“强化的排中律”与多值逻辑——从“强化的说谎者悖论”谈起，本文主要内容关键词为：排中律论文,说谎者论文,悖论论文,逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在近年国内逻辑哲学研究中，许多学者明确赞同或主张某种形式的逻辑多元论〔1〕，其共同的依据之一， 就是认为多值逻辑（以及直觉主义逻辑、量子逻辑等）的发展，否定了逻辑思维“三律”特别是排中律的普适性。的确，如果以往被当作逻辑思维基本法则的“三律”都已失去普适性，何谈逻辑“一元”？然而，与这种在当前学界十分流行的观点明显冲突的“古典”观点，即“遵守‘三律’作为最起码的思维准则，是正确思维最基本的必要条件”的见解，迄今仍被国内绝大多数普通逻辑教材所强调，甚至出现了同一部著作中两种观点“并行”的奇特现象。国外教材和著作中也有类似的情形。鉴于多值逻辑在当代逻辑科学体系中的重要地位及其多方面应用价值业已确立，这种基本观点上的冲突是必须消解的。显然，如果上述流行观点可以成立，则古典的“必要条件”观点就要被拒斥或给予根本性修正。笔者在研讨逻辑悖论问题的过程中认识到，用多值逻辑否定“三律”的观点的得出，恰恰是囿于经典二值逻辑的视界理解“三律”的结果。本文试图以在“强化的说谎者悖论”研究中引申出来的“强化的排中律”为中心，就此进行初步的辨析和探讨。
1.强化的说谎者悖论及其对多值逻辑方案的反驳
多值逻辑的产生和发展与逻辑悖论研究密切相关。著名的鲍契瓦尔（D.A.Bochvar）三值逻辑系统， 就是作为语义悖论的一种解决方案而提出的。鉴于塔尔斯基等人用二值语义学消解悖论的方案所面临的困难和问题，前苏联学者鲍契瓦尔于30年代末提出，像说谎者语句“本语句是假的”这样的悖论性语句，不应再试图给它赋以真、假二值之一，而应赋以二值之外的第三值或曰中间值，可名之为“悖谬的”或“不确定的”。据此，鲍契瓦尔建立了分别以具有中间值“传染性”的“内部”联结词和以具有消除中间值作用的“外部”联结词为特征的两个独特的三值逻辑系统，成为与卢卡西维茨系统和后来的克利尼系统相并列的经典三值逻辑系统之一。
无疑，运用鲍契瓦尔三值语义学可以消解说谎者悖论及当时已知的其他语义悖论。然而人们发现，重新构造出下面这个语句：
本语句或是假的或是悖谬的。（Ⅰ）
仍可导致新的悖论：如果它是真的，则可推出它或是假的或是悖谬的；而无论该语句是假的还是悖谬的，又都可推出它是真的。这是一个与说谎者悖论同样严格的悖论，而鲍契瓦尔的三值逻辑语义学并不能消解这个悖论。这种结果被英国学者哈克（S.Haack ）形象地喻为“跳出油锅又进火坑”。〔2〕显然， 这种新悖论并不只是相对于鲍契瓦尔系统存在，而是可以面向任何三值语义学构造出来的。对于语句形式：
本语句或是假的或是Ⅴ。
只要Ⅴ代入真、假之外的某个第三值，总可构造出同样的悖论。语句Ⅰ及上列语句形式的其他个例被统称为“强化的说谎者语句”，由它们导致的悖论就是所谓“强化的说谎者悖论”（strengthenedLiarparadoexs）。
不难见得，强化的说谎者悖论不只反驳了消解悖论的三值逻辑方案，而且对于四值、五值……方案来说，依照类似的程序，恒可找到再强化、再再强化……的说谎者悖论。因而它实际上构成了对一般多值逻辑方案的反驳。尽管后来的悖论研究者们并没有因此而彻底放弃多值逻辑方向上的努力，但强化的说谎者的阴影始终难以摆脱。正如加拿大学者赫兹博格（H.G.Herzberger）所总结的那样：“几乎在任何一种多值逻辑或甚至‘无穷多值’语言中，采用对角线方法，都可以产生类似一些著名语义悖论的悖论。”“不是药到病除，而是药比病更坏。”〔3〕
