弗协调逻辑及其理论特征，本文主要内容关键词为：逻辑论文,特征论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
［中图分类号］B81 ［文献标识码］A ［文章编号］1672-1071(2004)01-0010-06
弗协调逻辑的英文名称是paraconsistent logic，国内又有译为超协调逻辑、不协调逻辑、次协调逻辑、矛盾逻辑等。
据卢卡西维茨的研究结果表明，亚里士多德曾设想过矛盾律不普遍有效的逻辑，对弗协调逻辑有某种直觉。但弗协调逻辑的真正先驱是波兰逻辑学家卢卡西维茨和俄国逻辑学家瓦西列夫。他们在1910年和1911年间就曾设想过通过消除矛盾律来建立非亚里士多德逻辑。1948年，卢卡西维茨的学生雅斯科夫斯基根据老师的建议，建立了第一个弗协调逻辑系统——论谈逻辑。弗协调逻辑的真正创立者是巴西的逻辑学家科斯塔。他从1958年起就开始构造了一系列的弗协调逻辑系统，有命题层次的，也有谓词层次的（包含带等词和带摹状词的），以及对集合论的某些应用。科斯塔的弗协调逻辑系统得到了许多学者的研究和推广，成为研究最多的弗协调逻辑系统。弗协调逻辑的其他重要研究者有澳大利亚的普里斯特和卢特列，南美洲的阿鲁黛等。
自从秘鲁哲学家奎萨达(Quesada)在1976年的国际会议上建议使用paraconsistent logic这一词语来称呼弗协调逻辑之后，该门学科获得了极其迅速的传播和发展。目前，世界各地都有逻辑学家投入弗协调逻辑的研究，使得它成为非经典逻辑领域中一个十分重要的研究主题，特别是在巴西、澳大利亚、保加利亚、意大利、波兰等国，研究工作已经达到了一个相当的程度。我国学者张清宇研究员在科斯塔弗协调命题逻辑系统Cn的基础上建构了弗协调模态命题逻辑系统CnG′和CnG′H′以及CnUS等。我国另外还有其他一些个别学者在进行这方面的少量的介绍和研究工作。
弗协调逻辑是关于从矛盾不能推出一切的逻辑理论，是迄今能处理不协调性问题的惟一的一类逻辑理论。一个理论如果包含两个互相矛盾的命题则称之为不协调的，否则称之为协调的。一个理论如果包含了由两个互相矛盾的命题可以推出一切命题的定理或推理规则，那么这个理论就是不足道的，否则就是足道的。不足道的不协调理论并无研究的必要，但是并非不足道的不协调理论就不一样了。并非不足道的不协调理论被称为弗协调理论。能用作弗协调理论的基础的逻辑就是弗协调逻辑。
弗协诃逻辑是应不协调理论而产生的。经典逻辑由于包含着从矛盾可以推出一切这一定理（实质蕴涵造成的），所以不适合用来研究不协调理论，即不适合作为不协调理论的逻辑基础，否则就会造成整个理论成为不足道的，即没有意义的。所以，必须为不协调理论创造一种逻辑，即弗协调逻辑。在弗协调逻辑看来，矛盾不能推出一切。由于弗协调逻辑修改了实质蕴涵，所以它是一种非经典逻辑。具体说来，弗协调逻辑具有以下几个重要特征。
一、矛盾律不普遍有效
弗协调逻辑从根本上来说，是对矛盾律加以限制的结果。可以这样说，对于任何逻辑系统，如果我们限制了矛盾律在其中的作用范围，那么这个系统就属于弗协调逻辑。如果说直觉主义逻辑是对排中律加以限制的结果，那么弗协调逻辑也可以说是对矛盾律加以限制的结果。
