世界数学教育课程发展概况——“廿一世纪教学课程与数学改革国际学术研讨会”综述，本文主要内容关键词为：数学论文,学术研讨会论文,教育课程论文,课程论文,发展概况论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、数学教育课程发展概况
1.日本
日本的中小学数学教育课程标准是由负责教育、文化、运动、科学与技术的文部省（Monbusho）制定的，再由各地方行政区掌管教育的部门制定课程.从1947年开始，日本每隔数年便进行一次中小学数学课程改革，迄今已有8次之多.最近一次在1998至1999年提出，新课程期望在2002至2003年正式实施.这8次数学课程改革，紧贴世界潮流，皆有不同主题，包括：儿童为本单元教学、数学思考方法、系统化学习、新数运动、回到基础、解难学习、个别化及信息化教学，以及最近的数学教学活动.
最近修订的中小学课程指引，非常具有适性教育的特色.表现在：（1）培养有爱心的儿童，意识到自己是国际社会一分子，愿意为社会做出贡献；（2）致力于学会思考和学会学习；（3）创造环境发展双基（基础知识和基本技能）及涵养品德个性；（4）鼓励学校追求卓越及发展特色.数学是整体课程重要组成部分，数学教学活动有需要紧贴学生生活，随时因地制宜解决周围环境中所碰到的难题.同时，数学课程强调愉快学习和思考方法，以及突出数学欣赏的重要性，在高中课程中更加强了创造力的培养.鉴于有需要腾空时间让学生加强体验正面生活（Positive Living），数学学习的课时削减了30％多，小学阶段（1～6年级）从1011课时减至869课时，而初中阶段（1～3年级）则从385课时减至315课时.
数学学习课时的删减并不是毫无争议的.根据Sawada最近的研究显示，日本小学生的数学基本计算能力在过去的20年中下降了不少.但日本文部省则以IEA所主持的4次国际数学成绩比较结果予以反驳，宣称没有足够证据显示学生的数学学习能力下降，因为跟其它国家和地区比较，日本仍然位列前5名之内，只是名次略有下降而已.因此，减负所带来的教育效益问题，是非常值得数学教育工作者深入研究的[1]。
2.韩国
在1997年，韩国教育部宣布中小学数学课程改革.这是自第二次世界大战以来的第七次课程改革，期望能够实施一个可以照顾每一位学生学习兴趣、能力和性格的区别性（Differentiated）课程.韩国的中小学数学课程，受日本、美国及世界潮流的影响非常大.最初的课程是从日本直接移植过来，后来在美国的协助下成立了教师培训中心，并以此为契机进行了课程改革，因而受到美国著名教育家杜威（Dewey）的影响.课程是以学生日常生活体验为基础的，并着重数学能力的培养，以及逻辑与理论方面的数学内容.在20世纪70年代，韩国也受到新数运动影响，倡议以数学根基为本的学科本位（Disciplined-centered）课程，并引进布鲁纳（Bruner）的发现式学习方法（Discovery Learning）.20世纪八九十年代探索如何回到基础，重点是确保每位学生的数学能力，加强学生解决问题能力的培养.最近数次的改革焦点，是如何通过数学学习活动增强情意方面的发展，培养数学的思想方法，以及加强资讯科技在数学学习中的应用.
鉴于学生的数学学习效能存在着颇大差异，小学和初中共10个年级的区别性课程设计，皆是由基础共同课、增润课与补充课，以每年级两个水平分20个进展水平构成的.高中的二、三年级，学生可因个别需要和能力，选修不同类型和难度的数学课程，其中包括：实用数学、微积分、概率与统计、离散数学、数学Ⅰ及Ⅱ.有待解决的难题包括：为了减轻数学学习负担，学习内容减少了30％，如何保证教育质量？如何对应区别性课程实施的小班教学质量进行评价（Performance Assessment）？如何消除教师对课程改革的误解和抗拒心理？如何加大力度落实计算机和电脑的运用？总的来说，区别性课程如何有效实施仍然存在着争议，有待协商解决[2].