60年代初，斯迈利（T.J.Smiley）曾为鲍契瓦尔的三值逻辑方案进行了新的解释。他认为，鲍氏系统中的第三值——“悖谬的”或“不确定的”，不应理解为与真、假并列意义上的一个独立的真值，它实际上根本不是真值。换言之，说谎者之类语句根本没有真值。〔4 〕这个观点，开了后来所谓“真值间隙论”（truth-value gaptheory）的先河。真值间隙论在消解悖论方面具有符合人们的直觉的“非特设性”优点，特别是克里普克在1975年发表的《真理论论纲》中运用“有根基性”概念对此进行了精密刻划以后更是如此。然而，只要承认“无真值”意味着“既不是真的也不是假的”， 真值间隙论者就难以处理如下语句：
本语句或是假的或无真值。（Ⅱ）
显然，要说明语句Ⅱ为什么不能与语句Ⅰ一样导致悖论是很困难的。许多间隙论者试图给出的解说都被证明是难以服人的。美国哲学家伯奇（T.Burge）在1979年发表的《论语义悖论》一文中， 曾就此进行了全面的讨论。他的结论是：“不能消解强化的说谎者并不是一种枝节性困难，也不只是对一种解决方案的反驳，这是基本现象说明上的一个失败。”〔5〕以色列学者盖夫曼（H.Gaifman）则更形象地把强化的说谎者悖论称为将人们提出的各种方案吸入“空无”的“语义学黑洞。”〔6〕
有鉴于强化的说谎者问题所表明的相通性，目前西方学术界一般把“真值间隙论”归入广义多值逻辑方案。
2.“强化的排中律”的引出
由于“强化的说谎者悖论”始终以“反驳者”的面目出现，使得人们以往只注意到它对于解决悖论的多值逻辑方案及真值间隙论方案的否定性价值，因而只是千方百计地去寻找消解它的新的方法和途径。但是，问题也可以倒过来看。既然由多值语义学同样可以产生与二值语义学类似的严格的语义悖论，那末这是否能为正确把握多值逻辑与二值逻辑的关系，提供某种正面的启示呢？答案是肯定的：由此可以帮助我们正确理解和解决本文开头所说明的两种基本观点的冲突。兹请比较如下两个语句：
本语句是假的。（Ⅲ）
本语句不是真的。（Ⅳ）
语句Ⅲ即说谎者语句，语句Ⅳ在二值语义规定下与Ⅲ等价。塔尔斯基对说谎者悖论的精确塑述中使用的是Ⅳ而不是Ⅲ，但他规定“凡不真的闭语句即为假语句”，表明了Ⅳ和Ⅲ的等价性。然而，从多值逻辑语义学来看，Ⅳ并不等价于Ⅲ。例如在鲍契瓦尔系统中，Ⅳ等价于语句Ⅰ；对n值逻辑来说， Ⅳ等于断言该语句具有“真”以外的其他真值之一；对于只承认真、假二值为真值的真值间隙论者来说，Ⅳ等价于语句Ⅱ；对既承认真、假之外的真值又承认真值间隙的人来说，也很容易为之构造与Ⅳ等价的强化的说谎者语句。因此，在超出二值逻辑视野之后，语句Ⅳ实际上是强化的说谎者语句最简单同时又是最一般的表达，重复地说，可以由它为任意多值乃至无穷多值逻辑以及各种真值间隙理论建构严格的类说谎者悖论。
受此启发，我们再来比较如下两个语句：
任一陈述或是真的或是假的。（Ⅴ）
任一陈述或是真的或不是真的。（Ⅵ）
语句Ⅴ即通常所谓“二值法则”，也是二值逻辑视界之内的“排中律”（以下也称“二值排中律”）的一种语义表达。（由于有人把“或真或假”作为“命题”的内在规定，我们在此使用歧义较少的“陈述”一词。）在二值语义规定下，语句Ⅵ显然等价于Ⅴ。然而，从多值逻辑语义学来看，Ⅵ并不等价于Ⅴ。语句Ⅴ对于多值逻辑系统“失效”是理所当然的，任一多值逻辑的建构都意味着对它的排斥，但语句Ⅵ的命运却显然与之不同。
