科学的生命是探索——吴文俊院士关于“实现脑力劳动机械化”的对话，本文主要内容关键词为：脑力劳动论文,院士论文,生命论文,科学论文,吴文俊论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2001年2月19日，中国科学院院士吴文俊获得了首届国家最高科学技术奖。吴文俊院士是著名的数学家，其研究工作涉及数学的诸多领域，取得了丰硕成果，而数学机械化便是杰出成就之一。数学研究的机械化，可视为逐步实现脑力劳动机械化的组成部分。这一研究成果中的科学方法，不仅将在自然科学与工程技术研究中发挥着作用，而且对于人文社会科学研究与思维方式也具有重要的启迪意义。为此，我们就“实现脑力劳动机械化”的有关问题对吴院士进行了访谈。
脑力劳动机械化可以提到议事日程
问：70年代后期，您开创了崭新的数学机械化领域，提出实现脑力劳动机械化。脑力劳动机械化是一个新的名词，您认为脑力劳动机械化的具体意义、基本内容、特征是什么？在数学机械化发展规律中，哪些是它应具有的发展方向？
吴：我们大家知道，在工业革命时代，人类社会从农业社会进入到工业经济的工业社会，它的一个特点是用机械来代替人力，可以说是一种体力劳动的机械化。在这个时代，数学上相应地产生了一些重大的发明创造，例如微积分，解析几何，牛顿力学等。现在，我们正在进入信息时代，从工业经济进入到所谓知识经济的时代，它的一个显著特点是利用计算机来辅助人们的思考。由于计算机的飞速发展，人类逐步实现脑力劳动的机械化将提上日程。
数学是一种典型的脑力劳动，所以我们自然地会想到数学的机械化问题。数学研究是一种非常艰深的脑力劳动。这种类型的脑力劳动要实现机械化似乎是非常困难的。事情并不是这样。因为数学是一门基础学科，它是自然科学和科学技术的基础，所以它的机械化在各种脑力劳动机械化里面，具有一种优先权而且是比较迫切的。同时，与人们通常的想法相反，数学的机械化较之其它脑力劳动的机械化有它容易的一面。为什么呢？因为数学的表达形式比较精确、简明，思维比较严密。所以，它比起机器下棋、机器看病等等，还是容易机械化。事实证明也的确是这样。比如，几何定理证明这个看起来非常艰难的脑力劳动，是可以实现机械化的。
计算机有它的优点，就是运算非常快、非常准，但它只能处理有限的东西，不能处理无限的。无限的东西要以有限的方式来代替或者逼近。计算机能够处理离散的东西，它表达起来总是一步一步地，有一定的程序性。我们也可以说是一种算法性。譬如，有一个数学问题，要找到一个解决方法，往往要给出具体的算法。然后根据这个算法编成所谓程序，把这个程序输入到机器里面去，机器就会自动给出所要的答案来。这是计算机的特性。要实现数学机械化，就必须认识到计算机的这种特性。Knuth是计算机科学的大师，他曾经说过“计算机科学无非是算法的科学”，就是针对计算机的这种特性来讲的。那么我们说数学的机械化，是使数学研究与计算机结合，通过算法把它们结合在一起，这是数学研究机械化的一个途径和发展方向。
机械化思想是贯穿中国传统数学的精髓
问：我们知道，中国传统数学中具有的思想是中国传统科学方法论的重要应用形式，而算理合一的机械化思想便是中国传统数学的重要特征。西方数学作为一种西方文化的理性，是通过公理化思想展开的。这是中西方数学观念的差异。因此，您曾在多种场合，指出我国的传统数学有它自己的体系与形式，有着它自身的发展途经与独到的思想体系，不能以西方数学的模式生搬硬套。这个概括无疑是非常正确的。想请您就此具体介绍一下。
吴：这里，要谈谈数学机械化方法的起源。我们可以把东西方的思维方式做一个比较。现在中学、大学里的数学课程，都有这两种性质的内容，特别是在中学里面可以看得比较明显。小学里面算术部分加、减、乘、除基本上是一种所谓算法形式的。到了解线性方程，有各式各样的解法，也是算法形式的。就是有一定的方法，这个方法告诉你第一步怎么做，第二步怎么做。碰到这个情形怎么做，碰到那个情形怎么做，最后得到所需的解答，这是符合计算机科学的实质内容的。另有几何、三角那个部分，大家都知道那是另外一种味道，我们在学习几何的时候，先是有一些公理，然后有一些已知定理。在此基础上，再证明新的定理，即从定理的假设出发，经过巧思和演绎推理，得出定理的结论。这个方式方法就跟前面所说的加、减、乘、除解方程的算法性的形式完全不同，着重在逻辑推理。应该说，西方文明在世界范围的扩张使人们在接受西方文化的同时也接受了它们的数学思想。来自西方数学的主要思想，是所谓公理化思想。它起源于古希腊，主要是欧几里得的几何，代表著作是《几何原本》（注：在相当长的一段历史时期里，《几何原本》被视为西方科学的典范，被译为多种文字，流传于世界各地，成为学习科学的“圣经”。