基于GARCH族模型的高铁客流量波动特性分析
刘天赐 1 ，李 达 1 ，耿立艳 1 ，张占福 2
(1.石家庄铁道大学 经济管理学院，河北 石家庄 050043；2.石家庄铁道大学 四方学院， 河北 石家庄 051132)
[摘 要] 选取某车站从2013年1月1日至2014年12月31日的日高铁客流量数据，建立GARCH族模型，分析高铁客流量的波动性，并对不同模型的拟合效果进行检验。结果表明，高铁客流量的波动具有明显的季节性；波动幅度受外部冲击影响较小，受前期客流量波动的影响较大；长期波动具有平稳性和持续性；高铁客流量受到正面与负面冲击产生的波动大小具有对称性。GARCH模型是分析高铁客流量波动性的最佳模型。
[关键词] 高铁客流量；波动性分析；GARCH族模型
1 引 言
高铁客流量的波动特性分析是高铁客流量预测的基础工作。廖志君[1]采用谱分析法对南昌客运站春运40天的客流量波动周期进行了分析，并用四年的春运进行了对比分析；夏青[2]提出基于波动趋势的客流时间序列聚类方法，以广铁集团2010年的客票数据进行了实例验证得出线路类别和区间平均旅行时间是影响客流波动性的主要原因。广义自回归条件异方差(GARCH)模型属于计量经济学模型，能够很好地模拟和预测时间序列的波动性。文章将GARCH族模型[3]应用于高铁客流量序列的波动性分析，为高铁客流量的预测奠定基础。
2 GARCH族模型
2.1 GARCH模型
ARCH模型常用于刻画金融资产波动的异方差特性。实际应用时，GARCH常需要较大的滞后阶数，不仅增加了待估参数个数，还会引发诸如多重共线性等其他问题。为此，Bollerslev[4]将条件方差的滞后项引入ARCH模型的方差方程中，提出广义ARCH模型，即GARCH(p,q)模型：
(1)
其中，q为移动平均ARCH项的阶数，q >0；p 为自回归GARCH项的阶数，p ≥0；α i 度量了随机事件对波动率的短期影响；β j 度量了随机事件对波动率的长期影响。为了保证条件方差
的非负性和过程的平稳性，各参数需满足的条件为：ω >0，α i 、β j ≥0，且
模型具有很强的概括能力，能够以较为简洁的形式描述金融时序的波动聚集性和尖峰厚尾特征。
2.2 GARCH-M模型
基于风险与收益的紧密关系，Engle等条件方差作为变量引入条件均值方程中，提出了ARCH均值(ARCH-M)模型。之后，Engle和Bollerslev将其扩展为GARCH均值(GARCH-M)模型，一般形式为：
(2)
其中，r t 为收益；μ t 为收益的均值；ρ 为预期风险波动对收益的影响程度，它代表了风险和收益之间的一种权衡。上式直接将条件方差引入条件均值中，实际引用中还可以用条件标准差σ t 和条件方差的对数形式
代替条件方差。
2.3 EGARCH模型
由表1可知，在所选择的样本期内，高铁客流量序列的偏度显著大于0，表明具有不对称性；峰度大于正态分布的峰度值3，即该时间序列具有比白噪声更重的尾部；J-B统计量在5%的显著性水平下显著，因此拒绝偏度为0，峰度为3，服从正态分布的原假设。综上高铁客流量序列不服从正态分布，表现出较为明显的正偏度和厚尾特征。
(3)
GARCH-M模型是在GARCH模型上对高铁客流量序列的自回归模型上增加了与波动率有关的一项而得到的，其刻画了当客流量增加和下降对波动的不同作用。GARCH-M模型如式(5)所示。参数估计结果见表7。由于φ 9的值为0.5185，在5%的显著性下不显著，因此，客流量增加和减少对客流量的波动影响几乎是相同的，如图1中2013年2月6日至2月16日春节期间客流量的增加和减少的数量与持续时间相同，使波动具有高度对称性。
3 高铁客流量实证分析
3.1 数据的统计性描述
选取某车站2013年1月1日到2014年12月31日的每日高铁旅客发送量进行实证分析，共730个样本。表1为高铁客流量序列的描述性统计量。
（2）个体独立，独董在监督上市公司进行决策的过程中发表客观意见必须做到个体的独立性。即独立董事必须独立于公司中董事会的团体，并代表着中小股东的合法权益。
表1 高铁客流量序列的描述性统计量
