初中起点公费定向师范生高等数学课程教学实践与研究
——以衡阳师范学院为例
刘刚，陈少林，李浏兰
（衡阳师范学院 数学与统计学院，湖南 衡阳）
摘 要： 基于初中起点公费定向师范生学习高等数学所遇到的问题及其成因分析，并将他们与同专业的统招师范生在高等数学课程上的学习差异做对比，本文通过近两年的教学实践对改进该类师范生高等数学的教学提出了若干建议。
关键词： 公费定向师范生；高等数学；教学实践
一 初中起点公费定向师范生高等数学课程简介
为贯彻落实湖南省省委、省政府《关于建设教育强省的决定》，2015年湖南省教育厅启动了初中起点本科层次农村初中教师公费定向培养计划。衡阳师范学院作为培养学校之一，同年九月开始招收第一批初中起点本科层次的公费定向师范生（下简称公定生）。学校采用“二·四分段”培养模式，即前两年在我校初等教育学院学习高中阶段文化课程和一些教师基本技能课程，经过转段考试并达标后升入我校相应的院系专业，继续为期四年的本科学习。
随着社会经济的发展，农业产业化在我国脱贫攻坚的实施过程中起到至关重要的作用。产业扶贫就是扶贫开发的过程，以产业特色、资源优势为基础，在发展贫困地区、增加贫困农户收入方面起到了重要作用，促进农业实现可持续发展。
目前，我校已有两批公定生进入本科学习阶段。尽管他们在初等教育学院都会学习初等数学，但是除升入数学与应用数学专业的学生学习专业的数学课程外，只有进入物理学、计算机科学与技术、化学、生物科学和地理科学这五个专业的学生才学习高等数学（即微积分，下简称高数）课程。前两个（后三个）专业的高数教学大纲和总课时均相同，其中第一个学期为90（48）课时，第二个学期为68（32）学时。
二 公费定向师范生学习高等数学所遇到的问题及成因分析
（一） 思想观念和学习态度问题
有很多公定生对自己的定位就是回去当一名农村初中教师，认为高数学得好与坏无关紧要。学好高数对将来在初中进行相应学科教学没有直接用处，反正初中生又不学习微积分更不需要用微积分来解决问题。还有一部分学生虽然从心里不反对学习高数，但是他认为只要把专业课程学好就足以胜任初中相应课程的教学工作，对高数的学习表现出不冷不热。
对于这些问题产生的原因，笔者认为涉及如下三个方面的因素。一、相对统招师范生，公定生后续开设的专业课程普遍偏少且难度也降低不少，从而使得高数在后续课程中显得不是那么重要。二、部分学生只满足及格就行，学得好也不能去其他地方和行业工作，学得不好也不会影响就业。三、任课教师教学任务繁重，课堂上又只重点关注教学教法，平时跟学生接触较少。
（二） 数学基础和心理障碍问题
针对公定生相对薄弱的数学基础，任课教师将适时补充相关内容。在实践中，我们根据以往讲授统招师范生高数的经验并与兼任高数和初等教育学院数学课程的教师交流，罗列公定生高数中需要补充的初等数学知识。然后对这些内容做一个整体思考，将这些内容适当穿插到相应教学之中。对整体缺失的内容，我们通过集中授课的形式补充。比如，反三角函数需要花一到两节课的时间来讲解并强化训练，并配套课后自学内容。其它内容都通过零散的形式在课堂上补充。比如求一元函数极限时，我们就根据题目适当补充一些三角公式，例如正切（余切）与正割（余割）的平方公式。
公定生在初等教育学院学习高中数学知识时，因内容被压缩且难度降低，老师课堂上讲的内容比较少且难度也不是很大，通常还会留充足的时间让学生反复演练，学生跟着老师的思维走一般还能够及时接受当堂课的知识和方法。但一节高数课包含的信息量通常较大，且内容、方法和思维都有一定的难度，另外留给学生训练的时间并不十分充分，所以原来被动地学习方法一下子就不适应高数课堂。
（三） 学习方法和思维方式问题
