先从有关决策理性的规范化表述中的4个主要原则入手，即随机支配性(dominance)、传递性(transitivity)、独立性或相消性(independence or cancelation)以及不变性(invariance)。在多数的期望效用理论模型中，支配性和不变性是决策理性所必要的，传递性是可以松动的，而独立性/相消性则已经被众多模型所放弃(参见Tversky & Kahneman，1986)。
(1)随机支配性。支配性原则假定，如果选项A在一种情况下比选项B更好，而在其它所有情况下至少和选项B一样好，那么人们就应该选择这一占支配地位的选项A。支配性原则的一种更强的版本称为随机支配性；根据其假定，对于单维风险选项，如果A的累积分布位于B的累积分布的右侧，则A为占支配地位的选项。支配性原则在决策的规范性理论中起到了基石的作用。支配性也许是有关理性选择的原理中最为显而易见的一条。但是一系列实验对于随机支配性提出了质疑(例如Birnbaum，1999)。同前景理论一样，三参照点理论并不需要随机支配性。如果B的分布在目标点的右侧有更大的正偏部分，或者A的分布在底线的左侧有更大的负偏部分，则可以想见，TRP的选择的偏好为B＞A，即便A的累积分布位于B的累积分布的右侧。
(2)传递性。无论选择有无风险，在相关的决策理论中，偏好的传递性都是一个基本的假定。我们所讨论的所有模型都假定了传递性的存在，即A＞B且B＞C
A＞C，此处的“＞”表示的是选择偏好“”表示的是推论出的选择偏好。然而，一些实证研究发现了违反传递性的情况，或者说不可传递性(Tversky & Kahneman，1986；Luce，1992)。如果不可传递性是一种常见的系统的现象，那么这一理论假设将被否定或者需要重新没改写以符合人类决策的实情。但是从目前所知的研究结果来看，不可传递性还是一种不常见的特殊现象(Birnbaum & Schmidt，2008)。许多学者对不可传递性进行理论上的推论和解释(Bell，1982；Bleichrodt & Schmidt，2002；Bordley，1992；Brandstatter，Gigerenzer，& Hertwig，2006；Fishburn，1977；Loomes & Sugden，1982；Tversky，1969)。而我们认为，参照点的设置保证了传递性原则在决策行为中的执行，也巩固了传递性作为决策理性特征的理论基础。
但是，当我们引入相关的参照点之后，人们的选择将回归传递性。假设G=8，MR=0，A因为可以达标而优B；B因为均值高而优于C；A因为可以达标而优于C。如果G=8，而MR=2，A＞C(A既可以达标有高于MR，而C高于MR但不能达标)，C＞B(B可能低于MR)，A＞B(底线优先的原则使B成为次优选择)。而当G=8，而MR=4时，C＞B(B可能低于底线)，B＞A(A虽然可能达标但是低于底线的可能性是B的两倍)，C＞A(A虽然可能达标但更可能低于底线)。可见，参照点的设置使传递性的执行得到了保证。
(3)独立性/相消性。这一原则是EU理论中的一个具有核心意义的理性特征，它指的是选择不受选项中相同部分的影响，相同的部分可以从选项中消去。同前景理论一样，TRP理论不需要相消性的假设(参见下文中对于Allais悖论这一违反相消性的情况的解释)。
(4)不变性。不变性要求对于同一选择问题的不同表示方式引发同样的选择偏好。也就是说，对于选项的偏好应当和如何描述它们无关。然而，大量研究证据表明，违背不变性的情况(例如框架效应framing effects)普遍存在。前景理论和累积前景理论借助单S-型的价值函数来解释这些有悖不变性的情况，而三参照点理论则根据参照点设置的效应来解释这些现象(参见下文中有关框架效应的部分)。
运作特性.
