设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局宝山农场学校教师 朱金兰
点 评：黑龙江省农垦红兴隆管理局宝山农场学校教师 张继韦
课标要求及分析：
《二次函数y=ax2+k的图象和性质》是数学课程标准第三学段一、数与代数（三）函数4。课标要求：（1）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。（2）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
第一项课标要求的维度目标是结果目标。行为动词是会和了解、学习水平是掌握和了解、学习内容是二次函数的图象及性质。
第二项课标要求的维度目标是结果目标。行为动词是能、会、学习水平是、掌握、运用。学习内容是二次函数图象的顶点坐标、开口方向、图象的对称轴。
教材分析：
学生已经学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2的图象和性质，具有了一定的逻辑思维能力和归纳总结的能力。本节课是在学生已有知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数y=ax2+k的图象。本节课将为学习其他几种形式的二次函数做以铺垫，具有承上启下的作用。
学情分析：
优势：九年级学生思维敏捷，有较强的求知欲望。在新课学习前已经掌握二次函数的定义、y=ax2的图象及其性质，对图象的分析、理解能力较之前有明显提高，渴望探究新知识。
劣势：学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强，教师应结合生活多举与实际相关的数学问题，耐心引导学生进行数学建模的学习。
教学重、难点：
课标要求：会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。教材分析中指出：运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，得到二次函数y=ax2+k的图象，再由特殊到一般得出性质。所以通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：（1）二次函数y=ax2+k的图象及性质；（2）二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系。
课标要求：说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决实际问题。但从学情分析中可以看出：学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。所以通过对课标和学情的分析，确定本课的教学难点为： 二次函数y=ax2+k的性质的应用。
学习目标：
1、通过描点法学生正确作出函数y=ax2+k的图象，理解并掌握二次函数y=ax2+k的图象和性质及它与函数y=ax2 的关系。
2、通过观察图象，学生说出二次函数y=ax2+k的开口方向、对称轴、最值，达到解决实际问题的目的。
3、通过观察、操作、类比探究二次函数y=ax2+k 的图象和性质及它与函数y=ax2 的关系，培养学生建立数形结合的思想，养成严谨的学习态度和大胆的探索精神。
教学流程：
活动一、创设情景，引入新课 (预设时间3分钟)
问题1:请同学们谈一谈一次函数y=2x与y=2x+1的图象有什么关系？
问题2：你能由此推测二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有什么关系吗？
问题3:请同学们说出二次函数y=ax2的图象及性质？
同学们我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?引出课题。
【点评：创设问题情境，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，激发了学生的学习兴趣。问题1是为了复习旧知，可让学生通过多种形式回答；问题2是在问题1的基础上设置的，学生容易想到答案，但不十分确定，教师借此引出新课，出示问题，让学生自主探究。问题3是为学生新知的学习做好铺垫。】
活动二、践与探索（预设时间15分钟）
问题1：同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2、y＝x2＋1、 y＝x2-1的图象。观察这三个函数图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些相同之处，又有哪些不同？你能说出函数y=x2、y＝x2＋1 、y=x2-1的图象之间的关系吗？
问题2：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-x2+1、y=-x2-1的图象，并说明通过怎样的平移可以由y=-x2+1得到抛物线y=-x2-1？
【点评：根据前面学生的认知矛盾和已有的知识基础，出示问题1、2，让学生自己进行画图、观察、讨论、证实前面猜想的结论，极大的激发了学生的学习兴趣。教师通过引导学生正确的观察、分析、发现规律，从而培养了学生良好的学习习惯，提高了课堂教学的效率和效果。】
活动三、抽象归纳，总结规律（预设时间6分钟）
问题1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？
问题2.二次函数y=ax2+k的性质有哪些？（以表格的形式展示）
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【点评：学生通过图表，对比归纳总结出二次函数y=ax2、y=ax2+k图象之间的关系，加深了对图象和性质的认识和理解，同时也渗透了数形结合，对比归纳的数学思想。】
活动四、变式训练，深化理解 （预设时间9分钟）
1、函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
2、将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
【点评：通过多媒体课件展示练习题，让小组之间以抢答的形式，比一比看哪个组的得分高，这样即有竞争，又能使学生发现自己在学习中的长处，增强了自己学习的自信心，切实感受到了学习的乐趣，课堂也真正的活起来了。】
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活动五、回顾与反思（预设时间3分钟）
本节课你有什么收获？你最大的困难是什么？你还有什么疑问？
【点评:经过一节课的学习，最后通过问题来谈谈自己的收获和不足，一方面教师及时了解学生的掌握情况，为下一步更好的教学做好铺垫；另一方面使学生把所学的知识及时地总结并把它纳入到自己的知识结构中，以便日后灵活运用。】
活动六、拓展练习（预设时间9分钟）
一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+3.5运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m。
1、球在空中运行的最大高度是多少米？
2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
【点评：在前面的几个环节中，学生已经掌握了主要的基础知识和做题方法，借此设置了一个与实际问题相关的题目，激活学生的思维，锻炼学生分析问题解决问题的能力。】
课后作业：1、必做题：41页习题22.1---5（1）
2、选做题：资源评价中的本节课后作业。
总体点评：
本节课的设计注重了数学是一门培养和发展学生思维的学科特点，把握了本课在教材中的地位与作用。教师能够深刻地理解教材，并根据课标要求、教材的内容及学生掌握的知识，详尽地考虑教学过程。因此，整个教学设计体现了因材施教、因学生施教，也体现了学生的主体作用和教师的主导作用。教师本着“问题—探究—反思—提高”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识基础上，理解并掌握相应的学习内容。在师生共同合作的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，突出了动手画图、探究、归纳总结、合作互动的学习方式。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验的理念。在教学过程中不断让学生动手画图，总结性质，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中来，从而更加深刻地认识二次函数的性质，明确学习目标，并能学以致用，突出了本节的教学重点，突破了难点。
论文作者:朱金兰,张继韦
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/9/1
标签：图象论文; 函数论文; 学生论文; 性质论文; 对称轴论文; 课标论文; 数学论文; 《中国科技教育（理论版）》2017年1月论文;