很多学生在学习高数第一章——函数、极限与连续的内容时，就开始感觉比较吃力，从而感到焦虑，甚至畏惧，更甚者感到厌恶。其中主要的原因大致可归结为：一、教师没有详细补充或回顾某些初等数学知识，即使补充或回顾，可能讲课速度较快，且由于时间关系没有进行相关内容的整合和集中训练。二、众多抽象概念让学生一时无法理解和消化。譬如，数列极限的定义和六个版本的函数极限定义，尽管讲课通常都是从实例讲起并所有取舍，但让学生理解和消化这些概念是一个长期的过程。三、众多求极限的方法让学生应接不暇。事实上，第一章处理一元函数极限的方法有十多种，其中的两边夹定理和单调有界定理，学生因对不等式证明的相关技巧不熟练，在这些方法的学习上，学生明显感觉力不从心。
高数教师对公定生学习高数中所产生的思想观念及其学习态度问题上，具有非常重要的作用。由于数学基础整体偏弱和与统招师范生的培养目标不一致（至少专业目标要略低），我们可以适当删去非常难的理论教学内容并且适当地降低难度，从而课堂可以多腾出一些时间来做这方面的工作，当然还可以利用课间的时间。
三 对改进公费定向师范生高等数学教学的几点建议
（一） 帮助转变思想观念，端正学习态度
如果解题过程中需要一定的技巧或结合多种方法，学生感觉思维跟不上教师的节奏。涉及有技巧或多方法问题，本来公定生以前就涉猎比较少，高数课堂上教师也不会讲很多。学生必须还要在课后花大量的时间进行信息的反复加工和通过习题进行强化训练，与此同时摸索学好高数的方法，提高自己的思维能力。加之，高数对方法和思想的要求比初等数学的高。多种因素促使他们的对方法的运用和思维的发散在很长的一段时间内受限制。仍然拿一元函数的极限为例，介绍完洛必达法则后，从开始只使用一次到多次使用，在使用的过程还又跟其它方法结合，比如等价无穷小和极限的四则运算法则等，就可以提高解题效率。很显然，学生不仅要懂多种求极限的方法，还要融合贯通并恰当地选择（涉及直觉、对比、变换、转化、逻辑和发散等思维），这对他们的学习方法和思维方式是一个极大的考验。
教师至少可以从如下两个方面进行考虑。一方面，从高数前后知识的联系出发。从课程板块上，在第一堂课我们就要给学生打“预防针”。如果一元微积分没学好，就会影响常微分方程、多元微积分和级数理论的学习，让学生从一开始就要认真对待基础中的基础。在具体知识点讲解时，适时见缝插针交待跟后续知识的联系。比如说不定积分是学习后续多种积分和常微分方程的基础，还是学习大学物理及概率论与数理统计课程的基础，从而让学生从一些知识的源头在思想上就不懈怠。另一方面，考虑高数对专业的贡献和以及日后工作的帮助。如果高数没学好，就会影响以高数作为辅助的专业课程，所以在该专业课程的理解就难以理解得非常透彻。比如针对生物专业的公定生，我们讲曲率内容时，让学生研究飞蛾扑火的现象。这样的例子不仅加强了数学与专业的联系，也让学生意识到用数学的知识才可能真正解决专业当中的一些问题，促使他们重新审视高数。
（二） 适时“缺啥补啥”，并将情感教育贯穿其中
相比统招师范生，公定生的数学基础整体相对较差。一方面，他们所学习的初等数学内容，不管是广度还是深度，比统招师范生差一大截，这在物理专业体现得尤为明显；另外他们没有经过高考的洗礼，故无论从知识的理解、整合与应用，思维的发散程度，还是心理承受能力，就平均水平而言，与统招师范生存在非常明显的差距。另一方面，公定生在进入本科前还要花大量的时间进行教师基本技能训练和竞赛。综之，公定生数学基础薄弱的主要原因是由于学习时间不充分。