(1)效用最大化。TRP理论不支持期望效用最大化。这与不支持随机支配性的原因相似。当提供的最大期望效用的选项同时也有较高的导致失败的风险时，那么它就可能会由于存在一个期望效用较低但能满足底线需求的选项而被舍弃。
(2)边际效应递减。这是一个在规范性效用理论和前景理论中均具有核心意义的运作特征；表现为每一单位额外的输入(收益或者损失)在主观价值上的输出会越来越小。Bernoulli(1738/1954)用对数函数对这种收益递减进行了建模，在期望效用理论中用的是幂函数或者指数函数，而在前景理论和RSDU理论中用的则是不同的幂函数。前景理论根据边际收益递减原则，以及有关损失厌恶的假定，得出了一个S-型的在收益部分图像上凸，而在损失部分图像下凸且更陡的价值函数。三参照点理论舍弃了这两个假设，并且借助一个有关参照点优先性的独特假设来构建它的价值函数，达到了相似的效果。
需要指出的是，损失厌恶不是厌恶损失，人们普遍厌恶损失。厌恶损失仅仅是对一种事实的复述。而损失厌恶这一概念的核心是损失与获益之间的不对称。损失带来的痛苦大于等量的获益带来的快乐。因此，价值曲线在损失区间的斜率大于其在获益区间的斜率。同理，失败厌恶的概念不是指人们厌恶或害怕失败，而是基于失败与成功的心理权重之间的不对称。TRP价值曲线在失败区间的斜率大于其在成功区间的斜率。也就是说，失败带来的痛苦大于同一任务成功带来的快乐，预感失败带来的恐惧大于对于成功的渴望。这是一种不以失败为代价的具有适应性的决策不对称性。
(4)参照点依存性、结果区域以及参照点优先排序。与三参照点理论相比，期望功效理论可以看成为无参照点或零参照点理论，前景理论和累积前景理论可视为单参照点理论。同获益-损失这种二分法不同的是，三参照点理论在传统的获益和损失区间分别加入了目标和底线两个参照点。因此，可以达到目标的结果与单纯的获益所引起的风险偏好不同；可能导致底线不保的结果与单纯的损失所引起的风险偏好也不相同。
(5)加权函数。前景理论中的加权(概率)函数在小概率区域是上凸的，而在大概率区域则是下凸的。而大多数RSDU理论对于加权函数的形状都没有做出假设(见von Winterfeldt，1997)。三参照点理论没有对概率进行任何加权处理。概率加权函数本身并非一种有实证支持的心理现象，而是为解释决策现象而做的数学拟合(参见Brandstatter et al.,2006的有关论述)。
(6)价值函数。和期望功效理论中一致的上凸函数不同的是，前景理论以及累积前景理论的价值函数在获益部分是上凸的，而在损失部分则是下凸的。而TRP理论的阶梯形价值函数经过抽样化处理之后形成了一个双S-型的函数(见附录)。TRP的价值函数和前景/累积前景理论的价值函数之间，还存在着区域性的斜率上的差异。比如说，TRP的价值函数在底线以及目标附近会有较大的斜率。与此不同，前景和累积前景理论均推论，边际效应会不断递减，故而离现状参照点越远斜率越低平。
决策悖论和现象.
