摘要：数学符号意识是小学生数学抽象思维的第一步,是人的抽象思维形成的基础,也是数学核心素养的重要组成部分。本文对小学低段数学符号意识进行了简单讨论。
关键词：小学低段； 数学符号意识； 实证； 测评指标体系； 构建
一、小学低段数学符号意识内涵的再认识
鉴于本研究目的和已有研究分析，我们对小学低段数学符号意识的内涵做了进一步探析，尝试构建出小学低段数学符号意识行为描述的可操作性定义，即：一是从具体情境中抽象出数、数量关系和空间形式的属性，并用抽象的统一记号去表示属性；二是识别不同类型的数学符号，并能规范读写；三是知道符号所代表的含义；四是根据符号间的区别和联系，按照数学的规则对符号进行操作；五是运用符号表示数、数量关系和变化规律；六是通过对数学符号的运算和推理去解决具体情境中的简单问题。
二、小学低段数学符号意识的实证研究
（一）探索性因素分析
在第一阶段专家咨询结果基础上，我们初步构想出小学低段数学符号意识5个内涵维度的测评指标，这一阶段实证研究目的是试图通过探索性因素分析提取出主要的内涵指标。为此，我们组织了重庆、贵州两地的数学教育专家、一线教师和教研员共同编制了小学低段数学符号意识的学生测试题，试题编制的基本构想是将小学低段数学符号意识的测评划分为5个内涵维度（数学符号的抽象、数学符号的识记、数学符号的理解、数学符号的掌握、数学符号的运用），每个维度下预设相应的行为因素。通过在贵阳市东山小学进行预测，形成比较正式的测试题。
（二）专家咨询
通过对高校数学教育专家和小学数学优秀教研员进行深度访谈，寻求他们对小学低段数学符号意识的认识和理解。根据研究目的和需要，近两年来，我们先后对香港大学、北京师范大学、中央民族大学、西南大学、重庆师范大学、贵州师范大学等多所高校的数学教育专家，以及上海、重庆、贵阳等地的部分小学数学教研员和一线教师进行多次访谈。主要涉及问题有：数学符号意识的内涵，小学低段数学符号意识的表现形式，测评小学低段学生数学符号意识的主要指标。专家咨询结果表明，小学低段数学符号意识的内涵主要包括：(1)强调学生在现实情境中体会数学符号的意义和作用；(2)认识数学符号（识别单个数学符号并知道它们的含义、知道单个数学符号的读法和写法、根据同类数学符号的含义作简单运算）；(3)理解数学符号（规范读写数学符号并区分它们的含义，知道不同类型数学符号之间的联系和区别，能根据数学符号间的联系和区别做简单运算）；(4)运用数学符号（运用数学符号表示数、数量关系和变化规律，在具体情景中使用数学符号进行运算和推理，能在具体情景中借助数学符号工具解决简单实际问题）。
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此外，有部分高校数学教育专家还提出如下建议和意见：(1)肯定我们对小学低段数学符号意识内涵的再认识；(2)强调数学符号的抽象过程对发展小学低段学生的符号意识十分重要，但建议此阶段学生只是初步感知和体会符号抽象的过程，可适当降低要求；(3)建议根据《标准》对数学符号意识的要求，适当加强学生对数学符号的理解和运用；
综上，我们根据小学低段数学符号意识内涵的再认识和专家咨询结果，初步确定出小学低段数学符号意识的内涵维度是由数学符号的抽象、数学符号的识记、数学符号的理解、数学符号的掌握、数学符号的运用五个方面构成，每个内涵维度下表现出不同的行为因素。
三、小学低段数学意识测评指标体系的初步构建
（一）指标要素构成
根据指标设计的目的性、综合性和可操作性原则，在思辨和实证研究结果的基础上，本文拟从数学符号的抽象、数学符号的理解和数学符号的应用三个方面着手，初步构建出由3个一级指标和7个二级指标构成的小学低段数学意识测评指标，一级指标表示小学低段数学符号意识的内涵维度，二级指标表示各内涵维度的行为表现。
①数学符号的抽象指标。数学的抽象首先是保留量的关系和空间形式而舍弃了其他的一切‘7]，是一种脱离了具体物体集合的性质。小学低段数学符号的抽象是表示从具体情境中抽取出相对独立的数、数量关系和空间形式的属性，并用统一的符号去表示属性。具体表现在：一是从具体情境中概括出相对独立的数、数量关系和空间形式的属性（如通过“农家小院”的情境图，说出1个老奶奶、1只小狗、1座房子、1串玉米和2个食盘、2个筐、2只鹅等数量信息）；二是抽取出共同的本质属性（如对1个老奶奶、1只小狗、1座房子、1串玉米的认识抽取出共同的、本质的数量属性“1”）；三是对抽取出来的数、数量关系和空间形式的属性给予特定符号进行表示（如抽象出共同的数量属性“1”用阿拉伯数字“1”来表示）。
②数学符号的识记指标。这里所指的识记是识别不同类型的数学符号，并在理解符号所代表含义的基础上记忆符号，因此它比布鲁姆认知领域教育目标分类的中识记的要求要略高些。具体表现在：一是能识别不同类型的数学符号（如识别符号“1、2、3，+、一、×、÷，△、口，……”），知道它们的记号、写法和读法。二是知道数学符号所代表的含义（如对数字符号“3”，知道它可以表示3只小鸭的数量或第3只小鸭的位置或顺序）。
③数学符号的应用指标。这里指的应用是对所学的概念、法则、原理的运用，能正确地把抽象概念运用于适当的情况。小学低段数学符号的应用是表示对数学符号进行的初步简单应用，具体表现在：一是按照数学的规则对纯粹的数学符号进行操作（如在口里填上适当的数学符号：9口4=5、12口21、6+口>9）；二是运用符号表示数、数量关系和变化规律（如用数表示表示物体的个数，用符号表示数的大小关系、运算关系等）；三是通过符号的运算和推理解决具体情境中简单问题。
（二）指标权数设定
权数是指标体系结构中不可忽略的部分，它反映了某一个体在整体中的相对地位。首先我们通过因素分析中因子得分，以三个因子的方差贡献率占总方差贡献率的比重作为权数进行加权计算，结果得出三个因子的权数分别是28. 07%（数学符号的抽象）、32. 75%（数学符号的识记）、39. 18%（数学符号的应用）。其次根据因素分析中三个主成份的系数矩阵和旋转后的三个特征值计算得出各二级指标的权数。最后我们对一级指标的权数值四舍五入后取整十数，对二级指标的权数值四舍五入后取整数，最终得到小学低段数学符号意识各测评指标的权数。
参考文献
[1]丁玲，如何培养小学生的数学符号意识，教育，2016.
[2]林育兰，小学生数学符号意识培养例谈，教育周刊，2017
论文作者:虞皎
论文发表刊物:《知识-力量》1月中
论文发表时间:2018/9/18