数学教育改革中几个问题的思考(续)，本文主要内容关键词为：教育改革论文,几个问题论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
四、数学教育改革的几个基本点
针对上述问题，本人认为，数学教育改革中，我们应当在“亲和力”“问题性”“思 想性”“联系性”等方面进行大胆创新。
1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，展示数学的发生发展过程，激发兴趣和美感，引 发学习激情
中学数学的绝大部分内容，是人类社会长期实践中经过千锤百炼的数学精华和基础， 其中的数学概念、方法与思想的起源与发展都是自然的。如果你感到某个概念不自然， 是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概 念的联系，就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有 人情味。因此，数学内在的和谐自然，也是增强数学课程亲和力的源泉。这就要求我们 努力选取那些与内容密切相关的、典型的、丰富的、学生熟悉的素材，用生动活泼的语 言，创设能够体现数学的概念、结论及其思想方法发生发展过程的学习情境，使学生感 到数学是自然的，从而激发学生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，兴趣 盎然地投入学习。在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量 、数学探究和论证方法的优美精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，用适当的方式 启发学生的美感，引导学生更深入地思考，不断引发学习激情。
2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神
提问是创新的开始。以问题引导学习应当成为数学教学的一条基本原则。要使学生“ 看过问题三百个，不会解题也会问”。通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提 问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有 探索性地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。
具体的，可以在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策 略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点 ”上，在学生思维的“最近发展区”内，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问 题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等 理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。
提问的关键是要把握好“度”，要做到“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。这是课 堂教学的关键，也是衡量教师教学水平的关键之一。例如在三角函数诱导公式的教学中 ，下列提问的“度”是不恰当的：
(1)你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗?
(2)α的终边、α + 180°的终边与单位圆的交点有什么关系?你能由此得出sinα与si n(α + 180°)之间的关系吗?
(3)我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢?能否 将任意角的三角函数转化为锐角三角函数?
其中，问题(1)没有对“圆的几何性质”与“三角函数”两者的关系作任何说明，学生 “够不着”；问题(2)过于具体，学生只要按照问题提出的步骤进行操作就能获得答案 ，思考力度不够；问题(3)与当前学习任务没有关系，不能引起学生对诱导公式的思维 活动。
下列问题情景对引导学生探究诱导公式能够发挥很好的作用。
三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如 ，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有良好的对称性：以 圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种 对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y = x对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系?
3.思想性：加强数学思想方法的渗透与概括，引导学生领悟具体内容所反映的数学思 想
数学教学中注重思想性，就是要以数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、 导数、统计、随机观念、算法等数学核心概念和基本思想为贯穿数学教学过程的“灵魂 ”，体现寻求一般性模式的思想和追求简洁与形式完美的精神等，引导学生领悟数学本 质，体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理训练。具体地，在核心概念 的教学之初，利用“先行组织者”，在大背景下阐述它的地位和作用；在具体讨论某一 内容之前，先引导学生明确需要研究的问题及其研究方法；在小结时，不但引导学生归 纳知识结构，而且要从数学思想的高度进行概括和总结；等等。
例如，在函数性质的教学中，首先引导学生体会函数作为描述客观世界变化规律的数 学模型，只要认识了函数的性质，相应的现实问题的变化规律也就被把握住了；对于运 动变化问题，最基本的就是要描述变化的快或慢、增或减……相应的，函数的重要特征 就包含：函数的增与减(单调性)，函数的最大值、最小值，函数的增长率、衰减率，函 数增长(减少)的快与慢，函数的零点，函数(图象)对称性(奇偶性)，函数值的循环往复 (周期性)等等。通过这样的教学使学生明确函数性质所要研究的问题，从而明确学习方 向。在研究方法上，可以提醒学生注意利用函数图象，用几何直观、数形结合的思想来 指导研究，例如可以通过“三步曲”：观察图象，描述变化规律(上升、下降)；结合图 、表，用自然语言描述变化规律(y随x的增大而增大或减小)；用数学符号语言描述变化 规律，逐步实现用精确的数学语言刻画函数的变化规律。
又如，数学发展史上，向量概念的引入与寻求几何研究的新工具有很大关系，向量是 沟通代数、几何与三角函数的一种工具。因此，在向量数学中，让学生领悟下面的思想 是非常重要的：
利用向量表示点、直线、平面等空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用 转化成为向量运算律的系统运用，这是引进向量概念最基本的目的。为了实现这一目的 ，需要：
(1)用向量表示点，为了使表示具有唯一性，所以规定方向相同模相等的向量相等，把 向量的始点“集中”到坐标原点，从而使点得到定量(向量的坐标)表示；
(2)用一个点A、一个方向(单位向量)a就可以定性刻画直线。为了实际控制直线，需要 引进数乘向量ka运算，从而使直线上每一个点都能用点A和向量a来定量表示；
(3)用一点A、两个不平行的(非0)向量a，b就在“原则”上确定了平面(定性刻画)。同 样的，为了实际控制平面，需要引入向量的加法a + b，使平面上的任意一点X都可以表 示为λa + μb(以及定点A)，而成为可操纵的对象；
(4)距离和角是度量几何元素的基本量，为了用向量刻画几何元素的度量关系，需要引 进向量的数量积的定义
a·b = ｜a｜·｜b｜·cosα。
4.联系性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想 方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
逻辑的严谨性是数学学科的特点之一，而不同内容的联系性、数学思想方法的一致性 则是严谨性的关键所在。利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，既是 使学生建立功能良好的数学认知结构的需要，也是提高学生数学能力和对数学的整体认 识水平的需要。特别地，教学中应强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的应用， 努力展示以下常用的逻辑思考方法：
附图
以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学 推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和 规律、处理相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成逻辑思维的习惯，能够有条理地、符合 逻辑地进行思考、推理、表达与交流。
例如，空间两条直线位置关系的研究中，可以通过与平面几何研究两条直线位置关系 的类比来得到应当研究的问题及其方法。
(1)需要研究的位置关系
平面内两条直线位置关系：平行、相交(垂直是特例)；
空间中两条直线位置关系：平行、相交、既不平行也不相交——异面。
由于异面是一种新的关系，所以需要研究。
(2)需要研究的问题
交角和距离是几何元素的基本度量，应当研究异面直线的交角和距离。
(3)研究的方法
未知化归为已知是数学研究的基本思想，空间问题“平面化”是立体几何研究的基本 思想。用两条相交直线的交角来刻画两条异面直线的交角——通过平移使异面化归为相 交，交角的唯一性(需要证明)由平行公理保证；
类比点到直线的距离、两条平行直线间的距离的定义，应当用“垂线段”来定义两条 异面直线间的距离。空间中同时垂直于两条异面直线的直线有无数条，所以要选特殊的 ——既同时垂直又同时相交，即公垂线段。
数学教育改革并非一朝一夕的事情，对改革中可能遇到的问题与困难我们应当有充分 的思想准备。改革需要勇气，坚持优秀传统同样需要勇气；改革要眼睛向外(向世界先 进经验学习)，更要眼睛向内(从我国国情和现状出发)；改革要有热情，更要有科学态 度，要增强理性克服盲目性；改革要找突破点，更要注意把握平衡。