极端事件真的能塑造投资者预期？——基于“坏β”“好β”资产定价理论的实证检验，本文主要内容关键词为：实证论文,投资者论文,资产论文,理论论文,事件论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
研究者们发现，20世纪60年代以来，小市值股票实现的回报比大市值股票高很多，但其市场β值却没有相对应地大；价值型股票的市场β值要比增长型股票的更小，但其实现的回报却更高。这两种市场现象与传统的风险—预期回报相对等的理论相违背，所以给传统金融理论的解释构成了很大的挑战，在学术界被称为规模异象和价值异象。在金融市场中，也因为这些市场异象的发现，导致了众多投资者在配置他们的股票组合时，有意识地向小市值股票、价值型股票和过去低β值的股票倾斜。
Campbell and Vuolteenaho(2004)的开创性研究为规模异象和价值异象的解释提出了一个新的思路。他们在Merton(1973)、Campbell and Shiller(1988a)以及Campbell(1993)等研究的基础上，推出了一个两β-ICAPM模型①。这个模型把市场β分解成两部分：一部分反映的是未来市场现金流风险的β，另一部分反映的是未来市场折现率风险的β。他们认为股票的风险是由这两部分决定的。其中，现金流风险反映的是市场的长期风险，折现率风险反映的是市场的短期风险，所以现金流β要比折现率β有更高的风险价格，由此被称为“坏β”，而折现率β被称为“好β”。原文中有关两种β的理论解释被称为“坏β”“好β”理论(Bad Beta,Good Beta：BBGB理论)，而两β-ICAPM模型也因此被称为“坏β”“好β”模型(BBGB模型)。
在实证中，Campbell and Vuolteenaho(2004)为了得到两种β的估计值，他们在Campbell(1991)的基础上，用一个向量自回归(VAR)模型从已实现的市场回报中分解出反映未来市场现金流变化的信息和折现率变化的信息，然后用这两种信息来计算股票组合的β。他们发现，基于这种信息分解方法，BBGB理论可以很好地解释1963：07—2001：12期间的规模异象和价值异象，并且BBGB模型在这个时期对股票回报横切面的解释能力也大大超越了传统的CAPM(前者为49.26％，后者为3/10％)。②
Campbell and Vuolteenaho(2004)的经验发现在学术界产生了很大的影响，如果他们的理论框架在应用中被认为是稳定、可靠的话，那多年来一直困扰金融实证界的市场异象问题就能得到很好的解决。我们在理解Campbell and Vuolteenaho(2004)的研究方法时，根据作者原文提供的数据简单地复制了1963：07—2001：12期间关于规模和账面－市值比25股票组合的β结构。③但令人惊诧的是，我们的结果和Campbell and Vuolteenaho(2004)的结果在关于价值异象的解释方面完全相反(参考附录A)。为了搞清楚其中的原因，我们仔细地检查了原文中的实证步骤，发现我们在用VAR分解信息时，在样本选择上犯了一个小错误——我们用VAR模型直接分解了1963：07—2001：12期间的市场现金流信息和折现率信息，并用它们来计算这个期间的规模和账面－市值比25股票组合的β，而作者原文的做法是用VAR先提取1929：01—2001：12整个样本期间的市场现金流信息和折现率信息，然后截取1963：07—2001：12期间的信息来计算规模和账面－市值比25股票组合的β。找到这个差别之后，我们成功地复制出了Campbell and Vuolteenaho(2004)的结果。④
上面实证中的小错误让我们很疑惑。根据我们的检验，Campbell and Vuolteenaho(2004)用BBGB理论解释1963：07—2001：12期间的价值异象时，必须用VAR模型估计1928：12—2001：12整个样本来分解市场信息，如果用子样本1963：07—2001：12，则一点解释能力都没有。这给我们的印象就是，BBGB理论对1963：07—2001：12期间价值异象的解释完全依赖于1963年之前的信息。那原文存在很强的样本依赖性问题吗？为了搞清楚这一点，我们利用和作者原文中一致的方法，做了一个关于VAR缩减估计样本的敏感性检验，即在用VAR提取市场信息时，其估计样本由最初的1928：12—2001：12一直缩减到1963：05—2001：12，步长为1个月。结果发现，只有在用VAR进行信息分解的样本中包括1929年、1930年和1931年三年的数据，Campbell and Vuolteenaho(2004)的结论才成立，如果不包括这三年的数据，其结论就不成立，即BBGB理论对1963：07—2001：12期间价值异象的解释主要依赖于1929年、1930年和1931年三年的数据。这是一个很严重的样本敏感性问题，意味着1928—2001年前后长达七十多年的样本中，只有前面三年的信息有助于解释价值异象，而后面六十多年的信息则没有一点解释能力。
接下来我们针对BBGB理论对1986：01—2001：12和1986：01—2009：06期间价值异象的解释做了和上面一致的检验，发现存在同样的样本敏感性问题。⑤
