摘要：校园中教室资源利用率较低，造成教室资源浪费。为提高教室利用率，建立数学模型，得到相关结论，制定合理的奖惩机制。
关键词：教室资源利用率 主成分分析 模糊综合评价法 隶属度 模糊合成算子
首先，建立模糊综合评价方法模型，建立影响教室资源利用率的因素集
={教室类型，上座率，学生类型，环境，到达教室需要的时间，不同时期，一天内不同时间段}。建立与因素集相应的评语集。
其次，在确定模糊综合评价方法中的评判权向量时，基于主成分分析法进行降维，将多指标转化为少数综合指标，确定权向量A。根据特征值的贡献率（0.47，0.01，0.30，0.09，0.06，0.05，0.02），得到第一、二、三主成分为上座率、学生类型、不同时期。
最后，根据得出的第一、二、三主成分，按照最大隶属度原则进行模糊综合评价。采用模糊合成算子运算，通过算子(0.92，0.67，0.49）、 (0.1254,0.1881,0.2565)、（0.2800，0.3900，0.1800）得到评价中最优评价分别为上座率30%以下、与本科生一起、临近考试期间利用空教室意愿更大。对于此结果，采取奖惩制度和管理模式尽可能满足这三方面要求，可以使空教室资源利用达到最好。
模型建立与求解
1.1模糊综合评价模型的建立过程
(1)因素集的建立
确定影响教室资源利用率的因素集
={教室类型，上座率，学生类型，环境，到达教室需要的时间，不同时期，一天内不同时间段}。
(2)评语集的建立
评价集是评价者对评价对象可能存在的各种评价集合,
通常表示为
[1]其中
代表评语集, 代表第
级质量评语。在本问题中，具体等级根据具体因素进行描述。例如评价教室类型影响程度可用
={强，中，弱}，评价教室环境可用
={优，良，差} 等。
在获得实测值的前提下,从一个单因素指标出发,建立隶属度函数,因素集中第
个元素对评价中第
个元素的隶属度表示为
结果表示为一个模糊集合。得到单因素评价矩阵：
(3)确定评判权向量
权重集主要用于描述各因素在被评价因素中的影响和所处地位。权重集一般以
表示,
其中代表权重集,
代表第
个评价指标在综合评价中的权重[1]。
1.2基于主成分分析法确定权向量
i.数据化标准化处理
将所有数据进行标准化处理，采集
维随机向量
,
个样品
，
; (
)，构造样本矩阵，对样本原矩阵进行如下标准化变换：
（1）
其中：
；
将初始数据通过标准化变换，得到标准化矩阵SA
ii.根据标准化矩阵
求出相关系数矩阵
根据
（2）
其中：
是原数据矩阵
Z是标准化处理后矩阵
通过上述计算得到相关系数矩阵
iii.求解样本相关系数矩阵
求解相关系数矩阵
的特征方程，通过相关系数矩阵，就可以确定高度相关性的指标。
根据公式
(3)
其中：
为相关系数矩阵；
为矩阵特征量
解得 个特征值，进而来确定主成分。解得特征值如下
表1 各成分特征值表
根据公式
（4）
称为第一主成分,
称为第二主成分,…, 
称为第
主成分。
v.对
个主成分进行综合评价
对
个主成分进行加权求和，可以得到最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率。
表2 各成分特征值贡献率
通过分析得第一主成分为上座率，第二主成分为学生类型，第三主成分为不同时期。
（4）以最大隶属度原则为基本原则进行综合评价
考虑评价指标对环境评价结果的影响, 在单因素评价的基础上进行模糊综合评价将层次分析法得到的权重值与模糊数学法得到的模糊集合相乘[2]应用公式见下：
1.3采取模糊合成算子运算
a)M(∧,⊕) 取小上界和型
该算法对权重作用体现不明显，能更充分的利用评语集的数据信息，能更综合的体现对权数和评语集的利用程度。
(5)
得到算子：（0.9200，0.6700，0.4900）
根据上面算子得出，对于第一主成分（学生上座率）来说，由于0.9200为最大值，即对其第一个评价0.9200对应的评语为对问题的最优解（第一评价为上座率30%以下的教室）。
b)M(•,∨)主因素突出型
该算法对权重作用体现明显，不充分的利用评语集的数据信息，弱化对权数和评语集的利用程度。
为确定根据多方面确定的奖惩制度，不应只停留在第一主成分中，所以剔除0.47和第一主成分对应的评语集，进行第二次隶属度综合评价。
为保证总权重为1，再剔除第一主成分之后，令剩余成分除以（1-0.47），得到当前隶属度权重单行矩阵A={0.02，0.57，0.17，0.11，0.09，0.04}
(6)
得到算子：（0.1254，0.1881，0.2565）
比M( ∧ , ∨ )精细些，不仅兼顾了其他因素，还突出了主要因素。根据上面算子得出，对于第二主成分（学生类型）来说，由于0.2565为最大值，即对其第三个评价0.2565对应的评语为针对教室资源利用率问题的最优解（第三评价为本科生）。
c)M(∧,∨)主因素决定型
该算法能不充分的利用评语集的数据信息，能更综合的体现对权数和评语集的利用程度。
为确定更加完善的奖惩制度，剔除0.57和第二主成分对应的评语集，进行第三次隶属度综合评价。
为保证总权重为1，再剔除第二主成分之后，令剩余成分除以（1-0.57），得到当前隶属度权重单行矩阵A={0.05，0.39，0.26，0.21，0.09}。
（7）
得到算子（0.2800，0.3900，0.1800）
根据上面算子得到，对于第三主成分（不同时期）来说，由于0.3900为最大值，即对其第二个评价0.3900对应的评语为针对教室资源利用率问题的最优解（第二评语为临近考试）。
最优评语集为上座率在30%以下，学生类型为本科生，不同时期为临近考试阶段。
结果分析
通过主成分结果分析得出，上座率、学生类型及数量、不同时间段是影响空教室利用因素的主要三方面。在模糊综合评价里得到针对三个因素，评价中最优评价分别为上座率在30%以下、与本科生一起、在临近考试期间利用空教室效果更好。所以对于此结果，采取奖惩制度和管理模式今年可能满足这三方面要求，可以使空教室资源利用达到最好。
参考文献
[1]陈哲锋,吴静,郭玉斌,林腾.层次分析与模糊数学综合评价法在矿山环境评价中的应用[J].华东地质,2018,39(04):305-310.
[2]周穗华,张小兵.模糊综合评估模型的改进[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版),2003(05):4-7.
论文作者:段紫晴,袁帅杰,李则成
论文发表刊物:《基层建设》2019年第19期
论文发表时间:2019/9/19
标签：成分论文; 评语论文; 矩阵论文; 教室论文; 评价论文; 上座率论文; 算子论文; 《基层建设》2019年第19期论文;