在直觉主义逻辑看来，“存在必须被构造”，命题的真就是构造地（即在有限步骤内）证明其为真，命题的假就是被构造地证明其为假。只承认潜无穷，不承认实无穷。对于仅涉及有限个事物的命题，我们可以对这些有限事物逐个进行检验从而判定该命题的真假，这时排中律是有效的；但是对于涉及无限多个事物对象的命题，人们一般不太可能再进行这样的检验，此时排中律也就不再是有效的了。比如，圆周率π是一个无限不循环小数，命题A为“将π写成小数形式3.1415926…会有十个连续的8出现”。如果我们到现在还不能证实A，但也还不能证实(A，那么我们也就不能认为A∨(A是真的。在直觉主义逻辑看来，排中律不普遍起作用，不是基本逻辑规律。直觉主义逻辑拒绝承认排中律和双重否定律。与此对应，弗协调逻辑则拒绝承认矛盾律。
什么是矛盾律呢？从对象语言的角度来看，矛盾律是指同一个对象不能同时既是又不是，不能既具有又不具有某个性质。从元语言的角度来说，矛盾律是指，相互否定的两个命题不能都是真的，其中必有一个是假的。矛盾律用公式来表示，就是：((A∧(A)。根据矛盾律，如果同时对互相否定的两个命题加以肯定，没有从中否定一个是假的，就会出现“自相矛盾”的逻辑错误。在矛盾律看来，矛盾是不可能的，必须从我们的思维中排除出去，当然也就必须从一个逻辑系统中排除出去。所以，一个经典逻辑系统必然具有协调性即不矛盾性。协调性即不矛盾性定理是经典逻辑系统的一个基本元定理。
在西方逻辑发展史上，存在两种根本的逻辑传统：一是亚里士多德传统，使用固定范畴，在逻辑中禁止矛盾，认为矛盾律是一切原理中最为根本的原理。亚里士多德传统可以说是对埃利亚学派思想的继承。巴门尼德曾说“存在者存在，它不可能不存在。”亚里士多德说：“一切意见中最为确实的是，对立的陈述不能同时为真。”亚里士多德的这一思想在整个现代经典逻辑中普遍得到了认同，认为逻辑就是协调的、一致的、不矛盾的，而包含矛盾的逻辑是不可能的。亚里士多德传统后来基本上成为整个西方思想的主流。二是赫拉克利特传统，使用流变范畴，在逻辑中允许有意义的真矛盾，并依靠有意义的真矛盾。赫拉克利特则说：“我们既踏进又不能踏进同一条河流，我们既存在又不存在”，“结合物是既完整又不完整，既协调又不协调，既和谐又不和谐，从一切产生出一，从一产生出一切。”赫拉克利特传统通常又称为辩证法传统，近代的黑格尔是其中最为杰出的代表人物。
现代“无矛盾原理”的代表人物有：弗雷格、罗素、卡尔纳普、波普等人。波普在其著作《开放社会及其敌人》中说：“科学是在‘矛盾是不允许的，可以避免的’这一假设基础上发展的，因此，矛盾的发现促使科学家想方设法去消除它；诚然，一旦承认了矛盾，全部科学也就崩溃。”
但是，协调性或者不矛盾性原理未必符合实际情况。普遍协调性即不矛盾性假设首先是由埃利亚学派提出来并加以坚持的。埃利亚学派的芝诺就是从协调性即不矛盾性假设出发来推导运动不可能的。因为如果存在运动，那么就会出现矛盾，但是矛盾不可能，世界必须是协调的，所以，运动不可能。亚里士多德则将不矛盾性原理作为不证自明的公理来看待。从经典逻辑系统来看，证明矛盾律时假设了邓斯—司各脱规则（从矛盾能够推出一切），即如果矛盾律不成立，即互相矛盾的命题可以同时为真，则矛盾就会推出一切，于是逻辑系统就会失去意义，所以，互相矛盾的命题不能都真，矛盾律必须成立。但是，凭什么假设矛盾就能推出一切呢？凭什么互相矛盾的命题就不能都真呢？
