关于中国古代人口年寿问题的几点商榷
张 雨
(南开大学 历史学院，天津 300350)
摘 要 :目前历史学界关于中国古代人口年寿问题的研究，主要有以下几个特点：第一，用平均死亡年龄代替平均预期寿命(平均寿命)来作为某一时期人口的寿命指标。第二，使用的资料主要是墓志传状，方法是抽样统计。由于墓志传状中老年人口的数量较多，且墓主大多是自己或者子女有一定社会、经济地位的人，因而在进行年寿研究时存在着一定的局限性。第三，在进行诸如性别、地区、时代平均死亡年龄比较时，一般都直接比较算术平均数，并不进行统计推断，从而降低了结果的可信度。以上原因导致对于历史时期人口年寿问题的推断存在较大误差，有可商讨之处。
关键词 ：平均死亡年龄；平均预期寿命；统计分析；墓志铭；明代
人口寿命是一个社会政治经济、医疗技术、自然环境等诸多状况的综合反映，是衡量社会发展水平的重要指标。研究历史上人口的寿命对于我们了解当时社会的生产力水平、人民的生活质量有着重要的意义。
这一问题已经引起了学界的关注并产生了一批重要的研究成果。如李燕捷[1]和蒋爱花[2]对唐人年寿进行了综合研究；卢华语[3]、张燕波[4]、万军杰[5]分别考察了唐代统治阶层、科举士人和女性的年寿；梁洪生[6]、程民生[7]则关注宋代的年寿问题。明代人口年寿的研究相对薄弱，主要集中在特定群体方面，如吴琦[8]、郭培贵[9]对明代阁臣年寿的研究。综合性研究方面的代表性成果首推曹树基《中国人口史》第4卷(明时期)，书中专辟《人口年龄和生育》一节，利用50余部明代文集中的墓志铭，整理出1342个墓主信息，分时代、地域，对明代人口的死亡年龄做出了估算，惜未对死亡年龄作性别比较。[10]
目前历史学界对于中国古代人口年寿问题的研究，主要有以下三个特点：
1.多用平均死亡年龄代替平均预期寿命(平均寿命)来作为某一时期人口的寿命指标。统计学界对平均预期寿命和平均死亡年龄之间的区别是比较明确的，并且一般把平均预期寿命作为衡量社会发展的指标。
曹树基、李燕捷和蒋爱花都注意到了平均死亡年龄和平均寿命的区别。曹树基认为“无论是墓志铭还是族谱，都不记载未成年人的死亡年龄。根据这两种资料进行人口期望寿命的推测几乎是不可能”[10]395。其实，墓志铭并非都不记载未成年人，至少就笔者阅读的3000多篇墓志里有19篇未成年人圹铭、埋铭。但即使这些资料里保留了未成年人死亡年龄，预期寿命也不好推测，因为要涉及到死亡率等诸多因素。蒋爱花认为，“平均寿命含有假设的成分，虽然平均死亡年龄在现代人口学上不被普遍使用，但对于研究古代人口的寿命水平、医疗水平、社会保障体系的运转情况等方面而言，平均死亡年龄比平均寿命更能成为一个有价值的指标体系”[2]64。历史学界用平均死亡年龄代替平均预期寿命，是无奈之举。不过，王峰、何平认为两者其实并没有本质的区别，而且运用中国人寿保险业经验生命表、中国企业生命表以及数学理论验证了平均预期寿命和平均死亡年龄在数值上是一样的。[11]该文似乎给这一无奈之举提供了几分学理支撑。对能否用平均死亡年龄代替平均寿命，本文不再做过多论述。
既然蒋文为平均死亡年龄赋予了这么重要的意义，那搞清楚平均死亡年龄的影响因素就尤为关键。平均死亡年龄与人口年龄结构——即某一年龄或年龄段在总人口中的比重——密切相关。据葛剑雄的研究，“对中国历史人口而言，除了个别特殊现象，直到1953年第一次全国人口普查之前，都没有完整的、准确的年龄登记或分年龄组统计……按我们目前的了解，从整体上研究中国历史人口的年龄结构是完全不可能的”[12]。基于此，估算密切受人口年龄结构影响的平均死亡年龄也变得非常困难。
（2）国库支付端口不对高校开放。财政专项的支付基本都是通过财政一体会管理信息系统，进行国库集中支付。目前高校基本都上了自助报账系统和网银系统，中央以及不少省级财政部门已经允许高校网银对接国库支付系统，但是市级财政部门出于安全考虑，很多还是不开放端口，不允许高校网银对接，出纳要手动重复录入指标、账号等相关信息，影响支付效率。