3.新加坡
新加坡自1965年以来，共经历了数次数学课程改革，每次历时约十年，迄今共制订了5个课程大纲，最新的课程己在2001年正式实施.在1979年，新加坡通过新教育系统（New Education System），实施了“效率带动教育”（Efficiencydriven Education）的国策.英语随即成为全国共通教学语言，并在中学阶段之始实施了教育分流制度.能力较佳的学生可以加快在4年内完成课程，其他能力稍逊的则可于5年内完成.近年来，新加坡希望实施以“才能带动教育”（Abilitydriven Education）的国策，重要的措施包括：培养以良好公民为目的的国家教育（National Education），加强资讯通讯科技进行教学，发展儿童批判思考能力与创造力，灌输“思考的学校、学习的国家”（Thinking Schools and a Learning Nation）思想，希望学生学有所成后有能力为自己创业，为国家带来财富.
新加坡早期华文学校（Chinese Schools）的数学课程跟随中国，皆是按数学各分支（算术、代数、几何、三角平面几何、高等代数、分析几何）编排各级教学内容，只有英文学校（English Schools）承袭前宗主国（英国）的办学模式，课程设计遵从螺旋式（Spiral Approach）设计，学生循序渐进地学习.这两类学校在新教育系统下已经合并，课程设计也以螺旋式为主.其中的课程C（Syllabus C），是20世纪六七十年代新数运动盛行期间的产物，着重基础数学内容的灌输，一直沿用了十多年.20世纪90年代的课程D（Syllabus D）则以问题解决（Problem Solving）为主要内容.以概念、技能、过程、态度、后设认知（Metacognition）5个坏节，组成互为紧扣的教学模型.综观过去半个世纪的课程发展，机械力学（Mechanics）和综合几何（Synthetic Geometry）的内容逐渐减少，数学应用的重要性亦大不如前，可喜的是数学学习更为注重过程，更为面向大众.
新加坡早期是以教科书为主导进行教学的，而这些书本皆是从外地引进的.近年则以考试范围所涵盖的课程更具影响力，教科书已逐步地经由官方课程发展机构统一编制审订，过渡至由私人出版商按课程标准规定编著的“一纲多本”模式，这一转变可以为学校提供多种选择，也可更为快速地回应瞬息万变的社会需要[3].
4.法国
法国的学校课程是国家统筹的，按小学（1～5年级）、初中（6～9年级），以及高中（10～12年级）程度规定数学学习课程及时数.1～10年级的学生所学习的数学是相同的，但从11年级开始，学生便被分流到不同专业领域，为未来升学或就业作好准备，数学课程从这个年级开始便有了区分和选择.
跟其它地区的数学课程发展类似.法国大约每10年进行一次课改，在20世纪六七十年代也经历了新数运动的洗礼.最近数年已开展了新一轮的中小学数学课程改革，课程采用螺旋式设计，强调时间的灵活运用及学习连贯性.最新的初中数学课程内容共有3大部分：二维与三维空间几何、数字及初步代数运算、函数及数据处理；10年级的数学课程内容也分为3大部分：几何、函数与运算、统计；高中的最后两个年级学生可以选扦不同领域学习，那些被分流到跟科学技术有关领域的学生，可以修读微积分、几何、概率及统计等内容.
最新的数学课程强调学生在数学学习活动中，了解到数学可以用来模拟周围世界的现象，可以如其它学科般运用科学方法进行实验，从而促进我们对现实世界的了解.同时，课程加强了图表和图形的运用，对形式化的定理证明也列出了恰当的要求.10年级的分流阶段更提供不同主题的选修课程，让教师自由选教，教学所需的资料可从不同渠道搜集.另一新措施是在中学阶段引进跨学科专题学习，学生以小组形式在两个或两个以上领域中进行研究，学校必须向不同领域指派教师进行协同指导工作.如何保证专题学习的质量及原创性则是有待研究的课题.新课程另一特色是将信息通讯科技真正地融入数学课程中，小学生很早便被鼓励使用计算机进行学习[4].
5.美国
美国的教育责任是多方面共同承担的，联邦政府己于2001年立法，保障每位学生都能接受各州政府所提供的教育.在2005～2006学年，每位教师必须在指定学科达到各州政府认定的胜任水平.就读于3～8年级的学生也需要接受州政府所设的阅读及数学测试，检查他们的学业水平是否符合各州的课程内容标准.美国的数学教师协会（National Council of Teachers of Mathematics），对推动美国数学课程标准的制定，扮演着举足轻重的角色.自1989年起，陆续颁布了4大标准：（1）1989学校数学课程与评鉴标准；（2）1991数学教学专业标准；（3）1995学校数学评核标准：（4）2000学校数学原理与标准.