在GARCH模型中，各变量都以平方表示，正负收益将对条件方差产生相同的影响。所以GARCH模型只能反映金融知产收益的厚尾和波动聚集性现象，不能很好地解释收益的非对称性或杠杆效应，即金融资产收益的波动率对正、负收益具有不对称反映。为了克服GARCH模型在处理金融时间序列时的一些弱点，Nelson提出了EGARCH模型[5],条件方差被定义为对数形式，模型一般形式可表示为：
3.2 高铁客流量波动的季节性分析
若一个时间序列经过一定时间间隔后呈现出相似性，则称该序列具有季节效应(或具有周期性)。为分析高铁客流量的季节性，画出高铁日客流量的走势曲线，如图1所示。
图1 高铁客流量走势
2013年2月6日至2月16日春节期间与2014年1月25到2月5日春季期间均具有明显的客流量大幅度下降，2013年和2014年的清明节、五一假期、暑假期间高铁客流量也有突增，高铁客流量的波动具有季节性。
为进一步说明高铁客流量的季节效应，对高铁客流量的季节指数进行计算。计算结果如表2所示。由表2可知，高铁客流量的序列波动具有明显的季节性，其中1月和2月由于春节对高铁客流量的波动产生了较大冲击。
表2 高铁客流量的季节指数
3.3 高铁客流量序列的特性分析
建立GARCH模型需要验证序列的平稳性、自相关性和异方差性。利用季节指数消除高铁客流量序列的季节效应，对消除季节效应的高铁客流量序列进行平稳性检验、自相关检验和ARCH效应检验。
GARCH模型适用于平稳的时间序列，首先采用ADF法对高铁客流量序列的平稳性进行检验，检验结果见表3。根据表3可知，ADF统计量的t值远小于临界值，拒绝原序列存在单位根的假设，即高铁客流量序列平稳。
(2)明确项目任务：课前，首先教师在超星学习通平台发布相关知识点的教学视频等教学资源，布置教学任务，完成创业项目的市场调研，要求学生以创业团队为小组单位，确定本小组要创业的项目，并进行市场需求调研，形成调研报告上传至教学平台，教师通过平台与团队进行交流，指导完成任务等。
表3 ADF检验结果
3.5.1 基于GARCH-M模型的对称性分析
进一步对残差进行ARCH效应检验，结果见表5。由表5可知，自回归方程的残差F统计量及卡方统计量的P 值都为0，小于0.05，通过了ARCH效应检验，说明高铁客流量的残差具有异方差性，可以利用GARCH类模型进行研究。
流域性河湖采砂管理工作事关流域人民群众的根本利益，事关流域经济社会发展大局。面对河湖采砂管理新形势、新要求，要在总结经验教训的基础上，立足实际，着眼长远，对症下药，标本兼治。
表4 客流量残差平方的自相关检验
将高铁客流量序列的1、2、3、7、8阶滞后项代入自回归方程进行拟合对拟合后的残差序列做自相关检验，结果见表4。由表4可知，残差平方序列有显著的自相关性，由此推断，残差存在异方差。
表5 ARCH效应检验结果
3.4 高铁客流量波动的平稳性与持续性分析
首先建立高铁客流量序列的GARCH模型，如式(4)所示。参数估计结果见表6。由于α 1+β 1<1，所以高铁客流量的波动是平稳的，在短期内不会产生太剧烈的波动。从α 1+β 1=0.5882接近于1，说明高铁客流量有很高的波动持续性[6]。高持续性意味着，一旦有冲击导致条件方差增长，由于衰减缓慢，平均方差将会持续保持较高，过去的波动对高铁客流量有持续的影响。并且α 1<β 1表明高铁客流量的外部冲击对内部有影响，但是影响剧烈程度小于时间上前期波动对客流量波动的影响。
(4)
表6 GARCH模型参数估计
3.5 高铁客流量波动对称性分析
其次，对高铁客流量序列进行自相关检验，发现高铁客流量序列滞后1、2、3、7、8阶的自相关性检验P 值小于0.05，即高铁客流量序列不是纯随机序列，其过去波动会对未来波动有显著影响，具有自相关性。
其中，α i (i =1,2,…,q )和β j (j =1,2,…,p )为非随机的实数标量序列。γ 度量了金融市场中所存在的杠杆效应：若γ <0，则负收益对市场波动率的影响要大于同样程度的正收益；若γ >0，则负收益对市场波动率的影响要小于同样程度的正收益；若γ =0，则正、负收益对波动率产生同样的影响。条件方差在EGARCH模型中以对数形式出现，不需要对参数施加限制来保证条件方差的非负性。
(1)单矿物试验表明，在淀粉、CaCl2的药剂体系中，高碱条件下(pH=11.5)捕收剂CM-5捕收石英的效果与油酸钠相当，但捕收绿泥石的效果明显优于油酸钠，对目的矿物赤铁矿的捕收效果较弱。此外，CM-5对温度的适应性要优于油酸钠，在15 ℃时仍具有较好的选择性捕收效率。
