挑战“数学皇冠上的明珠”——哥德巴赫猜想，本文主要内容关键词为：哥德巴赫论文,皇冠论文,明珠论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在数学皇冠上有一颗耀眼的明珠，这就是著名的哥德巴赫猜想。二百多年来，世界上许多著名的数学家都想摘取这颗明珠，却始终没有人能如愿，令人遗憾。
哥德巴赫(Goldbach)于1690年3月18日生于普鲁士的柯尼斯堡（今俄罗斯的加里宁格勒），1764年11月20日卒于莫斯科。
哥德巴赫是一位牧师的儿子，在科尼斯堡大学学习医学和数学。1710年，他周游欧洲（这是有条件的人常常采取的一种增长阅历和知识的方式）；1725年，他定居俄国，成为圣彼得堡帝国科学院的数学教授；1728年担任了早逝的彼得二世（彼得大帝的孙子）的宫廷教师。随后，他又到普鲁士出任俄国公使。
哥德巴赫之所以在数学上久负盛名，是由于他在1742年6月7日给当时著名的大数学家欧拉的一封信中提出了所谓的“哥德巴赫猜想”（哥德巴赫与当时的数学家常有书信往来）。这个猜想就是：“任何一个大于2的偶数均可表示为两个素数之和。”例如：4=2+2;6=3+3;8=3+5;10=3+7;12=5+7;14=7+7;…;100=3+97;102=5+97;104=7+97…;1000=3+997;1002=5+997;1004=7+997；…。就这样，哥德巴赫对许多偶数进行了验证，都说明这个推断是正确的，但偶数是无限的，这个推断是否对所有符合条件的偶数都成立呢？哥德巴赫不能予以证明。因此他写信给当时最负盛名的大数学家欧拉，请欧拉从理论上证明这个猜想。
经过一段时间的深入研究与反复探索，著名的大数学家欧拉于1742年，在回信中公开承认说：“我相信这个猜想是正确的，但我也不能给出证明。”并将它公之于世以寻求证明。
对于叙述如此简单的问题，连首屈一指的数学家都不能证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的高度关注。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望而不可即的“明珠”。许多数学家都不断地努力想攻克它，但都没有成功。
当然，有许多人做了一些具体的验证工作，从19世纪末到20世纪初，数学家们已经对大到10000甚至更大的一些偶数进行试验验证，发现这个猜想是正确的，有人甚至验算了
以内所有满足条件的偶数，仍然没有发现例外。但是，偶数的个数是无穷的，几十亿个偶数代表不了全体偶数，因此对全体偶数而言，这个猜想是否还正确呢？还不能肯定，故此对于这个命题的证明，在近二百年的时间里，没有取得任何实质性的进展。
直到1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了：充分大的正整数可以表示为四个素数之和。1938年，我国著名的数学家华罗庚又证明哥德巴赫猜想对几乎所有的偶数成立，即
(x→∞)，M(x)表示不超过x的不能表示为两个素数之和的偶数，即猜想成立的偶数出现概率是1。然而这仅是一种定量的证明。
我国数学家陈景润于1966年证明：任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为不超过两个质数的乘积。通常这个结果表示为“1+2”，这是目前这个问题的最佳结果。
可是，问题在于两个多世纪以来，没有一位数学家能够证明这个猜想。这样简单的、显然正确的事实，为什么不能证明呢？这是数学家所受到的挫折之一。
为了摘取这颗“数学皇冠上的明珠”，两个多世纪以来，世界上许多数学家都为之开展了大量的工作，不断地开拓新路，使其结论不断地向前推进。
由于问题实在是太难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。
