“约数和倍数的意义”的教学分析与设计，本文主要内容关键词为：约数论文,倍数论文,意义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“约数和倍数的意义”（第一课时）是五年制小学数学教科书第八册的内容。这部分知识是在学生认识自然数及整除知识的基础上进行教学的。教材先在复习整除意义的基础上用定义对整数加以概括，并用字母表示相除的两个数，强调除数不能是0。这样使学生对整除意义的理解在原来的基础上加深了一步。例1是在整除的基础上引出约数和倍数的概念，是以定义的形式出现的。教材还进一步提出倍数和约数是相互依存的关系，渗透了辩证唯物主义思想。本节课的设计主要突出以下几点：
1.注重教法。(1)首先通过温习旧知（列表口算、观察分类）让学生充分感知、发散思维，然后抽象概括出整除的意义、约数和倍数的概念，这样既强化了概念形成过程的教学，又强化了观察能力、抽象概括能力的培养。(2)运用知识间的迁移规律组织教学，充分调动学生动手、动脑、动口的积极性，使之主动参与到学习的全过程中来，从而达到感知新知、概括新知、巩固和深化新知的目的。
2.注重学法。本课的教学，主要突出了以下学习方法的指导：(1)学会通过亲身经历知识形成的全过程，深入理解掌握新知的方法。(2)学会观察思考、辨析比较、解决问题、抽象概括知识的本质属性的学习方法。(3)学会通过指导看书，培养独立学习的方法。
3.注重课堂教学层次递进。第一层：复习旧知，强化认识。先要求学生回忆什么数是自然数，什么数是整数？然后给出一组混合数，让学生判断哪些数是自然数，哪些数是整数？为什么这样安排呢？因为约数和倍数是本单元中最基本的概念，学习这部分内容，必须牢固掌握整除的意义以及自然数、整数的有关知识。我这样从复习有关数的概念入手，在知识的生长点上下功夫，结合实例作出判断，其目的就是减缓坡度，降低难度，为教学新知奠定基础。
第二层：启迪思维，抽象概括。这一层分四步进行：(1)列表计算，观察分类。先出示几组口算题，学生计算后观察分类，把这几组除法式题分成除尽与除不尽两大类；再回忆有关“整数”的意义，又从“除尽”这类中分出整除与不能整除两个子类。(2)列举实例，发散思维。由表中得出24能被2整除（或2能整除24），思考24还能被哪些数整除？请举例说一说。(3)思考条件，抽象概括。由问题“能不能说6能被5整除、12能被0.3整除？为什么？”自然引出“在什么情况下才能说一个数被另一个数整除？”学生归纳出两个前提条件：①被除数、除数（不能是0）、商都是整数；②没有余数。进而用字母表示相除的两个数，抽象概括出“整数”的意义。(4)及时反馈，区别异同。出示练习二十四中第1小题让学生判断，然后小结，引导学生思考并回答“整除与除尽”有什么区别与联系？以上的安排，其目的是不让学生简单地记住有关概念，而是通过列表格、举实例、提问题、辨异同、动口动脑等活动进行抽象概括，以强化学生的观察能力和抽象概括能力的培养。
第三层：抓住重点，建立概念。也分四步进行：(1)数学例1。“因为15能被3整除，所以15是3的倍数，3是15的约数”。过渡自然，因果分明。再巧设三个问题，环环相扣，层层深入，逐渐深化对倍数和约数的认识。(2)抽象概括倍数和约数的意义。(3)说明倍数和约数的相互依存关系。(4)新课小结，揭示课题。这样安排的目的，是为了突出重点，引发思维，层层深入，由开始举实例讲清倍数与约数，到用字母表示倍数与约数，以加深学生对重点内容的理解。
第四层：定向练习，形成技能。练习设计力求紧扣重点、难点，层次清楚，题型多样，面向全体，因材施教。教学时分两步进行：(1)基本练习。“做一做”、练习二十四第4题的练习，意在强化教学重点，巩固新知，培养学生的表达能力。第3题是判断正误练习，要求让学生说出理由，意在培养学生合乎逻辑地进行思维的习惯。(2)综合练习。补充的两道综合题，意在发展学生的综合能力，增强教学效果。
第五层：归纳整理，概括总结。分别对整除的意义、约数和倍数的意义、一个整除式子的四种表述方法概括后，为给学生一个完整而又深刻的印象，师生根据板书一起回顾所学内容，结束全课。这样以培养学生的归纳概括能力。
附约数和倍数的意义
教学过程：
一、新课导入。
1
1.0、1、36、8.5、204、──、4500这些数中，自然数有（），
5
整数有（）。
问：什么数是自然数？什么数是整数？
小结：0和自然数都是整数，0是整数但不是自然数。
问：上学期，我们在研究整数除法“有余数的除法”时，对于没有余数的除法是怎么说的？（一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。）上表中哪些算式的第一个数能被第二个数整除？学生回答后，教师把“除尽”栏又分成两部分，一部分是“整除”，另一部分是“不能整除”。同时板书：
15能被3整除（或3能整除15）
24能被2整除（或2能整除24）
问：24还能被哪些数整除？请举例说一说。
问：能不能说6能被5整除？能不能说12能被0.3整除？为什么？
想一想：在什么情况下，才能说“一个数能被另一个数整除”？（①被除数、除数（0除外）、商都是整除；②没有余数）
3.判断下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？
29和336和41.2和0.416和16
反馈信息后引导学生思考并回答：整除与除尽有什么区别和联系？
二、新课展开。
1.教学例1。教师边叙述边板书：（因为15能被3整除，所以说）15是3的倍数，3是15的约数。
问：①根据“24能被2整除”，可以说谁是谁的倍数？谁是谁的约数？②我们可以说8是谁的倍数？为什么？我们可以说5是谁的约数？为什么？③在前面判断的四组数里，哪一组的两个数可以说成一个数是另一个数的倍数？另一个数是这个数的约数？（36和4，16和16）能不能说1.2是0.4的倍数，0.4是1.2的约数？为什么？
2.抽象概括约数和倍数的意义。师：如果用字母a和b表示两个整数，在什么前提下才能说a是b的倍数，b是a的约数？学生回答后，教师出示约数和倍数的定义，整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
3.教师进一步说明：这里说的a是b的倍数，b是a的约数，所表示的是a和b的整除关系，两者是相互依存的。因此，我们在叙述约数和倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数（或约数），不能单独说某个数是倍数（或约数）。
4.新课小结，揭示课题。师：这节课，我们在进一步研究整除的基础上，又学到了什么新的知识？板书课题：约数和倍数的意义。学生阅读教科书第94页上面的内容，教师指导阅读课文后面的“注意”，明确研究约数和倍数时所指的数的范围。
三、巩固新知，形成技能。
1.完成教科书第95页上的“做一做”。（口答）
2.完成教科书第97页上的第3、4小题。（口答）
3.补充题：(1)下面的说法对吗？请说明理由。
1.8能被0.3除尽。（）1.8能被0.3整除。（）1.8是0.3的倍数。（）1.8是0.3的6倍。（）
(2)若a÷b=15，那么（）。
A.a一定是b的约数 B.a能整除b
C.b一定能整除aD.b可能是a的约数
四、归纳整理，全课总结。（略）