2．使用的资料主要是墓志传状，方法是抽样统计，即把诸多墓主的年寿作为某一时期人口总体的样本进行研究。由于墓志传状这类文体中记载老年人口的数量较多，由此就导致样本中老年人口的比例(结构)较高。由于平均死亡年龄与人口年龄结构密切相关，老年人口结构高又导致对平均死亡年龄的估算有过高之嫌。并且，一般来说，拥有墓志铭的群体，至少以本人或子女有一定社会、经济地位者为多，贩夫走卒或者下层平民百姓拥有墓志铭的概率应该比较低。因而，统计出来的墓主平均死亡年龄也只能局限于特定阶层。在由这一阶层的样本推论某一时期人口的总体平均死亡年龄时，仍然具有一定的局限性。
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3．在进行诸如性别、地区、时代平均死亡年龄比较时，一般都直接比较算术平均数，并不运用统计学方法进行检验，从而降低了结果的可信度。
或许是被少年瞳中的金芒惊到，岩鹰发出一声鸣叫，身子忽地朝上掠起，避开了少年。天葬刀的刀锋划过它尖利的趾甲，“噌”的一声，将爪尖削掉了一截。
1.样本量减少了很多，抽样的都是已婚(成年人)群体，排除了未婚(未成年人)群体。
一、明人寿命水平
对于明代人口寿命的总体推断，管见所及，仅曹树基前揭文。他在该文中将1342个样本分南北方进行地域比较，南方832个样本，平均死亡年龄为62.9岁，北方490个样本，平均死亡年龄64.0岁，得出“北方成年人口的平均死亡年龄高于南方”[10]397。并且分省区进行佐证，南方的苏南、浙江、福建、江西、两广共816个样本，平均死亡年龄63.1岁，北方的苏北、皖北、湖北、四川，总计85个样本，平均死亡年龄65.6岁，而北平、河南、山东、山西、陕西，总计405例样本，平均死亡年龄63.7岁，认为“排除山西的因素，北方成年人口死亡的平均年龄要比南方高的多”，而且“无论分南方、北方，还是就省区而论，明代成年人口死亡的平均年龄都呈现较为明显的差异。”[10]398细看曹树基先生的样本数据，各单位间样本量的差异比较大，直接比较均值，也未进行显著性检验，结果或许值得商榷。
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表1 墓志所见明人死亡年龄分布表
从表1的统计中，可以看出以下几个特点：
当前，扫黑除恶专项斗争正处于从全面推开向纵深推进的新阶段，对于进一步营造安全稳定的社会环境具有重大现实意义。下一步，渝中区还将不断创新宣传内容和形式，在主题活动中强化“用户思维”，让人民群众唱主角、作核心，做到谋划思路向群众问计、查找问题听群众意见、改进措施向群众请教、落实任务靠群众参与、衡量任务靠群众监督。定期举办知识竞赛、演讲比赛、读书会，以及大力表彰专项斗争中涌现出来的先进典型，真正使扫黑除恶内化于心，外化于形。
需要说明的是，这一验证也只能说明样本里的女性平均死亡年龄高于男性，并不意味着明代女性平均死亡年龄高于男性，因为这个样本无法代表明代社会。
第二,各年龄段样本的数量极不均匀，25岁以下和90岁以上的人数较少。
第三,死亡年龄集中在65-69岁、60-64岁、70-74岁和 75-79岁这四个年龄组。
第四,求得总人口平均死亡年龄为63.66岁；成年人口平均死亡年龄为63.97岁。
尽管自15世纪中期起，明人年寿或许有所提高[注] 如夏鍭. 夏赤城先生文集[M]. 四库全书存目丛书，集部第45册:360；顾鼎臣. 顾文康公三集[M]. 四库全书存目丛书，集部第55册:608；陈尧. 梧冈文正续两集合编九卷[M]. 四库全书存目丛书，集部第101册：432都提到家乡人口寿龄的提高。 ，但表1中求得的平均死亡年龄似乎仍有过高之嫌[注] 袁祖亮. 中国古代人口史专题研究[M]. 郑州：中州古籍出版社，1994：124里利用二十四史(中的19部)和《清史稿》中有关帝《纪》和人物《传》中的资料，搜集到近5000例样本，求得历代人口平均死亡年龄：西汉60.5岁，东汉64.5岁，三国57.3岁，西晋52岁、刘宋54.7岁，萧齐55.3岁，萧粱56.6岁，北魏56.6岁，陈59.5岁，北齐57.9岁，北周57.6岁，隋55.3岁，唐65.6岁，五代十国61.8岁，宋64岁，辽64.7岁，金64岁，元朝64.9岁，明70.4岁，清71.3岁。 ，特别是在明代这样一个“自然环境在时间上相当于小冰河时代的最恶劣时期”[13]以及灾疫不断的“灾区社会”[14]里。