1920年，挪威数学家布朗用筛选法做出了证明哥德巴赫猜想决定性的一步，他证明了每一个大偶数都可以表示为两个“素数因子个数都不超过9”的整数之和，即(9+9)；
1924年，拉德马哈尔证明了(7+7)；
1932年，爱德斯尔曼证明了(6+6)；
1938年和1940年，布赫斯塔勃先后证明了(5+5)和(4+4)；
1950年，维诺格拉多夫证明了(3+3)；
1958年，我国青年数学家王元证明了(2+3)；
匈牙利数学家雷尼开创了第二条证明之路，他证明了(1+R)，即充分大的偶数为一个素数与另一个数之和，这个数为不超过R个素数之积（当时不知只是几，所以它仅是一个定性的证明）。
1962年，我国数学家、山东大学的潘承洞教授又证明了(1+5)。后来，我国数学家王元又证明了(1+3)。就这样包围圈越来越小，工作也越来越艰巨，每前进一步都是异常困难的。虽然如此，但离宝塔的尖端(1+1)已越来越近了，这是令人欢欣鼓舞的。
1966年5月，我国青年数学家陈景润向全世界宣布，他证明了(1+2)。这样离最终目标——(1+1)只有一步之遥了。可是由于他的证明过程太复杂了，有二百多页稿纸，没有被全部发表，于是他决定简化证明过程。
经过了几年的辛勤而又艰苦的工作，1973年陈景润在《中国科学》上发表了《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》这篇重要的论文。这篇论文在国际数学界引起了强烈的反响，当时英国数学家哈波斯丹和西德数学家里希特的著作《筛选》正在校印，他们看到了陈景润的论文后，要求暂不印刷，在书中加了一章“陈氏定理”。一位英国数学家在给陈景润的信中说：“你移动了群山！”现在离证明“1+1”只有一步之遥了。由上可见，我国科学家对哥德巴赫猜想的证明所作的突出贡献。
至今尚未有人能证明“1+1”成立，因此它仍然是一个猜想，最终会由谁攻克这个难题呢？现在还无法预测，严格的数学证明尚待数学家们的努力。
无独有偶。1903年10月的一天，美国的一个数学学会正在纽约举行一场规模盛大的国际数学学术报告会，在大会自由发言时，参会人员一致强烈邀请著名的大数学家科尔作学术报告。大家希望能听到科尔的宏篇大论和高超的见解。
在大家一致强烈的要求下，大数学家科尔也不谦让，只见他健步走到主席台上，向大家点头示意后，便转过身子背对着大家，拿起粉笔在黑板上写下了第一个算式：
把2自乘67次以后再减去1，即
573 952 589 676412 927；
紧接着他又写出了第二个算式：193 707 721×761 838 257 287，并把此二数用竖式相乘。
结果台下的数学家们看到它们的乘积就是第一个式子的得数。
两次计算的结果完全相同。亦即有：=147 573 952 589 676 412 927=193 707 721 ×761838 257 287。
科尔写完后放下粉笔，向大家示意致谢后，连一句话也没说就回到了自己的座位上，整个过程只用了短短的几分钟。此时大家都愣住了，对科尔的这一举动感到惊愕，但稍作思考之后，马上喜上眉梢、笑逐颜开，会场上出现短暂的沉寂之后，本来鸦雀无声的会场便响起了雷鸣般经久不息的热烈掌声。大家高兴地议论着、交流着、赞叹着，这是因为科尔通过了这样一个简短而又无声的报告，向全世界宣布，他已经攻克了一个世界性的数学难题，论证了是一个合数。由此说明了这个数并非200多年以来一直被人们设想的为质数了。
人们对此很感兴趣，这时有人问科尔：“你解决了2t10多年以来人们一直未能解决的问题，请问：你为了论证这个问题，花了多长时间呢？”科尔愉快而又风趣、幽默地说：“3年时间内的全部星期天。”
由此可见，成功只是几分钟，而获得成功所进行的努力却是漫长而艰苦的。科学工作者为了他们的科学事业，可以忘我地工作，甚至达到废寝忘食的地步。由此也说明，只有长期坚持不懈，不辞劳苦、潜心研究、反复探索、勇于攀登、努力拼搏的人，才有获得成功的希望。