高中数学概念教学开展微型探究的策略初探，本文主要内容关键词为：高中数学论文,概念论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
数学概念是一类数学对象的本质属性的反映，概念教学是学生不断感知经验的过程，是主体对客体的不断加工、修正，最终达到主体对客体的建构过程.目前高中数学概念教学由于高考压力大、课时紧及教师的教学观念落后等多种原因，“常常采用‘一个定义，几项注意’的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，”[1]以解题教学代替概念教学等不恰当的教学方法，严重偏离了数学教学的正轨.
课堂中的微型探究学习是数学探究学习的一种形式，指在日常的课堂教学内容中挖掘探究的因素，围绕某一知识点拟定适合学生水平的探究活动，使学生围绕这一知识点开展探究学习的方法.笔者认为，在概念教学中开展微型探究学习能让学生感受到数学概念产生、发展的基本过程，在亲身体验的基础上、在思维参与的过程中真正掌握概念，进而增强提出问题、研究问题的能力.
二、数学概念教学中开展微型探究的策略
（一）在概念的背景分析中开展微型探究，引发学生的学习心向
数学概念的产生是一个从具体背景中抽象出共同本质特征的过程.因此，概念的背景分析特别是对于比较抽象的数学概念来说尤为重要.概念的背景分析主要从数学概念体系的发展过程及解决实际问题出发进行分析引入.在背景分析中开展微型探究，能够激发学生的学习动力，为进一步抽象出数学概念打下良好的基础.
案例1 苏教版必修4“平面向量数量积的定义”.
问题1 前面我们学习了向量的加法、减法和数乘，它们的运算结果都是向量，那么向量与向量之间有没有“乘法”运算呢？这种新的运算结果又是什么呢？（从数学内部来寻求发展）
问题2 物理学中的“功”是怎样计算出来的？它的大小由哪些量来决定？结果是向量还是数量？
学生讨论：通过对物理公式W=｜F｜｜S｜·cosθ（其中θ是F与S的夹角）的分析，“功”不仅与力和位移的大小有关，而且还与它们的方向有关，即和力F与位移S的夹角有关.
问题3 “求功运算”是否对抽象出两个向量相乘的运算有所启发？
学生讨论：如果把力F和位移S抽象地看成两个向量，把力F与位移S的夹角θ抽象地看成两个向量的夹角，就可以得到一种新的运算，它是从向量a，b得到一个数量（即｜a｜｜b｜cosθ）的运算.
问题4 力F与位移S的夹角θ抽象地看成两个向量的夹角，回到物体受力来看，两个向量的夹角有什么特点？
学生：共起点.
学生讨论并完成下表：
问题5 能否给这一向量的运算起个有代表性的名字？（数量积）
本案例以数学和物理两个角度创设问题情境，引导学生积极探究.通过问题1，学生经历了数量积的物体受力做功的背景分析，从而对数量积的代数和几何两方面的性质有了更加充分的认识.问题2回顾物理做功的模型.问题3促进学生思考，期望他们在探索的过程中有所发现.问题4是让学生回到实际背景来感受两向量夹角定义的特征.在整个探究过程中，主要是采用“引导型”探究为主的探究形式，渗透了“发现型”的探究形式，学生经历了概念的背景分析和形成过程，减少了在后继学习中遗忘的可能性.让学生参与到概念背景分析中及自我定义、自我发现的建构中去，激发学生学习概念的兴趣.
（二）在概念的形成过程中开展微型探究，促使学生掌握思想方法
数学概念的产生一般有两种情形：一种是直接从客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到；另外一种是在已有的数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而形成的.在概念的形成过程中设置微型探究活动，为学生参与概念本质特征的概括活动搭设合理的平台，使他们参与并体验数学知识的获得过程，掌握其蕴涵的思想方法，从而使学生正确地构建数学知识体系，建构起对数学的新的认识，并培养数学探究的能力.
案例2 苏教版必修2“直线与平面垂直的定义”的探究.
问题1 在“线面平行”的位置关系中，我们将“线面平行”关系转化成什么要素之间的关系来研究的？体现了怎样的思想？
学生：“线面平行”关系转化成“线线平行”来研究，体现了“平面化”和“降维”的思想.
问题2 “线面垂直”关系可转化成什么要素之间的关系呢？（同样可转化成直线与平面内的直线的位置关系.）
问题3 请大家将书竖放在讲台上，为使书脊不“歪斜”，书脊所在直线AB与各书页与桌面的交线的位置关系如何？与任意一条不过点A（点A为书脊在桌面的顶点）的直线的位置关系如何？
问题4 通过上述观察分析，你认为如何定义直线与平面垂直？
在上述探究活动中，问题1和2指引学生研究的方向同时渗透了类比、化归、降维的思想.问题3指出了直线AB与平面内两种直线的位置关系，为定义的得出做好了铺垫.如此的探究教学，注重了学生通过探究过程去参与、体验和掌握研究数学的方法，使学生的生活经验、已有知识的作用得到充分的发挥，促使学生掌握概括定义中所蕴涵的思想方法，加深对概念的理解.
