中英美学前一年数学教育内容的比较研究&基于三个国家课程标准的分析_数学论文

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      为应对国内外政治及教育改革的压力，进一步改善现有全国性的国家课程存在的缺陷，美英两国先后推出了新的国家课程：美国全国州长协会最佳实践中心（National Governors Association Center for Best Practices，NGA Center）和各州教育长官委员会于2010年6月公布了《共同核心数学课程标准》（The Common Core State Standards for Mathematics/CCSSM）；英国教育部也于2013年9月颁布了一个指导基础教育课程改革的文件——《英国国家课程——框架文件》（The National Curriculum in England—Framework Document），其中数学课程是国家课程的核心部分之一。在中国目前为止，虽然并没有贯通基础教育的国家数学课程标准，但在不同的学段对儿童数学能力的发展也提出了要求，如2012年颁布并开始实施《3～6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）。在这些课程标准（指南）中，都涉及到学前一年（5～6岁）儿童数学教育的相关要求。鉴于此，本研究以我国《指南》中数学子领域大班（5～6岁）数学指南、英国国家数学课程中KS1段的第一年（5～6岁）、美国《州共同核心数学标准》（Common Core State Standards for Mathematics）K阶段（5～6岁）为研究对象，采用布卢姆教育目标分类学的方法，对5～6岁儿童数学课程标准（指南）中的各个内容标准进行整句编码，从质和量两个方面进行统计分析，探讨义务教育背景下三个国家在学前一年数学教育内容方面存在的差异，为我国学前一年数学教育实践及实施《指南》提供一些借鉴。

      二、中英美三国学前一年数学教育内容的比较

      （一）三国学前一年数学课程标准内容条目比较

      英国议会在1988年将学制分为四个关键的阶段（key stage），即基础教育阶段的关键段1和关键段2（5～7岁和7～11岁）；中等教育阶段的关键段3（低段）和关键段4（高段），涉及到11～14岁、14～16岁两个年龄段。新的国家课程与旧的国家课程相比在学制划分上没有太大的差异，只是将义务教育的时间延伸到了18岁，关键段1的第一年为5～6岁，即学前一年。美国数学课程标准历经多次改革，从2000年全美数学教师理事会NCTM（National Council of Teachers of Mathematics）出版《美国学校数学教育的原则和标准》到2006年公布扩展版的《从学前到八年级数学课程焦点：寻求一致性》，再到2010年推出了首部绝大多数州共同采用的《共同核心数学课程标准》，把K段（kindergarten，指5～6岁）一直作为课程标准的起始阶段。中国有年龄划分的学前儿童课程标准（纲要）是从1951年的《幼儿园暂行教学纲要（草案）》开始，在1981年《幼儿园教育纲要（试行草案）》、2012年《3～6岁儿童学习与发展指南》中继续沿用，且是以学习领域为框架进行编排的。为便于比较，本研究扩大了对比的范围，英国与美国分别以KS1和K-1条目（5～7岁）、中国以科学领域条目为比较样本，从表1显示，三个国家学前一年数学内容条目在相应领域或阶段所占份额有明显差异。可以看出美国学前一年的数学条目内容明显高于中国和英国。

      

      （二）三国学前一年数学课程标准内容框架比较

      从三个国家课程标准的基本框架来看，三国呈现出相互学习的痕迹。英国在1989年颁布了英国有史以来首个统一的国家《5～16岁数学教学大纲》。此后，虽然历经多次修订，但其组织结构基本未变。2013年颁布的新的国家数学课程标准则是在与芬兰、比利时、新加坡、美国等数学课程标准进行国际比较的过程中发展而来的。美国则在经历了保守主义和进步主义长期的“数学战争”之后，逐渐认识到了东方数学教育的优势，认为“美国的中小学教育的确需要好好向中国学习”，开始向新加坡和中国学习。而中国幼儿园课程标准在经历了“苏联模式”的影响后，逐渐引入欧美教育理念，整合了数学与科学领域，并在《指南》中进一步明确了2001年以来科学领域不太清晰的一些关系。英国国家数学课程标准，在框架构成上由规定的学习内容和不规定的学习内容两部分组成，其中不规定的内容相当于学习该内容时的注意事项及指导，与中国《指南》中的教育建议相当，它是不要求学校教授的内容；美国各学习内容由领域、标准和标准集三个层次构成，并且在内容标准中附有数学学习的过程性标准；中国则呈现了年龄标准和教育建议。如表2所示，美国在课程标准基本框架构成上趋向于详细的阐释，中英两国则给予了教师更多的空间去实施课程。