当代分析哲学家维特根斯坦曾经说：“为什么把矛盾看成是一种鬼怪呢？这完全是一种迷信。”“总有一天，会出现包含有矛盾的数学演算研究，那时，人们将会真正感到自豪，因为他们把自己从协调性的束缚中解放出来了。”
雷歇尔和布兰登在《不协调逻辑》一书中，首先肯定了矛盾在逻辑系统中的地位，对矛盾律在逻辑中的地位表示怀疑。他们说：“人们总是说不矛盾性是理性的一个绝对的要求——总是说，如果违反了‘不矛盾律’，就破坏了理性思维和讨论的一切可能性。”这种见解是没有根据的。”即使在矛盾的世界图像条件下，理性仍然可以得到保障。”肯定客观世界本身可以是矛盾的，而人们的思维却可以是不矛盾的。“对于不协调的世界，我们的推理可以是完全协调的。思想不必带上其对象的性质：对于醉酒者精神状态的研究，可以是清醒的，对于不协调性的研究同样也可以是协调的。”
所谓对矛盾律加以限制，就是指矛盾律在一个逻辑系统中不普遍起作用，即这个逻辑系统是可以容纳矛盾的。所以，经典逻辑系统中的定理A→((A可以不是弗协调逻辑系统中的定理。
二、矛盾不能推出一切
在弗协调逻辑看来，矛盾虽然是可以容纳的，但是，矛盾并不能推出一切，即从A和(A两个互相矛盾的命题，一般不能推出任意命题B。
我们知道，在经典逻辑看来，矛盾是可以推出一切的。因为在经典逻辑看来，矛盾是不可能的，矛盾必假，包含着矛盾的系统必然是有问题的。经典逻辑还把推理关系看成是一种充分条件关系，又把充分条件关系看成是一种蕴涵关系。即一个充分条件的命题只有当其前件为真并且后件为假时才是假的，否则都是真的。一个推理只有当前提真实并且结论虚假时才是不成立的，否则都是正确的推理。所以，一个充分条件命题当其前件为假时必然是真的，一个推理当其前提虚假时也必然是正确的。既然矛盾必假，所以，从相互矛盾的两个命题A和(A，可以推出一切命题B。
对于经典逻辑来说，如果矛盾律在其中不普遍有效，而矛盾又能推出一切，那么任何公式都可以说是一个系统中的定理，这样的系统通常被称为“扩散性的”，其中，A∧(A→B被称为“扩散性的”推导，它使整个逻辑系统变得没有意义，即不足道的。所以，对于经典逻辑来说，既然矛盾能够推出一切，所以，矛盾律在其中必须普遍有效。而对于弗协调逻辑来说，由于矛盾律在其中不普遍有效，所以，矛盾不能推出一切。
根据矛盾不能推出一切，经典命题逻辑中的有些蕴涵怪论如A∧(A→B就不再是弗协调逻辑系统中的定理。既然矛盾也可能是真的，即A∧(A不常假，所以，公式A∧(A→B不是永真式，不是重言式。
但是，有些蕴涵怪论A→(B→A)却可以是弗协调逻辑系统中的定理。这个怪论意味着，如果一个命题是真的，那么任何命题都蕴涵这个命题，即真命题为任何命题所蕴涵。该公式通过求范式可以得到如下变换：
(1)(A∨((B∨A)（运用公式(A→B)"(B∨A)
(2)((A∨A)∨(B（运用交换律、结合律）
(3)((((A∨A)∨(B（运用公式((A"A)
(4)((A∧(A)∨(B（运用公式(((A∨A)"A∧(A)
(5)(A∧(A)→(B（运用公式(A→B)"(B∨A)
最后结果好像意味着，又回到了矛盾推出一切的这个怪论上去了。但是，我们应该考虑到，我们在变换中所用到的公式，如((A"A，这一公式本身在弗协调逻辑系统中都不一定成立，因为A→((A不一定是弗协调逻辑系统中的定理。