基于前面的发现，本文在现有文献的基础上构建了具有经济直觉的理论假设和基于市场的经验方法，对这个样本敏感性问题是否具备理论合理性展开了分析和检验。本文的实证结果推翻了样本敏感性问题具备理论合理性的原始假设，所以本研究对Campbell and Vuolteenaho(2004)的经验发现——BBGB理论能够解释1963：07—2001：12期间的价值异象——提出了具有经验基础的怀疑。⑥本文进一步的研究结果显示，基于VAR信息分解方法的BBGB模型对1986：01—2001：12期间股票回报横切面的解释能力很低，相比CAPM并无优势。
本文的主要贡献体现在以下三个方面：
第一，本文指出了Campbell and Vuolteenaho(2004)的BBGB理论对价值异象的解释存在很强的样本敏感性问题。
第二，本文检验了美国经济“大萧条”事件对1986年以后市场投资者预期形成的影响力是否存在。对于这个问题，以前的文献鲜有涉及。
第三，本文提出了一个市场信息分解的新框架。即我们用I/B/E/S关于市场主要投资经理人对市场每股收益(EPS)长期增长一致预测的变化来构造反映未来市场现金流变化信息的代理变量，然后结合一个基于ICAPM的状态空间模型从已实现的市场回报中分离出折现率信息。有关这种信息分解框架的优点在本文第三部分有详细说明。
本文的组织结构如下：第二部分检验了Campbell and Vuolteenaho(2004)实证结果的稳定性，发现存在严重的样本敏感性问题；第三部分对这个样本敏感性问题是否具备理论合理性进行了分析和实证检验；第四部分是本文的结论。
二、对Campbell and Vuolteenaho(2004)实证结果的再检验
Campbell and Vuolteenaho(2004)首先估计了1928：12—2001：12整个样本期间的VAR模型来提取市场的现金流信息和折现率信息，然后截取1963：07—2001：12期间的信息来计算规模和账面－市值比25股票组合及风险20股票组合的现金流β和折现率β，最后用这45个股票组合的平均超额回报作为因变量，两种β作为自变量来估计BBGB模型。他们发现，根据现金流β和折现率β在不同股票组合中的组成比例不同，BBGB理论能够很好地解释1963年以后出现的价值异象，并且基于前面VAR信息分解方法的BBGB模型对股票回报横切面的解释能力要大大高于CAPM。
表1简要复制出了Campbell and Vuolteenaho(2004)在1963：07—2001：12期间得到的主要结果。
表1中Panel A部分复制的是Campbell and Vuolteenaho(2004)中第1260页表5上半部分的结果，报告了规模和账面－市值比25股票组合的现金流β和折现率β的估计值。该部分以一个矩阵形式排列，账面－市值比最低的股票组合(增长型组合)在最左边，账面－市值比最高的股票组合(价值型组合)在最右边，规模最小的股票组合(小规模组合)在最上面，规模最大的股票组合(大规模组合)在最下面，另外在右侧边缘报告了价值型组合与增长型组合的β值之差。表1中Panel B部分复制的是Campbell and Vuolteenaho(2004)中第1267页表7后半部分结果，报告了BBGB模型和CAPM对45个股票横切面组合的回归结果。从复制的结果看，表1中报告的估计值与原文的实证结果非常接近。⑦
从表1中Panel A部分可以看出，增长型组合比价值型组合有更小的现金流β和大得多的折现率β。因为现金流β加上折现率β等于市场β，所以增长型组合的市场β比价值型组合大，但其主要成分是“好的”折现率β。根据Campbell and Vuolteenaho(2004)的BBGB理论，虽然价值型组合的市场β比增长型组合更小，但其现金流β在市场β中所占的比重比增长型组合高很多，而现金流β的风险价格要比折现率β的风险价格高，所以导致了价值型组合实现的回报比增长型组合更高。这样，BBGB理论很好地解释了价值异象。
再看表1中Panel B部分，CAPM对45个股票横切面组合的解释能力只有4.82％，而BBGB模型的解释能力却高达51.39％。其中，估计的现金流β的风险价格为60.31％每年，折现率β的风险价格为2.43％每年，现金流β的风险价格约为折现率β的25倍。综合看，BBGB模型对股票回报在横切面上变化的解释能力要远胜于CAPM。
因为我们提出的研究方法会受数据可得性问题的限制，所以本文在第三部分选择的研究样本为1986：01—2001：12。基于这个原因及后面研究的需要，表2在1986：01—2001：12期间重新计算了表1中Panel A部分的β，即我们用VAR模型分解出整个样本期间的信息后，截取了1986：01—2001：12期间的信息来计算规模和账面－市值比25股票组合的现金流β和折现率β。
在表2中，我们发现增长型组合和价值型组合的β结构与表1中Panel A相同，所以上面对表1中Panel A部分的分析在这里同样适用。结果表明，在1986：01—2001：12期间，BBGB理论可以很好地解释价值异象。