仿照“强化的说谎者”的称谓，我们把语句Ⅵ称为“强化的排中律”。显而易见，强化的排中律对于任何合理的多值逻辑系统都是成立的。难以想像，一个允许既否认一陈述为真又否认其为不真的情况出现的系统会是合理的逻辑系统。实际上，强化的说谎者悖论相对于多值逻辑系统的普遍可构造性，已从反面表明了强化的排中律对于多值逻辑系统的普适性。
强化的排中律的引出自然而然，然而在以往人们的研究中似并没有它的位置。美国学者雷歇尔（N.Rescher ）曾在《哲学逻辑论集》中列举了排中律的如下五种说法：〔7〕（1）PVP是逻辑真理；（ 2）ㄧPㄧ＝T或ㄧPㄧ＝F（二值法则）；（3）ㄧPㄧ＝T或ㄧPㄧ＝T；（4 ）ㄧPㄧ＝T当且仅当ㄧPㄧ＝F；（5）ㄧPㄧ＝v（v 为一给定真值）总是或真或假。雷歇尔指出，排中律的上述五种说法中，只有（2 ）是多值逻辑系统所必定要放弃的。其他原则都可以为某些多值逻辑系统所接受，同时也都是可以为某些系统所放弃的，换言之，都没有普适性。然而，他的列举中独缺可从（2）改造而来的如下说法：ㄧPㄧ＝T或ㄧPㄧ≠T，而这正是具有普适性的强化的排中律。
3.强化的排中律与二值法则
不难见得，如果强化的排中律得以确立，则文首所述基本观点的冲突便迎刃而解。因为由此可以表明，多值逻辑的确立所否定的只是二值排中律即二值法则的普适性，而二值法则只是强化的排中律在二值逻辑界内的一种表现形式。由于强化排中律居于比二值法则更为基本的层次，当它面向多值逻辑时，仍可保持其普适性，从而仍不失为多值化正确思维（在实际思维中无疑大量存在）的必要条件。也就是说，作为逻辑思维基本法则的应是排中律的强化形式而非二值形式。
如何正确区分排中律（lawofexcludedmiddle ）与二值法则（lawofbivalence）的问题，在亚里士多德时代即已提出，〔8 〕但迄今并无统一的明确答案。卢卡西维茨的说法是，二值法则“把每一个命题看作是或真或假的”，而排中律则是说“两个矛盾命题中的一个必定是真的”。〔9〕因此，他的三值逻辑不只是对二值法则的否定， 也是对排中律的否定（对于第三值，矛盾命题可以都不是真的）。另一种流行的说法是，把逻辑演算内定理pVP叫作排中律， 而把每一合式公式在语义解释下均或真或假的元规则叫作二值法则。〔10〕还有一种说法是用语义表述和语形表述来区分二值法则与排中律，如此等等。这些说法都有一定价值，但因都局限在二值逻辑范围内讨论问题，难以表明二者的根本差异。由于雷歇尔能够超出二值逻辑视界比较这些说明的异同，才能通过在多值逻辑中的适用程度说明二值法则与所有其他说法的差别。虽然他由此得出了“当我们采取从二值进到多值的步骤时，排中律的放弃远不是一个自动的结果”〔11〕的结论，但由于他的列举恰恰遗漏了对于多值逻辑具有普适性的强化的排中律，仍然没有找到排中律与二值法则最根本的分界。
我们认为，强化的排中律在排中律的所有表述中居于最深的层次，其他表述都是它在各种规定和限制条件下（相对于其适用范围）的表现形式。因而它是排中律最基本的或曰“本真”的形式。它和二值法则的基本差异就在于，它容许将“假”与“不真”的其他种类区别开来，因而也能够适用于多值化思维及具有真值间隙的思维。这是它和二值法则的根本分水岭。
与二值法则一样，强化的排中律也是就“每一个”陈述，而不是如卢卡西维茨所说的那样，就“两个”相互矛盾或否定的陈述而言的，因此它并不以对“矛盾”或“否定”的规定为前提，而是可以从人类科学研究和实践活动中的“求真”思维直接抽象出来的。它的普适性深深根植于人类求真思维的永恒性。
