一、广义对角占优阵的判定准则（论文文献综述）
闫学华[1]（2014）在《非奇异H-矩阵的几种新判据》文中研究表明随着矩阵分析理论的迅猛发展,计算机的普及,科学技术的不断进步,矩阵被广泛用于系统论,计算数学,数量经济学,控制学等许多理论中.特别是大型高阶稀疏线性代数方程的求解中,其系数矩阵是不是非奇异H-矩阵,对线性代数方程有解起着关键性的作用.然而,判别一个高阶矩阵是否为非奇异H-矩阵是很困难的.正因为如此,近年来,国内外许多学者对非奇异H-矩阵的性质和判定做了大量研究,也取得了一些重要成果.本文在对已有研究成果的基础上,以矩阵自身所含的元素基点,根据对角占优矩阵,不可约对角占优矩阵,具非零元素链对角占优矩阵,α-对角占优矩阵的相关性质,选取不同的正对角矩阵,结合不等式的放缩技巧,给出了非奇异H-矩阵的几个实用的判定,推广和改进了一些已有的结论.
周晓晶,许洁,孙玉祥[2]（2012）在《广义严格对角占优矩阵的一组判定条件》文中认为以M-矩阵以及α-对角占优矩阵为工具,对0≤α≤1,借助Hlder不等式给出了广义严格对角占优矩阵以及非奇异M-矩阵的几则新的充分条件,拓广了近期的一些相关结果,并用数值例子说明这些结果的有效性.
肖秋菊[3]（2010）在《广义块严格对角占优矩阵的判定》文中提出在计算数学、控制理论和系统工程等领域中,矩阵理论是个很重要的工具.广义（块）严格对角占优矩阵是一类重要的特殊矩阵类,它在数值代数和控制系统等许多领域中有着广泛的应用.本文主要是根据α-（块）对角占优矩阵,α-链（块）对角占优矩阵的性质,综合利用不等式的放缩技巧研究了广义块严格对角占优矩阵的判定方法,并用数值实例进行了比较.第一章介绍了广义（块）严格对角占优矩阵的背景,符号与定义,以及本文的主要工作.第二章在广义严格对角占优矩阵判定条件的基础上,应用矩阵的分块技术和矩阵范数的性质,构造正对角矩阵,得到了广义块严格对角占优矩阵的一组充分判据,并用数值例子说明了其有效性.第三章利用α-链对角占优矩阵的性质,通过不等式的放缩技巧,考虑相关矩阵的元素,给出了广义块严格对角占优矩阵的几个新的判定方法,同时给出了矩阵在不可约情况下的相应的结论,并用数值例子说明了其有效性.第四章通过构造正对角因子,利用矩阵范数的不等式和M矩阵的性质,获得了广义块严格对角占优矩阵的另外一类判定方法,最后给出了相应的数值例子.
马辉,徐春福[4]（2010）在《双对角占优与非奇M矩阵的判定》文中进行了进一步梳理利用矩阵B=A+AT的双对角占优给出了矩阵A为非奇M矩阵的新的判定准则,推广了已有的判定定理。实例说明,采用本文定理可以较为容易地得出判定结果。本文给出的判定准则具有简单、方便的特点,与已有的判定准则相比,具有更为广泛的适用范围。
冷春勇[5]（2009）在《广义严格对角占优矩阵的判定》文中进行了进一步梳理本文利用迭代算法和矩阵指标集的一个自由划分给出了广义严格对角占优矩阵的几个新的判据,改进和推广了一些相关结果,并用数值例子说明了结论的有效性。
张超权[6]（2008）在《Nekrasov矩阵的推广及等价条件》文中提出广义严格对角占优矩阵是在矩阵理论和实际应用中具有重要作用和意义的一类矩阵.它在数值代数、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着广泛的应用,受到了许多数学工作者的关注.本文我们主要考虑一类特殊矩阵,即Nekrasov矩阵. Nekrasov矩阵是广义严格对角占优矩阵的一种特殊情形,国内外学者已对Nekrasov矩阵的非奇异性、行列式及迭代矩阵的谱半径等不同方面做了大量的研究,并取得了许多重要的结果.本文在一些近期文献的基础上,对Nekrasov的性质进行了研究,改进和推广了Nekrasov矩阵的一些结论.第一章阐述了广义严格对角占优矩阵的理论意义和应用背景,介绍了Nekr-asov矩阵目前所取得的一些重要研究成果,给出了本文即将用到的一些定义和结论.第二章首先指出近期关于广义Nekrasov矩阵研究中几个结果的不足,进一步,通过构造特殊矩阵和特殊向量,利用Nekrasov矩阵子阵的性质和相关不等式的放缩等技巧,对以上几个结果进行了修正,获得了一些广义Nekrasov矩阵的等价条件,并且通过实例说明了这些等价条件的有效性.第三章推广了Nekrasov矩阵,得到了几个新的矩阵类― k层Nekrasov矩阵, k层弱Nekrasov矩阵,广义k层Nekrasov矩阵,并且通过构造特殊的正对角矩阵以及利用矩阵的性质、定义和相关不等式的放缩等技巧,给出了这几类矩阵与广义严格对角占优阵之间的关系,最后通过实例说明其有效性.第四章对本文进行了总结,且给出了作者的研究展望.