所以，在弗协调逻辑看来，矛盾律不普遍有效，矛盾是可以容纳的，但是，从矛盾并不能推出一切。否则，一个逻辑系统就是扩散性的，没有意义的或者说是平庸的、平凡的。雅斯可夫斯基认为，弗协调逻辑在本质上是“并非过完备的矛盾系统”。首先，弗协调逻辑系统是“矛盾系统”，因为它包含了两个互相矛盾的命题。但是，弗协调逻辑系统却不是“过完备系统”，因为过完备系统是指那些其中所有公式都能成立的系统。对于弗协调逻辑系统来说，如果所有公式都是其中的定理，那么系统就是不足道的、无意义的。而弗协调逻辑则是研究那些足道的、有意义的逻辑系统，所以并非所有公式都是其中的定理。所以，弗协调逻辑系统是不协调的但却是有意义的系统。
三、弗协调逻辑为一切弗协调理论提供逻辑基础
弗协调逻辑是从现实出发来考虑问题的一种逻辑，其目的是为弗协调理论提供某种逻辑基础。黑格尔、马克思和萨特的哲学理论，玻尔的原子理论，无穷小理论，素朴集合论，朴素语义学等都是弗协调理论。对于协调的理论来说，经典逻辑是协调的，可以作为协调理论的逻辑基础。但是，对于弗协调理论来说，经典逻辑却不能作为其逻辑基础。因为经典逻辑包含着从互相矛盾的命题可以推出一切的定理，所以，如果将经典逻辑作为弗协调理论的逻辑基础，就会使弗协调理论变成不足道的、没有意义的理论。可是，弗协调理论则是不协调但却并非不足道的理论。所以，能用作弗协调理论的逻辑基础的必须是弗协调逻辑。因此，弗协调逻辑是应弗协调理论研究的需要而产生的。
黑格尔的辩证法是不协调但并非不足道的。1979年，意大利人马可尼在博士论文《矛盾与黑格尔辩证法的语言：逻辑学研究》和公开出版的著作《辩证法的形式化》中，证明了黑格尔辩证法的确是一个不协调的理论，井试图说明形式矛盾是如何在黑格尔的原文中产生的。1982年，贝尼尼关于形式矛盾如何在黑格尔的原文中产生给出了另一个解释。因此，用经典逻辑作为黑格尔辩证法的逻辑基础，势必导致矛盾扩散，从而使黑格尔的辩证法变得不足道即没有意义。但是，黑格尔的辩证法显然不是没有意义的。弗协调逻辑为克服这种困难提供了可能，因为它的出现表明一个理论的不协调并不等于不足道性，可以有足道而不协调的理论。经典逻辑对于精确表达辩证法理论是有困难的，主要的困难来自于它的根本假定。在经典逻辑中，从矛盾可以推出一切，因此，如果用经典逻辑作为黑格尔辩证法理论的基础，则势必使之成为不足道的理论。所以，历史上有些人认为黑格尔哲学没有什么成果，黑格尔不过是说了些“热昏的胡话”（杜林语），这实际上是片面地用经典逻辑的眼光看问题所造成的结果。
牛顿—莱布尼兹的微积分理论是一种弗协调理论。17世纪末到18世纪初，在牛顿和莱布尼兹初建微积分时，对于无穷小增量△x作为加项是可以略去的，这一点像是零；可是，无穷小增量△x却又可以作为分母出现，这一点又不像是零。这个牛顿—莱布尼兹无穷小增量△x可以略去又可以作为分母，是零又不是零，这就是“无穷小悖论”。这就是说，牛顿—莱布尼兹的微积分理论是一种弗协调理论，它包含着矛盾，但是它并非不足道。为了克服牛顿—莱布尼兹微积分理论中所包含着的矛盾，19世纪初数学家柯西(A.L.Cauchy)发展了极限论，做出明确规定：“无穷小量是以零为极限（趋于零或无限地接近于零）而又可以永不为零的变量。”经过柯西改造后的微积分理论就不再是弗协调的了。
早期的量子理论也是并非不足道的不协调理论。在物理学中，根据玻尔的原子理论，一个电子能绕原子核运动而没有放射能量；但根据麦克斯韦方程，一个沿着轨道运行的电子是一定释放能量的。但玻尔的原子理论仍然是有意义的。经典逻辑显然不能作为解释这两个理论并存的基础逻辑。
