摘要：分数与除法是小学数学是五年级下册内容，进行这堂课是有这样的思考：教师在借助教材对学生进行新课教授，一切顺理成章，学生应该掌握得也不错。但一做习题，学生频频出错。反思课堂，其中一个重要的原因是，学生没有从本质上理解算理，只是机械地套用法则，于是就强化练习，可见我们教师重视的是在低水平思维上的高频练习，却在高水平思维（数学思考）上低频发展。如何能从本质上帮助学生管理算理，我在新课教学实践中做了如下探索。
关键词：小学数学；课堂实录；分数与除法
一、利用故事化情境，题组引入，实现迁移
师：今天我们来小猴邀请朋友们来家里吃它烙的饼，但是，它烙少了，而且，小猴的数学学的非常不好，它怕自己给朋友们分的不对，你们来帮帮它吧！
生：那我们来试试吧!
师：小猴想把4块饼平均分给2只小猴，每只猴子能分几块？
生：列式计算4÷2=2（块）
师：小猴现在又想把2块饼平均分给2只小猴，每只猴子能分几块？
生：列式计算2÷2=1（块）
师：这次有难度了，小猴这次要把1块饼平均分给4只小猴，每只猴子能分几块？
生：列式子1÷4
师：为什么想到用除法解决这个问题？
生：因为和前面的一样，都是把几块饼平均分，所以可以用除法。
师：结果是多少，怎么想的？
生：是1/4。
师：看来1块的1/4就是？（1/4块）
师：那小猴把3块饼平均分给4只小猴，每只猴子能分几块？
生：列式：3÷4
师：3÷4的结果究竟是多少呢？
生：是3/4。
生：是1/4.
师：答案不一样，看来我们需要研究一下了。我们来分一分。
【利用猴子分饼的故事，一是为了帮助孩子实现迁移，用以往解决平均分的方法——除法来解决这个“新”问题；二是引导孩子进行上位知识的建构，只要是求平均分的结果，无论结果是否为整数】
二、自主探索，理清关系
（一）操作体验，从动作表征到图形表征。
师：出示要求，小组合作研究。
①利用手中的圆饼分一分
②结合分的过程想一想，结果是多少
③在小组里说一说分的过程
生：小组汇报：再现两种“分饼”的过程：
①每个饼平均切成4块，每人能有1块，是1/4，分了3次，也就是3个1/4，最后每人有3/4块。
②把3个饼叠在一起，再平均切成4块，每块里有3个1/4，3个1/4就是3/4块，所以，分三次就是没人3/4块。
生：用图记录下来
师：现在，我们再来看刚刚那个同学的答案，虽然不对，可是他的“1/4”并非“从天而降”哦！
生：他说的是3块饼的1/4，从图上可以看出，3块饼的1/4，是3个1/4块，也就是3/4块。
师：你们这两种方法都是很好的方法。
【需要站在孩子的视角来看待错误。当学生已经通过操作、图示理解了3÷4的结果，就有能力来反观自己的错误。这样既分析到错误的根源，也让出错的孩子“有尊严”地接受了自己的错误。】
（二）想象演绎，从外在表征到内在表征。
师：小猴把3块饼平均分给5只小猴，每只猴子能分几块？
生：列式：3÷5
师：在脑子里尽情想象一下，3块饼是如何平均分成5份的，结果又是多少呢。
生：学生汇报
师：他们说的对不对呢？把他们的“想像”从脑海中“请”下来，再跟自己脑海中的图比一比，细细地体会体会。（屏幕逐步呈现）
【用图像再现，让大家跟自己脑海中“想像”比较，进而确认意义。帮助“想象”没有彻底成功的那部分孩子找到支架，完成他们的建构。
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（三）细究关系，实现意义升华。
1.初步猜想
师：观察这三个算式，你有什么发现？
1÷4=1/4（块）
3÷4=3/4（块）
3÷5=3/5（块）
生：算式里被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
师：我们只有3个算式，就得出这样的结论，你们觉得如何？
生：还需要再举例验证。
2.进一步研究
师：今天，我们就借助分饼的事，继续举例研究。
（四）关系表达，形成认知表征。
师：大家研究了那么多的例子，得出了什么结论？
生：被除数÷除数＝被除数/除数。
生：a÷b＝a/b。
生：我要补充，除数不能为0。
师：大家有没有想过，分数与除法为什么会有这样密切的关系呢？
生：分数和除法都是研究“平均分”的。
生：我觉得分数和除法一样，都是“平均分”产生的。
师：是的，“平均分”把分数与除法紧紧地联系在一起。但分数和除法真的完全一样吗？
生：有些不一样，除法表示平均分的动作，但分数表示了结果。
生：我要反对，除法表示了平均分的过程，分数也能表示平均分的过程。只是除法一般不表示结果，分数还能表示一个结果。
【分数与除法的关系重要的是意义上的联结，因此这个环节中的几个追问就是要引发学生对于“分数与除法”关系的内在建构，重组了原有的知识结构。】
三、综合运用，提升认知
师：那老师想问，我们班有多少男生那？
生：25人
师：女生有多少人？
生：15人
师：我们班男生比女生多10人，那老师要问了
①男生占全班人数的几分之几？
②女生占全班人数的几分之几？
③女生人数是男生人数的几分之几？
生：①男生占全班人数25/40。
②女生占全班人数15/40。
③女生人数是男生人数15/25。
【全文运用猴子分饼的故事让学生掌握分数与除法的算理，最后以班级人数的实际情境，让学生进行实际数学问题的迁移】
四、课后思考
分数与除法的关系，绝非是形式上的关系，只有让“意义”落地生根，才能构成分数与除法本质上的联系。
（一）意义的迁移
当学生经历题组问题的解决后，自然列出了算式1÷4，这时，老师抛出一个问题“为什么想到用除法解决这个问题？”引导学生对于知识迁移的体会。从而明白只要是求平均分的结果，都可以用除法解答，无论结果是否为整数。
（二）意义的突破
学生用分数的意义解释了1÷4的结果是时，其实这里的对于学生来说表示的是分率，因此及时出示一幅图，帮助学生理解1块的就是块。既让学生理解了一个是表示分率，一个是表示具体数量。
（三）意义的再认识
整个自主探索的过程，都是分数意义再认识的过程。从动作表征→图形表征→想象演绎→图像印证→关系细究。这些都是分数意义的再认识，一方面学生的思考以“分数的意义”为支撑，而另一方面，通过一系列的数学活动，进一步实现对分数意义的建构。
（四）意义的联结
老师用两个问题“分数与除法为什么会有这样密切的关系呢？”“分数和除法真的完全一样吗？”将孩子对形式上的关注转移到意义的联结上，明确，分数与除法之所以有这样的关系，就是因为它们都是研究“平均分”的问题。
论文作者:董智芳
论文发表刊物:《知识-力量》2019年10月39期
论文发表时间:2019/8/30
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