我们在内容补充的同时，通过情感教育还可以增加他们学习的信心。例如，教学中让他们回顾平分差公式和立方差公式，接下来让他们考虑四次方差的公式。如果学生能很快给出，及时予以肯定和表扬；如果超过两分钟还没有结果，让学生观察这两个公式和四次方公式有没有联系，得出四次方可以看作平方的平方后再使用平方差公式。从这三个公式中，让学生快速找规律，寻找n次方差公式，即an-bn的公式。过程中，注意多表扬，少批评，积极引导和鼓励，让学生通过观察、对比和联系，在轻松、快乐的过程中从旧知获得新知。其它方面的内容，也可进行类似考虑。
利用综合异常指数可以圈定出综合异常的三级浓度分带(图3)，能够明显显示出综合异常浓集中心、面积大小等特征，极大的增强找矿工作部署的针对性，异常查证过程中避免工作部署的均匀性，减少工作量浪费等。
（三） 多样化教学，穿插学习方法，提高学生思维和应用能力
毋庸置疑，教学形式要丰富多彩，手段要多样化。因高数的特殊性，多样化教学的重心应该放在：知识的传递、方法的学习、思维的培养和知识的应用。下面就兼顾四个教学重心的教学予以举例说明。譬如，二次曲面我们一般安排两节课。第一节课只介绍椭球面和单叶双曲面。利用通过拉伸球面的方法来讲解椭球面，因椭球面的标准方程
可改写成
，对比球面方程，结合球面及其顶点位置的升缩，可将椭球面看成球面沿横、纵、竖轴三个方向上按一定比例进行拉伸。利用截痕法讲授单叶双曲面，但只考虑横竖的截痕，纵的截痕让学生在课堂上完成，尔后利用多媒体对该图形进行动态展示并在黑板讲解画图。最后，让学生找一找身边外型跟单叶双曲面相似的物体，尔后展示一个用小木棍和皮筋制作的单叶双曲面模型以及提供制作教程和视频的网址，让感兴趣的同学课后自己动手制作。第二节课，先让学生花十分钟利用截痕法自学双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面和椭圆锥面的方程及其对应的图形，并与前面学习的方程和图形做对比；后花五分钟与学生互动；再花十分钟通过多媒体的方式讲授四种曲面的重要代数和几何特征，注重方程和图形的对比；再花十五分钟先引入二次曲面的一般方程，对比中学圆的一般方程和标准方程在代数和几何上的联系，让学生从代数上找到从一般二次曲面方程转化到标准的二次曲面方程的配方法；从几何上找到从标准二次曲面图形到一般二次曲面图形的空间平移法；最后利用五分钟进行配套题目训练。
在控制系统中，参数设置对系统的控制质量具有重要影响，参数整定是工业控制领域里的一项重要内容。以PID控制为例，PID控制器的比例P、积分I和微分D3个参数是PID中最重要的控制参数，对系统的控制性能起着决定性的作用。
基于双轴岩爆模拟实验，本文总结出在分析岩石破裂的时序规律，可选择高灵敏度的窄频谐振类传感器，如R6α传感器；在分析岩石声发射信号波形特征，可选择具有较宽信号响应范围的宽频类传感器，如Nano30传感器。这可对室内实验在传感器选择上提供一定理论依据。
参考文献
[1] 同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京:高等教育出版社,2007.
[2] 魏书敏,刘君雯.湖南省初中起点本科层次公费定向师范生政策认知调查[J].高教学刊,2018(9):60-62,65.
本文引用格式： 刘刚,等.初中起点公费定向师范生高等数学课程教学实践与研究——以衡阳师范学院为例[J].教育现代化,2019,6(51):210-212.
DOI： 10.16541/j.cnki.2095-8420.2019.51.074
基金项目： 衡阳师范学院教改课题 JYKT201836，湘教通〔2018〕436号，序号514。
作者简介： 刘刚，男，湖南长沙人，博士，副教授，主要从事高等数学和数学分析教学与函数论研究。
标签：公费定向师范生论文; 高等数学论文; 教学实践论文; 衡阳师范学院数学与统计学院论文;