对中考探究性试题的“探究”，本文主要内容关键词为：中考论文,试题论文,探究性论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
探究是人类认识世界的一种基本方式，中学生对外部世界充满强烈的新奇感和探究欲，数学探究性学习恰好适应学生个体发展的需要，其学习过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，观察和实验、猜想与验证、推理及交流等丰富多彩的数学活动，可以使学生的思维得以拓展，灵感得以激发，个性得以张扬.
2011年中考试题中，一类在设置特定情境下的数学探究型试题如“出水芙蓉”，让人眼前一亮.由于其设计充分考虑到学习者认知规律，让考生在一定的情境中完成探究，使学生的才能得到充分的展示，因此成为中考试题的一大亮点.下面从中选取几例，予以剖析，希望对大家有所启发.
一、引导学生建模，构建“探究”方法
例1 （2011年南京市）
问题情境 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
①填写下表，画出函数的图象：
②观察画出的图象，写出该函数两条不同类型的性质；
解决问题 （2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案.
简析 （1）①把x的值分别代入函数可求出对应的y值，填入表中.
（2）经历上述探究过程后，解决“问题情境”中的问题，有两种方法可以借鉴，一是建立几何模型，画出其图象，通过观察和分析找出其性质，得出结论；二是通过配方法，建立代数模型，求出其最小值.
当然，我们也可以选择题目中提供的第一种方法，通过列表、描点、连线，画出其图象，找出该函数的最小值.
评析 本题在通过“问题情境”提出问题后，并没有完全放手让考生“漫无目的”地去进行探究，而是通过建立两个数学模型：图象法和配方法两种解决此类问题的常用方法，让考生在运用这两种方法完成题目所设置问题的前提下，再去解决原来的问题，符合学生的认知规律，容易为学生所接受.到底选用哪种方法？不但给考生的探究搭建了很好的平台，而且也为考生留下了广阔的思维空间.
站在学生的角度来考虑，通过题目设置的层层“障碍”，从实际问题→抽象出数学问题→建立数学模型→解决问题.让学生经历这样一个完整的探究过程，不但能发展学生的数学建模能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，而且还能激发学生学习的兴趣，展现数学的无穷魅力！
二、创设问题情境，搭建“探究”平台
例2 （2011年江苏省盐城市）
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A'C'D，如图2（1）所示.将△A’C'D的顶点A’与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A’）、B在同一条直线上，如图2（2）所示.
观察图2（2）可知：与BC相等的线段是______，∠CAC’=______.
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G,以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.
简析 本题先设置“剪矩形”这一情境，让学生通过观察、分析，很自然地引出“凹槽型”全等三角形（即图2（2）中的∠C’AC=90°、△C’DA’≌△ABC），学生容易理解，也很容易上手，并为后面问题的探究做好了铺垫.
在“问题探究”中，要找EP与FQ之间的数量关系，可以联想到“情境观察”中的基本图形——“凹槽型”全等，将图3拆成两个基本图形（如下页图5、图6），可分别得到EP=AG、FQ=AG，从而使问题得以解决.所以，巧妙的情境设置为问题的探究指明了方向.
在“拓展延伸”部分，命题者又巧妙地将“凹槽型”全等演变为“凹槽型”相似，类比“问题探究”中解题思路（如下页图7），分别过点E、F作射线GA的垂线，在射线AG的两侧分别运用“凹槽型”相似（△ABG∽△EAP、△ACG∽△FAQ）即可解决问题.
评析 本题在问题设计上由浅入深，重点考查了学生对解题方法的迁移能力，使不同水平的考生在情境设置的提示下，思维和能力得到充分的释放.让学生经历情境观察、问题探究、拓展延伸这样一个过程，使每一个问题的深入都建立在前面问题的基础之上层层推进，同时又保持了适度的“空间”，让学生既不能轻易“得手”，又不觉得无计可施.问题探究中的等腰直角三角形在拓展延伸中演变为矩形，体现了由特殊到一般的数学思想，且探究的问题仍然落在考生的思维发展区，这正是本题设计的成功所在.由此可见，掌握解题的方法才是最重要的.
三、依托类比思想，打造“探究”链条
例3 （2011年连云港市）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.（S表示面积）
问题1可以运用我们熟悉的相似比与面积比之间的关系进行探究，也可以运用题目给出的结论进行探究，在完成题目之前，一定要认真审题，注意题目中的这样一句话：“探究过程可直接应用上述结论”，上题中的第二、三两种解法就合理运用了题目给出的结论.
俗话说得好：“问题不止一，做二要想一”，当遇到问题2时，不但要注意题目所给的两个结论，还要善于类比问题1的解题思路，必要时运用问题1所探究的结论进行求解.
同问题2的思路，“问题不止二，做三要想二”，我们运用问题2中的结论对问题3进行探究，很容易打开解题的思路，使我们探究的问题不断向纵深发展.
评析本题在设计上以课题研究的形式，搭建了一个探究问题的平台，并能充分考虑学生的认知规律，在给出两个结论的基础上让学生进行探究，问题设计由浅入深、环环相扣、不断深入，体现了从特殊到一般、从简单到复杂的设计思路并且从第二个问题开始，每一个问题的展开均考虑到解决前面问题的方法和结论，让考生觉得有点难度却又不是太难，在层层深入中充分发挥考生的潜能，让不同层次的学生都有一个充分展示自己才能的机会，使题目形成一个完整的“探究链条”.就像登山一样，不同能力的人可以达到不同的高度，人生的学习何尝不是如此，这也启迪我们，平时的学习必须脚踏实地，一步一个脚印，只有这样才能不断向前攀登.