学校数学原理与标准，是众多教育团体经过5年磋商的成果，因而也顺利地得到了大多数州政府的积极响应和采纳。原理共6条：（1）对每一位学生都必须公平对待，给予他们高期望和强有力的支持；（2）课程内容必须均衡，所教授的数学必须是重要的，如何按年级逐步拓展必须阐述清楚；（3）有效的数学教学基于对学生的了解：他们已知道什么？他们想学些什么？如何支持及引导他们学好数学？（4）学生的数学学习必须注重理解，借过去的经验和已有的知识积极地建构新知识；（5）评核应该支持重要数学的学习，提供讯息给教师和学生；（6）科学技术对数学教学是必须的，它影响教师如何教授数学，以及促进学生学习数学.内容标准共10项，包括：数字与运算，代数，几何，量度，数据分析与概率，问题解决，推理及证明，传意沟通，联系以及表达.美国还成立了一个研究小组（NCTM Standards Impact Research Group）跟踪研究此标准对各界社会的影响[5].
6.俄罗斯
苏联解体之前，自20世纪40年代起，在长达40年的悠悠岁月里都沿用同一数学课程，以同一套教科书进行教学.20世纪80年代之后，各种政治势力突起，俄罗斯数学课程亦开始逐步走向现代化，教科书也出现良莠不齐的局面.因此，当务之急是教育当局赶快制定课程标准，像美国的数学教师协会一样，力求对数学教育原理和方法达成共识，防止出现混乱局面.
Sharygin认为：每套教材都是众人协作努力得来的成果，不可能独自主导整个编写过程；思维过程的培养不能平铺直叙，必须关注心智过程的跳跃特质，因此在内容设计时应有所体现；课程需要照顾学生不同智力程度与发展，基础水平必须定位在中间水平，且备有补充教材照顾资优及能力稍逊的学生，内容选材方面因此必须周详谨慎，在证明过程所希望达到的严谨程度亦会因年级的不同而有所区别；小学教材宜图文并茂，习题难度安排得当，使每位儿童皆乐于阅读和方便学习；各级课程宜采用螺旋式设计，循序渐进地将教学内容逐步深化与发展，情况许可的话，让儿童有机会选择从不同角度及以不同方法解决问题；更为重要的是，在数学课程现代化的过程中，不要丢弃苏联文化传统极具宝贵价值的内容[6].
7.荷兰
荷兰的数学课程改革跟随世界潮流，注重探究式、建构式与对话式教育法，教学目标强调数学知识发展过程以及如何学好数学和应用数学.因此，学生活动（Student Activities）是课程改革的核心内容，而认识每位学生的“假设学习轨迹”（Hypothetical Learning Trajectory）是教学设计的关键所在.以荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔的名字命名的Freudenthal Institute，一直致力于课堂教学实验（Classroom Teaching Experiments），期望经研究证实可行后，提供适用于本国环境的典范数学教学流程，特别是设计学生活动的窍门.Freudenthal Institute所开发的“具现实感数学教育”（Realistic Mathematics Education，简称RME），是源自荷兰极具创意的数学改革取向.这个取向认为那些具备真实感的数学活动会令学生的学习更有意义（Meaningful Learning），更能促进学生将所学应用于实际环境中.
尽管学生活动并不一定需要设定在真实情境中，RME却着眼于将数学学习经验，使之在学生眼中非常真实，为的是将每位学生的非正规知识（Informal Knowledge），经特定活动转变为正规的“数学化”（Mathematizing）知识.“Guided Reinvention Through Progressive Mathematizing”方法，一方面按照数学发展历史，另一方面则参照学生的非正规解题方式（Informal Solution Procedures）为起步点，逐步引导学生认识数学知识的社会化发展过程.教师首先利用“Didactical Phenomenology Analysis”方法选择适合日常数学应用的学习情境，并分析有哪些数学教学程序和建构概念的方法，然后设定可以体现拟教授数学内容特质内涵的“数学化”程序.所谓“进展式”（Progressive）的“数学化”过程，是指学生活动首先经由不能脱离问题背景的认知层次（Situational Level），逐步以具体实在的数学模型代表特定的数学对象层次（Referential Level），过渡以往脱离问题背景的通用模型来审视数学对象所牵涉的关系层次（General Level），最后提升至完全摆脱以任何模型来认知数学对象的纯形式思维层次（Formal Level）“具现实感数学教育”研究，对教师如何设计学生活动，是极具启发性的[7].