童细心,曹蓉[7]（2007）在《广义次对角占优矩阵的判定》文中指出首先给出了广义次对角占优矩阵的概念,研究了广义次对角占优矩阵的判定方法,并给出了判断广义次对角占优矩阵的一个充要条件。
何安旗[8]（2007）在《H-矩阵的一些直接和迭代判别法》文中研究表明H-矩阵是数学科学和工程应用中的一类特殊矩阵,它在计算数学、控制论、数学物理、经济数学等众多领域中都有着重要的作用和意义。近些年来,国内外的许多学者对其性质和判定进行了大量的探讨和研究,并取得了许多重要的结果。本文在一些近期文献的基础上,给出了若干直接判定方法,改进和推广了一些已有的结论;同时也提出了一些新的迭代判别算法,减少了迭代次数,加快了判别速度。第一章介绍H-矩阵的应用背景和研究现状,给出本文的主要工作及涉及到的基本符号、定义和引理。第二章从矩阵的元素出发,构造不同的正对角矩阵D,结合不等式的放缩技巧,给出了几个判定H-矩阵较为简捷的方法。这些方法为第四章提出的某些迭代判别算法提供了理论基础。第三章利用α-（链）对角占优矩阵的性质,结合不等式的放缩技巧,通过将矩阵元素的下标集按行进行不同的划分,得到了H-矩阵几个新的判别方法,改进和推广了一些近期文献中的结论,同时还给出了在不可约情形下的相应结论。最后通过数值例子来说明方法的有效性和优越性。第四章在已有理论的基础上,通过改进单步迭代矩阵,给出了若干H-矩阵的迭代判别算法,同时证明了各个算法的收敛性,分析了他们的优越性,并通过数值例子与原有算法进行比较。结果表明,改进后的算法有效地减少了判别所需的迭代次数,加快了算法的运行速度,扩大了矩阵的判别范围。
李斌[9]（2006）在《几组广义严格对角占优矩阵的判定方法》文中研究说明广义严格对角占优矩阵在数值代数、控制论、经济数学等众多领域中都有着重要的实用价值和意义,国内外的许多学者对其性质、判定、应用进行了大量的研究,并获得了许多重要的结论。本文根据比较矩阵、局部双对角占优矩阵的性质,并利用寻找正对角阵因子、不等式放缩等技巧,得到了广义严格对角占优矩阵的几种类型的判别条件,改进和推广某些已有的判别法。第一章首先介绍了几种特殊矩阵的背景、应用及其近期研究情况,然后简单介绍了其他章节的主要内容,最后引入了几个定义和符号的约定。第二章通过选取正对角矩阵D的对角因子,并利用矩阵A和B的关系得到了几则新的判据（这里B = M（A） + M T（A））,同时也得出了不可约矩阵、具有非零元素链矩阵的相应结论,并说明了其实用性。第三章首先引进了两类局部双对角占优矩阵,然后根据局部双对角占优矩阵的定义及性质,结合比较矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系,得到了一些新的判别方法,并推广到不可约和非零元素链矩阵等情形,改进了近期的一些结果。第四章首先对下标集N划分为N = N1⊕N 2⊕N3,通过选取不同的正对角矩阵因子,并结合不等式的放缩技巧,推出了新的实用判据,然后将下标集N划分为N = N1⊕N2,构造两个不同的正对角矩阵D 1、D 2,通过D 1 A D 2得出了A的几个判别方法,并分别推广到不可约和非零元素链的情形。第五章主要是运用矩阵理论上的一些方法、不等式的放缩技巧,并利用递进的正对角矩阵因子,构造出几个不同正对角矩阵D,得出了几个简明的判别法则,同时改进了近期的一些结果,然后验证了它们的有效性。在每章中,均有相应的数值实例,说明了它们的实用性。
徐屹[10]（2006）在《广义严格对角占优矩阵判定的研究》文中指出对角占优矩阵、M-矩阵、H-矩阵等特殊矩阵在计算数学、矩阵理论、经济学等诸多科学领域内都有不同程度的应用.众所周知,H-矩阵与广义严格对角占优矩阵是等价的关系,而广义严格对角占优矩阵与M-矩阵的关系一直是人们关心和研究的问题.国内外的不少学者给出了一些广义严格对角占优矩阵的判定定理.本文也给出了广义严格对角占优矩阵的三个判定和一个充要条件.第一章,简介了有关对角占优矩阵、M-矩阵、H-矩阵的概念和部分实用定理.第二章,给出了三个关于广义严格对角占优的判定法则,并给出数值算例.第三章,给出了广义严格对角占优矩阵的一个充要条件,并通过逐次降阶的方法,进行判断,设计了一个相应的算法和实际算例.
二、广义对角占优阵的判定准则（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义对角占优阵的判定准则（论文提纲范文）
