基于证据理论和直觉模糊集的作战方案评价方法*
王 亮 1，2
（1.91776部队 北京 100161）（2.复杂舰船系统仿真重点实验室 北京 100161）
摘要 针对信息高度不确定的作战方案，难以利用指标论证、模拟仿真等传统方法进行评价，借鉴群决策思想，利用指挥员经验，结合模糊信息和专家权重处理，提出了一种基于证据理论和直觉模糊集的作战方案评价方法，可以降低由于存在过多多元素焦元命题导致的合成结果的不确定性，实现从单一决策到综合系统决策。算例表明，该方法能够较好地将群体经验和智慧进行融合，达成一致评价的效果。
关键词 方案评价；证据理论；直觉模糊集；群决策；可拓层次分析法
1 引言
作战方案是对作战进程和战法的设想，是军队在筹划作战时最主要的指挥文书，是指挥员决心意志和谋略水平的集中体现。通常在参谋长主持下，以作战部门为主，有关部门参加共同拟制数个作战方案，并选定基本方案。根据情况组织论证、计算机模拟或者沙盘推演，条件允许时还可以进行实兵演练，对作战方案加以检验、修正和完善［1～2]。除此之外还可以建立评价指标体系，利用各种数学解析法，对作战方案进行评价［3～5]。当一些作战方案具有信息高度模糊和不确定的特点时，便无法利用推演、模拟等传统方法进行有效评价，一般的数学解析法的评价效果也不理想，为此，本文利用群决策思想，提出一种基于证据理论和直觉模糊集的评价方法，用于解决此类问题。
2 基本概念
2.1 证据理论基本概念
现有某一作战方案评价的问题，我们能认识到的该方案所有评价结果用集合Θ表示，Θ中所有元素两两互斥，则称集合Θ为识别框架，识别框架Θ中的任意子集都与一个问题答案的命题相对应。
校园建筑作为一种特殊的建筑群体，见证了学校的发展演变，也见证了每一位与校园建筑有过交集的人的成长，同时密集的凝聚了高校教职工、历届学生所共同凝聚的校园文化。对校园建筑进行保护从而达到建立巩固与保护校园文化是有必要的，新型校园保护方式-校园社交漫游平台，满足了人与人，人与建筑相互交流寻找认同感、共鸣感的需要。对校园的文化再生与文脉传承起到了重要的作用。
设Θ为识别框架，如果集函数mass ：2Θ→[0，1]满足：
（3）在风险管理方面，尤谊等[63]指出国有粮食企业风险意识淡薄，企业内部仍然采用旧模式、旧思维，导致内部微观环境不适用大的经济体制环境。陈超[64]指出当前国有粮食企业还面临市场风险、投资风险、粮食安全风险、人才风险和道德风险，需要加强对国有粮食企业的风险管理。
考虑到增压风机入口负压较高可能对炉膛内压力产生的影响，针对锅炉膛压不足，火焰状态不稳的情况，在排烟口处可加入耐高温、微压型变送器，信号接入中控系统，实时监控报警，保证锅炉膛压。
称m 为识别框架Θ上的基本可信度分配函数。 ∀A ⊆Θ，称m (A )为A 的基本可信度，m (A )反映了证据支持命题A的程度，2Θ为Θ的幂集。只要m (A )＞0，则A 称为焦元。
设m 1和m 2分别是同一识别框架Θ上的基本可信度分配函数，那么这两批证据就可以合成，称之为Dempster合成规则。
对于直觉模糊集其他基本理论和基本运算规则请参考相关文献［8～9]，不再赘述。
设Θ为识别框架，函数Bel是一个从集合2Θ到［0，1]的 映 射 ，若 A ⊆Θ ，且 满 足
则Bel (A )称为A 的信度函数，表示证据对A 为真的信任程度，Bel (A ˉ)表示的是证据对A ˉ为真的信任程度，Pl (A )表示的是证据对A 为非假的信任程度。
2.4 多因素分析 分析结果显示，冠心病家族史、超重、性别属于独立危险因素（P＜0.05），其中，前两个因素与不良心血管事件呈正相关，性别与不良心血管事件呈负相关，见表2。
直觉模糊集可以简记为A =＜x ，μA ，νA ＞ 或A =＜μA ，νA ＞/x 。不难看出，普通的Zadeh模糊子集对应直觉模糊集A ={＜x ，μA (x )，1-μA (x )＞|x ∈X }。
It clears sooner than it snows, bad weather in successive days.