4.强化的排中律与pVP
如前所述，把经典逻辑演算的一条内定理pVP等同于排中律， 是学术界的一种流行观点。由这种观点可以导出两个推论：1.在符号逻辑中排中律已不再具有基本规律的性质和地位，只是经典逻辑演算中一条普通的定理，经语义解释后是一个普通的重言式；2.因为pVP 在许多多值逻辑系统中并不是定理，所以排中律在这些系统中已经失效。这两点推论在我国逻辑学界都有着广泛的影响。强化的排中律的提出，可使这种观点背后隐藏着的层次混淆得以澄清。
不言而喻，在经典命题演算中，pVP 不只是二值排中律的直接表现形式，也是强化的排中律的直接表现形式。在二值化语义解释下，把P释为“说P不真”、“说P假”以及“与P的真值相反”，这三者是完全等价的。在此意义上说，二值逻辑中否定算子的含义或曰否定模式是唯一的，从而系统的元语言中“否定”一词的含义也是唯一的。同时，塔尔斯基（T）模式（‘P’是真的，当且仅当P）的推论——P总是说自己为真，在二值语义解释下是顺理成章的。所以，在二值逻辑中，完全可以把“或者P或者非P”、“或者P或者P的否定”之类表述，作为二值排中律和强化的排中律的统一的语形表述。
但是，在多值逻辑中，P 的上述三种解释会分别得到十分不同的否定模式。试以三值真值表为例：
P │P
P │P
P │P
──┼────┼────┼──
T │ FT │ FT │ F
I │ TI │ FI │ I
F │ TF │ TF │ T
（表1）（表2） （表3）
P在表1中为“说P不真”，在表2中为“说P假”，在表3中为“与P的真值相反”。表3（即所谓“镜像否定”）是卢卡西维茨三值系统L[,3]、强克利尼系统K[,3]和鲍契瓦尔的B[,3]三大经典三值逻辑系统所采用的，其中pVP（“V”取“至少一真”的通常释义）显然不是重言式，因为当p取I值时，P亦取I值。对表2来说，因在p 取I值时P取F值，pVP也不是重言式。只有在表1中，pVP 仍可保持为永真的重言式（由此可理解雷歇尔所说pVp 在多值逻辑中并不一定被摒弃的道理）。不过，切不可把这个重言式看成强化排中律的直接表现形式。虽然在表1中p要释为“p不是真的”，但p不可释为“p是真的”。 在三值语义下，把p与断言p真等价，在p 实际真值为Ⅰ的情况下将导致矛盾。因而，塔尔斯基（T）模式在多值语义下失效。〔12〕
前列表1、2、3有一个共同的特征，即当只涉及T、F二值时， 可得到二值化经典否定模式。这样的否定模式被统称为“正规否定”（normalnegation）。显然，这三种模式已穷尽了三值逻辑正规否定的可能性。非正规否定的例子如莱辛巴哈提出的量子逻辑系统中使用的两种否定模式：〔13〕
P │P
P │P
──┼────┼──
T │ IT │ I
I │ FI │ T
F │ TF │ T
（表4）（表5）
表4即波斯特最早提出的循环否定模式，表5称为“完全否定”（p释为“取其他值中最高者”）。莱辛巴哈将这两种否定模式与表3（他称为“直接否定”）作为建构量子逻辑的三种否定模式。显然，pV p对循环否定不成立，而完全否定则是在多值逻辑中保持其为重言式的另一个例子，但它同样也不是强化的排中律的直接表现形式。