素朴集合论是在19世纪末，主要由戴德金(Dedekind)、康托尔和弗雷格等人创立并发展起来的集合论。这一理论捕捉住了素朴集合的概念，即一个集合是一个任意性质的外延。但根据常识推理便可从中推出集合论悖论等类似的种种矛盾。尽管素朴集合论含有悖论，是不协调的，但这种理论本身还是有价值的，有意义的。
康托尔所创立的素朴集合论又称为“超穷集合论”。它所包含的第一个矛盾是“最大序数悖论”。该悖论是由意大利数学家布拉里—福尔蒂(Burali-Forti)在1897年首先公布的。在“超穷集合论”中，序数是一个非常重要的概念，用来刻画良性集合。序数是用来表示次序的数目，例如“第一”、“第二”、“第三”等，超穷集合论中有一个关于序数的定理，该定理说：“一个由序数组成的良序集合本身的序数必然大于作为元素的任一序数”。例如，由序数“第一”、“第二”、“第三”组成良序集合R＝｛第一，第二，第三｝。这个良序集合R的序数必然大于作为元素的任一序数，也就是说R的序数必然至少为“第四”，即至少（R＝第四。但是，现在我们要构造一个“由一切序数构成的良序集合B”，即B＝｛一切序数｝。这时集合B的序数（B当然也就应该比集合B中作为元素的任一序数都要大，即(B(B；但是集合B的序数(B也是一切序数中的一个，即(B(B。序数(B既是集合B的一个元素又不是集合B的一个元素，这就是“最大序数悖论”。实际上，康托尔本人比布拉里—福尔蒂发现这个悖论的时间还要早，只不过他自己并不申张，也不害怕，而是在悄悄“利用”悖论为自己的理论服务。
康托尔还发现了自己的集合论中另外一个悖论，即“最大基数悖论”。一个集合的基数就是指在一个集合中所包含的元素的个数。在“超穷集合论”中，有一条定理——康托尔定理说：“任一集合R的基数必然小于这个集合的幂集P(R)的基数”。例如，构造一个集合R=｛1,2,3｝，该集合的基数为3，该集合的子集为(,｛1｝,｛2｝,｛3｝,｛1、2｝,｛1、3｝,｛2、3｝,｛1、2、3｝，集合R的全部子集可以构成一个集合，该集合称为集合R的幂集，记为P(R)。这里，集合R的幂集P(R)的基数为8。显然，集合R的基数小于它的幂集P(R)的基数。但是，我们现在要构造一个“以一切集合为元素所组成的集合C”，即C=｛一切集合｝，而P(C)则是集合C的幂集。根据康托尔定理，集合C的基数必然小于其幂集P(C)的基数；但是P(C)本身又是集合C的一个元素，P(C)的任意一个元素也都必然是一个集合，也都必然是集合C的一个元素，于是，集合C的基数当然也就应该比其幂集P(C)的基数大。这样，集合C的基数既大于又小于其幂集的基数，这就是“最大基数悖论”，也称为康托尔悖论。
从弗协调逻辑的观点来看，在不涉及最大序数和最大基数的情况下，超穷集合论中的序数定理或康托尔定理还是成立的，但是对于涉及到最大序数或最大基数时，超穷集合论的中的序数定理或康托尔定理就不成立了。这就是说必须规定序数定理或康托尔定理的适用范围，也就是要限制矛盾律作用的普遍性。