      

      从内容框架看：虽然三个国家学前一年数学内容均涉及到了数量与几何内容，数量都强调了加减运算能力，几何都强调了空间图形与空间方位；但也有不同的方面，英国、美国在学前一年还强调了计数、基数、十进制、测量等，英国还强调了“乘法与除法、分数”等内容的学习。各国学前一年数学标准具体内容框架如表3。

      

      （三）三国学前一年数学课程标准内容分布比较

      学前一年数学内容主要涉及到数、运算、测量、空间等内容。数、量、空间，是数学教育的三大内容，也是课程标准重点关注的内容。由于各国数学课程发展历史的不同，因此在各内容分布上存在明显的差异。美国保守主义者认为“进步主义者所制订的数学课程标准，太不重视学生对基本算术运算的掌握和对基本的数的知识的记忆，对必不可少的重复性训练重视不够”，因此在《共同核心数学课程标准》中，学前一年的数学教育尤其强调“数与运算”；英国国家数学课程标准自1989年后，先后经历了四次修订。2010年，卡梅伦政府启动了国家课程的修订。英国通过比较其他国家的数学课程标准，发现“各地都把数（代数）、几何与测量、数据与统计（概率）等数学内容，熟练的心算和笔算、问题解决、数学推理等相关数学过程，作为中小学数学课程的学习领域”；“英国对数据与统计（概率）的要求较高，而数与代数则有待改善和提高”；中国数学教育历来重视“计算”，幼儿园的数学教育通常被称为“计算”、“算术”等，随着国际数学教育的交流，逐渐平衡了数与运算、空间、量三者的关系。

      表4的数据反映了中美英三国数学课程标准的内容。中英美三国在内容分布上的共同之处表现为：“数与运算”和“几何”所占比重较大。如在“数与运算”内容方面：英国涉及数、运算与代数、分数、乘除法等，共12个条目，占整个KS1阶段的22.26%；美国涉及计数与基数、运算与代数两个方面，共13个条目，占K-1阶段的30.23%；中国则包括数量及运算，共3个条目，占整个科学领域的5.17%。这些数据进一步说明三个国家都较为重视“数与运算”、“几何”两个内容。三个国家在内容分布上的不同之处是：（1）英国强调5～6岁儿童要学习分数、乘除法，中国强调排列在生活中的应用；（2）虽然美国和中国在内容分布上大致相同，但两个国家学前一年数学各主题内容的条目数量上有较大的差异；（3）英美两国更强调“数与运算”（计数与基数、运算与代数），英国该标准条目达到了12条，美国该标准条目达到了13条，均远远高于其他主题内容，中国则在“数与运算”、“几何与量”两大内容方面基本保持平衡。

      （四）三国学前一年数学课程标准内容侧重点比较

      通过比较分析这三个国家各主题的具体内容，可以揭示出三国对各数学内容的重视程度的差异。

      “计数与基数”涉及到唱数、计数、数量、数字和数学语言几个内容。除了中国《指南》中没有特别强调外，英美两个国家都对这部分内容给予了关注。英美两国关注的相同点表现为：唱数方面，唱数的范围都是唱到100，唱数的方式都要求能从1或1开始数；计数方面，都强调按群计数，十个十个数；数字的书写方面，都要求能书写20以内的数字，以及理解多1和少1的数字关系。英美两国不同之处在于：英国更强调顺数、倒数；美国对计数的要求更全面，英国强调按群计数的方式更多；英国强调运用物体、图形（数轴）、语言等方式表示数量，美国强调儿童对基数概念的掌握以及20以内数量守恒；美国强调10以内数字的比较及其意义；英国强调使用数学语言，如大于、小于、更多等。