接下来，我们将检验BBGB理论在解释价值异象时对信息估计样本的敏感性。第一步，我们用Campbell and Vuolteenaho(2004)的方法估计1928：12—2001：12整个样本期间的VAR模型来提取现金流信息和折现率信息，再截取1963：07—2001：12期间的信息来计算规模和账面－市值比25股票组合的现金流β和折现率β；第二步，我们把估计VAR的样本每次缩减一个月，再重复步骤一，直到把估计的样本缩减到1963：05—2001：12期间，这样可以得到414组基于1963：07—2001：12期间的β估计值；第三步，我们计算出每一组β中相同规模的价值型组合与增长型组合的现金流β之差及市场β之差，然后画出两种组合β之差随估计样本缩减的变化图(见图1)。这样，我们从曲线图上就可以看出BBGB理论在解释价值异象时对信息估计样本的敏感性。对于1986：01—2001：12期间的结果，我们重复上面的三个步骤，只不过在上面第二步过程中，估计样本一直要缩减到1985：11—2001：12，总共可以得到684组β的估计值，最后也像上面那样计算β之差，然后画图(见图2)。
图1价值型组合与增长型组合β之差(1963：07—2001：12)
注：图1中Part A部分的曲线表示value(价值型)组合与growth(增长型)组合的现金流β值之差随信息估计样本缩减的变化图，当曲线在0值以上时，说明value组合的现金流β大于growth组合的现金流β，反之则反之；横轴的刻度表示信息估计样本的起始点，所有样本的终止点都是2001：12，比如1932指的就是用来估计信息的样本是1932：01—2001：12；图1中Part B部分的曲线表示value组合与growth组合的市场β值之差随信息估计样本缩减的变化图；β估计针对1963：07—2001：12期间。
图2 价值型组合与增长型组合β之差(1986：01—2001：12)
注：图2中Panel A的曲线表示value组合与growth组合的现金流β值之差随信息估计样本缩减的变化图，当曲线在0值以上时，说明value组合的现金流β大于growth组合的现金流β，反之则反之；横轴的刻度表示信息估计样本的起始点，所有样本的终止点都是2001：12，比如1932指的就是用来估计信息的样本是1932：01—2001：12；图2中Panel B的曲线表示value组合与growth组合的市场β值之差随信息估计样本缩减的变化图；β估计针对1986：01—2001：12期间。
如果BBGB理论对价值异象有很好、很稳定的解释能力，那β就应该满足这样的模式：价值型组合比增长型组合有更大的现金流β，更小的市场β。这种模式反映在曲线图上就是：价值型组合与增长型组合现金流β之差的曲线保持在0值以上，市场β之差的曲线在0值以下。
图1报告了价值型组合与增长型组合在1963：07—2001：12期间的现金流β之差及市场β之差随估计样本缩减的变化图。
在图1中，不同类型的线表示不同规模的公司，带星的点线表示小规模组合，横轴的刻度表示样本的起始时间点，样本的结束时间点都是2001：12(例如横轴刻度的1932表示信息估计样本期间是：1932：01—2001：12)。当曲线位于0值上方时，说明差额为正。从图1中Part A部分看，从1932年1月开始，曲线就开始位于0值以下，并且随着样本窗口的缩减，现金流β之差先急剧减小，后平缓减小；从图1中Part B部分看，整个样本期间内，曲线都位于0值以下，且市场β之差随样本窗口的缩减保持平稳。结合两个图看，在1963：07—2001：12期间，BBGB理论对价值异象的解释能力严重依赖于估计样本的前三年(1929年、1930年和1931年)。
图2报告了价值型组合与增长型组合在1986：01一2001：12期间的现金流β之差及市场β之差随估计样本缩减的变化图。
从图2中：Part A部分看，从1931年11月开始，曲线就开始位于0值以下，并且随着样本窗口的缩减，现金流β之差先急剧减小，后趋于稳定；从图2中Part B部分看，整个样本期间内，曲线都位于0值以下，且市场β之差随样本窗口的缩减保持平稳。结合两个图看，在1986：01—2001：12期间，BBGB理论对价值异象的解释能力也严重依赖于估计样本的前三年。
综合上面1963：07—2001：12和1986：01—2001：12两个研究期间的分析，我们发现，BBGB理论在解释价值异象时对信息估计样本很敏感，其解释能力严重依赖于VAR模型估计样本中1929年、1930年和1931年三年的数据。⑧
三、理论分析与实证检验
根据本文第二部分的研究，我们发现1929年、1930年和1931年三年的数据很特殊，它们直接决定了BBGB理论对1963：07—2001：12和1986：01—2001：12期间价值异象的解释能力，即如果包括这三年的数据，就能很好地解释价值异象，如果不包括它们，就不能解释。所以，我们要回答的问题就是：这种样本敏感性问题是否具备金融理论上的合理性？
(一)基于“大萧条”事件的理论逻辑