以上讨论旨在说明，强化的排中律之所以在许多多值逻辑系统中找不到直接的表现形式（即作为系统的内定理出现），乃是由于否定模式的多样性，以及（T）模式在多值语义下失效而造成的。 根据前面所讲的道理，在系统中找不到直接的表现形式，并不影响强化排中律作为系统构造和检验的根本指导原则，即并不影响其对该系统“有效”。
不过，强化的排中律也并非在所有多值逻辑系统中均得不到直接表现。例如在鲍契瓦尔使用“外部联结词”的三值系统中，他引入了外部断定Ap（可释其为“说p真”），并令Ap与表1中的p同义。 而该系统中的重言式ApVAp正是强化的排中律的一种直接表现形式。 拥有强化的排中律的直接表现形式作为内定理，是鲍契瓦尔的这个三值系统的一个重要特征。
因为否定模式在多值逻辑中的这种多样性，我们不能也不必为强化的排中律找到一种含元语言词项“否定”、“非”的统一的语形表述。由于任何合理的多值逻辑演算系统的构造都离不开其语义背景，强化的排中律并不会丧失作为建构多值逻辑系统基本原则的资格。无疑，某多值系统若存在语义解释下违反强化的排中律的规则（比如在三值逻辑中容许既否认p是真的，又否认p为其他二值之一的情况出现），该系统一定是要不得的。
显而易见的是，以上所述道理同样可以用来理解直觉主义逻辑以及含有真值间隙的逻辑系统（如偏逻辑、自由逻辑等）对排中律的拒斥问题。此外，强化排中律与通常所谓“排n+1值律”之间的关系也是值得说明的。显然，排n+1值律是强化的排中律的一种展开式，但不能用前者代替后者。这是因为，排n+1值律只适用于有穷值逻辑，而强化的排中律同时也适用于可数无穷值逻辑及含有真值间隙的系统。
5.强化排中律与矛盾律
与排中律一样，矛盾律也有其相应的（对于多值逻辑普适的）强化形式：
任一陈述不能既是真的又不是真的。（Ⅶ）
但与排中律不同的是，矛盾律与二值原则相呼应的经典形式：
任一陈述不能既是真的又是假的。（Ⅷ）
在多值逻辑中并不失效。这是因为，“假”是“不真”的一个特例，从而Ⅷ是Ⅶ的当然推论。在二值逻辑中Ⅷ与Ⅶ等义，它们在经典命题演算系统中都以（p∧p）为直接表现形式。但由于前述否定模式在多值逻辑中的多样性，（P∧p）在许多多值系统中并非重言式（如在采用表3、表4的系统中即是如此，与pVp不同的是，（p∧p ）相对于表2亦为重言式），由此决定了“并非（p并且非p ）”这样的经典矛盾律的纯语形表述失效。（据此我们可以更进一步体会思维规律的语义表述对于语形表述的独立性。）但又与排中律不同，包含了“否定”概念的经典矛盾律的如下表述：
对任一p，p和p的否定不能同真。（Ⅸ）
仍然具有普适性。这一点正是由强化的矛盾律所决定的。 无论对p的否定作什么解释，它都不应当超出“p不是真的”的范围，即当p为真时，其否定只能在“不真”的领域内加以选择。正如雷歇尔指出， 使T＝T是不可想象的。与之相反，排中律相应的经典表述：
对任一p，p和p的否定至少一真。（Ⅹ）
并不具有类似的相对于多值逻辑的普适性。因为许多多值系统中的否定模式，只能含盖“不真”的某一方面。故而强化的排中律并不能使语句Ⅹ普适。
排中律与矛盾律的这些差别，可以使我们更深刻地体会正确区分这两大思维规律的意义和价值。
尽管语句Ⅷ这样的经典矛盾律的语义表述在多值逻辑中并不失效，但它在多值逻辑中只能在仅涉及T、F的地方起作用。比如在三值语义下使一个陈述既取T值又取Ⅰ值这样的逻辑错误， 仅据语句Ⅷ便无法摒除，只有运用语句Ⅶ表述的强化的矛盾律才能解决问题。因此，强化的矛盾律是更为根本的，经典矛盾律则处于派生的、从属的地位。