笔者认为这一统计结果是受限于所搜集的样本以及作为样本来源的墓志、传状这一类文体的特点。在阅读这些墓志时，一个很大的感受是很多墓志是作者给委托人的父母、配偶或者自己的父母、亲人所做，这也造成样本里老年人的比例较大。那些未成年人，诸如归二二、吕两、郑膺膺、杨京来、程圻、王果祥、岳应元、林迂他(她)们得以以5个月、几岁这样的低龄留名历史，是因为他们有归有光、吕坤、郑文康、杨爵、程敏政、王世贞、岳正、林俊这样的文豪父亲，平常百姓家的孩童很少能有此机会。样本里低龄人口比例的过分偏小以及老年人口比例的偏大，势必会造平均死亡年龄过高。
这个问题也存在于蒋爱花文，作者也提到20岁以下死亡人口所占比例小，“因为墓志所记载的多为有相当寿命者，‘黄’‘小’‘中’这样的人口多不被记载，可知较实际情况而言，这一比例偏低”。尽管如此，作者仍认为“我们可以说从5100余方墓志中所包含的5053例有效样本得出唐人平均死亡年龄为59.2529岁”。[2]
后续部分组织如下：第2节是问题的描述。第3节研究提出的自动一致性模型。第4节研究大群客户偏好计算应用实例。最后，结束语。
这些样本的确是有效的，但得出来的数字作为唐代和明代人口的平均死亡年龄是否有效值得商榷。问题的症结在于如果把这几千例样本作为唐代和明代社会人口的缩影，那么这个社会的老年人口比重实在太高了(唐代和明代60岁以上的样本比例分别占了样本总量的52.6%和 62.514%)。平均死亡年龄受年龄结构影响，老年人口比重大，势必会把平均死亡年龄提高。更何况如前所述，这些作为样本的墓主本身就局限在某一阶层，在代表整个社会人口时，依然具有较大的局限性。我们可以说唐代样本中的平均死亡年龄为59.2529岁，明代样本中人口平均死亡年龄为63.66岁，但是在由此推论到整个社会人口的平均死亡年龄时，还是要谨慎。
表2 唐人和明人各年龄段比例分布表
( 资料来源：此表唐代部分数值引自蒋爱花：《唐人寿命水平及死亡原因试探》，《中国史研究》，2006年第4期，第61-63页)
二、明人平均死亡年龄的性别比较
对于性别平均寿命的统计，前揭唐史的研究都是采取夫妻墓志，本文也先采取这一方法做个初步的统计。
当下中国公共服务资源相对较缺乏，尤其是在有些公共服务领域出现市场化的过程中，出现了“有形之手”和“无形之手”之间的争夺，给社会的进步带来了诸多障碍。随着利益格局的深刻变化和公共服务需求的快速增长，客观上对政府必须加快推进公共服务的质量和水平，提升创新公共服务的步伐提出了更高要求。
在这3000多篇墓志传状里，总共有372对夫妻(其中14对包括丈夫与两任妻子，共758人，女性386，男性372个)的记载。以下将此758人的年龄分布进行统计，见表3。
第一,各省之间样本数量的差异十分显著，这也是明代政治经济文化不平衡的反映。样本最小的是贵州，只有1个；最多的是南直，1321个。
第一,年龄跨度，女性从18-99岁，男性从21-96岁，女性跨度比男性大。
第二,低年龄段(39岁以前)和高年龄段(90岁以上)的人口较少。人口集中分布在60-84岁之间。
笔者搜集到的3557(209个籍贯不详)个样本，来自明代两京13省，各省样本量及平均死亡年龄统计见表4。
第三,80岁以上的女性比男性多，女性83个，男性47个。而在样本年寿总表里，80岁以上的，男性298个，女性204个，男性比女性高出了94个。
第四,根据以上数据计算出386个女性的平均死亡年龄为65.78岁，372个男性的平均死亡年龄为63.33岁，暂且认为女性的平均死亡年龄要比男性高。
表3 明代夫妻墓志性别年龄分布表
现有的研究在进行性别平均死亡年龄比较时，均采取夫妻墓志，除了因为夫妻生活环境、所处年代相同外，也有一部分原因是“现代人口统计学要求在样本的采集上要比例均衡”[2]65，而夫妻墓志恰恰比较方便地满足了这一条件，使得性别平均寿命的比较更具可比性。这也随之产生了一些问题，主要表现在：
这些因素可能导致对于历史时期人口年寿问题的推断存在较大误差。为此，笔者尝试从《文渊阁四库全书》和已点校出版的明人文集中选取样本，运用统计学方法进行分析，以期推进对历史时期人口年寿问题的认识。