我国明代科学家徐光启认为：《几何原本》者，“度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也”。提出“举世人无一人不当学”（见《徐光启著译集》，上海古籍出版社，1983年）。《几何原本》按数学内在规律的分类方法分为直边形、圆、比例、相似形，数论、不可公度量的分类、立体几何等13篇，并以5种正多面体的论证为全书的尾声。）。它的成果都是用定理的形式来表示的，以逻辑过程表现出推理的正确性。而源于中国的东方数学，完全是另外一种形式，它的精髓就是我们所说的机械化思想。它的代表作，一直流传到现在的有两部：一是《九章算术》（注：《九章算术》以社会实践中的具体问题为主要分类依据，按照246个题目分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等9篇。该书对后世历代数学的发展，影响很大，在隋唐时期就曾流传到朝鲜和日本，并定为教科书。），还有一个是三国时代出现的《九章算术注》（注：《九章算术注》是魏人刘徽以名著《九章算术》作注的形式，对《九章算术》中的大部分算法一一给出了理论上的论证，在该书中还记述了“割圆术”等若干新的算法。）。主要成果经常是用算法的形式来表示。算法在中国的经典数学中叫做术，就是方法的意思，相当于现代计算机科学里面的算法。中国传统数学注意面向应用，注意问题的求解，往往导致解方程，以求得问题的答案。所以解方程是中国传统数学的主要研究内容。从中可以看出两者的思维方式不同。作为数学两种主流的公理化思想与机械化思想，对数学的发展都曾起过巨大的作用。东西方数学，各有短长，所以我们应该是两者相结合，现在经常讲的优势互补，两者都有它的优越的地方，当然也有它的不足，应采取各自优势互相配合。
现在看看解方程算法具体例子。比如说已知一个正方形的面积，要求边长，那么用现在的话来讲就等于要解一个二次方程x[2]=A；假定说知道一个立方体的体积，要求它的边长，用现在的话来讲就相当于要解三次方程x[3]=V。这些简单的方程，是从实际问题里面产生的。古书中不叫解方程，叫做开方，一个是开平方，一个是开立方。方程的解是用算法一步一步算出来的。算法的背景，是根据几何原理来进行的。所以我们说许多实际问题都往往变成解方程。我们可以提到解析几何的发明人笛卡尔，他去世后才公布出来一个计划。他这个计划讲：任意的问题都变成数学的问题；任意的数学问题最后变成解多项式方程组的问题；而且求解多项式方程组变成解单个方程的问题。当然这个里面每一步都有可以商榷的地方。第一，所说任意问题都变成数学问题，是这样吗？这个很难说。第二，每一个数学问题都可以变成解方程吗？当然也不能。种种此类可以批评的地方多了。而且，即使是这样，一组多项式方程组你怎么解呢？这不是简单的事情，是个难题。笛卡尔的方案或笛卡尔计划，是他那个时代的产物，现在看来，里面可以挑剔的地方很多。但它还是起到很重要的作用，因为的确是有许多问题可以转化成解多项式方程的问题。
以机器代替人脑来促进数学研究方法与思维方式的变革
问：恩格斯曾经说过：数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。可是今天，数学科学从内容、意义到方法都发生了深刻变化，已是研究一切可能的数量关系与空间形式的科学（从广义上理解，数理逻辑与人工智能也是其研究内容），它已经成为人类科学研究的一种最主要的方法。随着它的快速发展和广泛应用，它在研究方法和应用方面将会发生新的变化。因而，是否可以认为，今天机械化数学的发展，不仅可以极大地扩展数学的应用范围和能力，而且将改变着数学理论与方法研究的面貌？
吴：这是数学机械化发展的必然。我们大家都知道，在中学学习初等几何的时候，会碰到看起来十分简单的定理，要证起来都是难乎其难的，就是最聪明的头脑，也要经过曲曲折折，然后才能证明。而有了定理证明的机械化方法，只需知道怎样用解析几何的办法把定理里面假设变成代数形式，然后送到机器里面用现成的程序，让它去自动推算。我们已经证过几百条非常难的定理，用传统的方法证明，那简直是难乎其难啊。可是现在有了这一套办法以后，普通人都可以干，所以这是解放脑力劳动。本来这么艰苦的脑力劳动，一个简单的定理就把许多大数学家给难倒了，现在变成非常简单了，证明几何定理的脑力劳动被解放出来了。因此说所谓数学机械化，是代表某一种典型的脑力劳动的机械化，是要减轻人在脑力劳动方面的沉重负担，促进数学研究与思维方式、方法的变革。当然我们不是说取消脑力劳动，而是把一些艰苦的、某种形式的脑力劳动，设计出某一种适当的算法，然后由计算机这个武器来帮助我们做这件事情。机器证明定理，只是其中得到成功的非常简单的一个例子。