总之，强化的矛盾律与强化的排中律一样，在人类思维中居于比经典矛盾律和排中律更深的层次，相对于多值逻辑（以及直觉主义逻辑、量子逻辑等）而言仍具有普适性。如果本文的这个观点可以成立，对于我们认识人类逻辑思维的本质显然是有重要意义的。
最后要强调的是，强化的排中律（以及强化的矛盾律）的提出，只能在一定意义上解决多值逻辑及类多值逻辑对逻辑思维基本规律的“挑战”问题。像“亚相容逻辑”（又译“次协调逻辑”）这样的逻辑系统，不仅否定了矛盾律与排中律的经典形式，同时也否定了它们的强化形式。因而，本文未讨论亚相容的多值逻辑系统，例如把第三值视为“既真又假”的三值系统。关于这类问题的讨论已超出了本文的范围，但我们至少可以断言，亚相容逻辑对经典逻辑观念的“突破”与多值逻辑的“突破”处于本质上不同的层次。有些学者认为，亚相容逻辑的出现“证伪”了一系列逻辑基本法则，那么我们要问：如果强化的排中律和矛盾律失去普适性，则“证伪”的含义由何谈起？强化的排中律与矛盾律是否可以突破，是一个涉及人类逻辑思维最深层次的根本性的逻辑哲学问题，也是解决逻辑一元论与多元论之争的一个关键问题，应当引起有关学界的高度重视。
注释：
〔1〕如陈波《逻辑哲学引论》（人民出版社1990年版）、 桂起权《当代数学哲学与逻辑哲学入门》（华东师范大学出版社1991年版）、冯棉等《哲学逻辑与逻辑哲学》（华东师范大学出版社1991年版）等。
〔2〕S.Haack,Philosophy of Logics,Cambridge University Press 1978,P139。
〔3〕杨熙龄：《赫茨贝格谈悖论研究》， 《国外社会科学》1983年第1期。应当指出，印度学者Bhave在注〔12〕文献中提出一种可同时消解说谎者与强化的说谎者的新颖的多值逻辑方案， 但它属于一种由Burge在注〔4〕文献中肇始的“语境敏感”方案，与本文的讨论无碍。
〔4〕cf.〔2〕，P212.
〔5〕T.Burge,"Semantical Paradox."in R.L.Martin,ed,RecentEssays on Truth and the Liar Paradox.Clarendon Press 1984.
〔6〕cf.R.C.Koons,Paradoxes of Belie fand Strategic Rationality,Cambridge University Press 1992,P98.
〔7〕cf.N.Rescher,Topicsvin Philosophical Logic,D.Reidel Publishing Company(Holland) 1968,pp111—112.
〔8〕参W.涅尔、M.涅尔：《逻辑学的发展》（张家龙、 洪汉鼎译），商务印书馆1985年版，第61—63页。国内有些文献把law of bivalence也译为“排中律”，产生不少混淆，这是需要纠正的。
〔9〕J.卢卡西维茨：《亚里士多德的三段论》（李真、 李先昆译），商务印书馆1981年版，第103页。
〔10〕cf.〔2〕P243,P245.
〔11〕see,〔7〕P114.
〔12〕cf.S.V.Bhave,"The Liar Paradox and Many-valued Logic."The Philosophical Quarterly 42(1991),P472.此文是运用概率工具论证这一点的。
〔13〕参桂起权：《量子逻辑》，载王雨田主编《现代逻辑科学导引》（下册），中国人民大学出版社1988年版。