2.样本中中老年人的比例很高，提高了平均死亡年龄。
3.计算出的男、女平均死亡年龄均数未进行统计检验[注] 李宏利. 明清上海士人群体寿命探析——以墓志为中心[J]. 史林，2014(6)：65对性别平均寿命的比较也未进行显著性检验，得出男性平均寿命(63.60)高于女性(63.17岁)的结论。 ，使得结论不具说服力。样本一致与否都要进行统计检测才能最终得出统计推断。
因此，笔者不拟采用夫妻墓志，而是用搜集来的整个样本数据，通过显著性检验[注] 显著性检验是统计学中常用的统计检验的方法；关于其原理讲解比较易懂的，可参见〔美〕杰克·莱文，詹姆斯·艾伦·福克斯. 社会研究中的基础统计学(第九版)[M]. 北京：中国人民大学出版社，2008:166-237.以及贾俊平. 统计学[M]. 北京：中国人民大学出版社，2015:94-106. 此外，这一方法在历史学的应用，可参阅〔苏〕科瓦利琴科(Н.Д.Ковальненке)主编；闻一，肖吟译. 计量历史学[M]. 成都：四川人民出版社，1987:144-173.亦可参阅李连江. 戏说统计：文科生的量化方法[M]. 北京：中国政法大学出版社，2017. 进行比较，具体使用的方法是T-test。T-test用于比较两组样本均数所代表的总体均值间是否存在显著性差异。这一检验要求首先假设男女总体均值相等，进而来计算在总体男女均值相等的情况下，样本均值相等的概率P(P也可理解为样本差异是由抽样误差所致的概率)。统计学上，一般以P < 0.05 为有统计学差异， P<0.01 为有显著统计学差异，P<0.001为有极其显著的统计学差异。这里我们确定的显著性水平为0.05。如果P>0.05，则可推断样本均值差异很有可能是由于抽样误差引起，所以接受原假设，即男女总体均值不存在统计差异。如果P<0.05，则可推断男女样本差异不是由抽样误差引起，不接受原假设，从而判断出男女总体均值存在统计差异。
根据2516个男性数据和1041个女性数据，求得男性和女性的平均死亡年龄分别为63.34和64.77岁。根据计算出的P值0.0152614，可以判断，男女均值存在显著性差异，即可说明这批样本中女性平均死亡年龄高于男性。如图1所示，用相同字母表示没有显著性差异，不同的字母表示有显著性差异。
图1 男性、女性平均死亡年龄显著性检验结果示意图
** 图中的字母表示基于T统计检测的显著性差异分析(p value < 0.05)
第一,搜集到的样本年龄跨度较大，从出生仅五个月到113岁。
三、明人平均死亡年龄的地域比较
笔者从《文渊阁四库全书》以及点校出版的明人文集中选取了65位作者的72部作品[注] 文渊阁四库全书里的文集有：杨士奇. 东里文集[M]、东里续集[M]；杨荣. 文敏集[M]；金幼孜. 金文靖集[M]；王直. 抑庵文集[M]、抑庵文后集[M]；唐文凤. 梧冈集[M]；李时勉. 古廉文集[M]；薛瑄. 敬轩文集[M]；刘球. 两溪文集[M]；李贤. 古穰集[M]；倪谦. 倪文僖集[M]；韩雍. 襄毅文集[M]；岳正. 类博稿[M]；郑文康. 平桥稿[M]；彭韶. 彭惠安集[M]；张宁. 方洲集[M]；许溥. 谦斋文录[M]；何乔新. 椒邱文集[M]；郑纪. 东园文集[M]；李东阳. 怀麓堂集[M]；程敏政. 篁墩文集[M]；吴宽. 家藏集[M]；王鏊. 震泽集[M]；梁储. 郁洲遗稿[M]；林俊. 见素集[M]、见素续集[M]；邵宝. 容春堂前集[M]、容春堂后集[M]；方良永. 方简肃文集[M]；祝允明. 怀星堂集[M]；罗钦顺. 整庵存稿[M]；顾清. 东江家藏集[M]；李梦阳. 空同集[M]；郑岳. 山斋文集[M]；顾璘. 息园存稿文[M]；张岳. 小山类稿[M]；李舜臣. 愚谷集[M]；陆粲. 陆子余集[M]；王慎中. 遵岩集[M]；皇甫汸. 皇甫司勋集[M]；杨爵. 杨忠介集[M]；李攀龙. 沧溟集[M]；王世贞. 弇州四部稿[M]、弇州续稿[M]；王樵. 方麓集[M]；胡直. 衡庐精舍藏稿[M]、衡庐续稿[M]；沈鲤. 亦玉堂稿[M]；温纯. 温恭毅集[M]；孙继皋. 宗伯集[M]；余继登. 淡然轩集[M]；顾宪成. 泾皋藏稿[M]；曹于汴. 仰节堂集[M]；范景文. 