而初等几何的这种方法，用到其它数学领域就不行，一定要另外想办法。初等几何许多内容，已经要进博物馆了。微分几何是十分活跃的一个数学领域，我们也有一套方法，类似于上面所说的那套方法，可以用来证明微分几何的定理，甚至于发现新的定理。我们已经做了一部分，得到某些成功。数学的许许多多领域都有定理证明问题，不能把证明初等几何的算法，或者证明微分几何的那套算法用到其它领域上面。对其它的领域，得另外思考，这是需要很长时间来探索的。不能把割小麦的机械用来磨豆腐，各种不同的体力劳动，要有各种不同的机器。这道理也是一样的。初等几何这种算法，微分几何用那种算法，还有其它领域要有不同的算法，你得花力气发现这种算法，这是属于今后的事情了。
多项式方程组到处都有，不仅在数学本身，还有数学以外的自然科学、工程技术中的一些问题都有可能变成多项式方程求解。也可以用我们解多项式方程的方法来解决相当多的自然科学或工程技术里出现的问题。
数学机械化方法的应用十分重要
问：中国数学史上的许多重大成果，都与实际应用紧密相连。科学家们在从事科学研究的工作时，常常把重于应用这一科学研究方法引入自己的研究领域，从而使科学充分发挥它的社会功能并始终保持向前发展的动力。在实现脑力劳动机械化的研究工作中，您就非常强调数学机械化方法的应用，说过“应用是数学机械化的生命线”。能否介绍一下这方面的情况？
吴：我想的确是这样。试想如果没有应用，这套纯理论也可以说是高高在上，自我欣赏。我们的方法对应用有一定的作用。就说数学里面的应用，我举一个例子：一个四面体，它每条边的长都知道，那这个四面体便确定了，它的体积也应该确定了。那么这个四面体的体积应该可以由六条边长表示出来，到底怎么表示？一般人可能不知道。三角形面积用三条边表示，大家都知道，可这四面体，就很难知道。而用我们的方法，就可以把这种未知关系求出来，通过某种手段，用我们的算法编成的程序，让机器一算，很快的得出一个比较复杂的公式。这种未知关系在数学里到处都有。知道它一定有关系，但不知具体表达式的时候，就可以用这种方法通过计算机将这种关系自动的表达出来。而在自然科学的其它领域及工程技术的应用上，也可以用我们的方法来考虑。至于在高技术上，都直接与应用相联系。比如在信息方面，信息的压缩、传输、安全等；计算机的视觉、图形学、辅助设计、曲面造型等，还有机器人、数控技术等等，其中一些有意思的问题，用机械化方法处理就变得比较容易。所以说，数学基础理论与方法的创新，是实现技术创新的基础与桥梁，对科学和工程技术提高研究效率是有重要意义的。
推行数学机械化是我们的目标
问：实现脑力劳动机械化是您的理想和追求，您在该领域的研究中开创了机器定理证明的时代，在国际上称为“吴方法”和“吴消元法”，实现了初级几何与微分几何定理的机器证明，抓住了数学机械化研究的核心，居于世界领先地位。这些创新有重要的应用价值，被应用于若干高科技领域，得到一系列国际领先的成果。想请您就此发表一些看法。
吴：实现脑力劳动机械化的起点是数学研究的机械化，因此，我们的目标是很明确的，即是推行数学研究的机械化。这是一项长期的工作，需要有不惧怕艰辛、不断探索创新的精神。也正因为如此，它又是一件具有普遍意义的工作。当然我们在数学研究机械化方面，还有很长的路要走。现在只能说我们的数学研究机械化目前还处于起步阶段。未来数学机械化的研究工作，初步设想主要是在这样几个方面获得突破：①全局优化与混合计算结合的多种应用；②定理证明与问题求解；③构造性代数几何与拓朴学的机械化；④从实验结果自动得出理论规律；⑤与物理、化学及天、地、生等学科结合应用；⑥在工程与信息技术，特别是高科技上的应用。这是相当艰难的研究与探索之路。但深信，只要不懈地努力，在上述领域是可以实现某种程度的机械化的。
这里，我还认为，逐步实现脑力劳动机械化是现代科学与技术发展的一种趋势。我们知道，数学是研究现实世界的数量、空间形式的科学，其内容具有高度的抽象性。也正因为它高度抽象，所以运用的范围非常广泛，遍于无数领域。我记得马克思曾说过：“一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”在现代，由于客观需要，数学向自然科学、技术科学渗透，因而使得各门自然科学技术越来越多的利用数学的理论和方法。由于同样原因，现代数学向多门人文社会科学渗透，如经济数学、数学语言学、管理数学，等等。这说明现代自然科学、人文社会科学以及数学科学有了高度的发展，使一些学科研究与计算机相结合，从而使多门科学的发展日趋机械化。
（此次访谈中国科学院石赫教授和中国科技大学杨晓萍老师给予了大力帮助，得到了中国科技大学方兆本教授、徐森林教授、冯玉瑜教授的支持，特申谢忱。）