1929年，美国股市发生大崩盘，之后演变为整个30年代波及全国的经济大萧条。从1933年开始，罗斯福政府开始推行“新政”，重新构建证券市场的监管框架，美国股市从此开始走向正轨。总的看来，20世纪的整个30年代，从危机爆发到“新政”实施，人们都生活在危机后留下的阴影里。而对于当时金融市场的参与者来说，更是经历了市场从无序管理到建立起严格、规范的监管体系的转变，所以他们在投资理念和投资行为诸方面也开始由原来纯粹的热炒、操纵等投机行为慢慢向理性投资、规范操作转变。从这一层面来看，“新政”对后面金融市场的发展有非常深远的影响，在金融发展史上具有里程碑式的意义。但“新政”对市场投资者的影响到底能持续多长时间？对于1967年或1986年以后的金融市场，投资者根本就没有亲历过大萧条，假设1967年或1986年以后金融市场的监管体系和1933年的“新政”存在继承关系，那么很难想象在1967年或1986年金融市场的法律、法规监管体系下进行投资活动的投资者会认为他们的理念受“新政”的影响。市场投资者只要在现行法律框架内做到自己的最好就行了，而现行法律框架的渊源并不是他们需要关注的。
那在1933年之前的股市崩溃对于1967年或1986年以后的市场投资者，又会有怎样的影响呢？我们引用一些文献来探讨这个问题。Barro(2006)和Barro et al.(2009)的研究显示，极端灾难对于解释几个资产定价之迷很重要(例如有助于解释高的股权溢价，低的无风险利率和大的股票回报波动)。Barro et al.(2009)用贝叶斯方法估计了一个存在大的消费负面)中击的经验模型，结果显示，在Epstein-Zin-Weil偏好下面，极端灾难可以让许多股权溢价在一个小的风险厌恶值下变得合理。Julliard and Ghosh(2008)的研究结果显示，极端事件不能够同时解释价值异象和股票回报的横切面，因为极端事件对价值异象的解释会明显地降低基于消费的CAPM解释股票回报横切面的能力。前面的这些文献在研究极端事件对金融模型的作用时，只关注加入极端事件时期的数据是否有助于解释金融问题，但没有考虑极端事件是怎样作用于后来的市场投资者。Bianchi(2010)的研究则显示，极端事件对解释股票回报的横切面很重要，因为它对塑造投资者对未来的预期有很重要的作用。但他的结果须基于一个前提，就是在建模过程中，必须赋予“大萧条”事件一个很大的权重，而这个权重要远高于这个事件本身在市场中发生的概率，即投资者在对未来市场进行预期时，会严重依赖于过去所发生的极端事件。⑨
Bianchi(2010)认为极端事件对解释股票回报的横切面很重要，原因是极端事件会塑造后来市场投资者的预期，但他在实证研究中却没有去检验这种塑造后来市场投资者预期的影响力是否真的存在，而这正是本研究要解决的一个问题。针对“大萧条”事件是否对1986年以后市场投资者的预期形成产生重要影响的问题，本文提出了一个新的研究思路，即用基于市场的信息来验证这种影响力是否存在。我们先从1986：01—2001：12这个时期BBGB理论对价值异象的解释能力着手。
根据本文第二部分的结果，我们知道“大萧条”时期的数据对BBGB理论能否解释1986：01—2001：12期间的价值异象起关键作用。如果“大萧条”事件对1986年以后市场投资者的预期形成有显著的影响，那在用BBGB理论来解释1986：01—2001：12期间的价值异象时，关于在用VAR分解信息阶段只有包括这几年的数据后价值异象才能很好地被解释的异常现象就具备金融理论上的合理性，如果没有显著的影响，那就不具备金融理论上的合理性，从而Campbell and Vuolteenaho(2004)在用VAR分解信息时，样本中就不应该包括这几年，因为这几年的数据会严重扭曲最终的实证结果。基于这个分析，我们不妨建立两个互斥的假设：
：“大萧条”对1986年以后市场投资者的预期形成有显著的影响。
：“大萧条”对1986年以后市场投资者的预期形成没有显著的影响。
上面两个假设是互斥的，只要我们能够拒绝其中一个假设，另一个假设就自然成立。下面我们从着手，即如果成立，就意味着“大萧条”事件确实对1986年以后市场投资者的预期形成有显著的影响，那么反映市场投资者对未来预期的现金流信息和折现率信息因为受到了“大萧条”事件的显著影响，会具有解释价值异象的特殊结构。⑩而根据Campbell and Vuolteenaho(2004)的BBGB理论，其解释价值异象最关键的地方在于规模和账面－市值比25股票组合中现金流β的结构(直接反映现金流信息的时序结构)。(11)所以，在1986年以后的市场中，如果我们能够找出主要的反映有代表性投资者对股市未来现金流预期的指标，(12)然后以这个指标来构建反映未来市场现金流变化信息的代理变量，并计算规模和账面－市值比25股票组合的现金流β，其表现出来的结构也一定能够支持BBGB理论对价值异象的解释，因为这个市场预期受到了“大萧条”事件的显著影响。于是从出发，我们可以得到如下推论：
推论：如果成立，那从1986年以后的股票市场中，找出主要的反映有代表性投资者对市场未来现金流预期的指标，用来构造市场现金流信息的代理变量，并依此计算规模和账面－市值比25股票组合中的现金流β，其表现出来的结构也一定能够支持BBGB理论对价值异象的解释。