（1）非奇异H-矩阵的几种新判据（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 选题背景及研究现状 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 国内外研究发展概况 |
| 1.2 本文研究的主要内容及工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 主要符号 |
| 2.2 对角占优矩阵 |
| 2.3 不可约矩阵 |
| 2.4 α ?对角占优矩阵 |
| 3 非奇异H ? 矩阵的一组新判据 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果及证明 |
| 3.3 数值例子 |
| 4 α ?对角占优与非奇异H ?矩阵 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果及证明 |
| 4.3 数值例子 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）广义块严格对角占优矩阵的判定（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 符号与定义 |
| 第二章 基于α-链对角占优的广义块严格对角占优矩阵的充分条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于α-链对角占优的广义块严格对角占优矩阵的充分条件 |
| 2.3 数值例子 |
| 第三章 元素下标集划分为两部分的一类判定方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 元素下标集划分为两部分的一类判定方法 |
| 3.3 数值例子 |
| 第四章 广义块严格对角占优矩阵的另一类判据 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义块严格对角占优矩阵的另一类判据 |
| 4.3 数值例子 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间公开发表和完成的论文 |
（4）双对角占优与非奇M矩阵的判定（论文提纲范文）
| 1 内容回顾 |
| 2 主要结果 |
| 3 例题 |
（5）广义严格对角占优矩阵的判定（论文提纲范文）
| 1 引言与记号 |
| 2 主要结论 |
| 3 数值例子 |
（6）Nekrasov矩阵的推广及等价条件（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 绪论 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 广义 Nekrasov 矩阵的等价条件 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 基本性质 |
| 2.3 广义 Nekrasov 矩阵的等价条件 |
| 2.4 数值例子 |
| 第三章 Nekrasov 矩阵的推广 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 k 层 Nekrasov 矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系 |
| 3.3 k 层弱 Nekrasov 矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系 |
| 3.4 数值例子 |
| 第四章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表论文目录 |
（8）H-矩阵的一些直接和迭代判别法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题背景和研究现状 |
| 1.2 本文主要的工作 |
| 1.3 基本的符号、定义和引理 |
| 第二章 H-矩阵的构造判别法 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 H-矩阵的简捷构造判别法 |
| 2.2.1 基本结果 |
| 2.3 H-矩阵的一般构造判别法 |
| 2.3.1 基本结果 |
| 2.3.2 数值例子 |