文忠集[M]；倪元璐. 倪文贞集[M].点校出版的文集有：王廷相. 王廷相集]. 北京：中华书局，1989；焦竑. 澹园集[M]、澹园续集[M]. 北京：中华书局，1999；归有光著、周本淳校点. 震川先生集[M]. 上海古籍出版社，2007；吕坤著；王国轩、王秀梅整理. 吕坤全集[M]. 北京：中华书局，2008；屠隆著、汪超宏主编. 屠隆集·栖真馆集[M]. 浙江古籍出版社，2012；刘宗周著、吴光主编. 刘宗周全集[M]. 浙江古籍出版社，2012；茅坤. 茅鹿门先生文集[M]. 浙江古籍出版社，2012；商辂著、孙福轩编校. 商辂集[M]. 浙江古籍出版社，2012；黄绾. 黄绾集[M]. 上海古籍出版社，2014；嘉定区地方志办公室编. 嘉定李流芳全集[M]. 上海古籍出版社，2013；唐顺之著；马美信、黄毅点校. 唐顺之集[M]. 浙江古籍出版社，2014；徐中行. 徐中行集[M]. 浙江古籍出版社，2014；四库全书存目里的文集：于慎行. 谷城山馆文集[M]；林景旸. 玉恩堂集[M]；于慎思. 庞眉生集[M]. ，利用其中的墓志铭、行状、传记，统计出涵盖明代两京十三省的3557个样本，其中男性2516个，女性1041个，出生时代从1303年到1603年、死亡时代从1370年到1641年。这些样本的年龄分布见表1。
4、移民安置监测。监测结果表明：6个移民安置点规划建设总规模为3415.76亩，实际建设规模为4100.40亩，超规划建设684.64亩；规划人均建设用地面积84.36 m2，超出规划要求的人均建设面积4.36 m2。2017年实际监测人均建设用地面积101.26 m2，相比于水区淹没区人均建设用地面积108.97 m2，移民集中安置点人均建设用地减少了7.71 m2，新建设的城镇移民安置点比淹没前的居住建设更能体现出合理用地与集约节约用地。
表4 各省样本量及平均死亡年龄统计表
由表4可以看出：
根据表3的统计，可以看出：
所以，节日前夜的李打油有些恍惚，甚至，有点像交代后事。先是鼓励我父亲好好养伤，接着奉劝我快快解决个人问题，问我扎根村小是否心坚。我朝他瞥瞥康复中的父亲。他说那就好，我来当花博士吧。他介绍的是锦江中心小学的校长，李打油说他统计过，每次镇教育办开会我至少偷窥人家三十次以上。其实不止。我因为她而热爱开会。我俩后来在李打油的撮合下终于走进婚姻殿堂。这是后话，不说了。说说六一那天。
第二,由样本量问题带来的样本均数在比较时存在问题。如果不考虑样本量的差异以及抽样误差，直接比较各省人口平均死亡年龄，则云南、山西、贵州、四川、湖广、广东名列前茅。值得注意的是，这些省份的样本数量普遍较少，最少的只有1个，最多的也才78个，六省的总和(210个)还不及福建一省。排名第一的云南，样本分别为84、68、75、69、57、78、67、76岁，几乎全部是老人，平均死亡年龄必然高。而排名第三的贵州，只有一个样本，67岁，假设有第二个样本——一个3岁的孩子，平均年龄由67岁一下降到了35岁，排名最后。这说明了统计中样本的重要性以及抽样会带来误差。
不过，在抽样研究过程中，抽样误差是不可避免的，导致样本均数与总体均数，以及各样本均数之间存在差异，而抽样误差在抽样研究中是不容忽视的。各省样本均数之间的差别可能由以下两个原因中的一种造成：
一是由抽样误差本身所致。各省的总体均值并没有差异(亦即各省人口的平均死亡年龄大体相等)，但抽样误差的存在使得各省的样本均数各不相同。
在模型显示区选择要施加约束的面，因选择的是1/4模型，需要施加对称边界条件，软件左侧的选择列表会列出已经选择的面及编号，点击创建荷载边界对话框中的确定按钮。
二是各省均数间的本质差异所致。即由于各地区地理环境、经济医疗条件的差异，使得各省人口的寿命本身存在较大差异，所以基于此的各省样本均数有本质性差别，不完全是抽样误差导致的。
式中,α和n分别表示材料的硬化系数和硬化指数;σ和ε分别表示单轴应力和单轴应变;E和σ0分别表示材料的弹性模量和屈服应力。式(1)右端第一项表示线弹性行为，第二项表示进入塑性阶段。通过线性阶段来拟合弹性模量E和确定屈服应力σ0，然后采用1stOpt软件[10]的通用全局优化算法来拟合上述本构模型，拟合相关系数达到99.9%，得到塑性参数α和n，见表1(b)所示。