上面推论是的必要条件，如果推论不成立，那就不能成立。而推论成立与否，关键在于我们构建的现金流信息变量是否支持BBGB理论对价值异象的解释，如果一点解释能力都没有，那推论肯定不成立。
接下来，本文将围绕这部分的理论假设来展开实证检验。
(二)实证检验的信息提取方法
1.反映未来市场现金流变化的信息
借鉴Chen eft al.(2013)，Chava and Purnanandam(2010)和Pastor et al.(2008)等研究的做法，本研究用的是I/B/E/S关于市场主要投资经理人对市场每股收益(EPS)长期增长一致预测的变化来构造现金流信息的代理变量。写成如下公式：
另外，EPS长期增长的一致预测是由市场上主要的机构投资经理对企业未来盈利能力做出的一个预期，这个指标的月度数据可以在I/B/E/S数据库获得(本研究针对美国市场的数据)，这保证了本文方法的可实现性。
2.反映未来市场折现率变化的信息
构建好现金流信息的代理变量后，根据Campbell and Vuolteenaho(2004)式(1)，我们还需要一种方法从股票已实现的回报中分离出反映未来市场折现率变化的信息。Chen and Zhao(2009)指出，Campbell and Vuolteenaho(2004)用VAR提取出来的信息不可靠，因为这种方法对状态变量的选择很敏感。所以，本研究提出了一个新的市场信息分解方法——基于状态空间模型(SSM)的信息分解方法。这个方法的优点在于：①可以把信息的分解建立在ICAPM的基础之上，Campbell et al.(2010)指出，股票已实现的回报有很大的噪声，在从已实现的股票回报中提取信息的时候，利用一个有经济意义的模型(例如ICAPM)可以有效地改善信息提取的效果；②可以充分利用样本历史时期内的信息，Binsbergen and Koijen(2009)指出，状态空间模型加总了包含在整个样本历史时期内的信息来获得股票预期回报的估计值，而对于Campbell and Vuolteenaho(2004)使用的滞后一阶的VAR方法，其股票预期回报只和前一期的信息有关。有关状态空间模型详细的构建过程请参考附录B。
(三)数据
本研究使用的是美国股票市场的月度数据。I/B/E/S关于市场主要投资经理人对个股EPS长期增长一致预测的数据来自I/B/E/S数据库。因为I/B/E/S预测数据是从20世纪70年代末才有的，早期参与预测的经理人较少，所以为了减小误差，我们去掉了早期几年的数据，选取了1985年12月以后的数据。I/B/E/S关于市场主要投资经理人对整个市场EPS长期增长的一致预测指标是由个股的预测数据计算出来的，I/B/E/S使用手册(THE I/B/E/SGLOSSARY 2000)给出了具体的计算方法：
对于EPS长期增长的预测，I/B/E/S推荐使用中位数，因为中位数受样本异常值的影响较小。个股市值数据来源于DATASTREAM数据库，按市值加权的市场回报率数据来源于CRSP数据库，无风险利率用的是美国三个月到期国债的收益率。在后面稳健性检验中用到的企业外部融资规模的数据来源于COMPUSTAT数据库。
(四)实证结果
图3显示的是基于状态空间模型分离出的市场现金流信息和负的折现率信息的曲线图，样本为1985：12—2001：12期间。
图3 现金流信息与折现率信息
注：上半部分为现金流信息，下半部分是负的折现率信息。
从图中可以看出，股票市场的下跌，在有些时期是由现金流信息恶化造成的(例如在1994年，市场现金流信息出现明显的下降)，在有些时期是由折现率信息恶化造成的(例如在1997年和1998年，市场折现率信息出现明显的上升)，也有一些时期是由两种信息共同作用造成的(例如在1987年和2000年，市场现金流信息出现明显的下降，而折现率信息出现明显的上升)。这两种信息的交互作用，构成了股票市场回报动态变化的内在驱动力量。
图3中的现金流信息曲线波动比较平缓，而折现率信息曲线波动比较剧烈，这很好地反映了两种信息的不同特点——现金流信息反映的是市场未来较长期的趋势，受短期经济影响较小，所以波动比较平缓，方差较小；而折现率信息反映的是市场较短期的波动，受当前经济基本面和市场情绪影响较大，所以波动比较剧烈，方差很大。这说明折现率信息在股票市场回报和其价格波动里面占优于现金流信息。
表3给出了基于状态空间模型估计的关于现金流信息和折现率信息的描述性统计量。
在表3中，
是现金流方差的对数值，
是折现率方差的对数值，corr是两种市场信息的相关系数。表3显示，在1985：12—2001：12期间，
和的估计值为－6.45和－8.58，以此折算，折现率信息的方差大概是0.1575％每月，这要远高于现金流信息的0.0187％每月，说明在市场回报中，占优势的成分是折现率信息，这与Campbell and Shiller(1988a,1988b)和Campbell(1991)的经验发现是一致的。表中corr的估计值显示出两种市场信息的相关性不高，这与Campbell and Vuolteenaho(2004)的发现也是一致的。
获得了基于市场的现金流信息和折现率信息后，我们在表4中给出了规模和账面－市值比25股票组合的现金流β和折现率β。