      “运算”涉及到10以内和10以上数的运算。三个国家在加减运算方面的相同之处是：都要求儿童能理解加减法的含义，加法是合并、增加，减法是分开和拿走；都强调通过一定的方式让幼儿理解加减运算，如实物操作、文字题、绘画等；都关注了10以内数的加减运算。不同之处在于：中国更强调10以内数的加减，英美两国还提到11到20的加减；而英美两国在侧重点上又有差异，英国更强调20以内1位数、2位数的加减，美国更强调运用绘画、实物操作、等式等理解十进制的含义。此外，在理解加减法的途径上，美国采用了更多的方法，并且认为10以内数的分解组合是基础；英国更强调数学术语的学习，如读、写加号、减号、等号，并用语言解释这些术语的含义（加号是增加、放在一起，减号是拿走，等号是总共、总数）。

      “测量与数据”内容主要涉及到描述、比较不同的物理量，能进行简单的测量与记录等。三个国家在这部分的相同之处在于，都关注物理量的知识。当然也有不同，除中国外，英美两国都强调了对量的比较、描述，而仅要求理解；在测量的范围上，英国更具体，不仅包括长度、重量、高矮，还包括了体积、容积、钱币和时间；中国对测量的要求可能更难，中班时就已涉及到比较、描述物理量，大班时则要求理解量的相对性；英国更强调测量语言的使用，如“使用语言按照时间顺序安排事情（比如，之前和之后，接下来，首先，今天，昨天，明天，早上，下午，晚上）”、“运用与日期有关的语言词汇，包括星期几，星期、月、年”等；中美两国都强调了对数量的测量，美国强调在分类基础上对一定量的物体进行统计、排序，中国强调利用记录表、统计图等表示数量关系。

      

      三个国家在“几何”方面的内容主要涉及到图形的认识、图形的拼搭、空间方位等。相同之处在于：都强调使用图形特征、空间的方位词及描述物体位置的词汇，如上面、下面、旁边、紧挨着、前后等。不同之处在于：除中国以外，英美两国都强调对二维和三维图形进行识别、描述、命名，虽然都强调比较图形，但美国还要求“能使用非标准语言描述图形的相同点、不同点、局部构成（如有几条边和几个顶点、几个角）和其他属性（如有相等的边长）”；英美两国都强调图形的守恒，识别不同方位、大小的物体形状或图形；中美两国都强调图形的组合，美国强调实物组合和图形组合，如“用材料搭建或绘制物体形状”、“把简单的形状组合成新的图形，如两个三角形组合成一个长方形”，中国更强调用图形拼搭物体，如“能用常见的几何图形创意地拼搭和画出物体的造型”；空间方位方面，英国强调了空间的运动与旋转，如“整个旋转，旋转二分之一、四分之一和四分之三”，中国强调“左右”方位以及在生活中拿取物品时获得方位的概念。

      除以上内容外，英国还强调了乘除法及分数知识，认为教师应“利用具体物体、图形表征以及数组计算等，解决1位数的乘除法”，教给“儿童识别、发现和说出一个物体、形状或数量中的1/2、1/4”。中国还强调儿童模式概念的发展，认为幼儿能“发现事物简单的排列规律，并尝试创造新的排列规律”。

      三、借鉴与反思

      通过对中英美三个国家数学课程标准中学前一年的内容进行比较分析后发现：三个国家在数学标准的内容条目、框架、分布和侧重点等方面既有相同之处，也有差异。即便如此，三个国家在学前一年数学课程标准方面所表现出来的共性与差异性，也能为我们提供如下思考：（1）学前一年的数学教育需紧紧围绕数与运算、量、空间三大内容来展开。恩格斯认为，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数、量、形反映的是事物与事物之间的抽象关系，教师应通过实物、图像和符号等表征方式让学前儿童从周围环境中抽象出这种关系，并将这种关系应用于现实的日常生活当中。（2）发挥我国数学教育中的优势，重视学前一年数学教育的“双基”。从TIMSS等国际测试来看，英美两国数学教育经过曲折的发展，重新认识到基础的重要性。从幼小衔接的角度来看，学前一年数学教育能为基础教育奠定“双基”的基础。（3）国际交流与借鉴是学前一年数学教育发展的基石。由于英美等国在政治、历史、文化等因素方面的差异，使得各国数学课程标准在内容方面表现出差异。虽然我们不可能照抄照搬他国的经验，但在国际交流日益频繁的今天，国际经验与本土经验的融合与发展，能为学前一年的数学教育提供新鲜的血液。“立足本土，放眼世界”已成为发展中国学前一年数学教育，乃至人才竞争、经济发展的必经之路。

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