为了判断是哪种可能性，同样引入显著性检验来推断。对于多样本均数之间的比较，采取Tukey test。目的是为了剔除抽样误差来推断各省样本数据所代表的各省总体均数是否相等或者是否存在显著性差异。我们首先假设各省总体均值相等，进而来计算在各省总体均值相等的情况下，样本均值相等的概率P。这里我们确定的显著性水平仍然为0.05。如果P>0.05，则可推断样本均值差异很有可能是由于抽样误差引起，所以接受原假设，即各省总体均值不存在统计差异。如果P<0.05，则可推断各省样本差异不是由抽样误差引起，不接受原假设，从而判断出各省总体均值存在统计差异。
为简便起见，挑选样本量较多的北方四省——河南、山东、陕西、北直和南方四省——福建、江西、南直、浙江进行检验。结果显示，各省之间两两比较的P值均接近1，也即我们在上表中看到的样本平均数的差异其实是我们抽样误差所致，各省人口的平均死亡年龄并没有呈现出统计学差异。
语文学科是小学阶段的基础学科，也是重要学科。语文课程的学习不仅是帮助学生学习文字知识，更是要整体提高学生的文化素养。可是在教学中，教师往往忽略了对学科素养的培养，以致学生不能有效培养自身的综合能力。因此为了使学生不仅能够熟练地应用语言文字和提高学科素养，笔者将针对小学的语文核心素养以及语言文字的运用进行详细分析，希望为以后的语文教育事业作出一定的贡献。
同样需要说明的是，这一检验结果或许不能真实代表明代社会，但至少就样本里统计出来的平均死亡年龄而言，这8个省份的平均死亡年龄没有显著性差异。将此结果在图2中体现。用相同字母表示没有显著性差异，不同的字母表示有显著性差异。
连锁企业的经济管理模式是以原公司为主，以各个分公司为辅的，并以公司的服务宗旨为核心，建立一条纽带式的经济发展道路。连锁企业的母公司向子公司输送资金、技术、人才，子公司在盈利后，给自己的员工下发工资，然后定期向母公司上交收益和进货的钱，久而久之，就形成了一条完整的经济链。连锁企业是大势所趋，是我们企业始终坚定不渝的发展必经之路。
图2 北方四省和南方四省平均死亡年龄差异性检验结果示意图
** 图中的字母表示基于Tukey统计检测的显著性差异分析(p value < 0.05)
四、明人平均死亡年龄的年代分布
曹树基的研究分别以25年和50年为一期统计不同时代人口的平均死亡年龄，认为在以约25年为一期的统计中，年龄提高不规律。50年为一期的统计中，死亡人口年龄的提高非常有规律[10]。我们在此引用曹先生的数字，见表5。
表5 明代1342个墓主死亡年龄分布表
( 资料来源：曹树基《中国人口史》第4卷(明时期)书中表10-5，第395页)
从表5中不难看出，各阶段年龄有效样本数差别非常大，若未进行显著性检验，结论恐怕也值得商榷。
这里以25年为一阶段，来比较各年代的平均死亡年龄，见表6。
表6 明朝各年代人口平均死亡年龄分布表
同样使用Tukey Test进行显著性检验。仍然将显著性水平确定为0.05，计算P值。各年代间两两比较的P值，只有1426-1450年与1401-1425年的P值0.0009402以及1526-1550年与1501-1525年的P值0.0010032，小于0.05，说明这两组年代的比较有显著性差异，意即1426-1450比1401-1425的平均死亡年龄高；1526-1550比1501-1525的平均死亡年龄低。除此之外，其他的P值都大于0.05，说明没有显著差别，即两两年代比较，平均死亡年龄没有显著性差异，比较平稳。将此结果呈现在图3中。用相同字母表示没有显著性差异，不同的字母表示有显著性差异。
图3 各年代平均死亡年龄显著性检验结果示意图
** 图中的字母表示基于Tukey统计检测的显著性差异(p value < 0.05)
余论
本文并非对明代人口年寿问题的探讨，只是用笔者较为熟悉的明代部分数据以及统计学的方法，论证目前学界以墓志资料为中心进行的中国古代人口年寿研究中存在的问题。主要问题在于：以墓志资料进行人口年寿的推断时，由于样本中老年人口结构大，提高了样本所代表的整体人口的平均死亡年龄。实际上，对墓志中特定群体或地域人口的死亡年龄进行研究也是有意义的，关键是不用局部样本认识推论总体。并且在进行数据间的比较时，都不采取统计学的方法进行验证，降低了结果的可信性。