(1)Allias悖论(Allais，1953)。这一悖论作为一种与期望功效理论相悖的决策现象有不同的表现形式，共同结果效应是其中之一。具体而言，请考虑以下这4种选项：A(100，1.00)，B(500，0.10；100，0.89；0，0.01)，C(100，0.11；0，0.89)以及D(500，0.10；0，0.90)。注意，后两个选项是通过分别将前两个选项中赢得100的概率降低0.89而得到的(消去一个共同的结果)。在A和B之间选择，大多数人会选A而不是B，而在C和D之间做选择时，大多数人选D而不是C，这一现象有悖于不变性(相消性)原则。不变形性原则要求决策者要么选择A和C(风险回避)，要么选择B和D(风险寻求)，因为A和D的选择是自相矛盾的。
以往对这一悖伦的解释几乎无一例外地依靠加权函数，或者说用对于客观概率的某种转换形式来解释这些效果。三参照点理论可以更为直接地解释这一现象。假定0≤MR＜100且G≤500，那么在A和B之间选择A是因为它完全避免了失败的可能，而B则有可能招致失败。相反，当比较C和D的时候，两个选项都可能带来失败，所以这种跨区的情况对两者都不利。然而，只有D提供了实现目标的可能性，所以人们会选D而不是C。
(2)反转效应(reflection effect)、框架效应以及四重现象模式。S-型的价值函数既被用于解释反转效应(即对于带来收益的选项会回避风险，但对于带来损失的选项会寻求风险)，也被用于解释框架效应(即以获益和损失这两种角度呈现相同的选项所造成的不同的风险偏好)。而“四重现象模式”指的是人们在面对小概率的获益和中、高概率的损失时会寻求风险，而面对小概率的损失和中、高概率的获益时则会回避风险(Tversky & Kahneman，1992)。对于上述现象，TRP的解释不尽相同。同获益有关的选项，如果可能达到目标，则值得冒险；而同损失有关的选项，如果低风险的选项在底线之上当则风险规避，否则风险寻求。所以，三参照点理论并没有预示一种取决于是获益还是损失的整体性的风险偏好，因为在一定条件下可以推断出违反四重现象模式的情况(参见后文有关表1和图3的讨论)。
(3)之前的获益损失。一些实验结果表明，不仅预期的获益和损失会影响到人们对于风险的态度，而且之前的获益或者损失经历也会影响风险态度和选择。大多数刚刚赢了钱的人更可能寻求风险，而大多数刚刚输了钱的人则更可能回避风险。因此就出现了与前景理论的推测不一致的结果(参见Thaler & Johnson，1990；Barron & Erev，2003；Erev，Ert，& Yechiam，2008)。三参照点理论对这一效应可以提供一种简洁的解释。之前的一次获益会提升现状并缩小与目标之间的距离，这将有利于风险寻求。相反，之前的一次损失会降低现状并缩短到底线的距离，因而增加了选择结果跌到底线之下的可能；这将增强为了避免失败而回避风险的倾向(参见图3)。
6 三参照点理论对管理实践的启示
风险决策取决于现状与目标及其底线之间的关系，而不是取决于获益和亏损。为了便于在管理实践中的应用，我们提出了有具体指导作用的底线优先原则和均差原则。底线优先原则要求决策者在底线威胁和目标机会之间优先考虑底线。均差原则(或称之为均差启发式)要求当平均期望值低于底线(或目标)时，寻求风险与变异；当平均期望值高于底线(或目标)时，规避风险与变异。
均差原则的应用要注意例外的情况。比如，当底线很低或没有底线时，因不必担心失败，冒险的可能性增加，以寻求尽量可能高的回报。另外，当均值加上变异仍无法达到目标时，决策者可采取规避风险的策略。这包括无为而治、求借外力、集成冒险(比如彩票，集资、与投保)或分割目标(分而治之)以及退出(disengagement)。