从表4看，增长型组合的现金流β比价值型组合大一些(与表2的模式完全相反)，但其折现率β比价值型组合大很多(与表2的模式相同)。因为增长型组合和价值型组合之间现金流β的结构出现了变化，我们发现，在1986：01—2001：12期间，基于市场的现金流信息及折现率信息，BBGB理论对价值异象不再有解释能力。
回到第三部分第(一)小节的理论假设，再结合上面得到的实证结果，我们发现假设的推论不成立。因为推论是的必要条件，由此可得，也不成立。又因为假设与假设互斥，非此即彼，所以我们接受假设——“大萧条”对1986年以后市场投资者的预期形成没有显著的影响。
这一结果说明，本文第二部分发现的样本敏感性问题不具备金融理论上的合理性。所以，在用BBGB理论来解释1986：01—2001：12期间的价值异象时，在其VAR信息分解阶段就不应该包括“大萧条”时期的数据。而由本文第二部分的实证结果可知，在这种情况下，BBGB理论不再能够解释价值异象。由此可得下面的结论：
结论一：在1986：01—2001：12期间，基于Campbell and Vuolteenaho(2004)VAR信息分解方法的BBGB理论不能解释价值异象。
接下来，我们重新检验了Campbell and Vuolteenaho(2004)的BBGB模型对股票回报横切面的解释能力，因为矫正后的信息很可能会影响BBGB模型在股票市场中的表现。
首先，在用VAR分解信息时，为了避免“大萧条”时期的干扰，我们选择样本从1940：01—2001：12开始做缩减样本窗口估计，一直缩减到样本1985：11—2001：12；然后，在每次估计出的信息里面截取1985：12—2001：12期间的信息来计算规模和账面－市值比25股票组合及风险20股票组合的现金流β和折现率β，共551组；接着，我们针对每一组的现金流β和折现率β分别估计BBGB模型和CAPM，并计算出各自的回归拟合优度；(13)最后，用一个曲线图表示出回归拟合优度随信息估计样本缩减的变化(见图4)。这样可以看出BBGB模型和CAPM在不同的信息估计样本下，对股票回报横切面的解释能力。
图4 横切面回归拟合优度R[2]变化(1986：01—2001：12)
注：图中曲线表示BBGB模型和CAPM对规模和账面－市值比25股票组合和风险20组合回报横切面回归的拟合优度随VAR信息估计样本缩减的变化；横轴的刻度表示信息估计样本的起始点，所有样本的终止点都是2001：12，比如194001指的就是用来估计信息的样本是1940：01—2001：12；横切面估计针对1986：01—2001：12期间。
从图4看，在1986：01—2001：12期间，BBGB模型对股票回报横切面的解释能力随信息估计样本的缩减表现很稳定(均值为5.23％)，CAPM也表现很稳定(均值为5.11％)。图4的实证结果表明，BBGB模型对股票回报横切面的解释能力与CAPM相当。由此我们可以得到下面的结论：
结论二：在1986：01—2001：12期间，基于Campbell and Vuolteenaho(2004)VAR信息分解方法的BBGB模型并不能很好地解释股票回报的横切面，其解释能力和CAPM相当。
(五)稳健性检验
本研究在测度反映未来市场现金流变化的信息过程中，使用了相关的市场预测指标(例如EPS长期增长的一致预测)来构造代理变量，然后结合基于ICAPM的状态空间模型从已实现的市场回报中分离出市场折现率信息。这个过程决定了本文经验发现的可靠性依赖于市场预测指标的准确性和信息分解模型的稳定性。所以，接下来我们将对EPS长期增长的一致预测做一些偏误调整，同时也做信息分解模型的相关控制，以检验本文结论的稳健性。另外，实证结果对于样本选择的稳定性，也是反映实证结果可靠性的重要方面，所以我们也做了扩展样本的检验。
1.对EPS长期增长一致预测的偏误调整
在使用I/B/E/S关于市场主要投资经理人对EPS长期增长的一致预测指标时，一些文献发现预测数据会出现偏误(Ljungqvist et al.,2009)。在本文中，我们关注的是第t期预测与第t－1期预测的变化值，而不是水平值。变化值可以有效地减轻偏误的影响，但偏误仍有可能会影响到变化值，所以我们参照Chava and Purnanandam(2010)与Chen et al.(2013)提出的方法，构造了两个关于EPS长期增长预测指标的调整。
(1)根据企业外部融资进行调整。Rajan and Servaes(1997)发现，投资经理人会对近期进行IPO的公司做出更乐观的预测；Bradshaw et al.(2006)则对上面外部融资的内涵进行了扩展，即包括所有公司融资活动，结果也发现投资经理人对进行大规模外部融资公司的预测有向上的偏误。下面，我们对每一年所有的美国上市公司，根据其年度净外部融资额进行百分比排序，并且对一个排序为
的公司，我们把它的预测值调整为：
其中，
是指I/B/E/S中最低和最高的EPS长期增长预测。如果一个公司排序比较高，则赋予其最低预测的权重就比较大，而一个排序比较低的公司，其被赋予最高预测的权重就比较大。这种方法可以有效地减轻预测者的主观偏误。