2.2 直觉模糊集基本概念
建立和完善中等职业教育技能竞赛激励机制，科学、合理的奖励和鼓励对参赛单位及选手是一种鞭策，是对广大职业教育工作者的一种肯定，也是对中等职业学校学生和教师的一种回报[3]。因此，建立和完善我校技能竞赛激励机制，充分发挥技能竞赛的激励作用，对于技能竞赛制度化的建立，以及充分发挥技能竞赛对职业教育改革与发展的助推器作用具有重要意义。
设X 是一个给定论域，定义A 为该论域上的一个直觉模糊集
倾斜圆盘式排种器设计的核心部分是取种勺的设计。取种勺的设计需要根据蒜瓣尺寸参数，从市场购买大蒜并按蒜种要求从中随机选取了蒜瓣50 个，分别对它们的长、宽、高进行测量。测量结果统计由尺寸频数图可看出，外形尺寸基本符合正态分布。
其中μA (x ):X →[0，1]和νA (x ):X →[0，1]分别代表A 的隶属函数μA (x )和非隶属函数νA (x )，且对于A 上的所有x ∈X ，均有0≤μA (x )+νA (x )≤1成立。
凝胶色谱是根据多肽分子的大小、形状差异进行分离的一种方法。根据分子筛原理，分子量大的部分出峰时间早，保留时间短；分子量小的部分出峰时间晚，保留时间长。本试验中经凝胶液相色谱分析后，标准肽样品与出峰时间拟合直线方程为y=-0.3383x+7.3451，R2=0.9917，表明各标准肽样品的相对分子量对数与洗脱时间呈现良好的相关性，可以准确地测定样品中多肽的分子量分布。
对于证据理论其他基本理论和基本运算规则请参考相关文献［6～7]，不再赘述。
设X 是一个给定论域，对于其中的每一个模糊子集，称πA (x )为A 中x 的直觉指数，也称之为犹豫度，它是对描述除了“隶属”和“非隶属”之外的不能确定的犹豫程度的一种度量。
K 是表示证据间完全冲突量的一种度量。
3 基于证据理论和直觉模糊集的群决策方法
3.1 可信度函数的直觉模糊集表示
其中μi 表示各证据对θi 为真信任程度，νi 表示各证据对θi 为真的不信任程度。
假设某一问题的识别框架为 Θ={θ 1，θ 2，…θn }，那么对∀θ ∈Θ，Θ上的任意命题A 可以直觉模糊集A ={＜θ ，μA (θ )，νA (θ )＞|θ ∈Θ}来表示：
其中，μA (θ )为直觉模糊数的隶属度函数，表示的是由支持θ ∈A 的基本可信度导出的肯定隶属度的下界；νA (θ )为直觉模糊数的非隶属度函数，表示的是由反对θ ∈A 的基本可信度导出的否定隶属度的下界。
直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Set，IFS）是由保加利亚学者Atanassov在1986年提出的，也是迄今为止对Zadeh模糊集理论最有影响的一种发展和扩充。Zadeh模糊集理论将传统“非此即彼”的明确概念拓展为隶属度可以取［0，1]之间任意值的模糊概念；而直觉模糊集将Zadeh模糊集进一步发展，除了传统的隶属度概念，还提出了非隶属度函数这个新的概念，并由此衍生出犹豫度的概念。因此，相比传统的模糊集理论，直觉模糊集对不确定信息的描述及处理更加全面、灵活。
因此，识别框架上的命题A 的可信度分配可以直觉模糊数的形式进行表示，即m (A )=＜μA (θ )，νA (θ )＞ 。
3.2 多元素焦元命题的简化
完全基于群决策思想的作战方案评价，由于受客观认知条件的限制以及决策成员的主观认识，进行基本可信度分配时的不确定性将大大增加，表现为单元素焦元命题的基本可信度分配减小，多元素焦元命题的基本可信度分配增大。根据信度函数与直觉模糊数的转换关系，可以将识别框架Θ上的多元素焦元命题转化为若干个以直觉模糊集形式表示的单元素焦元命题，简化后的焦元可信度以直觉模糊数的形式赋值，如下所示：
m ′被称作直觉模糊基本可信度分配函数，而证据理论中的证据合成将转化为直觉模糊基本可信度分配函数的合成，称之为直觉模糊证据合成。
3.3 证据合成规则的改进
传统的Demster合成规则只能对传统的以基本可信度分配函数形式表示的证据进行合成，现在证据通过前文的转换已经以直觉模糊集的形式表示，因此需要将Dempster合成规则进行修改，以便于直觉模糊证据的合成，如下所示。
