未来的理论物理学——量子与熵——二进位的数学表达式，本文主要内容关键词为：理论物理学论文,量子论文,表达式论文,数学论文,未来论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
熵是引力作用，这是我在廿年前提出的新课题。既然是引力作用，那么凡是具有质量的物质都有引力，在某种情况下也必须出现引力作用——熵。但在量子领域内，几十年来量子力学的发展早已成熟，它似乎完美无缺，变作新的“经典力学”了。但在这新的“经典力学”中，无论是大家或名家的著作中，没有看到他们在讲“熵”，也就是引力作用，在极轻微的粒子中，也具有质量，因而具有引力，也不能不注意到引力作用熵。不注意未免是一种缺欠，我始终在注意它。但近来我在读MCini and J-Mlevy-Leblond主编的《Quantum Theory Without Reduction》一书中却看到了一篇在量子力学中论熵的文章。RogerBallan 在《Quantum（statistical）Mechanics，Measurement and Information》内多处在讨论熵（entropy）的问题。我们可以指出原文作者虽然在量子力学中讲熵，但他并不知道熵是什么，可以增熵的原理，是在热物理学中早已知道的问题，但熵是什么，他们仍然不知所以。
量子也有质量，因而具有引力，我们曾经不止一次地指出引力是负能。在量子力学中，当量子自旋相同而重叠时，可以用“1”来表达，当他们的自旋相反而湮没时，可以用“0”来表达，所以在量子力学中计算方法应当是数学上的“二进位”制，“0、1”。但有关二进位制的运算方法并没有建立起来，仍然用十进位制的运算方法。宇宙中充满了量子，也就充满了熵。所有天体的基本质量都是量子，也就是天体本身充满了熵。构成天体的过程，无论是天体物理学，或者是流行的量子力学，从来不讲量子与熵的力学内函，或者称之为“熵力学”的内容是什么！
我们曾经指出量子与熵的数学表达式只能是二进位制，但二进位制的数学运算方法还没有建立起来，但我们不妨作一番尝试。当一个体系中两种熵量相等时会得到一个熵可加量的近似值，我们可以提出有关熵的表达式：
1
P
ds=——de+——dv
T
T
上式右侧第一式等于状态函数，它表现为热能加大后的熵增量；第二式等于热温商熵，它是质量的本征熵。当这两种熵变量相等时，它们之和等于某一体系的熵总量，这时可以用：“Q=Q[,1]+Q[,2]”的公式来计算熵量。熵是作用质量的引力作用量，而引力作用总是与物质质量相当，我们可以用“m”代表引力作用，而“2m[,1]、m[,2]”代表体系中的两种熵变量，于是有：
m=m[,1]+m[,2] (m[,1]=m,[2])
因为给出的条件是：“2m[,1]＝m[,2]”，所以这个公式可以是：
m[2]=2m （1）
这个公式需要解释。这个公式在形式上是有关某一自然数的正整数幂的解，在此我们只是关于单位元素群“1”的正整数幂的解。（单位元素群“1”可以被认作某一体系中熵总量。）某一体系的熵可以分作两部分，如今我们说它是“二元合成”。而给定的二元合成是可结合的，而按：
a[,1]a[,2]……a[,n]这样次序作出所有可能的积都相等，并设
a[,1]＝a则a[,1]a[,2]……a[,n]记作a[n]，这元素叫作a的n幂，而可以有：
a[n]a[m]=a[n+m]
(a[n])[m]=a[nm]
如果这在集合里采用记号“+”，则以
a[,1]+a[,2]+……+a[,n]代 a[,1]a[,2]……a[,n] 而以an代a[n]在此“+”与“·”，虽然它们所含的恒等元素在“·”里称作“1”，而在“+”里称作“0”。问题不在于称作“1”或是“0”，在物理的实际中它们都是恒等元素。波动力学中波函数φ是“0”也可以是“1”，而φφ才被认作有实际意义物理实在，我的理解这是粒子，不是波。“0”应当是波的表达式。