为了进一步说明三参照点理论在风险管理上的应用，请看以下的例子。假设公司1和公司2是同一行业的两家主要的企业。两者的业绩目标和底线基本相同，但是由于近一年来在经营策略上的不同，公司1的现状好于公司2。也就是说参照点之间距离不同。假如，公司1和公司2都对各自的两个项目(一个亏损，一个盈利)进行了评估，并需要进一步做出与盈利和亏损有关的抉择。第一个决策涉及在两个增益的方案之间做出选择，第二个决策则涉及在两个止损的方案之间做出选择。对公司1来说现状到目标的距离较短，而到底线的距离较长。在获益情境下，公司1应当选择低变动性(风险回避)的选项(方案A)，因为它肯定能达到目标而不会有任何与其失之交臂的风险。在损失情境下，公司l应该再次选择风险回避的低变动性的方案A，因为它没有跌破底线的危险。相反，公司2在获益和亏损的情境中都应该选择带有风险寻求性的高变动性的方案B。在获益情境中，方案B提供了唯一的获得成功的机会(达到目标)。在亏损的情况下，方案B则给了公司2唯一的避免失败的可能(保持在底线之上)。
有必要指出的是，在上面这个例子中由三参照点理论推导出的风险选择，同其它决策理论给出的推论不同。例如，前景理论预测，两个公司在面对获益都会回避风险，而面对于损失则都会寻求风险。
对于TRP在管理决策上的应用，我们也做了实证性的初步探索。
我们在上海对63名人力资源(HR)经理做了一个问卷调查；要求这些职业经理人对于该地区的应届大学毕业生的薪酬期望值作出判断。他们分别估计了应届大学毕业生对于在上海的第一份薪酬的理想要求和最低要求，并对为这些毕业生设计的固定薪酬和浮动薪酬方案进行比较、做出选择和推荐。
图3 参照点之间距离对于风险选择的影响
结果基本符合TRP的推论。HR经理们估计的毕业生的最低要求的均值为每月￥2200，理想要求为￥4500；如果固定月工资为￥3000(底线之上)而浮动工资的范围在￥1500-4500之间，73%的经理人推荐固定工资。而当固定工资为￥10，000(目标之上)而浮动工资的范围在￥8000和12000之间时，推荐固定薪酬的经理人相应减少(55%)。但是，问题在于HR经理们预估的参照点和应届毕业生自估的参照点之间有明显差异。应届毕业生的最低要求的均值为每月￥2600，理想要求为￥6200。因此，在制定薪酬之前了解应聘群体的薪酬底线和目标将有助于设计出更为经济而又有吸引力的薪酬方案。
TRP的设置也为启发式决策的研究提供了新的思路。Wang(2008b)首次对最低需求为基础的底线启发式进行了研究。在总统选举的背景下根据被试需要考虑的评估指标，每个选举人可以运用不同的选举策略对这些指标做综合评估和加权求和，也可以根据简单启发式对多个或单个指标的值进行比较。底线启发式(或称最低需求启发式，MR Heuristic)要求决策者在每个相关的指标/维度上对候选人是否超过了最低要求做频数记录。哪个候选人通过最低要求的频数(passes)最高，就选哪个候选人。结果发现，在推测选民的实际的选举决策上，底线启发式的表现明显优于其他几种广为应用的启发式(比如，Franklin's rule)。
另外，以职业经理人为被试，在模拟的人力资源管理的决策上，底线启发式与其它几种常用的决策启发式相比也同样表现优异(Hu & Wang，in press)。底线启发式的原则既不同于功效理论的期望值最大化原则也不同于有限理性的满意原则(Simon，1956，1990)，而是对达到最低要求的相关维度进行计数，并选择相关维度达标最多的选项。
对于底线风险的重视不仅有助于企业管理也是金融领域中风险管理的重要一环。一些常用的金融风险指标中也引入了底线的变量(比如，索提诺比率，Sortino Ratio)。这些指标用底线(比如，最低的回报要求)把风险分解为好坏两类，在底线之上的风险变量是可以寻求的，而底线之下的变量则是应该规避的。
总体来讲，基于无限理性的传统的规范性决策模型遵循最优化(optimization)原则，基于有限理性的决策模型遵循满意(satisficing)原则(见Simon，1956，1990)，而同样基于有限理性的三参照点模型遵循生存(surviving)原则，也就是底线优先的原则。
7 结语