wj ＞0为群决策成员的权重。
2018汉诺威国际林业木工大会也于同日下午在华召开，来自加工行业的先达数控机械有限公司董事长刘乐球，SFY集团监事会主席John Wang和罗森海姆技术大学Christian Kortum教授等发表主题演讲，为与会者提供家具和木材工业的应用与解决方案的全球视野，阐述了当前木工行业所面临的挑战，即数字化、自动化、物联网平台和个人需求。在2019年汉诺威国际林业木工展览会上，针对于这些挑战，将会有不同的解决方案被展出，帮助观众对家具和木工行业的未来有一个深刻的见解。
根据直觉模糊集的算术运算法则，有
将
值最大的θi 作为最终的决策结果。
直觉模糊集中的论域X 是无指定对象元素的集合，而证据理论中的识别框架Θ同样是从无指定对象元素的集合，因此从集合论的角度分析，两者具有等价性。正因为如此，证据理论中的识别框架Θ中的任一命题A 均可看作是论域X 上的模糊集合，那么其信度函数Bel（A）是一种模糊测度［10～11]，并且表示∀θ ∈A 的隶属程度，同样Bel(A ˉ)也是一种模糊测度，进一步可以看出Bel(A )的含义与直觉模糊集中的隶属度函数意义是一致的，Bel(A ˉ)与非隶属度函数意义是一致的。因此，证据理论中的信度函数可以用直觉模糊集的形式表示。
上述合成结果仍是直觉模糊数形式，利用记分函数决策得出最终结果，如下所示：
将以上两式代入合成公式，得到
3.4 证据权重的确定
基于群决策方法的作战方案评价过程中，参与评价的各个指挥员由于具有不同的职务、不同的专业侧重以及对被评价对象不同程度的了解，因此各成员的权重通常并不完全相同。本文利用可拓层次分析法对各级评价指标进行权重分析，能够有效降低权重判断中的不准确性且同时考虑到各个指挥员在衡量自己与其他指挥员间权重的灰性，具体方法请参考相关文献［12]，不再赘述。
4 应用分析
以某联合作战方案评价为例为例，方案涉及诸军兵种联合作战，具体作战行动包括电子战、登陆战、封锁战等。现邀请4名指挥官对该作战方案进行评价，评价结果分为5个等级Θ=｛好θ1、较好θ2、一般θ3、较差θ4、差θ5｝。
4.1 确定各指挥员的权重
根据评价要求，各指挥员对其他指挥员相对自身及互相间的重要程度进行两两比较并打分，得到各指挥员间相对重要程度的可拓区间数判断矩阵为A 1、A 2、A 3、A 4。
计算得到综合平均可拓判断矩阵如表1所示。
这种螺栓(图10)的结构能承受来自套筒到螺栓的更大的扭矩。在螺栓强度不变条件下，对安装位置的空间要求可更小。按使用旋紧扳柄不同，分为“T型”和“E型”。压力(取决于压缩比)、残余废气量、汽缸内混合汽的运动、火花能量大小等因素有关。
表1 各指挥员综合平均可拓判断矩阵A
根据可拓层次分析法，得到4名指挥员的相对权重为P=（0.4258，0.141，0.3347，0.0985）。
4.2 多证据合成
4名指挥员对该作战方案给出的基本可信度分配如表2所示。
表2 各指挥员给出的基本可信度分配情况
为更好地对比合成结果，将4名指挥员给出的证据以Dempster合成规则和直觉模糊证据分别按照等权重及非等权重（按照上节计算得出的权重）两类进行逐步合成，得出合成结果如表3所示。
4.3 结果分析
等权重条件下，Dempster合成结果与直觉模糊证据合成结果表明该作战方案评价结果为θ1，即“好”。对四组证据进行定性分析可以发现，评价结果为“好”较为合理，说明直觉模糊证据合成算法在此种情况下的合理性与有效性。同时，相对于Dempster合成规则，直觉模糊证据合成算法中最耗时的乘法运算次数大大减少，因此具有更低的计算复杂度。
表3 等权重与非等权重条件下两种合成方法合成结果