上面我们拟定的公式：
m[2]=2m
等于
a[n]=na
而a[n]＝na公式由行列式a[,1]a[,2]……a[,n]中已经给出，但有关“·”和“十”的运算中等效，有些并不等价，因此上述公式
a[n]=na （2）
“a[n]”只作为所有可能的乘积，结果是
a[,1]＝a[,2]……＝a[,n]我们还另有解释。
今使u是带有恒等元素“0≠1”的任一个环，“1”是单位元素，而单位元素的逆元素也是一个单位元素，因之把u叫作u环的单位元素群，u的单位元素群由“1”与“—1”组成。假如u拥有一个恒等元素，而a是u的一个恒等元素，它拥有逆元素b，令：
a＝1—zb＝1—w
得到
ab＝（1—z）（1—w）＝1-z-w+zw所以关于z及w的条件是：
z十w—zw＝0
由于这个条件不含有恒等元素，故可应用于任意环。因此，如果u里对于元素z有一个元素存在，使
z十w—zw＝0 （w十z—wz＝0）
则Z叫作右（左）拟正则元素，而W叫作Z的左（右）拟逆元素。
在有关集合的元素运算中，比如关于每一个自然数n，而一个集合的所有子集合的元素等于2n，使
a[1]=｛a[,1]｝
这个集合有两个子集合：“0”集合与A[,1]=｛a[,1]｝，那么所有的子集合是：
2[1]=2而同时另有集合的子集合是：
A＝n十1其中一个子集合有元素
a[,n]=(a[,1],a[,n])而另一个子集合有元素a[,n+1]
这样以上两个子集合的元素是：
2[n]+2[n]=2·2[n]=2[n+1]（3）
而前一个集合的子集合：
2[1]＝2
是它的单位元素数。假如我们作类似（3）式的推导，遂有：
2[n]=2(1[n])=1[n]+1[n]=1[n+1]
＝1·（n+1）
＝2
也就是： 1[n+1]=2
（4）
上式按传统有关“1”的幂的解是不能成立的。但作为二元合成的单位元素群的幂，则（4）式完全可以成立，但要有新的运算方法。今使“AB”是二元合成的集合，而“a”“b”是单位元素，用：
a／b+c／d＝（ad+bc）／bd（5）
定义加法合成在F环里是一个单值合成，可知如果a／b及c／d是分式，则ac／bd是一个分式，如果a／b＝a＇／b＇及c／d＝（c＇／d＇）则：
ac／bd＝a＇c＇／b＇d＇
所以
（a／b）（c／d）＝（ac／bd） （6）
定义一个单值乘法，还可得到：
o／b＝o／d是F环里的0，而a／b负元素是：
（－a）／b＝a／（—b）在F环里有恒等元素，因为对任一个b≠0，d≠0，b／b＝d／d，并且：
（a／b）（b／b）＝ab／b2＝a／b
所以b／b＝1
如果 a／b≠0 则a≠0
所以 b／a是一分式
因为（a／b）（b／a）＝ab／ba＝1
所以有b／a＝（a／b）-1
这里指出F环里每个非“0”元素都是单位元素。
对于不含有恒等元素的任意环，也有类似于单位元素群的概念。如果a是u的一个元素，它拥有逆元素b，而使用
a＝1—z b＝1—w
ab＝（1—z）（1—w）＝1—z—w++zw
（7）
条件如过去所给，由于所给条件不含有恒等元素，故可应用于任意环。但若：
ab／b[2]＝a／b
ab＝a[2]
a[2]＝1[2]
（同样可以有ba／a[2]＝b／a
ba＝b[2]
b[2]＝1[2]）根据一次不定方程解：ax+by＝n可以有：
1[2]＝ab＝（1—z）b+a（1—w）＝2ab（8）
从（8）式看出“12”作为单位元素群的幂却表示含有恒等元素而且是单位元素。此公式之所以成立，因为：“1[2]”大于“1”。如果单位元素群的幂“1[2]”表示的元素数是“1”，是这个单位元素群的幂无解；因为它是“z”，所以有解。