有底线才能够居安思危；了解现状才能知道身在何处；有明确的目标方可有的放矢。TRP分析的前提在于有明确的参照点并了解三个参照点之间的距离。目标设定要承受机会损失，因而目标不同于愿望，多种的愿望是可以兼容的，而目标之间需要进行取舍。今后的研究不仅需要把握参照点的特性和作用，还应该对参照点应用的盲区和可能产生的负面效应做更深入的了解。错误的目标可以使人误入歧途。而对目标的过度依赖则可能导致对沉没成本的不敏感以及非理性的投入升级。目标的固化和过度追求还可能造成底线意识的模糊，企业界有许多因贪婪而盲目扩张，进而导致破产的例子。另外，因为缺乏内生性的目标和目标的自主制定，则可能产生对群体目标的依赖和群体思维(groupthink)。因此，运用参照点进行理性决策还需要有对目标的反思、反馈和更新。
三参照点理论为决策者提供了一个综合性的框架，整合了有关风险选择、决策参照点、结果的风险分布以及影响底线和目标设定的因素的研究成果。具体而言，参照点优先性排序、结果的功能性区域、双S-型价值函数以及与之相关的参照点波动值的抽样化处理都是三参照点理论的独特之处。我们希望这一决策理论不仅能为管理实践(比如风险沟通、风险调控、决策培训、组织分析、股票选取、市场研究等等)提供帮助，也能为有关动机、情绪、和风险认知的理论研究提供启迪和指导。三参照点理论的精髓在于把两种有效的工具(均值-方差分析和决策的参照点)在统一的理论框架下合成。均差分布加上3个参照点，使得风险决策的依据走出了期望功效值最大化的单一性，同时考虑了结果的分布以及和参照点的关系。决策的分析丈量因此有了界面和地标，使决策者可以依据方差原则和底线优先的原则做出适应性的取舍。
附录：三参照点理论的数学模型(根据Wang & Johnson，2012)
我们将三参照点理论用更为普适的数学形式加以表达，借助三参照点理论的五个假设推导出一个将客观价值x转化为心理价值V(x)的价值函数。在下面的推导过程中，我们设定现状=0，并假定MR＜SQ＜G，这也就意味着，MR＜0以及G＞0。
假设1确定了三类参照点，而假设2则建立了根据这3个参照点划分出的不同的结果区间，所以V(x)可以是一个取决于x所处的位置的分段函数：
下标F、-、+和s分别表示失败、损失、获益和成功。这个公式只是表明了对应于每个X都有一个取决于包含x的区域i的评估值Vi(x)。根据假设5，模型中的底线，现状以及目标这些参照点是独立于评估机制之外的任务变量，而不是此模型中的自由参数。
假设3表明等值的变化(从x到x±δ，δ＞0)在通过参照点时心理价值增幅更大。从数学上来说，假设3要求当x和x±δ位于不同的区域中时，比当x和x±δ处于相同区域中时产生一个更大的V(x)上的增益或递减。假设4对3个参照点的心理权重做了排序(MR＞G＞SQ)。所以我们通过以下限定来将假设4同假设3整合在一起：
由公式2给出，且受限于公式3的上述三参照点依存性评估虽然简洁，但是对于应用于实际数据而言，它还不够具体。现在我们通过参数化处理对V(x)赋以具体的权重。阶梯函数形式是满足公式2的最简单的形式：
请注意，位于成功和失败区域中的数值，必须要分别比位于获益和损失区域内的数值具有更大的心理权重。因此，为了得出失败、成功、损失和获益的相对权重，我们将所有的β参数分别除以最小的权重参数
。而自身相除之后=1。因此：
由公式5描述的阶梯函数可以看做是曲线型函数的极端例子；即目标之上和底线之下的曲线是平的。也就是说目标之上的任何一点或底线之下的任何一点的心理价值是一样的。然而，如果目标和底线存在一定的波动时，V(x)则将出现曲线型变化。因此，价值函数的曲线性变化可以是参照点的波动性和可变性造成的。
当人们对参照点的界定明确无误的时候，用阶梯状的价值函数进行评估是合适的。当参照点由于风险知觉的变动性或目标和底线的灵活性而波动时，价值函数将成为为曲线型。我们可以通过给出参照点位置的波动分布，并通过多次抽样产生出三参照点价值函数。因此我们可以把参照点的值设为变量而不是常量(参考Bleichrodt，2007)。考虑到对现状的认知相对稳定，我们目前只把底线和目标作为变量。