| 第三章 α-（链）对角占优矩阵在H-矩阵判别中的应用 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 α-对角占优矩阵在H-矩阵判别中的应用 |
| 3.2.1 基本结果 |
| 3.2.2 数值例子 |
| 3.3 α-链对角占优矩阵在H-矩阵判别中的应用 |
| 3.3.1 基本结果 |
| 3.3.2 数值例子 |
| 第四章 H-矩阵的迭代判别算法 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 H-矩阵的迭代判别算法一 |
| 4.2.1 算法 |
| 4.2.2 收敛性分析 |
| 4.2.3 数值例子 |
| 4.3 H-矩阵的迭代判别算法二 |
| 4.3.1 算法 |
| 4.3.2 收敛性分析 |
| 4.3.3 数值例子 |
| 4.4 H-矩阵的迭代判别算法三 |
| 4.4.1 算法 |
| 4.4.2 收敛性分析 |
| 4.4.3 数值例子 |
| 4.5 H-矩阵的迭代判别算法四 |
| 4.5.1 算法 |
| 4.5.2 收敛性分析 |
| 4.5.3 数值例子 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间公开发表和接收发表的论文 |
（9）几组广义严格对角占优矩阵的判定方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 由比较矩阵及其转置导出的判别法 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 由比较矩阵及其转置导出的判别法 |
| 2.3 数值实例 |
| 第三章 局部双对角占优矩阵及其应用 |
| 3.1 局部双对角占优矩阵 |
| 3.2 局部双对角占优矩阵的性质与广义严格对角占优阵的判定 |
| 3.3 数值实例 |
| 第四章 两种不同下标集划分下的判别法 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 两种不同下标集划分下的判别法 |
| 4.3 数值实例 |
| 第五章 由不等式导出的简明判定 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 由不等式导的简明判定 |
| 5.3 数值实例 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A（攻读学位期间发表论文目录） |
（10）广义严格对角占优矩阵判定的研究（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 基本概念 |
| 第一节 对角占优矩阵 |
| 第二节 M-矩阵 |
| 第三节 H 矩阵 |
| 第二章 广义严格对角占优矩阵的判定 |
| 第一节 概述 |
| 第二节 广义严格对角占优矩阵的判定条件 |
| 第三节 数值算例 |
| 第三章 广义严格对角占优矩阵判定方法的改进 |
| 第一节 概述 |
| 第二节 广义严格对角占优矩阵判定方法的改进 |
| 第三节 算法设计与算例 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 致谢 |
四、广义对角占优阵的判定准则（论文参考文献）
- [1]非奇异H-矩阵的几种新判据[D]. 闫学华. 河南理工大学, 2014(03)
- [2]广义严格对角占优矩阵的一组判定条件[J]. 周晓晶,许洁,孙玉祥. 数学的实践与认识, 2012(15)
- [3]广义块严格对角占优矩阵的判定[D]. 肖秋菊. 湘潭大学, 2010(05)
- [4]双对角占优与非奇M矩阵的判定[J]. 马辉,徐春福. 吉林农业科技学院学报, 2010(03)
- [5]广义严格对角占优矩阵的判定[J]. 冷春勇. 宜春学院学报, 2009(06)
- [6]Nekrasov矩阵的推广及等价条件[D]. 张超权. 湘潭大学, 2008(05)
- [7]广义次对角占优矩阵的判定[J]. 童细心,曹蓉. 皖西学院学报, 2007(05)
- [8]H-矩阵的一些直接和迭代判别法[D]. 何安旗. 湘潭大学, 2007(04)
- [9]几组广义严格对角占优矩阵的判定方法[D]. 李斌. 湘潭大学, 2006(12)
- [10]广义严格对角占优矩阵判定的研究[D]. 徐屹. 吉林大学, 2006(09)