例析三道“功和功率”精粹题，本文主要内容关键词为：精粹论文,三道论文,功率论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
功和功率是中学物理中两个重要的基本概念，如何正确理解和应用？现举例分析如下。
例1 图1所示的两个情景中，船的质量相同，人的质量也相同，在静水中，站在船头上的甲人用同样大小的力拉绳。若经过相同的时间t（船未碰撞），甲人所做的功分别为W[，1]和W[，2]，在t秒末甲人做功的瞬时功率分别为P[，1]和P[，2]（不计水的阻力），则（）
附图
A.2W[，1]＞W[，2]，2P[，1]=P[，2]
B.2W[，1]=W[，2]，2P[，1]=P[，2]
C.2W[，1]＜W[，2]，2P[，1]＜P[，2]
D.2W[，1]＜W[，2]，2P[，1]=P[，2]
解析 设甲人作用在绳上的力T所做的功为W[，T]，甲船静摩擦力f所做的功为W[，f]，t秒末甲船和乙船的速度大小均为ν，那么（）
第一种情景甲人做功为：
W[，1]=W[，T]=W[，f]+（1/2）mν[2]
第二种情景甲人做功为：
W[，2]=W[，T]+W[，T]'
=W[，f]+（1/2）mν[2]+W[，f]+（1/2）mν[2]
=2W[，f]+mν[2]，
所以W[，2]=2W[，1]，P[，2]=2P[，1]。
故选项B正确。
注意 物体做功是指该物体对与其有相互作用的所有物体做功的总和。
例2 如图2所示，自动扶梯以恒定速度ν运转。第一次有一人站在自动扶梯上不动，自动扶梯将他自最下端运动至最上端的过程中发动机做的功为W[，1]，功率为P[，1]；第二次此人在自动扶梯上相对于自动扶梯匀速向上走动的速度为ν'，这次发动机做的功为W[，2]，功率为P[，2]。则下列关系正确的是（）
附图
A.W[，1]＞W[，2]，P[，1]=P[，2]
B.W[，1]＞W[，2]，P[，1]＞P[，2]
C.W[，1]=W[，2]，P[，1]=P[，2]
D.W[，1]=W[，2]，P[，1]＜P[，2]
解析 前后两次自动扶梯作用力相同，自动扶梯运动速度相同，故发动机做功功率相等。即P[，1]=P[，2]。
而P[，1]=f[，1]ν，P[，2]=f[，2]ν，
所以f[，1]=f[，2]。
第一次电梯做功
W[，1]=fs+mgh。
第二次电梯做功W[，2]=fs'+mgs'sinθ。
因为s＞s'，h＞s'sinθ，所以W[，1]＞W[，2]。
选项A正确。
注意 （1）第二种情况，除发动机做功外人也做了功；（2）根据P=Fν计算发动机的功率时，式中ν是自动扶梯的速度而不是人的速度。
例3 如图3所示，轻绳的B端固定于墙上，另一端A通过轻滑轮施一恒力F，方向与光滑水平面成θ角。在力F作用下，木块向前滑动距离s，求这一过程中力F对木块做的功W[，F]和木块向前滑动距离s时力F的瞬时功率P。
附图
解析 由牛顿第二定律得木块的加速度为
附图
由运动学公式得
附图
注意 除上述（用动能定理求解）方法外，还有很多方法。
方法1 用等效法求解
（1）用等效“合力”求解
力F对木块做的功，相当于合力F'对木块做的功，而F'=2Fcos（θ/2），且F'与物体位移s间的夹角为θ/2，如图4所示，由功的定义得
附图
W[，F]=F'scos（θ/2）=2Fscos[2]（θ/2）。
（2）用等效“分力”求解
力F对木块做的功，相当于力F和水平绳子的拉力T（T=F）共同对木块做功的代数和，这两个力做的功分别为
附图
方法2 用功的定义直接求解
物体在水平方向上前进s距离时，力F作用点A的位移为s'=2scos（θ/2），且F与s'间的夹角为θ/2。如图5所示。则
W[，F]=F[，s]'cos（θ/2）=2Fsos[2]（θ/2）。
附图
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