（三）在概念的运用中开展微型探究，引导学生的思维参与
概念的获得最终是为了获得思维过程的训练和更高级的运用.斯涅普坎在《数学教育心理学》中说“运用概念的能力是掌握概念的标志”，“如果学生真正掌握了概念，他们就能运用它并能推导出来”.概念运用中的微型探究学习需要着重对学生在逻辑思维上提出要求，把抽象与具体、直观与逻辑有机地结合起来，从而使学生获得广泛的数学活动，促进学生深层次的认知参与，提高学生的思维水平.
案例3 苏教版必修1“奇函数概念”的运用.
问题1 判断下列函数是否是奇函数：
问题1的设置是向学生提供丰富的概念例证，使学生在探究来自不同情境的例证是否属于概念的本质属性的过程中实现迁移，强化概念的理解.问题2的设置是在运用奇函数概念本质属性的同时，进一步联系函数的单调性，激活概念网络，从而转化为高层次的概念运用.因此，在概念运用中开展微型探究教学，需要在各个运用水平上不断深化对概念本质的认识，与概念教学的其他环节统一起来，促进学生的思维参与.
（四）在概念的意义建构中开展微型探究，促进学生的理解与感悟
人们对事物本质的认识不可能一次性完成，需要经历一个由感性认识到理性认识的循环往复过程.同时，由于事物不可能孤立地存在.因此，必须用联系的观点才能认清事物的本质.通过概念教学的微型探究设计，把所要学习的概念置于相应的概念体系中来考察它的来龙去脉，使学生理解所学概念，并对所学概念有所感悟，从而帮助学生形成结构完整、功能强大的概念体系.
案例4 苏教版选修2-1“抛物线及其标准方程”.
由椭圆、双曲线的第二定义的内容提出问题：当e=1时，它是什么曲线？
问题1（1）点F不在直线l上与点F在直线l上这两种情况中，点M的轨迹分别是什么？
（2）求满足
=｜x+3｜的点P（x，y）的轨迹方程；
（3）求满足=｜x-3｜的点P（x，y）的轨迹方程.
（用《几何画板》演示，观察点M的轨迹，并给出抛物线的定义.）
问题2 如何建立坐标系求点M的轨迹方程？
（师生探讨建系的不同方案，得出抛物线的标准方程.）
·分组讨论
问题3请同学们将焦点和相应准线相同的椭圆、双曲线与抛物线的三种曲线在同一坐标系中作出图象，并讨论其本质属性的异同.
整个设计过程中，师生通过探究抛物线的定义、标准方程及寻求三种曲线的本质属性的异同等几个典型问题，使学生经历了质疑、剖析、探究、抽象、体会、感悟、建构等过程，理解了抛物线的定义与标准方程，了解了三种曲线的逻辑关系，并把抛物线概念与椭圆、双曲线一起纳入圆锥曲线的概念体系中.如此探究性的概念学习不仅有助于新概念的学习，同时也扩展了整个概念体系，使学生对所学概念的发生和发展有透彻的认识，并加深了理解与感悟.
三、概念教学开展微型探究的误区
（一）避免概念教学中开展微型探究的形式化
概念教学的方法，需要根据不同的概念类型灵活、恰当地选择，并善于将各种方法有机地结合起来，并不是所有的概念学习都适合探究性学习.如原始定义，就不一定有探究的必要.如果要让学生了解知识形成过程与思考问题的方法，以便更好地掌握概念、规律等，那么教师就需要考虑设计一个“探究过程”.另外，在开展微型探究教学中，由于课堂时间的限制，经常出现不给学生充分发言的机会就草草结束，或出现了教师意料中的结果就停止.这样的讨论、探究几乎流于形式，课堂上的绝大多数学生其实并没有真正参与到探究过程中，将探究变成一种点缀、一种形式，学生的思维能力并没有真正提高.
（二）避免概念教学中开展微型探究的单一化
概念教学中开展微型探究同样受多方面因素的影响.因此，课堂微型探究不可能千篇一律.在具体探究时不必追求每个要素的完整，应该根据学习概念的目标与多种方式相结合，突出探究的重点.将概念的探究教学与整个教学过程相结合，按照概念形成的过程来探究学习数学概念，是帮助学生理解数学概念的有效途径.在探究活动中，采用多种学习方式相结合的学习方法，可防止探究形式的单一化，有效提高学习的效率.
四、结束语
总之，数学概念教学中的微型探究设计使学生逐渐习惯于探究、揭发事物的本质和特点，获得探究过程的体验与探究问题的科学方法，发展思维的探究性与创造性.学生的主动探究学习，需要教师转变自身的教学方式，努力构建促进提高学生探究能力的课堂.