由于墓志文体的限制，将其用于年寿研究时，会有一定的局限性，因而为了使研究更具普遍性，需要扩大其他类型史料的运用。具体到明清时期，由于保留了大量而延续的族谱和家谱，在进行年寿研究时，比之前的所有朝代都有优势。诚如梁启超所指出的“族姓之谱，六朝、唐极盛，末后浸微，然此实重要史料之一。例如欲考族制组织法，欲考各时代、各地方婚姻平均年龄、平均寿数，欲考父母两系遗传，
欲考男女产生比例，欲考出生率与死亡率比较等等无数问题，恐除族谱家谱外，更无他途可以得资料”[15]。如果将有代表性的家族人口进行分时期汇总统计，或可减少选择性遗漏现象，对特定时期和地区的人口死亡年龄乃至平均寿命有相对接近实际的了解，这也仰赖将来更细部的研究。
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Discussion on the question of the age of the ancient Chinese population
ZHANG Yu
(NanKai University College of History ,Tianjin 300350)
Abstract : At present, the research on the problem of the life expectancy of ancient Chinese population in the historical circles has the following characteristics: 1. Using the average age of death to replace the average life expectancy (average life expectancy) as the life expectancy index of a certain period of population. 2. the information used is mainly epitaph. The method is sampling statistics. Because of the large number of middle-aged and old people in epitaphs and the social and economic status of most of the tomb owners themselves or their children, there are certain limitations in the study of life expectancy. 3. When comparing the average age of death, such as sex, region and age, the arithmetic mean is generally compared directly without statistical inference, thus reducing the credibility of the results. Based on the above reasons, there is a big error in estimating the annual life of the population in the historical period, which can be discussed.
Key words : average age of death; average life expectancy; statistical analysis; epitaph; Ming Dynasty
收稿日期 ：2018-09-17
作者简介 ：张雨(1989-)，南开大学中国社会史研究博士研究生。主要研究方向：明清社会史。
中图分类号 ：F403
文献标志码： A
文章编号： 1006-2815(2019)01-0117-08