二、东西方数学课程发展比较分析
从上述多个国家的课程发展，可以看到东西方数学课程发展的一些趋势，现综述如下.
日本、韩国、新加坡和中国几个东方国家的数学课程，传统上都是国家统一制定的，现正逐步放权管理，提供多元化课程供学生选读.而美国、荷兰和俄罗斯等西方国家（法国除外），全国各地方课程反而逐步趋向一致.鉴于各国平均约十年进行一次较大规模的课程改革，如果改革内容有偏颇的话，影响将会非常深远.例如1999年以前的中国数学课程，没有足够重视统计和概率的学习，导致为数众多的学生在日常生活中未能掌握随机事件的意思，这些都是今后制订课程标准时需要注意改进的.
日本、韩国、新加坡和中国的数学课程，受公开考试文化的影响颇巨.学生为了考试名列前茅，学校为了争逐校誉，以学生考取一流大学为荣，教师往往根据考试要求进行教学，不甚理会学生的动机和情绪，使学生承受沉重的学习压力.中国的数学课程，虽然极力提倡利用资讯科技学习，注重创意思维培养，着重解难训练，但如果儒家考试文化继续主导教学活动的话，启发式学习亦只是流于形式而已.
日本、韩国、新加坡以至中国的数学课程改革，皆大刀阔斧地删减30％的学习内容.鉴于以往课程偏向艰深，学生形成补习文化，所以新课程以浅白易懂为前提，例如删减了不少艰深难懂的推理几何.而西方国家，如美国在课程深度及广度的调整方面，却不如东方国家走得这么远，但也增强了基础算术学习的要求.
什么数学需要放进基础数学课程，学生如何学习才能够取得较佳成果，在西方国家（如美国、法国），往往都是不容易达成共识的，原因是教师工会势力庞大.但在东方的国度里（例如韩国、日本），教师纵有异议，反应亦较为审慎，不如西方国家那样强烈.中国最近的数学课程改革亦有类似争议，一些学者认为，中国数学课程行之有效，成就位列世界前列，质疑是否应该对基础数学课程做大规模的改动.
各国数学课程发展部加强基础运算，这在西方国家（例如美国）的小、幼课程中特别明显.东方国家（如日本）的数学成就，虽然位列世界前沿，但在最近20年间亦有所下降.幸好的是：中国向来重视“三算”（笔算、心算、估算）训练，有不少学生的运算基础，还是非常不错的.
东方国家（如日本、韩国和新加坡）的数学课程，受西方国家（例如法国、美国）的影响较大，因而注重问题解决、数学探究、数学模拟、数学欣赏，以及创造力的培养.数学课程不仅重视基础知识和基础技能，还着眼于愉快学习、交流协作，以及自主学习等涵养、品德素养的学习活动.重要的是：数学不仅提供了认识世界的思维方式，数学还具备跨学科的本质.因此，新课程重视生活化专题学习，评价亦更为多元化.中国的课程新标准虽有类似设计，但实施以思维为本教学的经验尚浅，例如荷兰“具现实感数学教育”取向，一些中国学者认为它较难被教师认同和接受.
西方信息通讯科技发达，因此较为热衷于将资讯科技融入数学教学中.美国和法国的课程新标准，对此有非常详尽的教学配套说明.而东方国家（例如日本和中国），虽然科技已不再落后，但计算机在教学中的应用，仍然有很大的改善空间，新加坡的经验倒是值得其他东方国家借鉴.
初中综合几何学习的改革受到世人关注，形式逻辑推理证明已经不如前半个世纪那样受到重视.可喜的是，资讯科技带动了动态几何的研究和发展，几何实验在数学教学中日益受到重视.
三、感想
从上述几个对中国数学教育有参考价值的国家课改情况，以及东西方数学课程的初步比较，可以感受到21世纪是适性教育的年代，照顾学生能力差异、提供多元化选择、加强通识教育、数学的生活化应用、删减数学课时等，都是各国新课程标准力求妥善处理的难题.在新世纪，学习活动设计是课程改革的核心，是教师转化课程标准为有意义学习的阶梯，中国的数学课程新标准，需要从“后现代”社会以适性教育角度审视分析[8]，并跟各国发展趋势加以比较、借鉴，才能踏上康庄育才大道.
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