(5)
表7 高铁客流量GARCH-M模拟结果
3.5.2 基于EGARCH模型的对称性分析
GARCH模型和GARCH-M模型中各变量都以平方表示，故对信息的处理是对称的，但事实上冲击客流量的正面影响和负面影响的作用往往是不对称的，这里在条件方差(波动率)项中引入γ 1，使其能够刻画影响因素分别为正面和负面时高铁客流量的变化，EGARCH模型如式(6)所示。参数估计结果见表8。γ 1=0.0379，接近于0且不显著来看，正面影响和负面影响对高铁客流量的波动性冲击几乎是对称的。
一是要搞好课前准备。学生和教师都应充分准备课程。尤其是教师，精心准备课堂计划极其重要。即使这一计划没有详细地落实到教案，也应该经过深思熟虑。否则，不但教师本人会很尴尬，而且还会浪费宝贵的课堂时间。在准备课堂计划的同时，教师也应该把必要时需要增加的一些额外课堂活动考虑进去。对学生而言，良好的课前准备意味着带着清楚的目的走进课堂（例如，可能会有一些复杂的句子，学生很难理解，等待老师来解释的）。课前有过精心准备的学生，一般来说，课堂上很活跃，这样也节省了时间
为持续提升人才培养质量，高校还需构建完善的教学质量保障体系。这是高等教育改革的必然要求，更是高等教育强国建设的必由之路。基于认知理论对高校教学质量保障体系构建分析，对于建立健全内部教学质量保障体系、完善高等教育人才培养理论而言，具有重要的现实意义。
(6)
表8 EGARCH模型参数估计
4 高铁客流量波动性分析最优拟合模型的判定
利用调整R2、AIC准则、SC准则判定高铁客流量的GARCH、GARCH-M、EGARCH模型拟合效果。调整R2值越大、两准则值越小，则该模型的拟合效果越好。判定结果如表9所示。由表9可知，GARCH模型的调整R2值小于其他两模型，且GARCH模型的AIC值和SC值在三模型中是最小的，说明GARCH模型是分析高铁客流量波动性的最佳模型。
又过了一夜；早晨，因为头脑比较清醒，他就解开系着那厚实的鹿皮口袋的皮绳，从袋口倒出一股黄澄澄的粗金沙和金块。他把这些金子分成了大致相等的两堆，一堆包在一块毯子里，在一块突出的岩石上藏好，把另外那堆仍旧装到口袋里。同时，他又从剩下的那条毯子上撕下几条，用来裹脚。他仍然舍不得他的枪，因为狄斯河边的地窖里有子弹。
表9 高铁客流量的模型统计结果
5 结 论
利用GARCH族模型分析出高铁客流量的波动性特征，结果表明，节假日对高铁客流量的冲击具有深刻影响，使得高铁客流量的波动具有季节性；高铁客流量的波动整体上呈缓慢上升趋势，且具有平稳性和持续性；正面影响和负面影响对高铁客流量波动的影响具有对称性。GARCH族模型中，GARCH模型是分析高铁客流量波动性的最优模型。
参考文献：
[1]廖志君.南昌客运站春运客流分析及对策研究[D].成都：西南交通大学，2003.
[2]夏青.节假日铁路客流波动规律分析及其在客流预测中的应用研究[D].北京：北京交通大学，2011.
[3]耿立艳.智能金融波动率模型及其实证研究[J].北京科学出版社, 2015.
[4]BOLLERSLEV T. Generalized qutoregressive conditional hereoskedasticity[J].Journal of Economet-rics,1986(31): 307-327.
[5]NELSON D. Conditional heteroscedasticity in asset returns: a new approach[J].Econometrica，1991，59 (2):347-370.
[6]谭璇.基于GARCH模型族的中国股市波动率检测[J].武陵学刊,2018，43 (6):31-37.
[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2019.28.001
[基金项目] 2018年度大学生创新创业训练计划项目“高铁客流量智能预测方法及实证研究”(项目编号：201810107005)；国家自然基金青年项目(项目编号：61503261)。
[作者简介] 通讯作者：耿立艳(1979—)，女，天津人，教授，博士。
标签：高铁客流量论文; 波动性分析论文; GARCH族模型论文; 石家庄铁道大学经济管理学院论文; 石家庄铁道大学四方学院论文;