用矩阵代数的形式表出，单位元素群的幂的解释更加清楚。今使“AB”是单位元素群，“a，b”是它的子群，这两个子群各拥有单位元素“a[,1]a[,2]”和“b[,1]b[,2]”，因为是二元合成，它们的矩阵形式是：
│a[,11]a[,12] │
〔a〕＝│ │
│a[,21]a[,22] │
│b[,11] b[,12] │
〔b〕＝│ │
│b[,21] b[,22] │
│(a[,11]+b[,11])(a[,12]+b[,12])
〔a+b〕＝│
│(a[,21]+b[,21])(a[,22]+b[,22])
〔a〕×〔b〕＝〔c〕
│a[,11]a[,12] ││b[,11]b[,12]│
〔a〕×〔b〕＝ │ │││
│a[,21]a[,22] ││b[,21]b[,22]│
＝│c[,11]c[,12]│
│c[,21]c[,22]│
[C〕矩阵由下列元素组成：
C[,11]=(a[,11]b[,11]+a[,12]b[,21])
C[,12]=(a[,11]b[,12]+a[,12]b[,22])
C[,21]=(a[,21]b[,11]+a[,22]b[,21])
C[,22]=(a[,21]b[,12]+a[,22]b[,12])
即有展开式:
│a[,11]a[,12]││b[,11]b[,12]│
│a[,21]a[,22]││b[,21]b[,22]│
化为对角形矩阵:
│c[,11]
0 │
│0c[,22]│
“C[,11]C[,22]”是单位元素积，如果将元素改为粒子，是“1”，而“0”是波，在另一场合我们曾经用它来表示量子的波粒二重性。由上式可以导出：
1[2]＝ab＝（1－z）b+a（1－w）＝2ab（8）
而ab＝c
“C”是单位元素群，“2ab”是单位元素的数目，它的正确形式是：
2〔a·b〕而
2〔a·b〕＝2·1
也就有： 1[2]＝2
这里“1[2]”是单位元素群的幂，“2”是单位元素数目。如今应当明确，单位元素幂是表示单位元素的数目，在量子力学中我们可以应用它来解释波粒二重性问题，上面已经谈到。
我们曾经提到数论上“一次不定方程解”中的问题，比如：
ab－a－b＝ax+by
x≥0y≥0
则：ab＝（x+1）a+（y+1）b
因：（a，b）＝1所以：
a│（y+1）b│（x+1）即：y+1≥a
x+1≥b立得：ab＝（x+1）a+（y+1）b≥2ab （9）
（9）式，形成数学上的“悖论”，但依集合论有关单位元素幂作解，则此式（9式）可以成立。
今使（9）式中的“ab”作为单位元素群，而使“1[2]”作为单位元素群的幂，两者都等于它们的单位元素积〔2（a·b）〕，因之有“8”式：
1[2]+ab＝（1－z）b+a（1－w）＝2ab
但单位元素群幂可以说成不是单纯等于“n”个单位元素积，而是“包含有”，于是（9）式更合适些：
1[2]＝ab＝（x+1）a+（y+1）b≥2ab
这公式恰当地指出：
一个单位元素群包含有两个单位元素积：
〔2（a·b）〕
所以ab≥2ab
“包含有”的公式比单纯等式要合理些，所以（9）式比（8）式要正确些。
宇宙中充满了量子，也就充满了熵，量子有粒有波，有引力有能，这些我们曾用矩阵的方式来表达它，用“1”代表粒子，用“0”代表波，所以我们说在量子力学中应用的数学应当是二进位制。在本文中我们试用了这种二进位制的运算方法。但量子中的引力作用是熵，它不起“引”的作用，而只起“重”的作用；波能也只能是“熵”，这是一种“状态函数熵”。所以我们又说宇宙中充满了量子也充满了熵，将来的理论物理学中心应当是：
《量子熵力学》
或者是：《熵物理学》。熵发生重力作用，熵重是构成大块物质的基础。天体或者星球的构成，应当从此讲起，而不必在“大爆炸”（big—bang）中去索取什么！