在权重不等的条件下，首先分析Dempster合成结果，虽然在三个单元素焦元｛θ1｝、｛θ2｝、｛θ3｝中，经过多个证据合成，最终｛θ1｝的信度最大，即作战方案评价结果为“好”，但是在多元素焦元中，有多个焦元的信度均大于｛θ1｝的信度，这将对最终结果的判断评价上产生一定影响，指挥员可能会因为多元素焦元的信度过大而对评价结果产生犹豫和怀疑，同时也说明这部分多元素焦元携带的可信度信息并没有被完全利用；再分析直觉模糊证据合成结果，结果同样为“好”，但结果避免了多元素焦元的可信度分配，更加有利于指挥员的最终决策，同时将多元素焦元的信度充分利用，计算效率也相对较高。
5 结语
作战方案特别是有关敌方信息，具有不完备性、不精确性、不确定性的特点，证据理论能够将指挥员直观经验作为证据进行多信息融合，一定程度上实现信息极度不透明情况下的作战方案评价。但若证据中存在过多的多元素焦元命题，合成后同样存在过多的多元素焦元命题信度，仍然无法有效解决信息融合后的不确定性问题。证据理论与直觉模糊集理论之间存在着本质的联系，利用直觉模糊集理论在处理不确定和模糊信息方面的优势对证据理论进行改进，可以降低合成结果的不确定性，还能够有效提高证据合成的计算效率，有利于军事决策。对于信息极度模糊、无法通过常规方法进行评价的作战方案，通过该方法将多名指挥员的经验信息进行科学综合，可以在已有限制条件下给出较为合理的评价结果。
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Evaluation Method of Operation Scheme Based on Evidence Theory and Intuitionistic Fuzzy Set
WANG Liang1，2
（1.No.91776 Troos of PLA，Beijing 100161）（2.Key Laboratory of Complex Ship System Simulation，Beijing 100161）
Abstract It is difficult to evaluate an operation scheme with highly uncertain information by traditional methods such as index demonstration and simulation.Based on the idea of group-decision making，the commander's experience is used processing with fuzzy information and expert's weight.An evaluation method of operation scheme based on evidence theory and intuitionistic fuzzy set is proposed，which could reduce the uncertainties of synthetic results caused by too many multi-elements and realize group-decision making.The example shows that the method can integrate the group experience and wisdom well，and get a consensus evaluation result.
Key Words project evaluation，evidence theory，intuitionistic fuzzy set，group-decision making，extension analytic hierarchy process
中图分类号 E917
DOI： 10.3969/j.issn.1672-9730.2019.09.036
*收稿日期： 2019年3月12日，
修回日期： 2019年4月22日
作者简介： 王亮，男，博士，助理研究员，研究方向：海军作战体系。
Class Number E917
标签：方案评价论文; 证据理论论文; 直觉模糊集论文; 群决策论文; 可拓层次分析法论文; 91776部队论文; 复杂舰船系统仿真重点实验室论文;