二元极值分布混合模型的矩估计，本文主要内容关键词为：极值论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O213
序言
近些年，多元极值模型在各种环境极值、风险度量等问题中得到了广泛应用。参数估计是模型应用中首要解决的问题。[1]-[3]给出了多元logistic模型和嵌套logistic模型的矩估计和渐近分差阵。但在实际应用中，[4]发现用二元极值分布混合模型可以得到更好的结果。
本文考虑的是二元极值混合模型相关参数的矩估计及渐近方差。一介绍了Copula与联合分布的关系，二给出了二元极值分布混合模型的各阶矩，三得到了模型中相关参数矩估计的渐近方差，四比较相关参数矩估计的渐近方差与极大似然估计的渐近方差。
一、Copula
称C是由A生成的极值copula，或
C(u，v)=exp｛-V(-1/logu，-1/logv)｝(2)
其中；函数A是定义在[0，1]上的Pickands相关函数，满足
max(t，1-t)≤A(t)≤1，0≤t≤1
而V称为指数测度(Exponent measure)，是-1阶齐次函数[6]，满足
(1)只适用于二元极值；而(2)对一般的多元极值也成立。
二、二元极值混合模型的各阶矩
二元极值混合模型的相关函数为：
其中0≤θ≤1为模型的相关参数。于是由(1)可以很容易得到二元极值分布混合模型的分布函数。对于一般的边缘分布函数不易得到模型相关系数的显式表达式，但通过某些变换，可将一般的边缘分布函数变换为标准指数分布，因此为简单起见且不失一般性，这里考虑边缘为标准指数分布的二元极值混合模型。由混合模型的相关函数和copula，易得模型的分布函数为：
虽然我们没有得到相关参数矩估计的显式表示，但通过数值计算可以很容易从(10)得到估计值。由大样本下矩估计的渐近正态性可知，该估计量是渐近无偏的，且从表1可以看出对于所有的0＜θ＜1，矩估计的渐近方差与极大似然估计的渐近方差相差不大。由此对于该模型来说，矩估计是一个较好的估计。