(2)根据预测者乐观程度调整。这种方法不使用投资经理人的一致预测，而是用最低预测的变化结合最高预测的变化来交替使用(例如第一个用最低预测的变化，第二个用最高预测的变化)。在这种情况下，即使一致预测有偏误也可以被有效地降低。
2.对状态空间模型的替代方法
在本文第三部分第(二)小节中，我们用I/B/E/S关于市场主要投资经理人对市场EPS长期增长一致预测的变化作为现金流信息的代理变量，然后结合SSM分离出折现率信息。在这里，我们对SSM方法做一个稳健性检验，即现金流信息的代理变量仍然用I/B/E/S的一致预测来构造，然后用Campbell and Vuolteenaho(2004)的VAR方法来估计股票在1985：11—2001：12期间的非预期回报，接着根据公式(1)反推出折现率信息，最后根据两种信息计算规模和账面－市值比25股票组合的现金流β和折现率β。
3.扩展样本的检验
前面的实证研究都是针对1986：01—2001：12期间，这是为了与Campbell and Vuolteenaho(2004)保持研究期间的一致性。现在我们把这个期间扩展到2009年6月，即1986：01—2009：06，以检验本文实证结果的样本稳健性。
首先要检验的是样本敏感性问题，我们根据本文图1、图2的方法重新在1986：01—2009：06期间构造了图5。
图5 价值型组合与增长型组合β之差(1986：01—2009：06)
注：图5中Part A的曲线表示value组合与growth组合的现金流β值之差随信息估计样本缩减的变化图，当曲线在0值以上时，说明value组合的现金流β大于growth组合的现金流β，反之则反之；横轴的刻度表示信息估计样本的起始点，所有样本的终止点都是2009：06，比如1932指的就是用来估计信息的样本是1932：01—2009：06；图5中Part B的曲线表示value组合与growth组合的市场β值之差随信息估计样本缩减的变化图，β估计针对1986：01—2009：06期间。
从图5看，其曲线特点和图1、图2一样，说明在1963：07—2001：12和1986：01—2001：12期间存在的样本敏感性问题在1986：01—2009：06期间依然存在，并且这种敏感性愈发突出了。从图5中Part A部分看，当估计信息的样本去掉第一年，即1929年，BBGB理论就不能够解释价值异象了。
因为存在同样的样本敏感性问题，本文第四部分提出的实证检验方法在这里依然适用。
稳健性检验结果：根据以上三个方面的稳健性检验方法，我们得到的规模和账面－市值比25股票组合的现金流β和折现率β的结构与表4都一样，即增长型组合的现金流β和折现率β都要比价值型组合大。这说明本文的实证结果是稳健的。
(六)讨论
本研究由于数据可得性问题没有直接选择1963：07—2001：12期间作为研究对象，但本文对1986：01—2001：12期间和1986：01—2009：06期间进行研究得到的实证结果对我们研究1963：07—2001：12期间仍具有借鉴意义。下面，我们从图6的信息截取示意图开始，针对BBGB理论对1963：07—2001：12期间价值异象的解释做一定的探讨。
1928 1963 1986 2001
图6 信息截取示意图
从图6看，1928—2001线段表示Campbell and Vuolteenaho(2004)用VAR方法估计了整个样本期间(1928：12—2001：12)的信息；1963—2001线段表示Campbell and Vuolteenaho(2004)用BBGB理论来解释1963：07—2001：12期间的价值异象时，从整段信息中截取了相应期间的信息；1986—2001线段表示本文在第三部分用BBGB理论来解释1986：01—2001：12期间的价值异象时，从整段信息中截取了相应期间的信息。由此可以看出，Campbell and Vuolteenaho(2004)在解释1963：07—2001：12期间的价值异象时，其用到的信息序列正好完全包括了本文第二部分用来解释1986：01—2001：12期间价值异象的信息序列，即后者是前者的子集。
本文的实证结果表明，在用BBGB理论解释价值异象时，如果直接从图6中截取1986：01—2001：12期间的信息是不合适的，因为在用VAR分解信息时，其估计样本中包括了“大萧条”时期的异常数据，这会导致分解出的信息序列出现结构变化，而这种改变不具备金融理论上的合理性。
我们再看Campbell and Vuolteenaho(2004)的实证研究，其用BBGB理论来解释1963：07—2001：12期间的价值异象时，直接从图6中截取了1963：07—2001：12期间的信息，而这段信息序列正好包括了图6中的1986：01—2001：12信息段，所以，Campbell and Vuolteenaho(2004)在1963：07—2001：12期间经验发现的可靠性是值得怀疑的。
四、结论