罗素所发现的集合论悖论是从康托尔悖论出发推导出来的。从康托尔悖论再往前走一步，就是集合论悖论。罗素所发现的集合论悖论“剥掉了数学技术性的枝节”，仅仅使用了集合、元素、属于等少数几个十分简单的概念。元素属于集合，一个集合也可以成为另外一个集合的元素。罗素把所有的集合分为两类：一类属于良序集合，其中任何一个集合自己都不是自己的元素，即任何一个集合都不会自己属于自己，如“学生”的集合，“学生”是一个概念而不是学生；另一类属于非良序集合，即一个集合自己也可以是自己的一个元素，即一个集合还可以自己属于自己，如“概念”的集合，“概念”本身也是一个概念。现在要构造一个由所有的良序集合所构成的集合，也就是“由所有那些自己不属于自己的集合所构成的集合D”，即D＝｛所有自己不属于自己的集合｝。现在要问的是，集合D是不是属于自己呢？如果D(D，则D(D；如果D(D，则D(D。即如果这个集合是自己的一个元素，则它不是自己的一个元素；如果不是自己的一个元素，则它就得是自己的一个元素。
为了避免在集合论中出现悖论，策梅罗—弗兰克尔(Zermelo-Fraenkel)采取了“加限制”的方法，建立了ZF公理集合论。在ZF公理集合论中，显然不能允许构造“所有集合的集合”，即不能允许任意性质都可以构成一个集合，当然悖论也就不存在了。不过，这样一来，也就违背了素朴集合论中集合的构成原则，已经不是素朴集合论了。
素朴语义学通常被理解为关于“真”、“满足”、“指称”等这样一些概念的理论，是关于语义上封闭的语言的理论。塔斯基曾经指出，“我们已暗含地假定在悖论被构成的语言中，不仅包含了这种语言的表达式，也包含了这些表达式的名称，同时还包含了像涉及这种语言的语句的词项；我们还假定所有决定这个词项的适当使用的语句都能在这种语言中得到断言。具有这种性质的语言以后将被称为是‘语义上封闭的’。”自然语言就是一种语义上封闭的语言。语义上封闭的语言容易产生语义悖论，所以，在塔斯基看来，自然语言本身是产生语义悖论的土壤。要避免语义悖论的出现，必须区分语言的层次，即明确区分对象语言和元语言。对象语言是“被谈论”的语言，是被讨论的对象和题材；元语言是用来“谈论对象语言”的语言。对象语言是被断言、被分析的语言，元语言是进行断言、进行分析的语言。
加拿大的赫兹伯格(HansG.Herzberger)是创立和发展素朴语义学的重要人物。他在1982年发表的“素朴语义学和说谎者悖论”等论文中，提出了建立素朴语义学的基本思想。他说：素朴语义学这种方法，“根本不去压制语义悖论的产生。”“我们从只有（真假）二值的通常语言出发，其中不可避免地会产生语义悖论。……我们积极鼓励悖论产生，看它们是如何自发产生出来，这种态度，我称之为素朴语义学态度……那意思是我们靠后站一站，让悖论吐露它们的内在原理。”在赫兹伯格看来，这种真假二值的语言虽然必然会产生悖论，但是并不会像塔斯基所认为的那样，语言一旦产生悖论，本身就会陷入自相矛盾的混乱状态。因为语育中有“稳定”的陈述和“不稳定”的陈述的区分。“稳定”的陈述在语言的每一个层次都有同样的值；“不稳定”的陈述则是，如果在第一个层次的语言中为真，则在第二个层次的语言中为假，在第三个层次的语言中又为真，等等，以至于无穷。例如，语义悖论就是语言中的一种“不稳定”的陈述。赫兹伯格认为，包含有“不稳定”陈述的语言“有悖论，但语言本身并不矛盾”。实际上，素朴语义学是关于语义稳定性的一种弗协调理论。
［收稿日期］2004-02-04
标签：集合论论文; 时间悖论论文; 命题逻辑论文; 命题的否定论文; 语义分析论文; 关系逻辑论文; 数学集合论文; 数学家论文;