在本文中，我们发现Campbell and Vuolteenaho(2004)的BBGB理论对价值异象的解释严重依赖于“大萧条”时期的数据，这是一个样本敏感性问题。一些文献的研究认为，在实证研究中加入极端事件时期的数据，有助于解释各种市场异象(Barro,2006,2009; Barro et al.,2009; Julliard and Ghosh,2008)，但他们没有解释极端事件对事后金融市场的作用机理。Bianchi(2010)指出，极端事件之所以有助于解释各种金融异象，是因为这种事件会塑造后来市场参与者的预期。如果Bianchi的解释能得到市场证据的支持，那本文发现的样本敏感性问题就具备了理论上的合理性，而不纯粹是样本异常数据对回归结果的扭曲。但是Bianchi并没有在其文章中验证这种影响力是否真的存在，所以本文构建了具有直觉性的理论假设和基于市场的经验方法，对这种影响力的存在性进行了实证检验。
本文的实证结果显示，“大萧条”对1986年以后市场参与者预期形成的影响力是不显著的。来自市场的证据不支持这种影响力的存在，所以本文发现的样本敏感性问题不具备金融理论上的合理性，在实证研究中，“大萧条”时期的异常数据应从样本中去掉。而基于这个结果，我们发现，Campbell and Vuolteenaho(2004)的BBGB理论不能解释1986：01—2001：12期间的价值异象，并且基于VAR信息分解方法的BBGB模型也不能很好地解释这个时期股票回报在横切面，其解释能力与CAPM相当。从各种稳健性检验看，本文的实证结果是稳定的。
由本文第三部分第(六)小节的分析可知，BBGB理论对1986：01—2001：12与1963：07—2001：12两个期间价值异象的解释具有非常密切的联系，所以本文在1986：01—2001：12期间得到的结论对Campbell and Vuolteenaho(2004)经验发现的可靠性提出了具有经验基础的怀疑，后来的研究者在引用其结论或运用其经验方法时，需要更加谨慎。
附录A
附录B
(一)基于状态空间的理论框架
在这部分，我们要做的是确定测度等式与状态等式各变量之间的关系，它们对各参数及潜变量的估计、识别很重要。
把上面等式中的i换成市场组合M，再在式(A5)的基础上代入式(A1)、式(A4)，可得：
式(A8)是状态空间模型的第二个测度等式。
(二)状态空间模型的表述
设定好上面变量之间的关系后，我们接下来将定义状态变量之间的动态过程。因为信息不会有很强的自相关，所以我们设定潜变量
服从一个MA(1)过程：
下面我们把测度等式和状态等式写成一个线性－高斯状态空间系统：
我们利用包含卡尔曼滤波的最大似然方法来估计这一模型。
*作者感谢主编和两位匿名审稿人中肯的评论和富有建设性的修改意见，当然文责自负。
注释：
①参考Campbell and vuolteenaho(2004:p.1263)公式(9)。
②参考Campbell and Vuolteenaho(2004:p.1267)表7。
③作者在www.aeaweb.org/aer网站上提供了原文的数据。
④参考附录A的表A1和正文表1。表A1的结果与原文相反，正文表1的结果与原文相同。
⑤由于后面实证研究的数据可得性问题，我们不能直接针对1963：07—2001：12期间样本敏感性问题的理论合理性进行检验，而只能针对1986年以后的样本进行检验。1986：01—2001：12和1986：01—2009：06期间与1963：07—2001：12期间存在同样的样本敏感性问题，具体内容参考本文对图2和图5的分析。
⑥这里强调的是“怀疑”而不是“否定”，因为实证数据可得性原因，本文没法对Campbell and Vuolteenaho(2004)原文中1963：07—2001：12期间进行直接的检验，而是对1986：01—2001：12和1986：01—2009：06期间进行了检验。
⑦我们用作者在www.aeaweb.org/aer网站上提供的原文数据复制出了与其一模一样的现金流信息与折现率信息，但可能在计算β的时候，数据取的精确位数不一样，所以导致我们计算的β与作者原文中的β有细微的差别，不过我们β的数量级与规模和账面－市值比25股票组合的β模式都与作者原文中一致，不会影响研究结果。
⑧Bianchi(2010)在研究BBGB模型对股票回报横切面的解释过程中，发现BBGB模型对股票回报横切面的解释能力也存在样本依赖性。
⑨参考Bianchi(2010:p.5)。
⑩根据前面的结果，“大萧条”时期的数据会改变现金流信息和折现率信息的时序结构，从而改变规模和账面－市值比25股票组合的β结构。这种结构改变使得“坏β”“好β”理论能够解释价值异象。
(11)根据Campbell and Vuolteenaho(2004)现金流β的计算式，其分母等于市场回报的方差，在过去的一个时间段内是固定不变的，分子中股票回报也一样，所以规模和账面－市值比25股票组合的现金流β结构直接决定于分解出的市场现金流信息的时序结构。
(12)这里强调的是“主要的”变量，而不是“最好的”变量，因为如果“大萧条”时期对1986年后的市场有显著影响的话，市场中“主要的”变量一定会有所体现。
(13)回归拟合优度的计算方法和Campbell and Vuolteenaho(2004)保持一致。